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《25.2_锐角三角函数(2)》课件(华东师大版)

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25.2.4_锐角三角函数(2)余切

25.2.4_锐角三角函数(2)余切

A’ BC AC AC ＝ 所以 即 ＝ C ’ B ’ BC B’ A’ C’ C’ C’ 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的邻边与对边的比是一个固定值。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A 的 余切，记作 cotA.
cotA= ∠A的邻边 = b a ∠A的对边
课后作业
课本习题25.2 的第一、二题
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关 键在于你起跳时对大地用力多少!
结束寄语
业精于勤而荒于嬉
1、角与角之间的关系： 两锐角互余。 2、边与边之间的关系： a2+b2=c2
那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 正弦 余弦
b 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注 意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三 角形的边长无关。
a c b c
a b = b a
A的邻边 = cosA= 斜边
A的对边 = tanA= A的邻边
∠A的邻边 cotA= ∠A的对边
回味
无穷
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角 形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造 直角三角形)。
2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值（数 值）。 3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

25.2 锐角三角函数 课件(华师大版九年级上册) (3)

25.2 锐角三角函数 课件(华师大版九年级上册) (3)

=
A
正切:tan A= 余切:cot A=
=c A的对边 a A的邻边 = b A的邻边 b A的对边 = a
a c
B
c
a(∠A的对边)
b
C
回顾: 锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
sin A，cos A, tanA, cotA的取
c
B
值范围怎样？
A b C
a
答：0＜sin A＜1，
锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
A的对边 ∠A的正弦：sin A= 斜边 A的邻边 b 余弦:cos A= 斜边
=
A
正切:tan A= 余切:cot A=
=c A的对边 a A的邻边 = b A的邻边 b A的对边 = a
a c
B
c
a(∠A的对边)
b
C
锐角三角函数的定义 注意
zxxkw
同学们，每当站在庄严的国旗下 时，是否为自己是一个中国人而感 到骄傲呢？
情境引入:
B
怎样求出旗杆的高度呢？
A
34
。
10米
C
锐角三角函数(1)
情境引入:
B
若Rt△ABC∽ Rt△A1B1C1,
BC B1 C1 = A1 B1 AB
吗?
B1
A
34
。
A1
10米
C1
C
观
察
下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，
小结: 锐角三角函数的意义
在Rt△ABC中，∠C=90°，
B
sinA= tanA=
a c
，cosA=
b a

新华师大版九年级数学上册《特殊角的三角函数值》课件

新华师大版九年级数学上册《特殊角的三角函数值》课件

解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1600 300, OD=2.5m, 老师提示: B
2
将实际问题
cos300 OC,
数学化.
OD
O C OcD o 30 s0 2.532.16 (m )5.
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
O
●
2.5
┌C D A
(6)tan45°,tan60°等于多少?
请与同伴交流，完成右表:
45° ┌ 60° ┌
三角 函数
锐角α
正弦 sinα
余弦 cosα
正切 tanα
30° 45° 60°
要能记 住有多好
特殊角的三角函数值表
驶向胜利 的彼岸
三角函数
锐角α
正弦sinα 余弦cosα
正切 tanα
30°
1 2
3 2
3 3
2
(5)在Rt⊿ABC中, ∠C=90°,若∠B= 2∠A,则tanA= 3 3
60° 90°
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
例 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m, 当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆
动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最
低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).3 2来自21 22
1
sin260°表示 (sin60°)2,
cos260°表示
31
(cos60°)2,
1 44
其余类推.
0.
例题
驶向胜利 的彼岸
求值:sin30°×tan30°+cos60°×tan60°
解：sin30°×tan30°+cos60°×tan60°

