华师大版八年级数学上册等腰三角形的性质课件_.ppt精品文档

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15.2线段的垂直平分线

教学目标

【知识与能力】

1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.

2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.

3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线。

【过程与方法】

在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度价值观】

1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲.

2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。

教学重难点

【教学重点】

线段垂直平分线的性质定理及其逆命题。

【教学难点】

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意他的判断吗？

二、合作探究

探究点一：线段垂直平分线的尺规作图

例1 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)

解析：本题其实就是作线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可． - 2 -

解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点；

(2)连接直线EF，EF即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．

方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．

探究点二：线段垂直平分线的性质

【类型一】 应用垂直平分线的性质求线段的长

例2 如图，△ABC中，AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．

12.3.1等腰三角形（一）教学设计说明

安徽省淮南市洞山中学 周丽

1、 教学内容分析

《等腰三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

第十二章第3节的内容，本课时是本节内容的第1课时。

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质

外，还有许多特殊的性质。由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形

应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有

关，因此教科书把《等腰三角形》安排在《轴对称》这章中。本节课就

是以轴对称图形为切入点，研究等腰三角形“等边对等角”和“三线合

一”的性质，并进一步利用三角形的全等证明这些性质。

教材让学生通过剪纸来认识等腰三角形，再通过折纸猜测、验证等

腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，是一个由特殊

到一般、由感性认识上升到理性认识的过程。这种“观察——发现——

猜想——论证”的数学思想方法是今后研究几何图形的基本数学思想方

法。“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，“三线合一”是今

后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据.而

且这两条性质在今后要学习圆和正多边形时应用也非常广泛。

因此，本节课在教材中处于非常重要的地位，起着承上启下的作

用。

二、教学目标分析

由以上对本节课教学内容的分析，依据课程标准的要求（了解等腰

三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底

角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合），结合我班学生

的实际情况，制定了以下教学目标：

知识技能：1、理解并掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

数学思考：1、经历操作、发现、猜想、证明的过程，感受数学思考过程的

条理性。

2、引导学生初步学会几何证明题的思路，培养学生的逻辑思维能

力。

加强学生对符号语言、图形语言与文字语言之间相互关系的理解与应用。

：1、初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用已有的知识解决新的

问题。

《等腰三角形中的相等线段》教学设计

一、教学目标：

1.学会利用等腰三角形的轴对称性，发现等腰三角形中相等的线段，并且利用三角形全等及等腰三角形的性质证明这些结论。

2.通过动手实践，合作交流，培养观察、分析、解决问题的能力。

3.鼓励学生积极思考，在实践、探究、证明中体验数学学习的乐趣，逐步培养学生想象能力，合作与探究的意识。

教学重点：在探索过程中利用等腰三角形的轴对称性证明等腰三角形中相等的线段。

教学难点：设置探究活动中，让学生由浅入深、循序渐进地探索等腰三角形中的相等线段，并熟练运用。

二、教学过程：

1、复习旧知：昨天，已经要求大家对本章内容进行总结概括，下面请课代表组织大家进行汇报。

课代表：大家上午好，下面请各小组派出代表进行本章内容汇报。

生1：在本章中我们先学习了轴对称图形和图形的轴对称的概念，根据轴对称的性质能够作出轴对称图形的对称轴及画轴对称图形，并归纳得出对应点连线段被对称轴垂直平分的性质，并由这一结论的得出我们讨论并研究了垂直平分线的性质定理及逆定理。

课代表：接下来我们又学习了等腰三角形及等边三角形，并学习了等腰三角形及等边三角形的性质及判定。同学们请说说轴对称图形的性质和等腰三角形的性质分别是什么呢？

生1：轴对称图形性质：关于某条对称轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等；对应点连线段被对称轴垂直平分；对应线段的沿长线交点在对称轴上。

生2：等腰三角形的两腰相等，两底角相等;等腰三角形底边高线、底边中线、顶角平分线重合；

师：同学们汇报的非常好，即把本章的所有内容展示出来，又突出了本章的重点。本节课，我们将利用等腰三角形的是轴对称图形来研究等腰三角形中相等的线段。

设计意图：通过复习等腰三角形的性质，为证明等腰三角形中相等的线段作准备。

师生活动：教师提问，学生组织语言回答，教师主要的任务是让学生把等腰三角形与轴对称图形联系起来，通过建构知识，掌握知识的内在联系，为以下的活动提供理论依据。

人教版八年级数学上册第十三章中第三节《等腰三角形》课堂实录

【教材分析】

本节课是人教版八年级数学上册第十三章中第三大节内容。第十三章是轴对称的相关知识，教材把等腰三角形的内容也放在这一章，其目的就是在学生已经掌握了轴对称相关知识之后，通过知识的迁移来学习新知识，利用轴对称的相关知识来探究等腰三角形的相关知识，体现知识之间的联系性。同时，等腰三角形的相关知识也是轴对称相关知识的一种应用，让学生体验知识的实用性。

【学情分析】

八年级学生已经学习了近三章的知识，包括三角形的基础知识、三角形的全等知识和轴对称的知识，这些知识已经为学习等腰三角形打下了坚实的知识基础。等腰三角形的知识不会让学生突然有断层感，但在教师进行教学时，需要对学生提高要求，让学生从多角度，多方面来理解等腰三角形的相关知识，逐步渗透辅助线的教学，发展学生抽象思维和理性思维。

【课标要求】

《课标》对本部分内容有明确的要求。《课标》要求学生能够了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。这些知识点分两个课时进行。本节课只是完成前一部分知识点教学，即等腰三角形性质定理的探究和应用。

【教学目标】

1.了解等腰三角形的概念、掌握等腰三角形的性质。、

2.运用等腰三角形的概念和性质解决相关问题。

3.体验轴对称在研究几何问题中的作用。

【教学重点】

理解和掌握等腰三角形的性质。

【教学难点】

等腰三角形性质证明中辅助线的添加、性质2的理解和等腰三角形性质的应用。

【教学设备】

课件、多媒体、圆规、三角板、纸张。

【教学方法】

启发、引导、合作、交流、体验。

【授课过程】

一、导入新课

（上课铃响）

生（班长）：起立！

全体学生（起立）：老师好！

师（还礼）：同学们好！今天这节课由我来和同学们一起度过。（播放课件，显示第一张PPT）今天我们来学习《等腰三角形》的知识，老师想问一下同学们，这节课的内容，大家预习了吗？