(完整版)指数与指数幂的运算习题(含答案),推荐文档

指数与指数函数【课前回顾】1．有理数指数幂(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a mn＝na m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②负分数指数幂：a－mn＝1amn＝1na m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质：①a r a s＝a r＋s(a>0，r，s∈Q)；②(a r)s＝a rs(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝a r b r(a>0，b>0，r∈Q)．2．指数函数的图象与性质在x轴上方，过定点(0,1)【课前快练】1．化简416x 8y 4(x <0，y <0)得( ) A ．2x 2y B ．2xy C ．4x 2yD ．－2x 2y解析：选D 因为x <0，y <0，所以416x 8y 4＝(16x 8·y 4) 14＝(16) 14·(x 8) 14·(y 4) 14＝2x 2|y |＝－2x 2y .2．函数f (x )＝a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,0)D ．(2,2)解析：选D 由f (2)＝a 0＋1＝2，知f (x )的图象必过点(2,2)． 3．函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )答案：C 4．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫121x的定义域是________．解析：要使该函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，1－⎝⎛⎭⎫121x ≥0，解得x >0，所以定义域为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞)5．若指数函数f (x )＝(a －2)x 为减函数，则实数a 的取值范围为________． 解析：∵f (x )＝(a －2)x 为减函数，∴0<a －2<1，即2<a <3. 答案：(2,3)考点一 指数幂的化简与求值1．指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．2．易错提醒(1)分数指数幂中的指数不能随便约分，例如要将a 24写成a 12时必须认真考查a 的取值才能决定，如(－1)24＝4(－1)2＝1，而(－1)12＝－1无意义．(2)结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂，形式力求统一．【典型例题】1．若实数a >0，则下列等式成立的是( ) A ．(－2)－2＝4B ．2a －3＝12a 3C ．(－2)0＝－1D ．(a-14)4＝1a解析：选D 对于A ，(－2)－2＝14，故A 错误；对于B ，2a －3＝2a 3，故B 错误；对于C ，(－2)0＝1，故C 错误；对于D ，(a-14)4＝1a ，故D 正确．2．化简：(a 23·b －1)-12·a-12·b136a ·b 5＝________.解析：原式＝a3-1·b 12·a -12·b13a 16·b56＝a---111362·b+-115236＝1a .答案：1a3．化简：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214-12－(0.01)0.5＝________.解析：原式＝1＋14×⎝⎛⎭⎫4912－⎝⎛⎭⎫110012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615. 答案：1615考点二 指数函数的图象及应用 1．常考题型及技法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．(4)判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较．2．常用的结论与性质(1)任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点(0,1)，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．(2)当a>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，指数函数的图象呈下降趋势．(3)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．【典型例题】1.函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0解析：选D由f(x)＝a x－b的图象可以观察出，函数f(x)＝a x－b在定义域上单调递减，所以0<a<1，函数f(x)＝a x－b的图象是在y＝a x的基础上向左平移得到的，所以b<0.2．已知函数y＝2|x＋a|的图象关于y轴对称，则实数a的值是________．解析：法一：由于函数图象关于y轴对称，所以函数为偶函数，所以2|x＋a|＝2|－x＋a|.根据指数函数的单调性可知，|x＋a|＝|－x＋a|，只有当a＝0时，等式恒成立．故a＝0.法二：根据函数图象的变化规律可知，函数y＝2|x＋a|由函数y＝2x进行变换得到，先将函数y＝2x关于y轴进行翻折，得到函数y＝2|x|，此时函数关于y轴对称，再将图象向左平移a个单位得到y＝2|x＋a|，此时函数关于x＝－a对称，根据题目条件可知对称轴为y轴，故x＝－a＝0，即a＝0.答案：0【针对训练】1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()解析：选A因为函数f(x)＝1－e|x|是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．故选A.2．若函数y ＝|3x －1|在(－∞，k ]上单调递减，则k 的取值范围为________． 解析：函数y ＝|3x －1|的图象是由函数y ＝3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k 的取值范围是(－∞，0]．答案：(－∞，0]考点三 指数函数的性质及应用角度(一) 比较指数式的大小1．(2016·全国卷Ⅲ)已知a ＝243，b ＝425，c ＝2513，则( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b解析：选A 因为a ＝243，b ＝425＝245，由函数y ＝2x 在R 上为增函数知，b <a ；又因为a ＝243＝423，c ＝2513＝523，由函数y ＝x 23在(0，＋∞)上为增函数知，a <c .综上得b <a <c .故选A.角度(二) 简单指数方程或不等式的应用2．