阳高县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 阳高县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（ ）

A． B． C． D．

2． 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（ ）

A．10个 B．15个 C．16个 D．18个

3． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）

A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|

4． 如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（ ）

A． B． C． D．

5． 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，，，已知85bc，2CB，则cosC（ ）

A．725 B．725 C. 725 D．2425

6． 已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→|为（ ）

A．1 B.43

C.53 D．2

7． 若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 取值范围为（ ）

A．117， B．117，

C.1(][1)7，， D．[1)，

8． 已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ）

A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣11

9． 已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．8

10．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ）

A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍

C.不变 D.缩小到原来的16

11．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

12．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ）

A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

二、填空题

13．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．

14．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.

15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fxxlnxax＝－＋在0e，上是增函数，函数22xagxea＝－＋，当03xln，时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为32，则a的值开始是 n输出1n否5,1STST？4SS精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 为______.

16．在空间直角坐标系中，设)1,3(，mA，)1,1,1(B，且22||AB，则m .

17．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数21ln2fxxx的单调递减区间为__________.

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=x3|=．

据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=

．

三、解答题

19．本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为232252xtyt为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为25sin．

Ⅰ求圆C的圆心到直线的距离；

Ⅱ设圆C与直线交于点AB、，若点P的坐标为(3,5)，求PAPB．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 14 页 20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

21．（本小题满分12分）已知等差数列｛na｝满足：nnaa1（Nn），11a，该数列的

前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且1log22nnba.

（1）求数列｛na｝，｛nb｝的通项公式；

（2）求数列｛nnba｝的前项和nT.

22．在ABC中已知2abc，2sinsinsinABC，试判断ABC的形状.

23．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）． 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 14 页

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）

24．已知等差数列{an}，满足a3=7，a5+a7=26．

（Ⅰ）求数列{an}的通项an；

（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

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第 6 页，共 14 页 阳高县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，

解得ω=2，

再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin（2×+φ）=1，

结合，可得φ=，

故有，

故选：A．

2． 【答案】B

【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，

若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；

若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，

所以满足条件的个数为4+11=15个．

故选B

3． 【答案】D

【解析】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；

选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；

选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；

选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．

故选D

4． 【答案】A

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积

【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

因为，所以PB=2PA。

作于M，则。 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 令AM=t，则

所以即为四棱锥的高，

又底面为直角梯形，

所以

故答案为：A

5． 【答案】A

【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.

【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如2222sincos2cos,1cossin,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理RCcBbA2sinsinsina，余弦定理Abccbacos2222， 实现边与角的互相转化.

6． 【答案】

【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），

∵A（0，1），B（3，2），AD→＝2DB→，

∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），

∴x＝6－2x，y－1＝4－2y即x＝2，y＝53，

∴CD→＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），

∴|CD→|＝02＋（53）2＝53，故选C.

7． 【答案】D

【解析】