2.1.1指数与指数幂的运算2.1.1.2对数及其运算(3)导学案(无答案)新人教A版必修1

四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.1.1.1指数与指数幂的运算(1)导学案一、教学目标1.理解n 次方根与根式的概念；理解分数指数幂的概念2.正确运用根式运算性质化简、求值；掌握分数指数幂和根式之间的互化；分数指数幂的运算性质。

3.分类讨论思想，观察分析、抽象概括等的能力。

二、重难点1. 根式概念的理解与分数指数幂的理解；2. 运用根式与分数指数幂的运算性质。

三、课时学法指导（学习方法）从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n 次方根的概念，有理指数幂的运算性质。

四、预习案（任务布置+自评、互评+反馈与评价）完成任务情况自评： 学科组长评价： .1.任务布置：（1）阅读教材P47—51完成大聚焦课堂P23—24内容；（2）思考：①什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？你能由具体的例子推导a 的n 次方根吗？②类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念。

③类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？（3）回顾初中时的整数指数幂及运算性质是：（4）观察教材P50分数指数幂下具体式子，并总结分数指数幂规律：2.存在问题:五、探究案(教学流程与探究问题)探究1：根式的概念问题1：根据下面的具体例子概括n 次方根的概念？如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如±2是4的平方根；如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，例如2是8的立方根；16)2(4=±，±2是16的4次方根；25＝32,2叫做32的5次方根；…… a n =2，……？问题2：若x 2＝a ，那么x 如何用a 表示呢？有关概念是？（P49）（1）教材P50探究如何回答？（2）结论：n 为奇数时，nn a ＝ ；n 为偶数时，n n a ＝ ＝ （3）训练与反馈：教材P50—例1；探究2：分数指数幂的概念问题3：观察①②③例子，结果的指数与被开方数的指数、根指数有什么关系？1025a a===)0(>a；842a a===)0(>a；1234a a===)0(>a；1025a a===)0(>a23(0)a a==>；12(0)b b==>；54(0)c c==>③34343451515==-；结论：问题4：问题3的结论中，若没有“0>a”这个条件行不行？原因是探究3：课堂检测：1.p51——例2;2. p54——练习1、2六、训练案1. 教材P59——习题2.1A组——1、2题2. 大聚焦课堂P23—24内容3. 小聚焦课堂P12内容七、反思与小结1.2.3.古蔺中学高 2013 级 数学 导学案模块 必修1 课题2.1.1指数与指数幂的运算（第2课时）课型： 检查时间： 月 日 学科组长评价： 教师评价： 一、教学目标 1. 掌握分数指数幂和根式之间的互化； 2. 理解有理指数幂的含义及其运算性质，并能进行化简，求值；理解无理数指数幂的概念； 3. 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

2.1.1指数与指数幂的运算教案篇一：2.1.1指数与指数幂的运算教案指数与指数幂的运算申请资格种类：高级中学教师资格学科：数学测试人姓名：课题名称：第二章第一节指数函数第一课时指数与指数幂的运算一、教学内容分析指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛。

它是在上一章节学习了函数的概念和基本性质后第一个较为系统研究的基本初等函数。

教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根和立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理数指数幂逼近无理数指数幂的方法介绍了无理数指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到实数。

本节是下一节学习指数函数的基础。

二、教学对象分析授课对象为高一学生。

首先，这个年龄段的学生学习兴趣浓厚、思维活跃和求知欲强。

其次，学生在初中学习阶段已经接触到平方根与立方根、整数指数幂及其运算性质等知识点，为本节学习奠定了知识的基础。

最后，本节的学习过程中对学生观察力、逻辑能力、抽象能力有一定要求，这对该阶段的学生可能会造出一定的困难。

三、教学目标四、教学重点和难点本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算。

本节的教学难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。

五、教学方法根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。

六、教学过程设计（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。

2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。

问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。

根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。

引导学生得出关系式：t?1?5730P???2??总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。

对数及其运算(3)【学习目标】1.理解换底公式在运算中的作用；2熟练应用换底公式进行运算，了解对数在简化运算中的作用。

【重点】换底公式的应用【难点】换底公式的推导【自学自测】1.指数式与对数式的互化：若a b = N .贝y b= __________________ 。

2.对数的性质：①0和负数没有对数，即_____②1的对数为0,即log a1 = __________③底的对数等于1, 即卩log a a = _______ 。

