下载文档原格式
一、概述空间中的线与三个基本投影面的位置关系，在几何学中是一个重要的研究课题。
通过对线与基本投影面的位置关系进行分析，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
本文将从理论和实例两个方面对此问题进行探讨，旨在为读者提供更清晰、全面的认识。
二、线与基本投影面的概念我们需要了解线与基本投影面的基本概念。
在空间几何学中，基本投影面通常指平行于投影平面的三个相互垂直的面，即水平投影面、左斜投影面和右斜投影面。
而线是空间中一维的几何图形，由无数个点组成，是空间中的一种基本要素。
三、线与不同基本投影面的位置关系1. 线与水平投影面的位置关系首先来看线与水平投影面的位置关系。
当一条线与水平投影面平行时，它在该投影面上的投影长度为0；当线与水平投影面相交时，其投影长度大于0；当线与水平投影面垂直时，它在该投影面上的投影长度最大。
2. 线与左斜投影面和右斜投影面的位置关系接下来，我们来分析线与左斜投影面和右斜投影面的位置关系。
当一条线与左斜投影面或右斜投影面平行时，其在该投影面上的投影长度也为0；当线与左斜投影面或右斜投影面相交时，其投影长度大于0；当线与左斜投影面或右斜投影面垂直时，其在该投影面上的投影长度最大。
四、线与基本投影面位置关系的应用实例1. 实例一：平行线与水平投影面的位置关系假设有两条平行线AB和CD，它们与水平投影面的位置关系如何呢？根据前面的分析可知，当AB和CD与水平投影面平行时，它们在该投影面上的投影长度为0；当AB和CD与水平投影面相交时，其投影长度大于0。
通过实例分析可以进一步加深对线与基本投影面位置关系的理解。
2. 实例二：交叉线与左斜投影面和右斜投影面的位置关系假设有两条交叉线EF和GH，它们与左斜投影面和右斜投影面的位置关系如何呢？根据前面的分析可知，当EF和GH与左斜投影面或右斜投影面平行时，它们在该投影面上的投影长度为0；当EF和GH与左斜投影面或右斜投影面相交时，其投影长度大于0。
投影的基本知识在绪论中我们已经讲了，工程图样是根据投影理论绘制出来的。
那么，什么是投影呢？物体在灯光或日光的照射下产生影子，这是生活中常见的现象，请大家看图。
一、投影的概念如图a，三角板在灯光的照射下在桌面上产生影子，可以看出，影子与物体本身的形状有一定的几何关系，人们将这种自然现象加以科学的抽象得出投影法。
如图b,将光源抽象为一点S，称为投影中心，投影中心与物体上各点（A、B、C）的投影连线（SAa、SBb、SCc）称为投影线，接受投影的面,称为投影面。
过物体上各点（A、B、C）的投影线与投影面的交点称为这些点的投影。
投影分为中心投影和平行投影两大类。
对于这个图，所有投射线都交于投影中心点S，这样的投影称为中心投影。
当把投影中心移到无穷远处时，所有的投影线都互相平行，请大家看图，这样的投影称为平行投影。
根据投影线与投影面是否垂直，平行投影又分为斜投影和正投影两种。
当投影线倾斜与投影面时，称斜投影；投影线垂直与投影面时，称正投影。
工程图样一般都是采用正投影法绘制的，正投影法是本课程的研究重点。
今后若不特殊说明，都是指正投影。
请大家看图：这是空间点A，与投影面H，要作出空间点A在H面上的正投影，就要过空间点A作H面的垂线，垂线与H面的交点就是空间点A在H面上的投影。
要作直线在H面上的投影，只要分别作出直线两端点在H面上的投影，连线即可。
同理可作出平面图形的投影。
二、正投影的基本性质1．真实性当直线段平行于投影面时，直线段与它的投影及过两端点的投影线组成一矩形，因此，直线的投影反映直线的实长。
当平面图形平行与投影面时，不难得出，平面图形与它的投影为全等图形，即反映平面图形的实形。
由此我们可得出：平行与投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投影特性称为真实性。
2．积聚性当直线垂直于投影面时，过直线上所有点的投影线都与直线本身重合，因此与投影面只有一个交点，即直线的投影积聚成一点。
