2007年广东深圳市南山区初中新生成绩检测数学试卷

2007年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：1. 全卷共8页，考试时间为100分钟，满分120分。

2. 答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。

（是否填写右上角的座位号，请按考场要求做 ）3. 答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、 圆珠笔和红笔。

4. 考试结束时，将试卷交回。

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分。

共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1. 2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065 1001元，连续12年居全国首位，也就是收入了 （）A . 345.065 亿元B . 3450.65 亿元C . 34506.5 亿元D . 345065 亿元1—I 中，最大的数是 （）3A . 0.51C .I —丄ID .不能确定33.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 2, 2 ^2^2, 2.2 2*2A . x +4yB . x — 2 y+lC . — x +4yD .一 x 一 4y 这两个球颜色相同的概率是 （ ）B .5 .到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ）A .三条中线的交点、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请把下列各题的正确答案填写在横线 上。

6 .由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 7.如图，在不等边 △ ABC 中，DE // BC ,/ ADE=602.在三个数0.5、,5 4.袋中有同样大小的 4个小球，其中3个红色, 1个白色.从袋中任意地同时摸出两个球,B .三条高的交点C .三条边的垂直平分线的交点D .三条角平分线的交点图中等于60°的角还有 __________________________ DE8.池塘中放养了鲤鱼 8000条，鲢鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼 320条，鲢鱼400条.估计池塘中原来放养了鲢鱼 _____________________ 条.2 29. __________________________________________________________________ 已知a 、b 互为相反数，并且 3a 一 2b=5，贝U a +b == ________________________________ 长L= ___________________三、解答题（本大题 5小题。

深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2-的相反数是（ ） Ａ．12- Ｂ．2- Ｃ．12Ｄ．2 2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ）Ａ．50.457310⨯ Ｂ．44.57310⨯ Ｃ．44.57310-⨯ Ｄ．34.57310⨯ 3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）4．下列图形中，不是轴对称图形的是（5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ）Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）Ａ．180元 Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．48．若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是（ ） Ａ．0Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28 Ｂ．31Ｃ．39 Ｄ．42 10．在同一直角坐标系中，函数(0)k y k =≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ） 第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ．12．分解因式：2242x x -+ ．13．若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．那么，当输入数据是时，输出的数据是 ． 解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．计算：01π3sin 4520073-⎛⎫+- ⎪⎝⎭AB C D a b图270° 31° Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤　① ②18．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长．19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该图3 A B C DM E 图4岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，21．A B，两地相距18公里，甲工程队要在A B，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A B，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD OB=，BD交OC于点E．（1）求BEC∠的度数．（2）求点E的坐标．（3）求过B O D，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分555==；1====23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x=-与直线12y x=相交于A B，两点．（1）求线段AB的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C D，两点，垂足为点M，分别求出OM OC OD，，的长，并验证等式222111OC OD OM+=是否成立．图6（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设B C a =，AC b =，AB c =．CD b =222111深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16． 31 17．原不等式组的解集为 x ≤1-18．(1)证明略(2)∴MC ＝7图7 图8图9C19．(1) 6 (2)略 (3) %52%100100036012040=⨯++20． ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．22．(1）∴ 5.22452121=⨯=∠=∠=∠OBC OBD CBE ∴ 5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC（2）点E 的坐标是0(，22-）（3）设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0）1=+-c b a∴ 0=c 022=++c b a 解得，0,22,21=+-=+-=c b a 所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=23．（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F∴AB =OA+OB 22223624+++= 55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x 5252+-=16125)455(2+--=x∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y （3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足 ∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠,∴△AEO ∽△CMO ∴CO AO OM OE = ∴CO52254= ∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD ∴542520)52()54(112222==+=+ODOC ∴5412=OM ∴222111OMOD OC =+ （4）等式222111h b a =+成立．理由如下： ∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅= ∴h c ab ⋅=∴2222h c b a ⋅=∴22222)(h b a b a += ∴22222222222)(h b a h b a h b a b a += ∴222221ba b a h += ∴222111b a h +=∴222111h b a =+卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

