阳谷县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 13 页 阳谷县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）

A．720 B．270 C．390 D．300

2． 如图，棱长为的正方体1111DABCABCD中，,EF是侧面对角线11,BCAD上一点，若 1BEDF

是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ）

A．12 B．34 C. 22 D．324

3． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

4． 设nS是等比数列{}na的前项和，425SS，则此数列的公比q（ ）

A．-2或-1 B．1或2 C.1或2 D．2或-1

5． 数列{an}的首项a1=1，an+1=an+2n，则a5=（ ）

A． B．20 C．21 D．31

6． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ）

A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅

7． 十进制数25对应的二进制数是（ ）

A．11001 B．10011 C．10101 D．10001

8． 在数列{}na中，115a，*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

（ ）

A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a

9． 已知函数f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

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第 2 页，共 13 页 A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

10．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

11．设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4

12．已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（ ）

A．2 B． C． D．

二、填空题

13．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数

的取值范围为______．

14．设平面向量1,2,3,iai，满足1ia且120aa，则12aa ，123aaa的最大值为

.

【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

15．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．

16．给出下列命题：

（1）命题p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q：菱形的对角线相等；则p∨q是假命题

（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题

（3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件

（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p：．

其中叙述正确的是

．（填上所有正确命题的序号）

17．（﹣）0+[（﹣2）3] = ．

18．已知函数322()7fxxaxbxaa在1x处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．

三、解答题

19．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 13 页 （1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；

（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．

20．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．

（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；

（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

21．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

22．（1）化简： 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 13 页 （2）已知tanα=3，计算 的值．

23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．

24．（本小题满分12分）已知在ABC中，角CBA，，所对的边分别为，，，cba且

)3(sin))(sin(sincbCabBA.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若2a，ABC的面积为3，求cb,.

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第 5 页，共 13 页 阳谷县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．

各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，

首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；

所求方案有： ++=390．

故选：C．

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：在棱长为的正方体1111DABCABCD中，112BCAD，设AFx，则221xx，解得24x，即菱形1BEDF的边长为232244，则1BEDF在底面ABCD上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B.

考点：平面图形的投影及其作法.

3． 【答案】A

【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，

又c=2log52=log54＜1，

∴c＜b＜a．

故选：A．

4． 【答案】D

【解析】

试题分析：当公比1q时，0524SS，成立.当1q时，24,SS都不等于，所以42224qSSS,

2q,故选D.

考点：等比数列的性质.

5． 【答案】C

【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1﹣an=2n，又a1=1，

∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1

=2（4+3+2+1）+1=21． 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 13 页 故选：C．

【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

∴A∩B={3，4}，

∵全集I={1，2，3，4，5，6}，

∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，

故选B．

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

7． 【答案】A

【解析】解：25÷2=12…1

12÷2=6…0

6÷2=3…0

3÷2=1…1

1÷2=0…1

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

8． 【答案】C

【解析】

考点：等差数列的通项公式．

9． 【答案】D

【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图

则不等式xf（x）＜0的解为：或

解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 13 页 故选：D．

10．【答案】B

【解析】

试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

11．【答案】B

【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），

令x=y=0，

则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），

所以，f（0）=0；

再令y=﹣x，

则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

所以，f（﹣x）=﹣f（x），

所以，函数f（x）为奇函数．

又f（3）=4，

所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，

所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．

故选：B．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．

12．【答案】B

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，