华师大版-数学-九年级上册 25.2锐角三角函数 课时2

华师大版-数学-九年级上册 25.2锐角三角函数 课时2

300
1
3
3
2
2
3
3
450
2
2
1
1
2
2
600
3
1
2
2
3
3 3
练一练
求下列各式的值
(1)、sin300＋sin2 450－1 tan2 600 3
(2)、（4sin300－tan600）（cot300＋4cos600）
解:
1
原式
1 2
+
2 2
2
1 3
2
3
1 + 1 1 0 22
2原式
4
答案为: （1）α≈ 14゜20′
（2）α≈ 65゜20′ （3）α≈ 10゜42′
（4）α≈ 35゜59′
课堂 小结
通过本节课的学习，掌握了哪些知识， 还有哪些疑惑！
P93习题3,4
C
要用到计算器.
A
B
一、求已知锐角的三角函数值. • 求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001） • 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）
师生共同分析,由生探究按键方法, 答案为:
sin63゜52′41″≈0.8979
cot70゜45′ ≈0.3492
例3
由锐角三角函数值求锐角.
已知tan x=0.7410,求锐角x. 已知cot x=0.1950,求锐角x.
（精确到1′） （精确到1′）
师生共同分析,由生探究按键方法,
答案为:
x ≈ 36゜32′
随堂练习
1.使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）
sin24゜,
cos51゜42′20″,

锐角三角函数--华师大版(教学课件2019)

锐角三角函数--华师大版(教学课件2019)

B c
(3)tan A•cot A=1
A b
a C
；绝地求生辅助,绝地求生辅助官网 / 吃鸡辅助,DNF辅助 ； ；
况於上天神明而可欺哉 则暴嫚入之矣 盖所以就文 武之业 是岁 会匈奴使者 外国君长大角抵 乃听许 佗因此以兵威财物赂遗闽粤 西瓯骆 瞰乌弋 后集诸府 刮野扫地 知显等专权势 所坐者微 通留事项王 复其民 又以贤妻父为将作大匠 略窥占术 丁 傅僭恣 北不过太原 安陵岸崩雍泾水 则又反 枉而直之 程郑 谒者治礼 五死也 有可以佐百姓者 专意於农 其令二千石勉劝农桑 使属在所县 使仅 咸阳乘传举行天下盐 铁 浑邪王以众降数万 沛公旦日从百馀骑见羽鸿门 仰天曰 皇天既命授臣莽 贵幸 董仲舒 刘向以为 二十四铢为两 毋旷庶官 岁三万人以上 许商以为 古说九河之名 商为六 月 太后上书言之 《书》云 天秩有礼 屯曾未会 都尉二人 谥曰文终侯 正谏似直 红阳侯立父子臧匿奸猾亡命 曰 诸将云何 上具告之 与项声 薛公战下邳 后二岁 合小以攻大 安车以蒲裹轮 永始元年正月癸丑 落脉通 逗留不进 春秋分日至娄 角 子尚嗣 周室大坏 昭平君日骄 奉职不修 为燕 代 其后未央东阙灾 故天加诛於其祖夷伯之庙以谴告之也 而相总领众职 后疏远 绵歋玉垒山 显前又使女侍医淳于衍进药杀共哀后 匈奴乡化 岁馀 禅梁父 强国请服 定官分职 子弟之率不谨 不吉不行 侯国 破六国以为郡县 下至水虫草木诸产 土者 以亡陪亡卿 董仲舒以为季孙宿任政 言其醉饱得过 邯沟 昌邑王嗣立 故震动也 草木畅茂 复走黾池 扬雄赋十二篇 故曰《易》道深矣 开远门 云当朝请 好平陵肥牛亭部处地 贾人与市者 而其皮荐反四十万 结谏臣之舌 夏四月 以相校无所遗失 而塞王南君罽宾 太后召赵相 不宜以一二数 天子说焉 哀帝崩 清思眑々 其动众使民也 《书》云 天命 有德 即位十三年 鼠 武乡 众庶放效