2018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A ．x ＜3.24C ．3.25＜x ＜3.26B ．3.24＜x ＜3.25D ．x ＞3.266．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A ．红球比白球多C ．红球，白球一样多B ．白球比红球多D ．无法估计8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．229．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣210．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．1211．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝6212．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为cm ．3的图象上，则x 1x 2（填“＜”16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为；三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），22求原树高（结果保留根号）19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．221．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝，BP ＝；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．22018-2019学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．2．（3分）反比例函数y ＝﹣的图象在（）A ．第一、三象限C ．第二、四象限B ．第一、二象限D ．第三、四象限【分析】根据反比例函数y ＝（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k ＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．3．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论．【解答】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴，，，，故选：D ．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是（）A ．所有矩形都是相似的B ．若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2C ．若线段AB ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝cmD ．四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段【分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【解答】解：所有矩形对应边的比不一定相等，不一定都是相似的，A 不正确，符合题意；若线段a ＝5cm ，b ＝2cm ，则a ：b ＝5：2，B 正确，不符合题意；线段AB ＝则AC ＝cm ，C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB ＝（cm ），C 正确，不符合题意；四条长度依次为lcm ，2cm ，2cm ，4cm 的线段是成比例线段，D 正确，不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．5．（3分）根据下面表格中的对应值：xax +bx +c 2 3.24﹣0.022 3.250.01 3.260.03判断关于x 的方程ax +bx +c ＝0（a ≠0）的一个解x 的范围是（）A．x＜3.24C．3.25＜x＜3.262B．3.24＜x＜3.25 D．x＞3.26【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，则x取2.24到2.25之间的某一个数时，使ax+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．【解答】解：∵x＝3.24时，ax+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax+bx+c＝0.01，∴关于x的方程ax+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：B．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．7．（3分）一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多C．红球，白球一样多B．白球比红球多D．无法估计222222【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．【解答】解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为∴红球比白球多．故选：A ．【点评】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．8．（3分）如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）＝7，A ．B ．C ．D ．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．（3分）设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“△”，a △b ＝a +b +ab ，则方程（x +2）△x ＝1的实数根是（）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝﹣1D ．x 1＝1，x 2＝﹣222【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：∵a △b ＝a +b +ab ，∴（x +2）△x ＝（x +2）+x +x （x +2）＝1，整理得：x +2x +1＝0，即（x +1）＝0，解得：x 1＝x 2＝﹣1．故选：C ．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．10．（3分）如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ．设△BPQ ，△DKM ，△CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3．若S 1+S 3＝20，则S 2的值为（）222222A ．6B ．8C ．10D ．12【分析】由条件可证明△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S 2．【解答】解：∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB ＝BD ＝CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴四边形BEFD ，四边形DFGC 是平行四边形，∠BQP ＝∠DMK ＝∠CHN ，∴BE ∥DF ∥CG∴∠BPQ ＝∠DKM ＝∠CNH ，∵△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ，∴＝＝，＝＝，∴△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，∴＝，∴＝，＝，∴S 2＝4S 1，S 3＝9S 1，∵S 1+S 3＝20，∴S 1＝2，∴S 2＝8．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．（3分）某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．3.2+x ＝6C ．3.2（1+x ）＝6B ．3.2x ＝6D ．3.2（1+x ）＝62【分析】设这两年投入资金的年平均增长率为x ，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2＝2017年的投入资金，据此列方程．【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x ，由题意得，3.2（1+x ）＝6．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．（3分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、AD 上的中点，连接AF 、DE 交于点M ，连接GM 、CG ，CG 与DE 交于点N ，则结论①GM ⊥CM ；②CD ＝DM ；③四边形AGCF 是平行四边形；④∠CMD ＝∠AGM 中正确的有（）个．2A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】要证以上问题，需证CN 是DN 是垂直平分线，即证N 点是DM 中点，利用中位线定理即可，利用反证法证明④不成立即可．【解答】解：∵AG ∥FC 且AG ＝FC ，∴四边形AGCF 为平行四边形，故③正确；∴∠GAF ＝∠FCG ＝∠DGC ，∠AMN ＝∠GND在△ADE和△BAF中，∵，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AEM＝90°∴∠EAM+∠AEM＝90°∴∠AME＝90°∴∠GND＝90°∴∠DE⊥AF，DE⊥CG．∵G点为AD中点，∴GN为△ADM的中位线，即CG为DM的垂直平分线，∴GM＝GD，CD＝CM，故②错误；在△GDC和△GMC中，∵，∴△GDC≌△GMC（SSS），∴∠CDG＝∠CMG＝90°，∠MGC＝∠DGC，∴GM⊥CM，故①正确；∵∠CDG＝∠CMG＝90°，∴G、D、C、M四点共圆，∴∠AGM＝∠DCM，∵CD＝CM，∴∠CMD＝∠CDM，在Rt△AMD中，∠AMD＝90°，∴DM＜AD，∴DM＜CD，∴∠DMC≠∠DCM，∴∠CMD ≠∠AGM ，故④错误．故选：B ．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及平行四边形的性质的运用．在解答中灵活运用正方形的中点问题解决问题，灵活运用了几何图形知识解决问题．二、填空题：（每题3分，满分12分）13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC ＝BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF ＝GH ＝AC ，FG ＝EH ＝BD （三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD 的对角线AC ＝BD ，∴EF ＝GH ＝FG ＝EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．14．（3分）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y ＝或“＞”或“＝”）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k ＝﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，∵3＜6，的图象上，则x 1＜x 2（填“＜”∴x 1＜x 2，故答案为＜．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC ＝24cm ，则这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，然后延长FE 交AC 于点D ，根据三角函数的性质，可求得AC 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm ，延长FE 交AC 于点D ，则EF ＝2xcm ，EG ＝xcm ，DF ＝4xcm ，∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠B ，∵tan ∠EFG ＝∴tan B ＝＝，＝，∵BC ＝24cm ，∴AC ＝12cm ，∴AD ＝AC ﹣CD ＝12﹣2x （cm ）∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ，∴即＝＝，，解得：x ＝3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm ，∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm ．3故答案为：27．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为y＝；【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO ≌△BCE （AAS ），∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE ﹣OB ＝4﹣3＝1，∴点C 的坐标为（3，1），∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝．故答案为：y ＝．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D 的坐标是解题的关键．三、解答题：（17题6分，18题6分，19题7分，20题、21题、22题每题8分，23题9分，共52分）17．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）（x ﹣2）﹣16＝0（2）5x +2x ﹣1＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x ﹣2）﹣16＝0，∴（x ﹣2）＝16，∴x ﹣2＝4或x ﹣2＝﹣4，2222解得：x 1＝﹣2，x 2＝6；（2）∵a ＝5，b ＝2，c ＝﹣1，∴△＝2﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x ＝即x 1＝＝，x 2＝，．2【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm ，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2；（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC 相似（树干对应BC 边），求原树高（结果保留根号）【分析】（1）在OA ，OB ，OC 上分别截取OA ′＝OA ，OB ′＝OB ，OC ′＝OC ，首尾顺次连接A ′，B ′，C ′即为所求；（2）先得出OB ＝OC ＝4，BC ＝4代入求出EF 即可得答案．【解答】解：（1）如图1所示，△A ′B ′C ′即为所求．，∠ABC ＝∠DEF ＝45°，从而由△DEF ∽△ABC 知＝，（2）∵OB ＝OC ＝4，∴∠OBC ＝∠DEF ＝45°，BC ＝∵△DEF ∽△ABC ，∴＝，即＝，米．，＝4，∴EF ＝2答：原树高为2【点评】此题考查了位似三角形的作法和勾股定理等知识，得出位似图形的对应点的坐标是解题关键．19．（7分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的概率．【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：ab1234（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）22123（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（2）∵方程x ﹣ax +2b ＝0有实数根，∴△＝a ﹣8b ≥0．∴使a ﹣8b ≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．222【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．注意本题是放回实验；一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数．20．（8分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．【分析】①根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC ＝OD ，即可得出结论；②根据勾股定理可求CD ＝8，由S△COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12＝S 菱形CODP ，可求四边形CODP 的面积．【解答】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝∵AO ＝CO ＝8∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD ×CD ＝12∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC ＝OD 是解决问题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知A 点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x ＞的解集；（3）将直线l 1：y ＝x 沿y 向上平移后的直线l 2与反比例函数y ＝在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．【分析】（1）直线l 1经过点A ，且A 点的纵坐标是2，可得A （﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k 的值；（2）依据直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，即可得到不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据CD ∥AB ，即可得出△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，求得D （15，0），即可得出平移后的直线l 2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝﹣x 经过点A ，A 点的纵坐标是2，∴当y ＝2时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，2），∵反比例函数y ＝的图象经过点A ，∴k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）∵直线l 1：y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，∴B （4，﹣2），∴不等式﹣x ＞的解集为x ＜﹣4或0＜x ＜4；（3）如图，设平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30，∴OD ＝15，∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，．∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（15，0）．22．