3.对数恒等式a logaN二_____________4.对数的运算法则：如果a・0,a=1,N 0,M ■ 0有log a(MN) = _______________log alog a M : = ______________5.已知3x=5 ,(1) 若化成对数式则x = _______________(2)若方程的两边同时取常用对数(以10为底的对数)，得所以X= ______________由以上两问列等式得X = ______________ = __________(3)若方程的两边同时取以a为底的对数，得所以X = _____________由以上列等式X = _____________ = ___________6 换底公式：log a N = ________ （_____ a0,a=1, m 0 , m = 1,N0）试仿照5题证明换底公式7.自然对数：以e为底的对数（e = 2.71828 ……）记作_______________________8.log2 3 = ______ （用常用对数表示）= ________ （用自然对数表示）= __________ （用以3为底的对数表示）= __________ （用以2为底的对数表示）= ___________ （用以4为底的对数表示）9.(1) log23・log94= ____________ :log2 8 log216log 3 4 二log3 83. 2.1 对数及其运算三（自研自悟）例 1 求 log 89 • log 27 32 的值变式一：求值变式二：证明例 2求证：(1)log * y ・log y z = log * z (2)log a mb nVlogab(1) log 5 4 *log 85(2) log 2 3 *log 27 125 (3) log x y log y z gx(1)log a b 1 logb a(2)log - N =2log a N2 i例3. (1)已知log53 二a, log54 二b,求log2512； (2)已知3a=4b=36，求的值。

高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算导学案 新人教A 版必修1学习目标：理解根式、分数指数幂、无理数指数幂、实数指数幂的定义 学习重点：会应用运算性质进行根式、指数幂的运算计算学习过程：一、 根式1、观察发现：422=中2叫做4的平方根，记作___； 4)2(2=-中2-叫做4的平方根，记作____823=中2叫做8的立方根，记作___；8)2(3-=-中2-叫做8-的立方根，记作___16)2(4=±中2±叫做16的4次方根，记作_________32)2(5-=-中2-叫做______________，记作_______64)2(6=±中2±叫做________________，记作________2、归纳总结：若a x n =，则x 叫做a 的_______ (其中*∈>N n n ,1)当n 是正奇数时，若0>a ，则x>0，x=________，若0<a ，则x____，x=_____当n 是正偶数时，若0>a ，则x=___________，若0<a ，则x_____________ 其中式子n a 叫做_______，这里n (*∈>N n n ,1)叫做_________，a 叫做_______注：______0=n ()=nn a ___________ n 是正奇数时，=n n a __________；n 是正偶数时，=n n a __________3、练习体验： _______)8(33=- ______)10(2=- 44)3(π-=________ _______)(66=-y x (x>y ）_____)4(2=-π _____)(2=-b a二、 分数指数幂1、 观察与归纳：（1）_______________224===；_______________248===_______________510===a ______________412===a()0____32>=a a ；()0_____>=b b ；()0_____45>=c c 正数的正分数指数幂)10______(>∈>=*，n N ，m、n a a m n（2）______21=- )0_______(1≠=-x x______534—= _____32—=a正数的负分数指数幂)10______(—>∈>=*，n N ，m、n a a m n（3）0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。

《2.1.1指数与指数幂的运算》导学案1使用说明“自主学习”15分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果,教师对重点概念点评.“合作探究”8分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点点评.“巩固练习”7分钟完成,组长负责,小组内部点评.“个人收获”5分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握知识点､方法进行总结.最后5分钟,教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评.通过本节学习应达到如下目标:1､了解指数函数模型背景及实用性必要性.2､了解根式的概念及表示方法.3､理解根式的概念.理解分数指数幂的概念.4掌握有理指数幂的运算性质,根式与分数指数幂的互化.重点与难点分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的运算性质;根式的概念,根式与分数指数幂之间的相互转化,了解无理数指数幂.学习过程:(一)自主探究动手､思考:一张纸你能折几次,每折一次有多少层呢?1､回顾初中根式的概念:2､复习初中整数指数幂的运算性质;3､根式的概念及运算:(1)定义n次方根:(2)讨论:当n为奇数时,n次方根情况如何?当n为偶数时,正数的n次方根情况?强调:负数偶次方根,0的任何次方根都是, 即(3)练习:4b a =,则a 的4次方根为 ; 3b a =, 则a 的3次方根为(4)定义根式:(5)计算 2);33)8(-(6)分数指数幂的意义规定:0正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.(7)有理数指数幂的运算性质(8)求值2)(b a -(a b <) 234936⎪⎭⎫ ⎝⎛(9)用分数指数幂表示下列格式:32x 32)(n m - (n m >) 56q p (0>p ) m m 2(二)合作探讨1､n ､n n a 的意义及结果? (特殊到一般)2､从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升,然后用水填满,再倒出31升,又用水填满,这样进行5次,则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?3､如何理解无理指数幂。