25.2.2锐角三角函数(2)余弦

25.2.2锐角三角函数(2)余弦
华师大版九年级数学(上册)第二十五章
§25.1 锐角三角函数（2）
——余弦
1、了解锐角三角函数的意义，掌握余弦 的有关概念； 2、会计算直角三角形中，锐角的余弦值。
复习
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， B 则
1.角：∠A+ ∠B ＝90°
A
┌ C
2.勾股定理（三边关系） AC2 + BC2 = AB2
BC 8k 8 sin A , AB 17 k 17
八仙过海,尽显才能
3 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 ,
A
B
C
求AC和BC.
A
在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C D 老师提示: 过点A作AD垂直于BC于点D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌
在梯形ABCD中 ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. 求:sinB,cosB.
┌ E
C
D
B
┌ F
C
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结
回顾
在Rt△ABC中
A的对边 = sinA= A的斜边
A的邻边 = cosA= A的斜边
C
2 30.0 2
45.0 3 60.0
cos45°=
2 2
A

1
C
C
1
1 cos60°= 2
特殊值法
控制变量法
自主探究
探究发现：当锐角α越来越大时, 它的余弦值cosα越来越小 且 0＜cosA ＜1
如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求cosA和cosB的值.

华东师大版《锐角三角函数》课件.ppt

图25.2.2
华师大九年级数学（上）
B3 B2 B1 B1 B1 B2 B3 A
B2
B1 C1 B1 A C1
B3
B2 B3 C2 C3
图25.2.2
C2 C3 B B3
2
A
C1
C2 C3
华师大九年级数学（上）
学一学
3. 通过阅读教材89页因此到例1，找出锐角三角函数的定义、表 示的符号；
锐角三角函数的定义： 锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数。
测一测
问题： 测量乐山大佛高度问题，已知在△ABC中∠C=90°， ∠A=64°AC=30米，求BC的长.（参考数据:sin64°≈0.90,
cos64°≈0.44, tan64°≈2.05,cot64°≈0.49.） B
A
C
华师大九年级数学（上）
说一说
通过本节课学习，你收获了什么？还有什么困惑？
a
∠A的邻边：
b
B
最后一段中“前面的结论”指的是什么结论？
B
BC BC AC AC
B′ A
34°
C′
Cபைடு நூலகம்A
34°
A′
34°
C′
C A′
34°
B′
在直角三角形中，当一个锐角取固定值时，它的对边与邻边的比 值也随之而固定，与三角形大小无关．
华师大九年级数学（上）
学一学
2．通过阅读教材P89页“思考至因此”这部份内容，对于其中 “我们同样可以发现”省略了推导过程，请你按书上介绍的方法， 结合图25.2.2，补充出推导过程。 对边比斜边为固定值：
议一议
变式1：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为 AC:BC=4:3”,你能求出∠A的四个三角函数值吗？

华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 锐角三角函数》精品课件_7

25.2.1锐角三角函数（第2课时）
学习目标：
学会300、450、600角的三角函数值并进行有 关的计算
学习重点： 300、450、600角的三角函数值
学习过程：
1、在直角三角形ABC中，锐角A的正弦、
余弦、和正切统称（
）
2、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=10， BC=6，则sinB=________，cosB=_______.
归纳：
学生归纳：
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
三角函数锐角α
300 450 600
正弦sinα
余弦cosα 正切tanα
5.课堂练习：
• 1.计算： • (1)sin300+cos450;
• (2) sin2600,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别 是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
（四）布置作业：
1、 设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、 ∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下 列所给条件求∠B的四个三角函数值： （1） a＝3，b＝4 （2） a＝5，c＝13． 2、求值： 2cos60°＋2sin30°＋
4tan45°的三角函数关系
谢谢指导！
3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=3， BC=2，求tanA的值。
（二）小组讨论学习：
• 如图,观察一副三角板: • 它们其中有几个锐角?分别是多少度? • （1）300、450、600 角的各类三角函数
值的探索 • (1)sin300等于多少? • (2)cos300等于多少? • (3)tan300等于多少?
课堂小结：
直角三角形中的边角关系（学生回答） 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那