(2018·福州模拟)已知实数a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≥0，2a －x ，x <0，若f (1－a )＝f (a －1)，则a的值为________．解析：当a <1时，41－a ＝21，解得a ＝12；当a >1时，代入不成立．故a 的值为12.答案：123．若偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则不等式f (x －2)>0的解集为________． 解析：∵f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝f (－x )＝2－x －4.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x ≥0，2－x －4，x ＜0，当f (x －2)＞0时，有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，2x －2－4＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，2－x ＋2－4＞0，解得x ＞4或x ＜0.∴不等式的解集为{x |x >4或x <0}． 答案：{x |x >4或x <0}角度(三) 探究指数型函数的性质 4．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax x 243－＋. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x x 243－－＋－，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，则f (x )＝⎝⎛⎭⎫13g (x )， 由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1， 因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，g ⎝⎛⎭⎫2a ＝3a －4a ＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.【针对训练】1．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <cD ．b <c <a解析：选C 因为函数y ＝0.6x 在R 上单调递减，所以b ＝0.61.5<a ＝0.60.6<1.又c ＝1.50.6>1，所以b <a <c .2．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2) D ．(2，2)解析：选B 构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，画出两个函数在⎝⎛⎦⎤0，12上的草图(图略)，可知，若g (x )经过点⎝⎛⎭⎫12，2，则a ＝22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1. 3．函数y ＝2x 2－x 的值域为________．解析：因为t ＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14≥－14，又函数y ＝2x 在R 上为增函数，所以y ＝2t ≥2-14，所以值域为[2-14，＋∞)．答案：[2-14，＋∞)【课后演练】1．函数f (x )＝2|x－1|的图象是( )解析：选B 由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝⎛⎭⎫12x －1，x ＜1，结合图象知选B.2．化简4a 23·b -13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a -13b 23的结果为( ) A ．－2a3b B ．－8a b C ．－6a bD ．－6ab解析：选C 原式＝4÷⎝⎛⎭⎫－23a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2133b 1--233＝－6ab －1＝－6a b ，故选C.3．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)解析：选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －2在[2,4]上是增函数，所以f (x )min＝f (2)＝1，f (x )max ＝f (4)＝9.故f (x )的值域为[1,9]．4．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：选A 由0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b ＞c ；因为a ＝20.2＞1，b ＝0.40.2＜1，所以a ＞b .综上，a ＞b ＞c .5．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x x 221＋－的值域是( ) A ．(－∞，4) B ．(0，＋∞) C ．(0,4]D ．[4，＋∞)解析：选C 设t ＝x 2＋2x －1，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t . 因为0＜12＜1，所以y ＝⎝⎛⎭⎫12t 为关于t 的减函数． 因为t ＝(x ＋1)2－2≥－2， 所以0＜y ＝⎝⎛⎭⎫12t ≤⎝⎛⎭⎫12－2＝4， 故所求函数的值域为(0,4]．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2－x，x ≥0，2x －1，x <0，则函数f (x )是( )A ．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B ．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减解析：选C 易知f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，－f (x )＝2－x －1，此时－x <0，则f (－x )＝2－x －1＝－f (x )；当x <0时，f (x )＝2x －1，－f (x )＝1－2x ，此时－x >0，则f (－x )＝1－2－(－x )＝1－2x ＝－f (x )．即函数f (x )是奇函数，且单调递增，故选C.7．若函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象经过点A ⎝⎛⎭⎫2，13，则f (－1)＝________. 解析：依题意可知a 2＝13，解得a ＝33，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫33x ，所以f (－1)＝⎝⎛⎭⎫33－1＝ 3. 答案： 38．