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数不超过30件超过30件销售价格单价40元每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x 件，则每件商品的价格为：[40﹣（x ﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x [40﹣（x ﹣30）×0.5]＝1400，解得：x 1＝40，x 2＝70，∵x ＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x ＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键．23．（9分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为lcm /s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为2cm /s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5），解答下列问题：（1）①BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ；（用含t 的代数式表示）②设△PBQ 的面积为y （cm ），试确定y 与t 的函数关系式；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使△BPQ 为等腰三角形？如果存在，求出t 的值；不存在，请说明理由．2【分析】（1）①先利用勾股定理求出AB ，即可得出结论；②先作出高，进而得出△BDQ ∽△BCA ，表示出DQ ，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABC 的面积，再利用△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，建立方程，进而判断出此方程无解，即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）①在Rt △ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，根据勾股定理得，AB ＝5cm ，由运动知，BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴BQ ＝AB ﹣AQ ＝5﹣2t ，故答案为：5﹣2t ，t ；②如图1，过点Q 作QD ⊥BC 于D ，∴∠BDQ ＝∠C ＝90°，∵∠B ＝∠B ，∴△BDQ ∽△BCA ，∴∴，，∴DQ ＝（5﹣2t ）∴y ＝S △PBQ ＝BP •DQ ＝×t ×（5﹣2t ）＝﹣t +t ；（2）不存在，理由：∵AC ＝3，BC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，由（1）知，S △PBQ ＝﹣t +t ，22∵△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一，∴﹣t +t ＝3，∴2t ﹣5t +10＝0，∵△＝25﹣4×2×10＜0，∴此方程无解，即：不存在某一时刻t ，使△PBQ 的面积为△ABC 面积的二分之一；（3）由（1）知，AQ ＝2t ，BQ ＝5﹣2t ，BP ＝t ，∵△BPQ 是等腰三角形，∴①当BP ＝BQ 时，∴t ＝5﹣2t ，∴t ＝，②当BP ＝PQ 时，如图2过点P 作PE ⊥AB 于E ，∴BE ＝BQ ＝（5﹣2t ），∵∠BEP ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BEP ∽△BCA ，∴，22∴∴t ＝，③当BQ ＝PQ 时，如图3，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，∴BF ＝BP ＝t ，∵∠BFQ ＝90°＝∠C ，∠B ＝∠B ，∴△BFQ ∽△BCA ，∴，∴∴t ＝，，即：t为秒或秒或秒时，△BPQ为等腰三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）一、（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±43．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，0）7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（）A．135 B．5270 C．5405 D．4058．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（）A．1 B．2 C．D．49．（3分）下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．弧是半圆10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率．12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1=．13．（3分）若单项式5a3b m与是同类项，则m+n的值是．14．（3分）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F 分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．（1）求证：AE=CD．（2）若BF=6，求DE？19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是．20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．（1）求∠TPN的大小．（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC=2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB=x，CE=y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）用描点法画出（1）中函数的图象；（3）已知直线y=x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；（4）求BC的长．2007年广东省深圳市中考数学试卷（副卷）参考答案与试题解析一、（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：∵＞0，∴||=．故选D．2．（3分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4∴4的平方根是：±2．故选C．3．（3分）六月十日，我市遭遇15年一遇暴雨，全市直接经济损失约2000万元，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.2×104元B．2×103元C．2×106元D．2×107元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：∵2000万=20 000 000=2×107．故选D．4．（3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．空心圆柱【分析】分别分析圆、圆柱、圆台、球体四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．【解答】解：A、圆锥的主视图和左视图都是三角形，故本选项错误；B、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故本选项正确．C、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、空心圆柱的主视图和左视图均是矩形，故本选项错误．故选B．5．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误，B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，D、为中心对称图形，故本选项正确．故选D．6．（3分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（1，0）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】解：由抛物线y=x2﹣1可知，抛物线的顶点坐标是（0，﹣1）．故选A．7．（3分）小明的父母为他购买了5000元的三年教育储蓄，年利率为2.7%，那么三年后的利息是（）A．135 B．5270 C．5405 D．405【分析】根据利息=本金×利率×时间求解即可．【解答】解：根据题意可知，3年后的利息是5000×2.7%×3=405元．故选D．8．（3分）数据1，2，3，4，5的方差是（）A．1 B．2 C．D．4【分析】根据方差公式计算即可．S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选B．9．（3分）下列结论正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．弧是半圆【分析】根据圆内相关定义，以及圆心角、弧、弦的关系分别判断即可．【解答】解：A、根据圆内相关定义，能够完全重合的弧是等弧，故本选项错误，B、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项正确；C、根据在同圆或等圆内，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、弧分为优弧、劣弧、半圆，故本选项错误．故选B．10．（3分）函数的图象经过点（tan45°，cos60°），则k的值是（）A．B．C．D．【分析】首先由特殊角的三角函数值得出点的坐标，然后把点的坐标代入解析式求出k值即可．【解答】解：∵tan45°=1，cos60°=，∴点P的坐标为（1，），把点的坐标代入，得：k=．故选：A．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图，一个圆盘分成5个相等的部分，分别写着1、2、3、4、5，旋转后，圆盘上的指针不指向3的概率．【分析】根据题意分析可得：圆盘上的指针不指向3的情况共有4种，故其概率为．【解答】解：∵转盘等分成5个相等的部分，其中圆盘上的指针不指向3的情况有4种，∴圆盘上的指针不指向3的概率为4÷5=，故答案为．12．（3分）分解因式：﹣y2+2y﹣1=﹣（y﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：﹣y2+2y﹣1=﹣（y2﹣2y+1）=﹣（y﹣1）2．故答案为：﹣（y﹣1）2．13．（3分）若单项式5a3b m与是同类项，则m+n的值是7．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出m，n的值，再代入求值．【解答】解：∵单项式5a3b m与是同类项，∴m=4，n=3．∴m+n=4+3=7．故应填：7．14．（3分）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你发现的规律，写出22007的末位数字是8．【分析】由题目给出的算式可以看出：末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，而2007=4×501+3，所以22007的末位数应该是8．【解答】解：∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始，又∵2007÷4=501…3．∴22007的末位数应该是第3个数为8．故答案为：8．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，M、N两点分别是BC、CD边上的点，若△AMN是边长为的等边三角形，则正方形的边长为．【分析】由题意求得△ADN≌△ABM，得到MC=NC，则在直角△AND中得：求得AD从而求得．【解答】解：∵由题意AN=AM，AB=AD，∠B=∠D，∴△ADN≌△ABM，∴BM=DN，∴MC=NC，由题意知∠C=90°，∴∠CNM=∠CMN=45°，∵MN=，∴MC=NC=1，则在直角△AND中得：，解得AD=．故答案为：．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：．【分析】首先计算乘方，然后进行加减运算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣2×+1=﹣1﹣1+1=﹣1．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．18．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB，点E、F 分别是BC、AD的中点，连接AE、DE、BF．（1）求证：AE=CD．（2）若BF=6，求DE？【分析】（1）根据中点的定义，先求得BE=BC=AB，证明△ABE是等边三角形，再由等边三角形的性质，求得AE=AB，从而可证四边形ABCD是平行四边形，即AB=CD．（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，先证明四边形BEDF是平行四边形，再求DE的长．【解答】（1）证明：∵BC=2AB，点E是BC的中点，∴BE=BC=AB．又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形．∴AE=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∴AE=CD．（2）解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，又∵BC=AD，∴BE=DF．又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF=6．19．（6分）2007年在某市大型人才招聘会期间，某公司对参加本次盛会的应聘者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将应聘者的年收入期望值的情况整理后，制成表格如下：②将应聘者现在的学历情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查应聘者的年收入期望值的众数是4万元．（2）请在图中补全这个频数分布直方图．（3）学历在高中及以上的人数占被调查应聘者人数的百分比是64%．【分析】（1）众数是这组数据里面最多的数，从图可看出最多的是4万元．（2）总人数减去其他学历的人数就是大学的人数，求出大学人数后可画图求解．（3）求出高中以上的人数除以总人数就是所求．【解答】解：（1）4；（2）1000﹣120﹣240﹣360﹣120=160．如图：（3）．故答案为：4；64%．20．（7分）如图，有一座高60米的铁塔，需要用铁索进行固定．已知点A、B、C在同一条直线上．在A处钢索的仰角是30°，在B处钢索的仰角是60°．请求从A处到B处的距离？（结果保留3个有效数字）【分析】在Rt△BCD中利用三角函数求得DB的长，再根据等角对等边即可求得AB的长．【解答】解：∵在Rt△BCD中，DC=60，∠DBC=60°．∴．∴．∵∠DBC=60°，∠DAC=30°．∴∠ABD=30°．∴∠DAB=∠ADB．∴AB=DB=≈69.3．所以从A处到B处的距离是69.3米．21．（8分）2007年6月6日到6月8日，广东省大部分地区出现大到暴雨的强降雨过程．全省共有9个县，45个镇受灾，直接经济损失9220万元．某校学生给受灾地区捐款，A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，请问A班平均每人捐多少元？【分析】设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元，根据A，B两班的捐款都是280元，已知A班比B班多5人，B班比A班平均每人多捐1元，列方程求解．【解答】解：设A班平均每人捐x元，则B班平均每人捐（x+1）元．根据题意，得．解得x1=7，x2=﹣8．经检验x1=7，x2=﹣8都是原方程的根．但x2=﹣8不符合题意，舍去．答：A班平均每人捐7元．22．（9分）如图1，两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示．（点O、O′是圆心），分割两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线．（1）求∠TPN的大小．（2）如图2，延长NP交⊙O于点A，PQ=，PQ交OO′于点B．试证明：点A、O、O′三点在同一直线上，并求出图中阴影部分的面积．（3）如图3，建立平面直角坐标系，试求过点A，P，O′三点的抛物线的解析式？【分析】（1）由于⊙O和⊙O′是同样的圆，易知PO=OO′=PO′，从而可知△POO′是一个等边三角形，那么∠OPO′=60°，而PT、PN是切线，可知∠TPO=90°，∠NPO=90°，从而易求∠TPN；（2）由于PN是切线，可知∠APO′=90°，那么AO′是直径，故可证A、O、O′三点共线，利用相交两圆的性质定理可知PQ和OO′互相垂直平分，易求BP，∠BPO=30°，利用特殊三角函数值可求OB、O′B，进而可求OP，OA，利用三角形、扇形面积公式可求S△APO′以及S扇形O′PO，从而易求S阴影；（3）根据坐标系可得A、P、O′的坐标，设所求函数解析式是为y=ax2+bx+c，把三点的值代入，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解即可．【解答】解：（1）∵PO=OO′=PO′，∴△POO′是一个等边三角形，∴∠OPO′=60°，又∵TP、NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=90°，∠NPO=90°，∴∠TPN=360°﹣2×90°﹣60°=120°；（2）∵∠NPO′=90°，∴∠APO′=90°，∴AO′是⊙O的直径，∴A、O、O′三点共线，根据圆的轴对称性，该图是一个轴对称图形且直线PQ是它的一条对称轴，∴PQ与OO′互相垂直平分，∴PB=，∠OPB=30°，∴OB=BO′=tan30°×BP=1，PO=2=PO′，∴AO′=4，∴S△APO′=AO′•PB=×4×=，∴S扇形OO′P==，∴S阴影=S△APO′﹣S扇形OO′P=﹣；（3）∵A（﹣3，0），P（0，），O′（1，0），设过A，P，O′三点的函数关系式为y=ax2+bx+c，则有，∴，解这个方程组得，，所以抛物线的解析式为．23．（8分）如图，已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC=2，动点D在CB的延长线上运动，动点E在BC的延长线上运动，且保持∠DAE的值为108°．设DB=x，CE=y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）用描点法画出（1）中函数的图象；（3）已知直线y=x﹣3与（1）中函数图象的交点坐标是（a，b），求的值；（4）求BC的长．【分析】（1）根据题意可知∠D=∠CAE，∠DAB=∠E，推出△DAB∽△AEC，即可求出y与x的之间的函数表达式；（2）首先画出表格，在描点，连线即可；（3）把交点坐标代入两个解析式，即可得出关于a和b方程组，求解即可；（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F，结合题意，可推出AF=BF=BC，△CBF ∽△CAB，即得BC2=AC•CF．推出AF2=AC•CF，求出AF后即可得BC的长度．【解答】解：（1）AB=AC，∠BAC=36°，∠DAE=108°．∴∠ABC=∠ACB==72°，∠DAB+∠CAE=72°．∴∠D+∠DAB=72°，∠CAE+∠E=72°．∴∠D=∠CAE，∠DAB=∠E．∴△DAB∽△AEC．∴．∴．∴（2）完成表格，描点绘图（3）根据题意，得，∴ab=4，a﹣b=3．∴；（4）作∠ABC的平分线BF交AC于点F．∵∠ABC=∠ACB=72°，∴∠ABF=∠FBC=36°．∴∠BFC=72°．∴AF=BF=BC．在△CBF和△CAB中，∵∠BCF=∠ACB，∠CBF=∠CBA，∴△CBF∽△CAB．∴．∴BC2=AC•CF．∴AF2=AC•CF．∴．∴．。