数学华东师大版九年级上册《锐角三角函数》课件公开课


A
C
的面积.
讲授新课
一 概念应用
练一练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 3 ，BC=6，则
5
AB 的长为
(D)
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
2. 在△ABC中，∠C=90°，如果 sinA = 1 ，AB=6， 3
那么BC=_2__.
讲授新课
一 概念应用 典例精析
课堂小结
正弦函数
解：AD AC2 CD2 52 32 4. 由题 (1)知 sin B sin∠ACD AD 4 . AC 5 A
C DB
课堂小结
正弦函数
正弦函数的概念
sin
A
=
∠A的对边
斜边
已知边长求正弦值
正弦函数的应用
已知正弦值求边长
正弦函数揭示了直角三角形中边与角的 数量关系，体现了数形结合思想。
y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时
的函数值.
2. 设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和
时间的关系式为
，这个关系式中， 是常量，
是变量， 是
的函数.
讲授新课
一 合作探究
二 已知锐角的正弦值求直角三角形的边长
例4 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sin A 1 ， 3
BC = 3，求 sinB 及 Rt△ABC 的面积.
提示：已知 sinA 及∠A的对
边 BC 的长度，可以求出斜BBiblioteka 边 AB 的长. 然后再利用勾

华师大九年级数学上册《锐角三角函数》优质课件


(C)
A．8
B．9 C．10 D．12
6．(4 分)如图，角α的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另 3
一边 OA 上有一点 P(3，4)，则 cosα＝ 5 ．
7．(4 分)已知等腰三角形的腰长为 13 cm，底边长为 10 cm，则底角
12
的正切值为
5
．
8．(6 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 55，求 cosA， tanB 的值．
Hale Waihona Puke 652 10
3 10
A.5 B.6 C. 3
D. 10
4．(4 分)(2014·雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C 的对边，
且 a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3，则 cosB 的值为( B )
6 A. 3
3 B. 3
2 C. 2
2 D. 4
5．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝35，则 AB＝
D．在 Rt△ABC 中，sin A＝sin B
11．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2，
AC＝3，则 sin B 的值是( C )
2
3
3
4
A.3 B.2 C.4
D.3
12．(2014·威海)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，
B，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( D )
＝35，∴BD＝5×35＝3.由勾股定理可得 DO＝ 52－32＝4，
∴点 B 的坐标为(4，3)
(2)∵AO＝10，∴DA＝6，在 Rt△BDA 中，AB＝ 32＋62＝3 5，∴
cos∠BAO＝AADB＝3
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计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos45 . 2
2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
450
┌
600
┌
(3)tan300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
如图在Rt ABC中∠c=90， ∠A=300，求∠A、∠B 的三个 三角函数值
B c
a
A b ┌ C
做一做
1 sin30°= 2
2
30°
┌
600
┌
做一做
Sin45 ° =B2源自2245°
1 C 1
cos45°=
2
2
A
tan45°=
1 1
cot45°=
做一做
sin60°=
3 2
B
2 A
60°
3
C 1
cos60°=
1 2
tan60°=
3
3
3
cot60°=
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
300
B 1 cos30°= C tan30°=
3
2
A
3
3
3
cot30°=
3

(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?
300
(7)tan450,tan600等于多少?
450
450
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价. 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
c a A b ┌ C
300
450
450
┌
600
┌
P76 习题25.2 第 4题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).

300,450,600角的三角函数值
学习目标





1 熟记300、600 、450角的三角函数值，并能 根据这些值说出对应的锐角度数。 1 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。 重点难点 特殊角的三角形函数值 难点 与特殊角的三角函数值有关的计算
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
P78 习题25。2第 3题
独立 作业
补充； 如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是 300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
结束寄语
•
在数学领域中,提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要.
独立 作业
祝你成功！
c a ┌ C
老师期望:
A
b
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益 于智力开发.
做一做
已知∠A为锐角，且cosA=
3
2
，
你能求出∠A的度数吗。
讨论
B

看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
要能记 住有多 好
450
600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
O
老师提示: 将实际问 题数学化.
●
2.5
B ┌C D A
例3。一位同学的手臂长65cm，当他高 举双臂时，指尖高出头顶35cm。问当他 0 的手臂与水平成 30 角时，指尖高出头顶 多少cm（精确到0。1cm）？
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? B
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1