若函数f (x )＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 解析：当a ＞1时，f (x )＝a x －1在[0,2]上为增函数，则a 2－1＝2，所以a ＝±3.又因为a ＞1，所以a ＝ 3.当0＜a ＜1时，f (x )＝a x －1在[0,2]上为减函数，又因为f (0)＝0≠2，所以0＜a ＜1不成立．综上可知，a ＝ 3. 答案： 3 9．不等式2x x22－＋>⎝⎛⎭⎫12x ＋4的解集为________．解析：不等式2x x22－＋>⎝⎛⎭⎫12x ＋4可化为⎝⎛⎭⎫12x x 22－ >⎝⎛⎭⎫12x ＋4，等价于x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0，解得－1<x <4.答案：{x |－1<x <4} 10．已知函数f (x )＝a |x＋1|(a ＞0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的大小关系是________．解析：因为|x ＋1|≥0，函数f (x )＝a |x＋1|(a ＞0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a ＞1.由于函数f (x )＝a |x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x ＝－1对称，则函数f (x )在(－∞，－1)上是减函数，故f (1)＝f (－3)，f (－4)＞f (1)．答案：f (－4)＞f (1)11．若函数y ＝a x －b (a ＞0，且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则a b 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(0,1)D ．无法确定解析：选C 因为函数经过第二、三、四象限，所以函数单调递减且图象与y 轴的交点在y 轴负半轴上．令x ＝0，则y ＝a 0－b ＝1－b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜a ＜1，1－b ＜0.解得⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，b ＞1.故a b ∈(0,1)，故选C.12．(2018·河南南阳、信阳等六市一模)已知a ，b ∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x ＞0时，1＜b x ＜a x ，则( )A ．0＜b ＜a ＜1B ．0＜a ＜b ＜1C ．1＜b ＜aD ．1＜a ＜b解析：选C ∵x ＞0时，1＜b x ，∴b ＞1. ∵x ＞0时，b x ＜a x ，∴x ＞0时，⎝⎛⎭⎫a b x＞1.∴ab＞1，∴a ＞b ，∴1＜b ＜a ，故选C. 13．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变动时，函数b ＝g (a )的图象可以是( )解析：选B 作出y ＝2|x |的图象如图，结合选项知a ≤0， ∵当a 变动时，函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]， ∴－4≤a ≤0， ∴2|b |＝16. 即b ＝4，∴－4≤a ≤0，且b ＝4，故选B.14．(2018·西安八校联考)已知函数f (x )＝(a －2)a x (a ＞0，且a ≠1)，若对任意x 1，x 2∈R ，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，则a 的取值范围是________．解析：由题意知f (x )在R 上是单调增函数，当0＜a ＜1时，a －2＜0，y ＝a x 单调递减，所以f (x )单调递增；当1＜a ＜2时，a －2＜0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递减；当a ＝2时，f (x )＝0；当a ＞2时，a －2＞0，y ＝a x 单调递增，所以f (x )单调递增．故a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)．答案：(0,1)∪(2，＋∞)15．已知a >0，且a ≠1，若函数y ＝|a x －2|与y ＝3a 的图象有两个交点，则实数a 的取值范围是________．解析：①当0<a <1时，作出函数y ＝|a x －2|的图象如图(1)．若直线y ＝3a 与函数y ＝|a x－2|(0<a <1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a <2，所以0<a <23.②当a >1时，作出函数y ＝|a x －2|的图象如图(2)，若直线y ＝3a 与函数y ＝|a x －2|(a >1)的图象有两个交点，则由图象可知0<3a <2，此时无解．所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，23. 答案：⎝⎛⎭⎫0，23 16．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23|x |－a .(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值是94，求a 的值． 解：(1)令t ＝|x |－a ，则f (x )＝⎝⎛⎭⎫23t ，不论a 取何值，t 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y ＝⎝⎛⎭⎫23t 是单调递减的，所以f (x )的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．(2)由于f (x )的最大值是94， 且94＝⎝⎛⎭⎫23－2， 所以g (x )＝|x |－a 应该有最小值－2，从而a ＝2.17．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常数且a >0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)．(1)求f (x )的解析式；(2)若不等式⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )＝b ·a x 的图象过点A (1,6)，B (3,24)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ·a ＝6， ①b ·a 3＝24， ② ②÷①得a 2＝4，又a >0且a ≠1，∴a ＝2，b ＝3，∴f (x )＝3·2x .(2)由(1)知⎝⎛⎭⎫1a x ＋⎝⎛⎭⎫1b x －m ≥0在(－∞，1]上恒成立可转化为m ≤⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x 在(－∞，1]上恒成立．