2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．（3分）下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）5．（3分）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）A．8B．12C．0.4D．0.66．（3分）如图，嘉嘉在A时测得一棵4m高的树的影长DF为8m，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长DE为（）A．2m B．C．4m D．7．（3分）下面说法正确的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例B．对于反比例函数，y随x的增大而减小C．关于x的方程ax2+b＝0是一元二次方程D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形8．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝169．（3分）如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画圆弧，交BC于点E，以E 为圆心AE长为半径画圆弧与BC的延长线交于点F，连接AF分别与DE、DC交于点M、N，连接DF，下列结论中错误的是（）A．四边形AEFD为菱形B．CN＝CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF10．（3分）某学习小组用绘图软件绘制出了函数如图所示的图象，根据你学习函数的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若，则＝．12．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果BP的长度为2cm，那么AP的长度为_____cm．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为．14．（3分）如图，在矩形OABC中，OA＝12，OC＝10，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC边交于点E，若S△AEF＝k 时，则k＝．15．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3，D是AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，边EF与边AB交于点G，则DG的长是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第20题10分，共55分）16．（6分）解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．17．（6分）已知：▱ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+2m＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，▱ABCD是菱形？（2）若AB的长为3，求▱ABCD的周长．18．（8分）某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x＜90为网络安全意识比较强，x＜80为网络安全意识一般）．收集整理的数据制成了如下统计图表：平均数中位数众数甲组a8080乙组83b c根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，AF⊥BE，垂足为M．（1）求证：AE＝DF；（2）若正方形ABCD的边长是8，，点N是BF的中点，求MN的长．20．（8分）园林部门计划在公园建一个如图（甲）所示的长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图（甲）总面积不变的情况下，在花圃内部设计了一个如图（乙）所示的正方形网红打卡点和两条宽度相等的小路，其中，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．21．（9分）【综合与实践】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．＝1.5m2，AB＝【特例感知】：（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形，S△ABC1.5m，根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG的边长是．【问题解决】：若木板是面积仍然为1.5m2的锐角三角形ABC，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG的面积为S，如何求S的最大值呢？某学习小组做了如下思考：＝ah，∴h＝，由△BDE∽△BAC 设DE＝x，AC＝a，AC边上的高BH＝h，则S△ABC得：，从而可以求得x＝，若要内接正方形面积S最大，即就是求x的最大值．因为S＝1.5为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令y＝a+h＝a+（a＞0）．探索函数y＝a+的图象和性质：①下表列出了y与a的几组对应值，其中m＝；a…1234…y…129m43344…②在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；③结合表格观察函数y＝a+图象，以下说法正确的是．A．当a＞1时，y随a的增大而增大．B．该函数的图象可能与坐标轴相交．C．该函数图象关于直线y＝a对称．D．当该函数取最小值时，所对应的自变量a的取值范围在1～2之间．22．（10分）某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形EFGH为矩形，请你帮助他们解决下列问题：（1）【初步尝试】：他们将矩形EFGH的顶点E、G分别在如图（1）所示的▱ABCD的边AD、BC上，顶点F、H恰好落在▱ABCD的对角线BD上，求证：BF＝DH；（2）【深入探究】：如图2，若▱ABCD为菱形，∠ABC＝60°，若AE＝ED，求的值；（3）【拓展延伸】：如图（3），若▱ABCD为矩形，AD＝m，AB＝n且AE＝ED，请直接写出此时的值是（用含有m，n的代数式表示）．2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．2-的相反数是（ ） Ａ．12-Ｂ．2-Ｃ．12Ｄ．22．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ） Ａ．50.457310⨯Ｂ．44.57310⨯Ｃ．44.57310-⨯Ｄ．34.57310⨯3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）4．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） Ａ．180元 Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元 7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8．若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28Ｂ．31Ｃ．39Ｄ．4210．在同一直角坐标系中，函数(0)ky k=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ． 12．分解因式：2242x x -+ ．13．若单项式22mx y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是 ． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．那么，当输入数据是时，输出的数据是 ．解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．计算：01π3sin 4520073-⎛⎫+- ⎪⎝⎭17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)3134x x x x ++⎧⎪⎨+<⎪⎩≤　① ②ABC D ab图270° 31°Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．18．如图3，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE = ∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长．19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，图3ABC DME图4该货船有无触礁危险？试说明理由．21．A B ，两地相距18公里，甲工程队要在A B ，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A B ，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB =，BD 交OC 于点E ． （1）求BEC ∠的度数． （2）求点E 的坐标．（3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分==；1==2==运算都是分母有理化）23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式222111+=是否成立．图6（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB = ∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设B C a =，AC b =，AB c =．CD b =，试说明：222111a b h+=深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案第二部分 非选择题解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分） 16．3117．原不等式组的解集为 x ≤1-18．(1)证明略(2)∴MC ＝7 19．(1) 6 (2)略 (3) %52%100100036012040=⨯++图920． ∵936> 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．21．设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得311818=+-x x 解得21=x ，32-=x 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根 但32-=x 不符合题意,舍去∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．22．(1）∴ 5.22452121=⨯=∠=∠=∠OBC OBD CBE ∴5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC （2）点E 的坐标是0(，22-）（3）设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2 ∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0） 1=+-c b a∴ 0=c 022=++c b a解得，0,22,21=+-=+-=c b a所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=23．（1） ∴A （-4，-2），B （6，3）分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F ∴AB =OA+OB 22223624+++=55=（2）设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -=x x 5252+-=16125)455(2+--=x ∵01<-=a∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y（3）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠, ∴△AEO ∽△CMO ∴CO AO OM OE = ∴CO 52254= ∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD ∴542520)52()54(112222==+=+ODOC ∴5412=OM ∴222111OM OD OC =+ （4）等式222111hb a =+成立．理由如下：∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅=∴h c ab ⋅=∴2222h c b a ⋅= ∴22222)(h b a b a +=∴22222222222)(h b a h b a h b a b a +=∴222221b a b a h += ∴222111b a h += ∴222111hb a =+。