2.1.1 指数与指数幂的运算（第一课时）一．学习内容：必修一2.1.1《指数与指数幂的运算》的第一课时——根式。

二．学习要求：能说出n 次方根和根式的概念； 能记住n 次方根的性质和表示方式；记住根式成心义的条件并能用其求根式中字母的取值范围；会运用两个经常使用等式进行根式的化简和求值。

三．学习进程：引言：问题1 依照国务院进展研究中心2000年发表的《以后20年我国进展前景分析》判定，以后20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增加率可望达到%，那么，在2001~2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？若是把我国2000年GDP 看成好是1个单位，2001年为第1年，那么：1年后（即2001年），我国的GDP 可望为2000年的_______________倍；2年后（即2002年），我国的GDP 可望为2000年的_______________倍；3年后（即2003年），我国的GDP 可望为2000年的_______________倍；……设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，试写出y 与x 知足的关系式：______________________________________问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确信的规律衰减，大约通过5730年衰减为原先的一半，那个时刻称为“半衰期”。

依照此规律，人们取得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系（*） 问题探讨：①以上两个问题中所涉及到的函数模型你是不是学过？②在问题1中正整数指数幂 的含义是什么，它具有哪些运算性质。

③在问题2中当生物死亡了5730 ， ， ，…年后，它体内碳14的含量P 别离为多少？若生物体死亡了6000年，10000万，100000年后，它体内碳14的含量为多少？探讨新知（一）问题探讨：① 若是 ，那么 确实是4的________________； 若是 ，那么3确实是27的_____________________； ② 若是 ，那么x 叫做a 的______________________； 若是 ，那么x 叫做a 的______________________；若是 ，那么x 叫做a 的______________________；③ 类比以上结论，一样地，若是 ，那么x 叫做a 的______________。

2.1.1 指数与指数幂的运算一、教材分析及学情分析：本节是高中数学新人教版必修1的第二章指数函数的内容。

在第一章学完函数概念和基本性质后第二章学习具体的指数函数模型从中学会研究函数的基本方法。

首先需要将指数范围从整数推广到实数。

为指数函数定义域好知识铺垫。

二、三维目标1．知识与技能（1）理解n次方根与根式的概念；（2）理解有理数指数幂的含义，正确运用根式运算性质化简、求值；（3）会根式与分数指数幂的互化。

2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出次方根的概念，进而学习根式的性质引导学生反复理解正分数指数幂的意义。

它不表示相同因式的乘积，而是根式的一种新的写法。

通过两者互化，巩固。

加深对概念的理解。

3．情感、态度与价值观（1）归纳的思想，（2）分类的思想（3）推广的思想（4）逼近的思想三、教学重点（1）根式概念的理解；（2）分数指数幂的意义四、教学难点（1）根式概念的理解（2）分数指数幂与根式的互化。

五、教学策略（发现教学法）1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律2在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法六、教学过程：1由引例发现分数指数幂的存在，从而激发学生探究新知的欲望。