令g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋⎝⎛⎭⎫13x ，则g (x )在(－∞，1]上单调递减，∴m ≤g (x )min ＝g (1)＝12＋13＝56， 故所求实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，56.18．(2017·全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 解析：选D 设2x ＝3y ＝5z ＝k >1，∴x ＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 5k .∵2x －3y ＝2log 2k －3log 3k ＝2log k 2－3log k 3 ＝2log k 3－3log k 2log k 2·log k 3＝log k 32－log k 23log k 2·log k 3＝log k98log k 2·log k 3>0， ∴2x >3y ；∵3y －5z ＝3log 3k －5log 5k ＝3log k 3－5log k 5 ＝3log k 5－5log k 3log k 3·log k 5＝log k 53－log k 35log k 3·log k 5＝log k125243log k 3·log k 5<0， ∴3y <5z ；∵2x －5z ＝2log 2k －5log 5k ＝2log k 2－5log k 5＝2log k 5－5log k 2log k 2·log k 5＝log k 52－log k 25log k 2·log k 5＝log k 2532log k 2·log k 5<0， ∴5z >2x .∴5z >2x >3y .19．若函数f (x )＝2|x ＋a |(a ∈R)满足f (1－x )＝f (1＋x )，f (x )在区间[m ，n ]上的最大值记为f (x )max ，最小值记为f (x )min ，若f (x )max －f (x )min ＝3，则n －m 的取值范围是________．解析：因为函数f (x )＝2|x＋a |(a ∈R)满足f (1－x )＝f (1＋x )，所以f (x ) 的图象关于直线x ＝1对称，所以a ＝－1，所以f (x )＝2|x －1|. 作出函数y ＝f (x )的图象如图所示．当m ＜n ≤1或1≤m ＜n 时，离对称轴越远，m 与n 差越小，由y ＝2x －1与y ＝21－x 的性质知极限值为0.当m ＜1＜n 时，函数f (x )在区间[m ，n ]上的最大值与最小值的差为f (x )max －f (x )min ＝2|±2|－20＝3，则n －m 取得最大值是2－(－2)＝4，所以n －m 的取值范围是(0,4]．答案：(0,4]。

指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。

指数与指数幂运算的练习题1. 计算下列指数的值：(a) 2^3(b) 4^2(c) 10^0(d) 5^-22. 化简下列表达式：(a) (2^3)^2(b) 5^3 / 5^2(c) (3^2) * (3^4)(d) 2^4 * 2^2 / 2^33. 计算下列混合指数的值：(a) 2^3 * 4^2(b) (2^3)^2 * (5^2)^3(c) 3^5 / (3^2 * 3^2)(d) (2^3 * 4^2)^-14. 计算下列指数幂的值：(a) (3^4)^2(b) (6^3)^-2(c) (10^2)^0(d) (4^-2)^35. 填写下列空格：(a) 2^4 = ____(b) 5^0 = ____(c) 1^2 = ____(d) 10^-3 = ____6. 解决下列问题：(a) 如果一个投资每年增长15%，在5年后，该投资的总增长是多少？(b) 假设一个人每天使用1升水，经过30天该人使用的水总量是多少立方米？(c) 如果一个房屋的基价为100,000元，每年以5%的速度增加，每年增加的金额是多少？7. 写出下列指数的平方和立方：(a) 2^2 = ____, 2^3 = ____(b) 3^2 = ____, 3^3 = ____(c) 4^2 = ____, 4^3 = ____(d) 5^2 = ____, 5^3 = ____8. 计算下列指数幂的值并判断其是否为奇数或偶数：(a) 2^3(b) 6^4(c) 10^6(d) 3^59. 解决下列问题：(a) 如果一辆车以每小时60千米的速度行驶，10小时后的总行程是多少千米？(b) 如果一台机器每分钟生产30个产品，8小时后的总生产数量是多少个？(c) 如果一件商品原价为200元，以每年10%的折扣出售，10年后其售价是多少？10. 解决下列问题：(a) 如果一件商品原价为500元，并以每年10%的速度增长，经过5年后该商品的价值是多少？(b) 假设某公司的市场份额从30%增长到40%，增长率是多少？(c) 如果一个房屋的价值为100万，以每年5%的速度增长，10年后该房屋的价值是多少？Note: The document consists of practice problems related to indices and exponentiation in the Chinese language. Each question involves either calculating the value of an exponent, simplifying an expression, or solving a problem related to various real-life scenarios.。

2.1.1指数与指数幂的运算练习题高一（ ）班 座号： 姓名：知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n na a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；（3）负整数指数幂()10,nnaa n N a-*=≠∈（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质（1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,nm mn a a a m n Q =>∈（3）()()0,0,mm m ab a b a b m Q =>>∈知能点2：无理数指数幂若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

2（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a nn ；（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。