2015-2016 学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） 1．－2 的绝对值是( ) ) A．2 B．－2 C．± 2 D．－|2| 2．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是( A．了解一批苹果是否甜 B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识 C．检测某种汽车的发动机性能 D．测算某校某班学生平均身高3．为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从 2015 年 9 月到 10 月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫 1298 万次，1298 万用科学记数法可表示为( A．1298×104 B．12.98×106 C．1.298×107 D．1.298×103 4．下列运算正确的是( ) ) A．x－3y=－2xy B．x2+x3=x5 C．5x2－2x2=3x2 D．2x2y－xy2=xy 5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是( A． B． C． D． 6．计算：（－12）+（+ ）+（－8）+（－）+（－）=( A．－19 B．－18 C．－20 D．－17 7．下列结论中，正确的是( ) ) A．－7＜－8 B．85.5°=85°30′ C．－|－9|=9 D．2a+a2=3a2 8．代数式 5abc，－7x2+1，－ x，21 ，中，单项式共有( A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、b、－a、|b|的大小关系正确的是 ( ) ) A．|b|＞a＞－a＞b B．|b|＞b＞a＞－a C．a＞|b|＞b＞－a D．a＞|b|＞－a＞b 10．如图，下列不正确的几何语句是( A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线 C．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线 D．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 11．如图，一个直角三角板 ABC 绕其直角顶点 C 旋转到△DCE 的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( ) ) ) A．∠ACD=120°B．∠ACD=∠BCE C．∠ACE=120°D．∠ACE－∠BCD=120° 12．某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为( ) A．80 元B．85 元 C．90 元 D．95 元二、填空题：本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上． 13．钟面上 12 点 30 分，时针与分针的夹角是__________度．14．若2a－b=1，则代数式4a－2b－1 的值是__________． 15．如图线段 AB，C 是线段 AB 的中点，点 D 在 CB 上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段 CD=__________． 16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 __________．三、解答题（本大题有 7 题，共 52 分） 17．计算与化简：（1）12－（－6）+（－9）（2）（－1）2016+（－4）2÷（－）+|－1－2| （3）先化简，再求值：－（4a2+2a －2）+（a－1），其中 a= （4）点 P 在数轴上的位置如图所示，化简：|p－1|+|p －2| 18．解下列方程（1）10x－12=5x+13 （2）． 19．某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全．（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多__________人．（3）该校一共有 2000 名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？ 20．按要求完成下列视图问题（1）如图（一），它是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图． 21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．（3）通过猜想，写出（2）中与第 n 个点阵相对应的等式__________． 22． 23．如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB 上，此时三角板旋转的角度为__________度；（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按 15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分∠AOC 时，求此时三角板绕点 O 的运动时间 t 的值． 2015-2016 学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） 1．－2 的绝对值是( 【考点】绝对值．【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：－2 的绝对值为 2．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．为了完成下列任务，你认为采用普查方式较为合适的是( A．了解一批苹果是否甜 B．调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识 C．检测某种汽车的发动机性能 D．测算某校某班学生平均身高【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批苹果是否甜，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误； B、调查深圳学生的“垃圾减量分类”的意识，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、检测某种汽车的发动机性能，调查对象范围广，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误； D、测算某校某班学生平均身高，宜采用全面调查的方式，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 ) ) A．2 B．－2 C．± 2 D．－|2| 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从 2015 年 9 月到 10 月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫 1298 万次，1298 万用科学记数法可表示为( A．1298×104 B．12.98×106 C．1.298×107 D．1.298×103 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 1298 万用科学记数法表示为：1.298×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．下列运算正确的是( 【考点】合并同类项．【分析】依据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、不是同类项，不能合并，选项错误； C、正确； D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选 C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确理解同类项的定义是关键． 5．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是( A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、从正面、左面、上面观察看到都是长方形，故 A 正确； B、从正面、左面观察看到都是长方形，从上面看是圆，故 B 错误； C、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是圆，故 C 错误； D、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是正方形，故 D 错误；故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图． 6．计算：（－12）+（+ ）+（－8）+（－）+（－）=( A．－19 B．－18 C．－20 D．－17 【考点】有理数的加法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据有理数的加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．求出算式（－12）+（+ ）+（－8）+（－）+（－）的值是多少即可． ) ) ) A．x－3y=－2xy B．x2+x3=x5 C．5x2－2x2=3x2 D．2x2y－xy2=xy ) 【解答】解：（－12）+（+ ）+（－8）+（－）+（－） =－（12+8+ ）+ =－21.2+1.2 =－20 故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得 0．③一个数同 0 相加，仍得这个数． 7．下列结论中，正确的是( ) A．－7＜－8 B．85.5°=85°30′ C．－|－9|=9 D．2a+a2=3a2 【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值；合并同类项；度分秒的换算．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． B：根据 1°=60′，可得 0.5°=30′，所以 85.5°=85°30′，据此判断即可． C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可． D：根据合并同类项的方法判断即可．【解答】解：∵|－7|=7，|－8|=8，7＜8，∴－7＞－8，∴选项 A 不正确；∵1°=60′，∴0.5°=30′，∴85.5°=85°30′，∴选项 B 正确；∵－|－9|=－9，∴选项 C 不正确；∵2a+a2≠3a2，∴选项 D 不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数－ a；③当 a 是零时，a 的绝对值是零．（3）此题还考查了度分秒的换算，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 8．代数式 5abc，－7x2+1，－ x，21 ，中，单项式共有( A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】单项式．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：根据单项式的定义可选出代数式 5abc，－ x，21 是单项式，共 3 个， ) 故选 C．【点评】此题主要考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 9．有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、b、－a、|b|的大小关系正确的是 ( ) A．|b|＞a＞－a＞b B．|b|＞b＞a＞－a C．a＞|b|＞b＞－a D．a＞|b|＞－a＞b 【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】观察数轴，则 a 是大于 1 的数，b 是负数，且|b|＞|a|，再进一步分析判断．【解答】解：∵a 是大于 1 的数，b 是负数，且|b|＞|a|，∴|b|＞a＞－a＞b．故选 A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，能够根据数轴确定数的大小，同时特别注意：两个负数，绝对值大的反而小． 10．如图，下列不正确的几何语句是( A．直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B．射线 OA 与射线 OB 是同一条射线 C．射线 OA 与射线 AB 是同一条射线 D．线段 AB 与线段 BA 是同一条线段【考点】直线、射线、线段．【分析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．【解答】解：A 正确，因为直线向两方无限延伸； B 正确，射线的端点和方向都相同； C 错误，因为射线的端点不相同； D 正确．故选 C．【点评】解答本题必须结合图形，否则易误选 B． 11．