曲阳县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 曲阳县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（ ）

A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0

C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定

2．

某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）

A．80＋20π

B．40＋20π

C．60＋10π

D．80＋10π

3． 已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（ ）

A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

4． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

5． 函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）

6． 已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

A．2 B．1 C． D．

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第 2 页，共 17 页 7． 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ）

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

8． 已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则A∩B=B成立的实数a的取值范围是（ ）

A．{a|3≤a≤4} B．{a|3＜a≤4} C．{a|3＜a＜4} D．∅

9． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．6103515++ B．610+35+14

C．6103515++ D．4103515++ 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

11．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知集合{2,1,0,1,2,3}A，{|||3,}ByyxxA，则AB（ ）

A．{2,1,0} B．{1,0,1,2} C．{2,1,0} D．{1,,0,1}

【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．

二、填空题

13．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为 ．

14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

16．下列命题：

①集合,,,abcd的子集个数有16个；

②定义在R上的奇函数()fx必满足(0)0f；

③2()(21)2(21)fxxx既不是奇函数又不是偶函数； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 ④AR，BR，1:||fxx，从集合A到集合B的对应关系f是映射；

⑤1()fxx在定义域上是减函数．

其中真命题的序号是 ．

17．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=

．

18．定积分sintcostdt=

．

三、解答题

19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，

（1）证明：BC1∥平面A1CD；

（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；

（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．

20．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数221lnfxaxaxx，Ra．

⑴若曲线yfx在点1,1f处的切线经过点2,11，求实数a的值；

⑵若函数fx在区间2,3上单调，求实数a的取值范围；

⑶设1sin8gxx，若对10,x，20,πx，使得122fxgx成立，求整数a的最小值．

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21．已知函数()()xfxxke（kR）．

（1）求()fx的单调区间和极值；

（2）求()fx在1,2x上的最小值．

（3）设()()'()gxfxfx，若对35,22k及0,1x有()gx恒成立，求实数的取值范围．

22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．

（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：

周需求量n 18 19 20 21 22

频数 1 2 3 3 1

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．

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23．（本小题满分10分）

已知曲线22:149xyC，直线2,:22,xtlyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.

24．已知，且．

（1）求sinα，cosα的值；

（2）若，求sinβ的值．

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第 7 页，共 17 页 曲阳县第三高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：

由图象可知当x0＞a时，2＞logx0，

∴f（x0）=2﹣logx0＞0．

故选：C．

2． 【答案】

【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．

依题意得（2r×2r＋12πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，

即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，

即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，

∴r＝2，

∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.

3． 【答案】D

【解析】|5,|3|3,AyyBxyxxx3,5AB，故选D.

4． 【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 ∴=0，

∴8﹣6+x=0；

∴x=﹣2；

故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

5． 【答案】B

【解析】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=﹣=2﹣＞0，

∴函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），

故选：B．

6． 【答案】 C

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）

由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．

即2x+y=1，

由，解得，

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，

∴﹣1=﹣2a，

解得a=．

故选：C． 精选高中模拟试卷

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

7． 【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．

A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；

C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；

D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

8． 【答案】A

【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}

B={x|3＜x＜5}

∵A∩B=B

∴A⊇B

∴

解得：3≤a≤4

故选A

【点评】本题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于基础题．

9． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M，