3、我们规定：（1）)0,,,1mn a a m n Nn *=>∈>； （2）)10,,,1m nmnaa m n N n a-*==>∈>1、用根式的形式表示下列各式)0(>a（1）51a = （2）34a = （3）35a -= （4）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34y x = （2）)0(2>=m mm（3）85-⎛⎝⎭=（4= （5= ； （6）a a a = ；（7） =∙a a 2（8）=∙323aa （9）=a a（10） =356qp3、求下列各式的值 （1）238= ；（2）12100-= ； （3）31()4-= ；（4）3416()81-=（5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)425(-= ；（8）2325=（9）122[(]-= （10）(1221⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= （11）=32644.化简（1）=∙∙1274331a a a （2）=÷∙654323a a a （3）=÷-∙a a a 9)(34323 （4）322aa a ∙= （5）3163)278(--ba= （6）⎪⎪⎭⎫⎝⎛---3231312212x x x = （7）()0,05354215658≠≠÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b abab a =（8）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-= 5.计算（1）43512525÷-(2) （3）210319)41()2(4)21(----+-⋅- （4）()5.021201.04122432-⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（5）48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π（6）24130.753323(3)0.04[(2)]168----++-+（7）()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----- （8）5.00312603.1232366141+--+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（9）()()[]2175.03433101.016287064.0-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（10）()3263425.0031323228765.1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6.解下列方程 （1）1318x - =（2）151243=-x （3）422240x x --=（4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4xx --=7.(1).已知11223a a-+=，求下列各式的值（1）1a a-+= ；（2）22a a-+=（2）若11225x x -+=，则21x x+的值是(3).若13a a-+=，求下列各式的值：（1）1122a a -+= ；（2）22a a-+= ；一.填空题1.若0>a ，则43a 和53-a用根式形式表示分别为 和 ，56b a 和mm3用分数指数幂形式表示分别为 和 。

高一数学指数与指数幂的计算题及答案解析1.将532写为根式，则正确的是()A.352B.35C.532D.53解析：选D.532=53.2.根式1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为()A.a-43B.a43C.a-34D.a34解析：选C.1a1a=a-1•a-112=a-32=(a-32)12=a-34.3.a-b2+5a-b5的值是()A.0B.2(a-b)C.0或2(a-b)D.a-b解析：选C.当a-b≥0时，原式=a-b+a-b=2(a-b);当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.答案：1181.下列各式正确的是()A.-32=-3B.4a4=aC.22=2D.a0=1解析：选C.根据根式的性质可知C正确.4a4=|a|，a0=1条件为a≠0，故A，B，D错.2.若(x-5)0有意义，则x的取值范围是()A.x>5B.x=5C.x<5D.x≠5解析：选D.∵(x-5)0有意义，∴x-5≠0，即x≠5.3.若xy≠0，那么等式4x2y3=-2xyy成立的条件是()A.x>0，y>0B.x>0，y<0C.x<0，y>0D.x<0，y<0解析：选C.由y可知y>0，又∵x2=|x|，∴当x<0时，x2=-x.4.计算2n+12•122n+14n•8-2(n∈N*)的结果为()A.164B.22n+5C.2n2-2n+6D.(12)2n-7解析：选D.2n+12•122n+14n•8-2=22n+2•2-2n-122n•23-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.5.化简23-610-43+22得()A.3+2B.2+3C.1+22D.1+23解析：选A.原式=23-610-42+1=23-622-42+22=23-62-2=9+62+2=3+6.设a12-a-12=m，则a2+1a=()A.m2-2B.2-m2C.m2+2D.m2解析：选C.将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2.7.根式a-a化成分数指数幂是________.解析：∵-a≥0，∴a≤0，∴a-a=--a2-a=--a3=-(-a)32.答案：-(-a)328.化简11+62+11-62=________.解析：11+62+11-62=3+22+3-22=3+2+(3-2)=6.答案：69.化简(3+2)2010•(3-2)2011=________.解析：(3+2)2010•(3-2)2011=[(3+2)(3-2)]2010•(3-2)=12010•(3-2)=3-2.答案：3-210.化简求值：(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;(2)a-1+b-1ab-1(a，b≠0).解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12=0.4-1-1+8+12=52+7+12=10.(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.11.已知x+y=12，xy=9，且x解：x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x-y.∵x+y=12，xy=9，则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.又x代入原式可得结果为-33.12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.解：设an=t>0，则t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1=t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2=2+1-1+12+1=22-1.定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