如图，一个直角三角板 ABC 绕其直角顶点 C 旋转到△DCE 的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( ) ) A．∠ACD=120°B．∠ACD=∠BCE C．∠ACE=120°D．∠ACE－∠BCD=120°【考点】角的计算．【分析】依据题意题意可知∠ACB=∠DCE=90°，然后依据图形间角的和差关系求解即可．【解答】解：A、∵∠ACB=90°，∠BCD=30°，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=120°，故 A 与要求不符； B、∵∠DCE=90°，∠BCD=30°，∴∠BCE=∠DCE+∠BCD=120°，∴∠ACD=∠BCE，故 B 与要求不符； C、∵∠ACE=360°－90°－90°－30° =150°，故 C 错误，与要求相符； D、∵∠ACE－∠BCD=150°－30° =120°，故 D 与要求不符．故选：C．【点评】本题主要考查的是角的计算，掌握图形间角的和差关系是解题的关键． 12．某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为( ) A．80 元B．85 元 C．90 元 D．95 元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润．设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程得 x+20%?x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程得 x+20%?x=120×90%，解得 x=90．故选 C．【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价－进价列方程求解．二、填空题：本题有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡上． 13．钟面上 12 点 30 分，时针与分针的夹角是 165 度．【考点】钟面角．【专题】计算题．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：12 点半时，时针指向 1 和 12 中间，分针指向 6，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°，半个格是 15°，因此 12 点半时，分针与时针的夹角正好是 30°×5+15° =165°．【点评】本题是一个钟表问题，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°．借助图形，更容易解决． 14．若 2a－b=1，则代数式 4a－2b－1 的值是 1．【考点】代数式求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先把代数式 4a－2b－1 化为 2（2a－b）－1，然后把 2a－b=1 代入 2（2a－b）－1，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a－b=1，∴4a－2b－1 =2（2a－b）－1 =2×1－1 =2－1 =1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意 3 种类型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 15．如图线段 AB，C 是线段AB 的中点，点 D 在 CB 上，且AD=6.5cm，DB=1.5cm，则线段CD=2.5cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得 AB 的长，根据线段中点的性质，可得 BC 的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由线段的和差，得 AB=AD+DB=6.5+1.5=8cm，由 C 是线段 AB 的中点，得 CB= AB= ×8=4cm，由线段的和差，得 CD=CB－BD=4－1.5=2.5cm．故答案为：2.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质． 16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 74．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大 2、右上角的数比左上角的数大 4．【解答】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四个正方形左下角的数为，6+2=8 0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四个正方形右上角的数为，6+4=10． 8=2×4－0 22=4×6－2 44=6×8－4 所以 m=8×10－6=74．故答案为：74．【点评】此题是一个寻找规律性的题目，注重培养学生观察、分析、归纳问题的能力．关键是观察四个正方形，得规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大 2、右上角的数比左上角的数大 4．三、解答题（本大题有 7 题，共 52 分） 17．计算与化简：（1）12－（－6）+（－9）（2）（－1）2016+（－4）2÷（－）+|－1－2| （3）先化简，再求值：－（4a2+2a －2）+（a－1），其中 a= （4）点 P 在数轴上的位置如图所示，化简：|p－1|+|p －2| 【考点】整式的加减—化简求值；数轴；有理数的混合运算．【专题】综合题；整式．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用乘方的意义及除法法则变形，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值；（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+6－9=18－9=9；（2）原式=1－12+3=4－12=－8；（3）原式=2a2－a+1+a－1=－2a2，当 x= 时，原式=－2× =－；（4）由图可知：p－1＞0，p－2＜0，则|p－1|+|p－2|=（p－1）－（p－2）=p －1－p+2=1．【点评】此题考查了整式的加减－化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．解下列方程（1）10x－12=5x+13 （2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项得：10x－5x=13+12，合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去分母得：5x+1－2（2x－1）=6，去括号得：5x+1－4x+2=6，移项得：5x－4x=6－1－2，合并得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．某校开展“人人会乐器”的活动，根据实际开设了四种乐器的相关课程．学校为了了解学生最喜欢哪一种乐器（每位学生只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）总共随机抽查了多少位学生？请你把条形统计图补全．（2）样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多 20 人．（3）该校一共有 2000 名学生，你认为全校喜欢哪种乐器的学生人最多？估计有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用最喜欢口风琴的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后计算出最喜欢电子琴的人数，再不全条形统计图；（2）利用条形统计图得到喜欢电子琴的人数为 140 人，喜欢葫芦丝的人数为 80 人，然后计算它们的差即可；（3）全校喜欢竖笛的学生人最多，用样本中所占的百分比 35%乘以2000 即可得到全校喜欢竖笛的人数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 80÷ 20%=400（人），最喜欢电子琴的人数为 400－80－140－80=100（人），条形统计图为：（2）100－80=20（人），所以样本中喜欢电子琴的人数比喜欢葫芦丝的多 20 人；故答案为 20；（3）2000×35%=700（人）答：全校最喜欢竖笛的学生人数最多，估计有 700 人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体． 20．按要求完成下列视图问题（1）如图（一），它是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）利用结合体的形状，结合三视图可得出左视图没有发生变化；（2）利用几何体的形状结合俯视图的得出得出答案；（3）利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．【解答】解：（1）如图（一），它是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）如图 1 所示，（3）如图 2 所示．【点评】此题主要考查了三视图的画法，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键． 21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．（3）通过猜想，写出（2）中与第 n 个点阵相对应的等式．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．【解答】解：（1）根据题中所给出的规律可知：；（2）由图示可知点的总数是 5×5=25，所以 10+15=52．（3）由（1）（2）可知．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 22．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设 1 袋牛奶 x 元，则 1 盒饼干需要（7.9+x）元，等量关系是：1 盒饼干的价钱×0.9+1 袋牛奶的价钱=10－0.8，依此列出方程求解即可．【解答】解：设 1 袋牛奶 x 元，则 1 盒饼干需要（7.9+x）元，根据题意得，0.9（7.9+x）+x=10－0.8，解得：x=1.1，则 1.1+7.9=9（元）．答：1 盒饼干 9 元，1 袋牛奶 1.1 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23．如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB 上，此时三角板旋转的角度为 90 度；（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在∠AOC 的内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图 1旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按 15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分∠AOC 时，求此时三角板绕点 O 的运动时间 t 的值．【考点】旋转的性质；角的计算．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图 3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM－∠NOC=30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边 ON 在∠AOC 外部时，旋转角是 60°；（ⅱ）当直角边 ON 在∠AOC 内部时，旋转角是 240°．【解答】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON=90°．故答案是：90；（2）如图 3，∠AOM－∠NOC=30°．设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2 可得∠BOC=2α．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴α+2α=180°．解得α=60°．即∠AOC=60°．∴∠AON+∠NOC=60°．①∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°．②由②－①，得∠AOM－∠NOC=30°；（3）（ⅰ）如图 4，当直角边 ON 在∠AOC 外部时，由 OD 平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点 O 逆时针旋转 60°．此时三角板的运动时间为： t=60°÷ 15°=4（秒）．（ⅱ）如图 5，当直角边 ON 在∠AOC 内部时，由 ON 平分∠AOC，可得∠CON=30°．因此三角板绕点 O 逆时针旋转 240°．此时三角板的运动时间为： t=240°÷ 15° =16（秒）．【点评】本题综合考查了旋转的性质，角的计算．解答（3）题时，需要分类讨论，以防漏解．。