第二章正投影理论基础教学目的要求：1平行投影的性质.2正投影图的概念.本节教学目标：了解投影法的基本概念，正确理解正投影法的投影特性，能绘制简单体的三视图。
重点：投影法的基本概念，理解投影特征。
平行投影的性质.难点：绘制简单体三视图。
引入：空间想象能力的培养是学好本篇内容的关键所在，同学们在学习本篇内容的时候一定要多思多想，探讨三视图的形成原理，总结出三视图绘图的基本方法，一定要不断培养自己的空间想象能力，将空间分析贯穿于本篇的学习之中，贯穿于整个机械制图课程的学习之中。
学时：0.5§1投影法1.1中心投影法一、投影法的基本概念投影：光线通过物体产生影子的现象。
（举例）投影法：就是一组射线通过物体蛇向指定平面上而得到图形的方法。
三要素：投影中心、投影线、投影面。
二、投影法的种类和特征1.中心投影法：投射线汇交于一点的投影方法。
（P30图2-2）特点：投影比实物大，立体感强。
（教师板书）适用：外观图、美术图、照相等。
2.平行投影法：投射线相互平行的投影方法。
（P30图2-3、2-4）（1）斜投影法：在平行投影法中，投射线与投影面倾斜时的投影。
（2）正投影法：在平行投影法中，投射线与投影面垂直时的投影。
3.平行投影的基本特征同素性、从属性不变、等比性、平行性、类似性、实形性、集聚性。
特点：①当空间直线或平面平行于投影面时，投影面上得到的右影反映直线的实长或平面的实形，具有真实性。
②当空间直线或平面垂直于投影面时，在投影面上得到的投影是：直线积聚为一点，平面积聚为一直线，即具有积聚性。
③作图方便、度量性好。
适用：广泛应用于机械制图中。
三、三视图的形成及投影规律1.三投影面的形成建立三面投影体系：为了表达物体的总体形状，通常采用互相垂直的三个投影面，建立一个三投影面体系；正投影面，用 V 表示；水平投影面，用 H表示；侧投影面，用 W表示。
三个投影面的交线 OX 、OY 、OZ称为投影轴（简称 X 、Y、Z轴）。
直线的投影教案引言：投影是几何学中一个重要的概念，它在日常生活和工程设计中有广泛的应用。
而直线的投影是投影学中的一个基础知识点，深入了解直线的投影的原理和方法，对于理解三维空间中物体的投影和图形的变化具有重要意义。
本教案将介绍直线的投影的基本原理和计算方法，并辅以例题和练习，帮助学生掌握直线的投影。
一、直线的投影的概念和基本理论1.1 直线的投影的定义及作用直线的投影是指在三维空间中，直线在一个平面上的映射。
投影的作用是通过一个平面上的映射，将三维空间中的物体或图形投影到二维平面上，从而更方便地观察和理解。
1.2 直线的投影的分类直线的投影可以分为平行投影和中心投影两种形式。
平行投影是指投影线与投影面平行，中心投影是指投影线通过一个投影中心。
1.3 直线的投影的性质直线的投影有一些基本的性质，包括长度比例保持、投影线段与投影面的垂直性等。
二、直线的投影的计算方法2.1 平行投影的计算方法对于平行投影形式的直线投影，我们可以通过计算直线的投影线与投影面的交点坐标来得到投影结果。
2.2 中心投影的计算方法对于中心投影形式的直线投影，我们需要确定投影中心和投影面的位置，然后通过计算直线的投影线与投影面的交点坐标来得到投影结果。
三、直线的投影的实际应用直线的投影在日常生活和工程设计中有广泛的应用，本节将介绍一些与直线的投影相关的实际应用案例，如建筑设计、机械制图等。
四、例题和练习为了加深学生对直线投影的理解和应用，本节将提供一些例题和练习，学生可以通过计算直线的投影来巩固所学知识。
例题1：已知直线L在投影面上的投影线段长度为3cm，投影面与直线L的夹角为60°，求直线L的长度。
例题2：已知直线L与投影面的距离为5cm，直线L在投影面上的投影线段长度为4cm，求直线L与投影面的夹角。
例题3：已知直线L与投影面的距离为10cm，直线L的长度为6cm，求直线L在投影面上的投影线段长度。
综合练习：请根据所学知识，解决以下问题：1. 若直线L的长度为8cm，直线L与投影面的夹角为45°，则直线L在投影面上的投影线段长度是多少？2. 若直线L与投影面的夹角为30°，直线L在投影面上的投影线段长度为5cm，求直线L的长度。