1．若(a －3)14有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a≥3 B ．a≤3 C ．a＝3 D ．a∈R 且a≠3【解析】 要使(a －3)14有意义，∴a－3≥0，∴a≥3.故选A. 【答案】 A2．下列各式运算错误的是( )A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确．【答案】 C3．计算[(－2)2]－12的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 224．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2. 【解析】 ∵x 12＋x －12＝3， ∴(x 12＋x －12)2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x＋x －1＝7.∴(x＋x －1)2＝49∴x 2＋x －2＝47.∴原式＝7－347－2＝445.一、选择题(每小题5分，共20分)1.⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫27823的值为( )A ．－13 B.13C.43D.73【解析】 原式＝1－(1－22)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝1－(－3)×49＝73.故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( )A ．a·a 12a 12＝a 2B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78C ．a 12a 12a 12＝a 32D ．a 14a 14a 18＝a 58【答案】 B3．化简－a 3a的结果是( ) A.－a B.aC ．－－aD ．－a【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3a ＝－－a 3a 2＝－－a.故选C. 【答案】 C4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≥2或x≤－2B ．x≥2C ．x≤－2D ．x∈R 【解析】 要4|x|－2有意义，只须使|x|－2≥0，即x≥2或x≤－2.故选A.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分) 5．计算(0.064)－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12＝________. 【解析】 原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝104－1＋116＋18＋110＝14380. 【答案】 143806．若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________. 【解析】 根据题目特点发现(2x 14＋332)(2x 14－332)是一个平方差的形式，依据公式化简，然后进行分数指数幂的运算．因为x>0，所以原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 142－⎝ ⎛⎭⎪⎫3322－4x －12·x＋4x －12·x 12＝4x 14×2－332×2－4x －12＋1＋4x－12＋12＝4x 12－33－4x 12＋4x 0＝4x 12－33－4x 12＋4＝4－27＝－23. 三、解答题(每小题10分，共20分)7．化简：a －b a 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b 12a 12－b 12. 【解析】 原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0. 8．若a>1，b>0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b的值．【解析】 方法一：因为a b ＋a －b ＝(a b 2＋a －b 2)2－2， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＋a －b 22＝a b ＋a －b ＋2＝2(2＋1)， 又a b 2＋a －b 2>0，所以a b 2＋a －b 2＝2(2＋1) ①； 由于a>1，b>0，则a b 2>a －b 2，即a b 2－a －b 2>0， 同理可得a b 2－a －b 2＝2(2－1) ②，①×②得a b －a －b ＝2. 方法二：由a>1，b>0，知a b >a －b ，即a b －a －b >0，因为(a b －a －b )2＝(a b ＋a －b )2－4＝(22)2－4＝4，所以a b －a －b ＝2.说明：两种方法都体现了活用乘法公式和整体处理的方法，这两种方法是求解这类问题的常用方法．9．(10分)已知x>0，y>0，且x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，求2x ＋xy ＋3y x ＋xy －y的值． 【解析】 由x(x ＋y)＝3y(x ＋5y)，得x －2xy －15y ＝0，即(x ＋3y)(x －5y)＝0，因为x ＋3y>0，所以x －5y ＝0，于是有x ＝25y.所以原式＝50y ＋5y ＋3y 25y ＋5y －y ＝58y 29y ＝2.（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

+⎩ + 指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算〔1〕根式的概念 ①如果 xn= a , a ∈ R , x ∈ R , n > 1，且 n ∈ N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，a 的 n 次 方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号 - na表示；0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ．nnn n⎧a (a ≥ 0)③根式的性质：( a ) = a ；当 n 为奇数时， a = a ；当 n 为偶数时，=| a |= ⎨-a ．(a < 0)〔2〕分数指数幂的概念m①正数的正分数指数幂的意义是： a n= n a m(a > 0, m , n ∈ N , 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0．②- m1 m1正数的负分数指数幂的意义是： an= ( ) n = n ( )m (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) ．