年广东深圳市南山区初中新生成绩检测数学试卷c o mTTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2007年广东深圳市南山区初中新生成绩检测数学试卷一、口算部分。

70－34＝ 0×26＝ 19＋24＝ ×＝84÷7＝ 1÷10%＝ ＋＝ ÷＝13＋16＝ 813＋213＝ 1÷16＝ 35×23＝ 二、笔算部分。

1、递等式计算。

⑴149+587+51⑵85×＋15×75%⑶4×17×125⑷（18＋34）×17 ⑸（13－15）×45⑹［1－（12×16）］÷13 2、解方程。

⑴34X+18＝12 ⑵4X －＝36 三、动手操作。

1、量出需要的数据，计算梯形的周长和面积。

2、下列几何体共有（ ）个小正方体。

分别画出从正面、上面、左面看到的形状。

空。

正面 上面 左面100m ，到达熊猫馆。

，到达猩猩馆；科普馆与这两处四、综合问题部分。

（一）填空。

1、在下图中用阴影表示23。

2、3 ）吨，平方米＝（ ）平方分米。

3、地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作（ ）平方千米，省略亿后面的尾数约是（ ）亿平方千米。

4、有一个挂钟，分针长50厘米，分针走一圈，针尖转一周扫过的面积是（ ）平方厘米。

5、1964年10月16日，我国第一颗原子弹试验成功，这一年全年有（ ）天，到2007年的10月16日是（ ）周年。

6、工地上有a 吨水泥，每天用去吨，用b 天后，剩下的吨数用式子表示是（ ）。

7、在比例尺1：8000000的地图上，量得深圳和广州两地的距离为2厘米，深圳与广州的实际距离约为（ ）千米。

8、星期天，小华骑车从家去相距5千米的， 图书馆借书，他的行程情况如下图：1北 0 50m ┗━┛⑴小华去图书馆路上停车（ ）分。

2014-2015学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）|﹣3|的相反数的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式3．（3分）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×1094．（3分）下列运算中，正确的是（）A．×（﹣7）+（﹣）×7=1 B．（﹣）2=C．2a+3b=5ab D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．（3分）下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．棱柱C．圆锥D．三棱锥6．（3分）如图几何体的展开图形最有可能是（）A．B．C．D．7．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg8．（3分）登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（）℃．A．﹣50 B．﹣42 C．﹣40 D．﹣329．（3分）下列说法错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．两点之间，线段最短D．AB=BC，则点B是线段AC的中点10．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD 的平分线，∠COE=（）°．A．60 B．70 C．90 D．不能确定11．（3分）已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±712．（3分）下列说法中：①若mx=my，则x=y；②若x=y，则mx=my；③若|a|=﹣a，则a＜0；④若﹣ab2m与2a n b6是同类项，则mn=3；⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，其中说法正确数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上．）13．（3分）时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数为．14．（3分）已知2y2+3y的值是6，则y2+﹣的值是．15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=10，BC=4，点O为线段AC的中点，则线段OB的长度是．16．（3分）某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各人．三．解答题：（本题共7小题，共52分）17．（12分）计算与化简：（1）﹣36×（）；（2）﹣12008÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|；（3）化简求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1；（4）已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|．18．（6分）（1）解方程：﹣1=；（2）设k为整数，方程kx=8﹣x的解为自然数，求k的值．19．（6分）为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？20．（6分）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．21．（6分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：（1）请猜想：2+4+6+…+200=；（2）请猜想：2+4+6+…+2n；（3）计算：40+42+44+ (402)22．（6分）某单位在2015年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）若设参加旅游的员工共有a（a＞12）人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？（2）如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）23．（10分）如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）AB两点间的距离是；动点P对应的数是；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？2014-2015学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）|﹣3|的相反数的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：|﹣3|=3，3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了倒数，先求绝对值，再求相反数，最后求倒数．2．（3分）下列调查方式合适的是（）A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故A错误；B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查，故B错误；C、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式，故C错误；D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．×（﹣7）+（﹣）×7=1 B．（﹣）2=C．2a+3b=5ab D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b【分析】根据有理数的运算，可判断A、B；根据合并同类项，可判断C、D．【解答】解：A、×（﹣7）+（﹣）×7=﹣1+（﹣1）=﹣2，故A错误；B、（﹣）2=，故B错误；C、不是同类项的不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．5．（3分）下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．棱柱C．圆锥D．三棱锥【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、三棱锥的形状分析即可．【解答】解：正方体、棱柱、三棱锥的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．故选：C．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．6．（3分）如图几何体的展开图形最有可能是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．【解答】解：选项A能折叠成原正方体的形式，而选项A带图案的三个面没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式；选项B折叠后带圆圈的面在右面时，带三角形的面在上面与原正方体中的位置不同，选项D中带图案的三个面位置相同，但图案对应的方向不同．故选C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．7．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．故选：B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．（3分）登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（）℃．A．﹣50 B．﹣42 C．﹣40 D．﹣32【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6=﹣20﹣12=﹣32（℃），故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．9．（3分）下列说法错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．直线AB和直线BA表示同一条直线C．两点之间，线段最短D．AB=BC，则点B是线段AC的中点【分析】根据直线的性质可得A正确；根据直线的表示方法可得B正确；根据线段的性质可得C正确；根据线段中点的定义可得D错误．【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确；B、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确；C、两点之间，线段最短，说法正确；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，应为AB=BC=AC，则点B是线段AC的中点；故选：D．【点评】此题主要考查了直线和线段，关键是掌握线段中点的表示方法．10．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD 的平分线，∠COE=（）°．A．60 B．70 C．90 D．不能确定【分析】根据角平分线定义得出∠BOC=∠AOB，∠BOE=∠BOD，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，求出∠BOC+∠BOE=90°，即可得出答案．【解答】解：∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∴∠BOC=∠AOB，∠BOE=∠BOD，∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，∴（∠AOB+∠BOD）=90°，即∠BOC+∠BOE=90°，∴∠COE=90°．故选C．【点评】本题考查了角的平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．11．（3分）已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，然后判断出a、b的对应情况，再代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵|a|=4，b2=9，∴a=±4，b=±3，∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a=﹣4，b=±3，∴a﹣b=﹣4﹣3=﹣7，或a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1，综上所述，a﹣b=﹣1或﹣7．故选C．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，熟记性质并确定出a、b的值是解题的关键．12．（3分）下列说法中：①若mx=my，则x=y；②若x=y，则mx=my；③若|a|=﹣a，则a＜0；④若﹣ab2m与2a n b6是同类项，则mn=3；⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，其中说法正确数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：①若mx=my，m=0时，两边除以0无意义，故①错误；②若x=y，两边都乘以m，得mx=my，故②正确；③若|a|=﹣a，则a≤0，故③错误；④若﹣ab2m与2a n b6是同类项，n=1，m=3，得mn=3，故④正确；⑤若a、b互为相反数，a=b=0时，故⑤错误；⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，﹣3k+9=0，得k=3，故⑥正确；故选：A．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．二．填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上．）13．（3分）时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数为150°．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：钟面每份是30°，5点时，时针与分针所夹角的度数为30°×5=150°，故答案为：150°．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．14．（3分）已知2y2+3y的值是6，则y2+﹣的值是．【分析】根据已知条件求出y2+y，然后代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵2y2+3y的值是6，∴y2+y=3，∴y2+y﹣=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=10，BC=4，点O为线段AC的中点，则线段OB的长度是7或3．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=10﹣4=6，由点O为线段AC的中点，得AO=AC=×6=3，由线段的和差，得BO=AB﹣AO=10﹣3=7；当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=10+4=14，由点O为线段AC的中点，得AO=AC=×14=7，由线段的和差，得BO=AB﹣AO=10﹣7=3；故答案为：7或3．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．16．（3分）某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各40、60人．【分析】先设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可．【解答】解：设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，由题意，得2×18x=24（100﹣x），解得：x=40，则加工螺母的人数为：100﹣40=60（人）．即：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．故答案是：40、60．【点评】本题考查了一元一次方程的运用，解答时根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程是关键．三．解答题：（本题共7小题，共52分）17．（12分）计算与化简：（1）﹣36×（）；（2）﹣12008÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|；（3）化简求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1；（4）已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣9+20﹣3=8；（2）原式=1÷25×+=；（3）原式=2x2+x2﹣2xy+3y2﹣3x2=﹣2xy+3y2，当x=2，y=﹣1时，原式=4+3=7；（4）根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，c+a＜0，则原式=b﹣c+2b﹣2a﹣a﹣c=﹣3a+3b﹣2c．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（1）解方程：﹣1=；（2）设k为整数，方程kx=8﹣x的解为自然数，求k的值．【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解即可；（2）表示出方程的解，根据方程解为自然数，k为整数，求出k的值即可．【解答】解：（1）方程整理得：5x﹣1=，去分母得：15x﹣3=20x﹣8，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）方程变形得：（k+1）x=8，当k≠﹣1时，x=，由x为自然数，得到k=0，1，3，7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（6分）为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：12÷30%=40（人），则喜欢足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16=8（人）．．故答案是：40；（2）喜欢排球的所占的百分比是：×100%=10%，则m=10；喜欢足球的所占的百分比是：×100%=20%，则n=20．故答案是：10，20；（3）“足球”的扇形的圆心角是：360°×20%=72°，故答案是：72；（4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21．（6分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：（1）请猜想：2+4+6+…+200=10100；（2）请猜想：2+4+6+…+2n n（n+1）；（3）计算：40+42+44+ (402)【分析】（1）（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答；（3）把40+42+44+…+402变形为2+4+6+8+…+402﹣（2+4+6+8+…+38），再进一步利用（2）规律计算即可．【解答】解：（1）2+4+6+…+200=100×（100+1）=10100；（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；（3）40+42+44+…+402=2+4+6+8+...+402﹣（2+4+6+8+ (38)=201×202﹣19×20=40602﹣380=40222．【点评】此题考查数字的变化规律，学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．22．（6分）某单位在2015年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）若设参加旅游的员工共有a（a＞12）人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？（2）如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）【分析】（1）根据甲旅行社对每位员工七五折优惠，乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，列出方程，解方程即可求解．（2）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．【解答】解：（1）甲旅行社的费用为：4000×75%a=3000a（元），乙旅行社的费用为3200（a﹣1）元；依题意有3000a=3200（a﹣1），解得a=16．故当旅游人数达到16人时两家收费一样；（2）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3，∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27（不合题意舍去）；故他们可能于2月6号或15号出发．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．23．（10分）如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）AB两点间的距离是5；动点P对应的数是1+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据路程=速度×时间计算即可得解；（2）根据点O恰好为线段PQ中点列方程求出t，再求解即可；（3）分P、Q在原点的两边和P、Q在原点的一边两种情况讨论求解．【解答】解：（1）AB两点间的距离是1﹣（﹣4）=5；动点P对应的数是1+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）故答案为：5，1+t，﹣4+3t；（2）设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有1+t+（﹣4+3t）=0，解得t=．故秒后，点O恰好为线段PQ中点；（3）P、Q在原点的两边，2（1+t）+（﹣4+3t）=0，解得t=．P、Q在原点的一边，2（1+t）=（﹣4+3t），解得t=6．故或6秒后，恰好有OP：OQ=1：2．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，难点在于（3）要分情况讨论．。

