高阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 高阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）

A．i＞4？ B．i＞5？ C．i＞6？ D．i＞7？

2． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心

3． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

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第 2 页，共 16 页 A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11

4． 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（ ）

A．0 B．0或 C．或 D．0或

5． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

7． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）

A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关

8． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面积的最大值为4，则此时△ABC的形状为（ ）

A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

9． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ）

A．1 B． C． D． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 10．已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y+7=0相交于A，B两点，且•=4，则实数a的值为（ ）

A．或﹣ B．或3 C．或5 D．3或5

11．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣ D．

12．下列结论正确的是（ ）

A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．

B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．

C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2

D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α

二、填空题

13．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N= ．

14．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：

①f（x）是周期函数；

②f（x） 的图象关于x=1对称；

③f（x）在[0，1]上是增函数；

④f（x）在[1，2]上为减函数；

⑤f（2）=f（0）．

正确命题的个数是 ．

15．已知||2a，||1b，2a与13b的夹角为3，则|2|ab ．

16．函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）

17．在正方形ABCD中，2ADAB,NM,分别是边CDBC,上的动点，当4AMAN时，则MN

的取值范围为 ．

【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．

18．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．

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三、解答题

19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.

（1）求证：CD＝DA；

（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．

20．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）．

（1）用分段函数的形式表示函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域．

21．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．

（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx是否为“K函数”？并证明你的结论．

22．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．

（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

23．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次

甲的成绩 82 87 86 80 90

乙的成绩 75 90 91 74 95 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 16 页 （Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；

（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

24．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12

（1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点．

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第 7 页，共 16 页 高阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

S=0，i=1

S=2，i=2

不满足条件，S=2+4=6，i=3

不满足条件，S=6+8=14，i=4

不满足条件，S=14+16=30，i=5

不满足条件，S=30+32=62，i=6

不满足条件，S=62+64=126，i=7

由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S的值为126，

故判断框中的①可以是i＞6？

故选：C．

【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．

2． 【答案】D

【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化

【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：

圆心（2,1），半径2．

圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D

3． 【答案】D

【解析】解：∵S=

并由流程图中S=S+

故循环的初值为1

终值为10、步长为1

故经过10次循环才能算出S=的值，

故i≤10，应不满足条件，继续循环 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 ∴当i≥11，应满足条件，退出循环

填入“i≥11”．

故选D．

4． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，

∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），

又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，

又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：

当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；

当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．

由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．

综上所述，a=﹣或0

故选D．

5． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，

则2×+θ=+kπ，

解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，