阳曲县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 阳曲县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知2a，若圆1O：01582222aayxyx，圆2O：04422222aaayaxyx恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.

A．),3[]1,2( B．),3()1,35( C．),3[]1,35[ D．),3()1,2(

2． 数列{an}满足a1=， =﹣1（n∈N*），则a10=（ ）

A． B． C． D．

3． 在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）

A．60° B．120° C．120°或60° D．45°

4． 执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（

）

A．19 B．42 C．47 D．89

5． 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ）

A．3 B．2 C．3 D．4

6． 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ）

A． B． C． D．2

7． 过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）

A．2+ B．1+ C． D．

9． +（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4 C．a≠2 D．a≠4

10．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）

A．1 B． C． D．

11．将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，

则)(xg的解析式为（ ）

A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg

C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg

【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下：

由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22500(4027030160)9.96720030070430K

附表：

参照附表，则下列结论正确的是（ ）

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；

②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；

③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题

13．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa 3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001PKk性别

是否需要志愿者 男 女

需要 40 30

不需要 160 270

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第 3 页，共 15 页 恒成立，则m的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．

14．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．

15．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ．

16．函数f（x）=loga（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）过定点A，则点A的坐标为 ．

17．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为 ．

18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是

．

三、解答题

19．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．

（1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值． 精选高中模拟试卷

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20．已知条件4:11px，条件22:qxxaa，且p是的一个必要不充分条件，求实数

的取值范围．

21．（本小题满分13分）

已知函数32()31fxaxx，

（Ⅰ）讨论()fx的单调性；

（Ⅱ）证明：当2a时，()fx有唯一的零点0x，且01(0,)2x．

22．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：

（I）AB∥平面EFG；

（II）平面EFG⊥平面ABC． 精选高中模拟试卷

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23．（1）化简：

（2）已知tanα=3，计算 的值．

24．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}

（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．

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第 6 页，共 15 页 阳曲县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】由已知，圆1O的标准方程为222(1)()(4)xyaa，圆2O的标准方程为

222()()(2)xayaa，∵ 2a，要使两圆恒有公共点，则122||26OOa，即

62|1|2aa，解得3a或135a，故答案选C

2． 【答案】C

【解析】解：∵ =﹣1（n∈N*），

∴﹣=﹣1，

∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．

∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，

∴an=1﹣=．

∴a10=．

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，

∴由正弦定理可得：sinB===，

∵B∈（0°，180°），

∴B=120°或60°．

故选：C．

4． 【答案】B

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第 7 页，共 15 页 【解析】解：模拟执行程序框图，可得

k=1

S=1

满足条件k＜5，S=3，k=2

满足条件k＜5，S=8，k=3

满足条件k＜5，S=19，k=4

满足条件k＜5，S=42，k=5

不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为42．

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基础题．

5． 【答案】A

【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，

∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值

∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，

∴两直线的距离为=，

∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，

故选：A

【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．

6． 【答案】B

【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．

∵|AF|=3，

∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3

∴1+xA=3

∴xA=2，

∴yA=±2，

∴△AOF的面积为=．

故选：B．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．

7． 【答案】A

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第 8 页，共 15 页 【解析】解：∵x2=2y，∴y′=x，

∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，

∴B（1，），

∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，

∴直线l的方程为y=，

∴|AF|=1．

故选：A．

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．

8． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，

∴原四边形为直角梯形，

且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，

∴直角梯形ABCD的面积为，

故选：A．

9． 【答案】B

【解析】解：∵+（a﹣4）0有意义，

∴，

解得2≤a＜4或a＞4．

故选：B．