等腰三角形性质(1).ppt[上学期]--华师大版

等腰三角形专题复习

一、等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________

2、若等腰三角形的一个内角为64,则底角的度数为__________________

3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则此三角形的三个内角度数分别为________________.

4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P,

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。

5、已知0为等边△ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120,若AF=1，求BE的长_____________。

二、构造等腰三角形解题——截长补短法

6、如图，在 △ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证2BC.

7、如图，已知120MAN,AC平分∠MAN，180ABCADC,求证：.ABADAC

8、如图，△ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题——引平行线

9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED.

10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF.

11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E.

(1)求证：AD=DE.

(2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证：AB=EF.

四、等腰三角形中的“三线合一”

（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题

13、如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC,EF∥BC交AC于点F，求证:EC平分∠DEF.

清水县第五中学 数学 学科导学案备写活页

课题： 等腰三角形的性质课型： 预习+展示+反馈 备课者： 董小武 分管领导评价：

五、分组展示

1.（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角

的度数是

（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角

的度数是

（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，

则这 个等腰三角形的顶角为______

2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°求∠1和∠ADC的度数。

3.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

4.已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。

5. 已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点， 并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．

6.已知，如图， Rt△ABC中,

∠BAC=90°,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。 求证(1) DE=DF (2)△DEF为等腰直角三角形。

六、课堂展示

1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。

2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。

3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°则等腰三角形的底角是 。

5、等腰直角三角形的底边为5cm，则它的面积是（ ）

A．25cm2 B. 12.5cm2 C. 10cm2 D. 6.25cm2

第 1 页 共 5 页 青华学校数学竞赛培训----- 等腰三角形一

1．如果等腰三角形一腰上的高另一腰的夹角为450，那么这个等腰三角形的底角为_____________．

2．如图，已知∠A=150，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM=_____________．

3．如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P、Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O，则

∠BOQ=____________.

4．如图，在△ABC中，∠BCA=900，∠BAC=600，BC=4，在CA的延长线取点D，使AD=AB，则D，B两点之间的距离是____________．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（ ）

A．900-12∠A B．900-∠A

C．1800-∠A D．450-12∠A

6．如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=AE，BC=BF，则∠ECF=（ ）

A．600 B．450

C．300 D．不确定

（安徽省竞赛试题）

FBCAED

第5题图 第6题图

7．△ABC的一个内角的大小是400，且∠A=∠B，那么∠C的外角的大小是（ ）

A．1400 B．800或1000 C．1000或1400 D．800或1400

(“希望杯”邀请赛试题)

8．三角形三边长a，b，c满足1111abcabc，则三角形一定是（ ）

A．等边三角形 B．以a为底边的等腰三角形

C．以c为底边的等腰三角形 D．等腰三角形

（北京市竞赛试题）

第 1 页 第一课时：等腰三角形

教学目标

(一)教学知识点

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的性质.

3.等腰三角形的概念及性质的应用.

(二)能力训练要求

1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.

2.探索并掌握等腰三角形的性质.

(三)情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.

教学重点

1.等腰三角形的概念及性质.

2.等腰三角形性质的应用.

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对第 2 页 称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

[师]那什么样的三角形是轴对称图形?

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

Ⅱ.导入新课

在上述过程中，我们可以得到ABC中AB = AC，这样就得到了一个等腰三角形.

[师]按照我们的做法，得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.

[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三第 3 页 角形.