2由二次方根和三次方根的概念推广到n次方根的概念。

3观察归纳得到根式与分数指数幂的互化理解分数指数幂的意义。

4了解用有理数指数幂逼近无理数指数幂得到无理数指数幂的近似值。

5将指数整数推广到实数。

七、小结八、作业。

必修1教案2.1.1指数与指数幂的运算（二）2.1.1 指数与指数幂的运算（二）（一）教学目标1．知识与技能（1）理解分数指数幂的概念；（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化；（3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力.2．过程与方法通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.3．情感、态度与价值观（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.（二）教学重点、难点1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；2．教学难点：分数指数幂概念的理解（三）教学方法发现教学法1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节提出回顾初中时的整数指数幂及运算性质.老师提问，学生回答. 学习新知前的an?a?a?a???a,a0?1(a?0),问题 00无意义a?n简单复1?na(a?0)习，不仅能唤起学am?an?am?n;(am)n?amn(an)m?amn,(ab)n?anbn什么叫实数？有理数，无理数统称实数.生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习观察以下式子，并总结出规律：a＞0① 5 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根数学中引进一a?5(a)?a?a a8?(a4)2?a4?a8210252105引入② ③ 54式可以写成分数作为指数的形式，个新的概（分数指数幂形式）”联想“根式的念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的. a?(a)?a?a 41012343124被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形④a?(a)?a?a5252105小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：3a?a?(a?0)b?b?(b?0)122234c?c?(c?0)nmmn554即：a?a(a?0,n?N,n?1) 形成*为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导．让学生经历从概念a?a(a?0,m,n?N) 正数的定负分数指数幂的意义与负整mnnm*“特殊一一般”，“归纳一数幂的意义相同. 即：a?mn?1amn猜想”，(a?0,m,n?N*) 是培养学生“合情推理”能力的有效方式，同时学生也经历了指数幂的再发现过程，有利于培养学生的创造能力．规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 a?a?a???a(a?0) nm1m1m1m深化由于整数指数幂，分数指数幂都有意让学生讨论、研究，教师引导．通过本环节的教学，进一步体会上概念义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）a?a?arSrsr?s(a?0,r,s?Q) 一环节的设计意图．）（2）(a)?a(a?0,r,s?Q) （3rs(a?b)r?arbr(Q?0,b?0,r?Q) 若a＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57――P58. 即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2. 所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，5向逼近52. 当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，522的近似值从小于52的方的近似值从大于52的方向逼近52，(如课本图所示) 所以，52是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂 ap(a?0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：2的含义是什么？由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： 3ar?as?ar?s(a?0,r?R,s?R) (ar)s?ars(a?0,r?R,s?R)(a?b)r?arbr(a?0,r?R) 应用举例例题例1（P56，例2）求值学生思考，口答，教师板演、点评．例1解：① 8?(2) 23233通过这二个例题的解答，巩固所学的分1?516?38；25；()；()4. 281?2312例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0） ?2a33?23?22?4； ?12数指数幂?12a3.a；a2?3a2；a. ② 25?(5) 2与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算能力．分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 解：a.a?a?a?a232223331213?2?512?(?)21?5?； 5?1?a； 2372③ ()8312?5?(2?1)?5 a?a?a?a?a a32??a； ?2?1?(?5)?32； a?a?a?a?(a)?a. 134341322334?(?)16?32④()4?()4 813课堂练习：P59练习第 1，2，3，4题补充练习：227?()?3?. 38例2分析：先把根式化为分数1(2)?()2n?121. 计算：的结果；n?248n?14指数幂，再由运算性质来运算. 解：a.a?a?a 33122. 若a3?3,a10?384, ?a23?12?a； 222372a101求a3?[()7]n?3的值. a3 a?a?a?a ?a2?233?a；134383a3a?a?a?a 413223?(a)?a. 练习答案： 24n?4?2?2n?11.解：原式= 2n?62?2感谢您的阅读，祝您生活愉快。

指数与指数幂的运算一：教学目标（一）知识目标（1）理解根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算。

（2）理解掌握分数指数幂的意义并能进行基本的运算。

（二）能力目标（1）学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的能力．（2）让学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想．（3）训练学生思维的灵活性（三）德育目标（1）激发学生自主学习的兴趣（2）养成良好的学习习惯二：教学的重，难点及教学设计（一）教学重点重点是次方根的概念及其取值规律。

（二）教学难点分数指数幂的意义及其运算根据的研究。

（三）教学设计要点1.情景设计引入国民生产总值的计算问题和生物体内C的变化规律问题，设置出问题情景，通过将实际问题转化为数学模型，激发学生的学习动机，让学生更积极地去接受新知识，由此引入新课。

2.教学内容的处理（1）复习引入整数指数的基本知识。

（2）补充一组理解指数幂运算练习（用幻灯片展示）（3）在分数指数部分多一些练习，强化学生对分数指数的理解。

3.教学方法独立探索，合作交流与教师引导相结合三：教具准备幻灯片，粉笔，投影仪等四：教学过程（一）创设问题情景引入新课（预计5分钟）1：问题情景据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍2：学生根据已有的经验和知识独立探究，教师巡视，进行个别指导3：老师在黑板上列出第一年到第四年，引导学生观察，比较，概括，并找同学说明自己的想法。

4：引入新课。

揭示课题：指数与指数幂的运算（二）复习整数指数幂指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展。

引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指数幂的定义。