0 的负分数指a a数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 〔3〕分数指数幂的运算性质①a r ⋅ a s = a r +s (a > 0,r , s ∈ R )②(a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R )③(ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R )2.1.2 指数函数及其性质〔4〕指数函数 函数名称 指数函数定义函数 y = a(a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数图象a > 10 < a < 1y = 1 yOy = ax(0, 1)xy = a xy = 1Oy( 0 , 1 )x定义域 R值域 〔0,+∞〕过定点 图象过定点〔0,1〕，即当 x=0 时，y=1．奇偶性 非奇非偶单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的变化情况y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0)y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0)a 变化对图象影响在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴．在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．n a n39 1 + 5 1 ± 5 12.1 指数函数练习1．以下各式中成立的一项〔〕A ． ( n )7 = n 7m 7mB ． 12(-3)4 =C ． 4x 3+ y 33(x + y )4D ．=2 11 1 1 1 52．化简(a 3 b 2)(-3a 2 b 3) ÷ ( 3a 6b 6 )的结果〔〕A ． 6aB ． - aC ． - 9aD ． 9a23．设指数函数 f (x ) = a x(a > 0, a ≠ 1) ，那么以下等式中不正确的选项是〔 〕A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ． f 〔x - y 〕=f (x )f ( y )C ． f (nx ) = [ f (x )]n(n ∈ Q )- 1D ． f (xy )n= [ f (x )]n·[ f ( y )]n(n ∈ N + )4．函数 y = (x - 5)0+ (x - 2)2A ．{x | x ≠ 5, x ≠ 2} C ．{x | x > 5}〔〕B ．{x | x > 2}D ．{x | 2 < x < 5或x > 5}5．假设指数函数 y = a x在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么底数a 等于 〔〕A ．B ． 2 2C ．D ．2 26．当 a ≠ 0 时，函数 y = ax + b 和 y = b ax的图象只可能是〔〕7．函数 f (x ) = 2-|x |的值域是〔 〕A ． (0,1]B ． (0,1)⎧⎪2- x- 1, x ≤ 0 C ． (0,+∞)D ．R8．函数 f (x ) = ⎨ 1 ，满足 f (x ) > 1的 x 的取值范围⎪⎩x 2 , x > 0〔 〕A ． (-1,1)B ． (-1,+∞)C ．{x | x > 0或x < -2}D ．{x | x > 1或x < -1}9．函数 y = ( 1 ) 2- x 2 + x +2 得单调递增区间是〔 〕11A ． [-1, ]2B ． (-∞,-1]C ． [2,+∞)D ． [ 2,2]3 - 33 3- 1 + 5 5 ± 1⎩ x e x - e - x10． f (x ) =，那么以下正确的选项是 〔 〕2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数D ．偶函数，在 R 上为减函数11．函数 f (x )的定义域是〔1，2〕，那么函数 f (2 x) 的定义域是 .12．当 a ＞0 且 a ≠1 时，函数 f (x )=a x －2－3 必过定点 .三、解答题：13．求函数 y = 1的定义域.5 x -1 - 114．假设a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .15．函数 f (x ) =a x - 1 a x + 1(a ＞1).〔1〕判断函数f (x )的奇偶性；〔2〕证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.16．函数 f(x)＝a x (a>0，且 a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 a，求 a 的值． 2参考答案一、DCDDDAAD D A二、11．(0,1)；12．(2，－2)；三、13． 解：要使函数有意义必须：⎧x - 1 ≠ 0⎧x ≠ 1⎪x ⇒⎨ ≠ 0 ⎩ x - 1⎨x ≠ 0∴定义域为： {x x ∈ R 且x ≠ 0, x ≠ 1}⎪1 a +1 a +12 14． 解： a r + br⎛ a ⎫r⎛ b ⎫r，其中 0 < a < 1,0 < b < 1.= ⎪ c rc + ⎪c ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 当r ＞1时，⎛ a ⎫ r ⎛ b ⎫r a b ，所以a r+b r ＜c r ；⎪ + ⎪ < + = 1⎝ c ⎭ ⎝ c ⎭ c c当 r ＜1 时，⎛ a ⎫r⎛ b ⎫ra b，所以 a r +b r ＞c r . ⎪ + ⎪ > + = 1 ⎝ c ⎭ ⎝ c ⎭ c c15．解：(1)是奇函数.(2) x ＜x ，a x 1 -1 a x2 -1 。

2.1.1指数与指数幂的运算--计算题训练一．填空题〔共3小题〕1．〔〕﹣×〔﹣〕0+8×﹣=．2．+lg4﹣lg=．3．〔0.027〕﹣〔﹣〕﹣2+〔2〕﹣〔〕0=．二．解答题〔共20小题〕4．计算：〔1〕〔2〕a+a=3，求值：a+a﹣1．5．计算〔字母为正数〕〔1〕〔4a2b〕〔﹣2a b〕÷〔﹣b〕；〔2〕﹣﹣〔﹣1〕0+〔﹣1〕2016+2﹣1．〔1〕〔1〕0﹣〔1﹣0.5﹣2〕÷〔〕7．计算：〔1〕•〔﹣3〕÷〔〕〔2〕﹣〔﹣〕0++．8．计算〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔2〕．9．求以下各式的值〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕﹣3π0+；〔2〕〔﹣3〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0．11．〔1〕化简9×64÷30〔2〕化简〔〕×36÷3﹣3〔2〕化简〔a＞0〕〔1〕；〔2〕．13．