机械工程图学-投影理论的基础知识(1)

由三个互相垂直的平面组成的投影面 体系称为三面投影体系。
XOZ面：称为正投影面，也称V面。 XOY面：称为水平投影面，也称H面。 YOZ面：称为侧投影面，也称W面。
展开
去掉投影面边框
（a）三面投影体系的立体图 （b）三面投影体系的展开图
图2-5 三面投影体系的建立
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（c）三面投影体系
2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
2.2 三面投影体系
将空间形体用正投影法投射 到多个互相垂直的投影面上，可 得到多面正投影（图）。
第一角投影 （第一角画法）
单面正投影无法
第三角投影
完整地表示空间形体。 （第三角画法）
图2-4 分角
W.2 三面投影体系—2.2.1 三面投影体系的建立
2.2.1 三面投影体系的建立
正面投影与侧面投影都表示形体的高（即具有相同的z坐标），称为高平齐；
水平投影与侧面投影都表示形体的宽（即具有相同的y坐标），称为宽相等。
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
作立体的三面投影图举例
（a） 立体图
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在实际的三面投影图中画不画投影轴和45°斜线？ 为什么？
不画投影轴和45°斜线。
三面投影图与三根投影轴之间的距离只是表示形体与三个投影面 之间的距离，而改变形体与三个投影面之间的距离，并不会影响三个 投影图的形状、大小及其相互之间的投影关系。
45°斜线是为了画Y坐标即保证“宽相等”、便于初学者作图而 设置的，待作图熟练后即可用直尺或分规直接量取。
平行性：空间相互平行的直线（平面），其投影（积聚性投影） 一定相互平行。
从属性：直线（平面）或曲线上点（点、线）的投影必在该 直线（平面）或曲线的投影上。
定比性：点分直线的比（空间两平行直线长度的比），投影后 保持不变。
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
2 投影理论的基础知识
2 投影理论的基础知识
内容提要：本章主要介绍正投影法及其投影特性， 三面投影图的形成及其投影规律，求作点、直线和平面 的三面投影的相关知识和方法，此外，还简要介绍了轴 测图及其他投影图的基础知识。
2.1 投 影 法
2.2 三投影面体系
2.3 点、直线和平面的投影
2.4 轴测图及其他投影图简介
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
在哪两个投影图中可以表示空间形体的“前、后” 方位？图中的哪一边表示“前”？
在水平投影图与侧面 投影图可以表示空间形体 的“前、后”方位；
水平投影图中的下 边、侧面投影图的右边 表示“前”。
左 上
简述三面投影图的形成、名称及投影规律。
形成：将空间形体置于三面投影体系中并向三个投影面投射，就 可以得到形体的三面投影图。
名称：形体在V面上的投影（图）称为正面（V面）投影，在H面 上的投影（图）称为水平（H面）投影，在W面上的投影（图）称为 侧面（W面）投影。
投影规律：长对正、高平齐、宽相等（简称“三等规律”）。
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
3．投影面和投影轴上的点的投影
图2-9 投影面和投影轴上的点的投影
点的一个坐标为零，则点在投影面上，如图中的A点在 V 面上， B点在 H 面上。
点的两个坐标为零，则点在投影轴上，如图中的C点在OX轴上
。
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空间的点、直线、面用大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
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2.1 投影法—2.1.2 正投影法的投影特性 表2-1 正投影法的投影特性（续）
平行投影法只具有“平行性”、“从属性”和“定比性”。
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2.2 三面投影体系
Aa =aax= a ay= az0 =zA——A点到H面的距离
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
【例2-1】 根据空间点C的两个投影c′，c″，试求作 其水平投影 c。
（a）题图
（b）作图过程
图2-8 作点的投影图
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简述平行投影法和正投影法的投影特性。工程图样主 要采用什么投影法？
正投影法：还有“实形性”、“积聚性”、“类似性”。
实形性：直线（平面图形）平行于投影面，其投影反映直线的 实长（反映平面图形的实形）。
积聚性：直线、平面、柱面垂直于投影面，则其投影分别积聚为 点、直线、曲线 。
类似性：当直线、平面倾斜于投影面时，直线投影的长度缩短； 平面的投影为平面图形的类似形（投影图，与原平面图形保持定比性 不变，表现为边数相等，凸凹、曲直状态相同，平行关系不变）。
正投影法
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
什么叫分角？什么叫第一角画法？
用水平和铅垂的两投影面将空间分成 的四个区域，并按顺序编号，称为分角。
将物体置于第一分角内，即物体处于观察者与投影面之间进行投 射，然后按规定展开投影面，称为第一角投影，也称为第一角画法 （简称E法）。
简述三面投影体系中三个投影 面的名称和将其展开到一个平面上 的方法。
正投影面（V面）、水平投影面（H面）、侧投影面（W面）。 V面保持不动，使H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋 转90°。
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
空间的点用大写字母表示，如Α；其投影用相应的小写字母 表示，如a表示点A的水平（H）投影;a′表示点A的正面（V）投影; a″表示点A的侧面（W）投影。
图2-7 点的三面投影
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2.3 点、直线和平面的投影—2.3.1 点的投影
2. 点的投影规律
（1）点的各投影连线分别垂直于相应的投影轴。
形体、投射方向（或投射中心）、投影面。
正投影（图）形成的要素需要几个？
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2.1 投影法—2.1.2 正投影法的投影特性
2.1.2 正投影法的投影特性
表2-1 正投影法的投影特性
其
类似形：与原平面图形类似，保持定比性不变，即边数相等，凹凸、曲直状态相 同，平行关系不变。
（b）三面投影图
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
本节课的重点：
正投影法的投影特性； 三面投影图的投影规律（长对正、高平齐、宽相等）。
本节课的。难点：
正确判断三面投影图中的左右、上下、前后方位。
形成投影的三要素是哪三个？在正投影法中哪两个要 素合并成了一个？
2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
2. 三面投影图的投影规律
（d）坐标及方位
图2-6
左x 右
后y
上 高
z
平
齐
下
长对正
前 上
z
下
（e）三面投影图的方位
后
y
前
x
左
右
（f）投影规律
宽相等
三面投影图的形成及投影规律（续）
三面投影图的投影规律： 是工程图学中最基本的原理！
正面投影与水平投影都表示形体的长（即具有相同的x坐标），称为长对正；
Z V
a′
YA
aZ
W
A
a″
X
aX
ZA
XA O
Ha
aY
（2）点的每一个 即 a′a ⊥OX，
投影到投影轴的距离， a′a″⊥OZ，
均反映空间点到相邻 投a影aY面H⊥的O距YH离，。a″aYW⊥OYW
Y
Aa″=aay= a az= ax0 =xA——A点到W面的距 离 Aa′=aax= a az= ay0 =yA——A点到V面的距离
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2.1 投影法—2.1.1 投影法及其分类
2.1 投 影 法
2.1.1 投影法及其分类
投影面
投影面
光线
投射线
影子
物体
光源
投影(图)
S
形体 投射中心
（a）物体的影子（自然界）
（b）形体的投影（中心投影法）
图2-1 投影法
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形体、投射方向和投影面是投影形成的三要素。 在正投影法中，由于投射方向垂直于投影面，这两个投影形成的 要素就合并成了一个。
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律
简述平行投影法和正投影法的投影特性。工程图样主 要采用什么投影法？
平行投影法:“平行性”、“从属性” 、“定比性”。
作业
。
《机械工程图学基础教程习题集》 P7、 P8
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2.2 三面投影体系—2.2.2 三面投影图的形成及投影规律