七 年 级 期 末 考 试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共6页，总分值100分，考试时刻90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生第一检查答题卡是不是整洁无缺损，以后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点． 2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必需用黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案．不准利用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必需维持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试终止后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题一、选择题（此题有10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确的．．．．选项．．用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．） 1．以下调查方式的选取不适合的是A ．为了解全市初中生每周“阳光体育”的时刻，采取抽样调查的方式B ．对“嫦娥三号”卫星零部件的检查，采取抽样调查的方式C ．为了解人们爱惜水资源的意识，采取抽样调查的方式D ．为了解全班同窗的睡眠状况，采纳普查的方式2．嫦娥三号于2013年12月2日1时30分由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射升空．截至12月2日16时,嫦娥三号卫星距地面高度约为14万千米，那么14万用科学记数法表示为A ．41014⨯ B ．4104.1⨯ C ．51014⨯ D ．5104.1⨯ 3．若单项式y x 232-的系数是m ，次数是n ，那么mn 的值为 A ．2-B ．6-C ．4-D ．43-4．以下运算中，正确的是A ．()()326-=-÷-B ．94322=⎪⎭⎫⎝⎛-C ．ab b a 532=+D ．23=-a a 5．以下四个语句中，错误的是A ．两点确信一条直线B ．'305.0=C ．数轴是一条直线D ．射线AB 也能够写作射线BA6．为确保信息平安，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加密规那么为：明文a 、b 、c 对应的密文1+a ,42+b ,93+c .例如明文1,2,3，对应的密文为2,8 ,18.若是接收方收到密文7，18，15，那么解密取得的明文为 A ．6,5,2； B ．6,5,7； C ．6,7,2 D ．6,7,6；7．某学校七年级（3）班共有50名学生，教师对学生最喜爱的一种球类运动进行了调查，并依照调查的结果制作了如图扇形统计图（不完整），请你依照扇形统计图中提供的信息判定以下说法错误的是．A ．最喜爱足球的人数最多，达到了15人；B ．最喜爱羽毛球的人数比例最少，只有10%；C ．图中表示排球的扇形的圆心角为50°；D ．最喜爱乒乓球的人数比最喜爱篮球的人数多6人．8．已知a 、b 在数轴上对应点的位置如下图，那么以下结论中正确的选项是 A ．0>-b a B ．0>-b a C ．0>+b a D ．0>ab9．一个长方形的周长是26cm ，假设那个长方形的长减少 1cm ，宽增加2cm ，就能够够成为一 个正方形，那么此正方形的边长是 A ．5cm B ．6cmC ．7cmD ．8cm10．已知O 为圆锥的极点，M 为底面圆周上一点，点P 在OM 上，一只蚂蚁从点P 动身绕圆锥侧面爬行回到点P 时所通过的最短途径的痕迹如右图,假设沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：此题有5小题，每题3分，共15分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 11．若是□02=+，那么“□”内应填的实数是__________． 12. 已知321y x m 与n xy 2-是同类项，那么m n +=__________． 13. 假设1=-b a ，那么代数式221a b -+的值是__________． 14．若1=x 是关于x 的方程032=+k x 的解，那么=k __________.15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，依照此规律，m 的值是_________．三、解答题（本大题有7题,其中16题12分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题7分，22题6分，共55分） 16．（12分）计算与化简 （1）()()5312-+-- （2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭（3）化简：22247583x x x x -++-- （4）先化简，再求值：211(428)(2)42a a a -+---，其中12a =． 17．（6分）解以下方程（1） x x -=-1)1(4 （2） 3122413--=+y y 18．（8分）按要求完成以下视图问题（1）如图（一），它是由6个一样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相较，哪一个视图没有发生改变？ （2）如图（二），请你借助虚线网格画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出该几何体的主视图．（4）如图（四），它是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，请你借助虚线网格画出该几何体的左视图．19．（8分）2013年4月23日是第18个世界念书日，《南山教育》记者就南山区中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并依照调查结果绘制了教师每一年阅念书籍数量的统计图（不完整）．设x 表示阅念书籍的数量（x 为正整数，单位：本）．其中A ：31≤≤x ； B ：64≤≤x ； C ：97≤≤x ；D ：10≥x ．请你依照两幅图提供的信息解答以下问题： （1）本次共调查了多少名教师？（2）补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数． （4）假设南山区中小学教师共有6000人，那么一年念书很多于10本的教师约有多少人？20．（8分）计算与说理（1）如图线段AB ，C 是线段AB 的中点，点D 在CB 上，且cm AD 5.6=，cm DB 5,1=，那么线段CD = ．（2）如图，O 为直线AB 上一点，50=∠AOC °，OD 平分AOC ∠，90=∠DOE °①求出BOD ∠的度数；②OE 是BOC ∠的平分线吗？什么缘故？21．（7分）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积存了一类服装．为了减缓资金压力，小张决定将这种服装打折销售．假设每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．（1）请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？（2）该服装改款后，小张又以一样的进价进货500件，假设标价不变，按标价销售了300件后，剩下的进行甩卖，为了尽快减少库存，又要保证盈利2万元，请你告知小张最低能打几折？ 22．（6分）结合数轴与绝对值的知识回答以下问题： （1）探讨:①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示2-和6-的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示4-和3的两点之间的距离是 ； （2）归纳：一样地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于n m -． （3）应用:①若是表示数a 和3的两点之间的距离是7，那么可记为：37a -=，那么a = ； ②假设数轴上表示数a 的点位于4-与3之间,求++4a 3-a 的值；③当a 取何值时，++4a +-1a 3-a 的值最小，最小值是多少？请说明理由． 七年级数学试卷参考答案及评分标准（2021.1）一、 选择题（此题有10小题，每题3分，共30分）二、 填空题（此题有5小题，每题3分，共15分．）三、解答题（本大题有7题,其中16题12分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题7分，22题6分，共55分）16．（1）()()5312-+--1235=+- ………………………2分 =10 ………………………3分（2）()()3116248⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭()11682=÷-- ………………………1分122=-- ………………………2分52=- ………………………3分（3）解：22247583x x x x -++--22234578x x x x =--++- ………………………1分 21x x =-+- ………………………3分 （4）解：原式2112222a a a =-+--+……………………1分 2a =- ……………………2分 当12a =时， 上式41--212==⎪⎭⎫ ⎝⎛ ……………………3分17．（1）x x -=-1)1(4解：441x x -=- ………………………1分 1x = ………………………3分（2）3122413--=+y y 解：()()33124421y y +=-- ………………………1分2517x =………………………3分 18．（1）解：左视图………………………2分 （2）………………………4分（3）………………………6分（4）………………………8分19．解：（1）3819%200÷=人 ………………………2分（2）………………………4分（3）4036072200⨯=° ………………………6分 （4）4060001200200⨯= ………………………8分20．（1）2.5cm ………………2分 （2）①∵50AOC ∠=°，且OD 平分∠AOC ∴∠1=115022AOC ∠=⨯°=25°……………………3分 ∴∠BOD=180°—25°=155°……………………5分②由①知∠2=∠1=25° ∵∠DOE=90°∴∠3=∠DOE-∠2=90°-25°=65°……………………6分∠4=180°-∠1-∠DOE =180°-25°-90°=65°……………………7分∴∠3=∠4的平分线……………………8分∴OE是BOC21．解：（1）设标价是x元，由题意得，50%•x+20=80%•x-40，……………………2分解得：x=200，即每件服装的标价是200元；……………………3分进价为50%•x+20=50%•200+20=120元……………………4分（2）设小张最多能打x折，由题意得，300×（200-120）+（500-300）×（200×0.1x-120）=20000，……6分解得：x=5，即小张最多能打5折．……………………7分22. （1）探讨① 3 ……………………1分② 4 ……………………2分③7 ……………………3分（3）应用①—4或10 ……………………4分②因为|a+4|+|a-3|表示数轴上数a和-4，3之间距离的和．又因为数a位于-4与3之间，因此|a+4|+|a-3|=7；……………………5分③依照|a+4|+|a-1|+|a-3|表示一点到-4，1，3三点的距离的和．因此当a=1时，式子的值最小，现在|a+4|+|a-1|+|a-3|的最小值是7．……………………6分 17．（此题总分值6分） （1）x x -=-1)1(4 （2）3122413--=+y y。