〔1〕计算〔2〕化简．14．〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔﹣3a b〕；〔2〕〔×〕6+〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0．15．不用计算器化简计算：〔1〕；〔2〕．16．计算以下各式：〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕+〔2〕〔a﹣2b﹣3〕〔﹣4a﹣1b〕÷〔12a﹣4b﹣2c〕17．计算：化简：．18．化简以下各式：〔1〕．〔2〕．19．计算：〔1〕+〔0.008〕﹣〔0.25〕×〔〕﹣4〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2009〕0．20．化简：〔1〕〔〕﹣2+〔1﹣〕0﹣〔3〕+；〔2〕a b﹣2•〔﹣3a b﹣1〕÷〔4a b﹣3〕．21．〔1〕计算4x〔﹣3x y〕÷[﹣6〔x y〕]；〔2〕．22．〔1〕[125+〔〕+49]；〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0．23．〔1〕化简：〔〕；〔2〕假设a＞0，b＞0，化简：．2.1.1指数与指数幂的运算--计算题训练参考答案与试题解析一．填空题〔共3小题〕1．〔2017春•启东市校级期中〕〔〕﹣×〔﹣〕0+8×﹣=．【解答】解：〔〕﹣×〔﹣〕0+8×﹣=+×﹣=2﹣=．故答案为：．2．〔2016秋•期末〕+lg4﹣lg= 2 ．【解答】解：+lg4﹣lg=[〔34〕﹣0.25+]+lg2+lg5=〔+〕+1=2；故答案为：2．3．〔2016秋•荆州校级月考〕〔0.027〕﹣〔﹣〕﹣2+〔2〕﹣〔〕0= ﹣45 ．【解答】解：0.027﹣﹣〔〕﹣2+〔2〕﹣〔﹣1〕0=0.027﹣49﹣1=﹣1=﹣45，故答案为：﹣45二．解答题〔共20小题〕4．〔2016春•昌邑区校级期中〕计算：〔1〕〔2〕a+a=3，求值：a+a﹣1．【解答】解：〔1〕原式=2=2×3=6．〔2〕∵a+a=3，两边平方可得：a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7．5．〔2016秋•秀屿区校级期中〕计算〔字母为正数〕〔1〕〔4a2b〕〔﹣2a b〕÷〔﹣b〕；〔2〕﹣﹣〔﹣1〕0+〔﹣1〕2016+2﹣1．【解答】解：〔1〕〔4a2b〕〔﹣2a b〕÷〔﹣b〕==．〔2〕﹣﹣〔﹣1〕0+〔﹣1〕2016+2﹣1===．6．〔2016秋•灵宝市校级期中〕计算与化简〔1〕〔1〕0﹣〔1﹣0.5﹣2〕÷〔〕〔2〕．【解答】解：〔1〕解析：原式=1﹣〔1﹣22〕÷=1﹣〔﹣3〕÷=1+3×=1+=．〔2〕原式===．7．〔2016秋•崇礼县校级期中〕计算：〔1〕•〔﹣3〕÷〔〕〔2〕﹣〔﹣〕0++．【解答】解：〔1〕•〔﹣3〕÷〔〕==；〔2〕﹣〔﹣〕0++．==．8．〔2016秋•鸠江区校级期中〕计算〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔2〕．【解答】解：〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷=4=4a．〔2〕=m2n﹣3．9．〔2016秋•区校级期中〕求以下各式的值〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕﹣3π0+；〔2〕〔﹣3〕+〔0.002〕﹣10〔﹣2〕﹣1+〔﹣〕0．【解答】解：〔1〕原式=+100+﹣3+=+100+﹣3+=100．〔2〕原式=+﹣+1=+10﹣10﹣20+1=﹣．10．〔2016秋•镜湖区校级期中〕计算：0.0081+〔4〕2+〔〕﹣16﹣0.75+2．【解答】解：原式=++﹣24×〔﹣0.75〕+5=0.3++﹣+5=5.5511．〔2016秋•金安区校级期中〕〔1〕化简9×64÷30〔2〕化简〔〕×36÷3﹣3〔2〕化简〔a＞0〕【解答】解：〔1〕原式=×÷1=27×2=54，〔2〕原式=×÷=××27=，〔3〕原式==12．〔2016秋•郊区校级月考〕计算以下各式的值：〔1〕；〔2〕．【解答】解：〔1〕=〔〕﹣2+[〔〕3]﹣〔lg4+lg25〕+1=16+﹣2+1=．〔2〕=•=．13．〔2016秋•宜城市校级月考〕〔1〕计算〔2〕化简．【解答】解：〔1〕原式=+10﹣1×〔﹣2〕+﹣3+ =；〔2〕原式===a0b0=1；14．〔2016秋•肥城市校级月考〕〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔﹣3a b〕；〔2〕〔×〕6+〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0．【解答】〔此题总分值12分〕解：〔1〕〔2a b〕〔﹣6a b〕÷〔﹣3a b〕=[2×〔﹣6〕÷〔﹣3〕]=4．〔2〕〔×〕6+〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0=+〔〕﹣=22×33+2﹣7﹣2﹣1=100．15．〔2016秋•阳春市校级月考〕不用计算器化简计算：〔1〕；〔2〕．【解答】解：〔1〕=．〔2〕==．16．〔2016秋•潜山县校级月考〕计算以下各式：〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕+〔2〕〔a﹣2b﹣3〕〔﹣4a﹣1b〕÷〔12a﹣4b﹣2c〕【解答】解：〔1〕〔1〕〔2〕0.5+0.1﹣2+〔2〕+ =〔〕++〔〕﹣+=+100++=103．〔2〕〔a﹣2b﹣3〕〔﹣4a﹣1b〕÷〔12a﹣4b﹣2c〕=﹣a﹣2﹣1﹣〔﹣4〕b﹣3+1﹣〔﹣2〕c﹣1=﹣ac﹣1=﹣．17．〔2016秋•沾益县校级月考〕计算：化简：．【解答】解：=4+3﹣1=6．==．18．〔2016秋•殷都区校级月考〕化简以下各式：〔1〕．〔2〕．【解答】解：〔1〕=2×〔﹣6〕÷〔﹣3〕=4a．〔2〕=〔﹣〕÷=﹣=．19．〔2016秋•汇川区校级月考〕计算：〔1〕+〔0.008〕﹣〔0.25〕×〔〕﹣4〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2009〕0．【解答】解：〔1〕+〔0.008〕﹣〔0.25〕×〔〕﹣4=π﹣3+0.2﹣0.5×4=π﹣3+0.2﹣2=π﹣4.8．〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2009〕0=4×27+〔2〕﹣7﹣16﹣1=108+2﹣7﹣2﹣1=100．20．〔2016秋•**区校级月考〕化简：〔1〕〔〕﹣2+〔1﹣〕0﹣〔3〕+；〔2〕a b﹣2•〔﹣3a b﹣1〕÷〔4a b﹣3〕．【解答】解：〔1〕〔1〕〔〕﹣2+〔1﹣〕0﹣〔3〕+==π﹣2．〔2〕a b﹣2•〔﹣3a b﹣1〕÷〔4a b﹣3〕=﹣=．21．〔2015秋•长安区校级期中〕〔1〕计算4x〔﹣3x y〕÷[﹣6〔x y〕]；〔2〕．【解答】解：〔1〕4x〔﹣3x y〕÷[﹣6〔x y〕]=4×〔﹣3〕÷〔﹣6〕=；〔2〕==．22．〔2015秋•濉溪县校级期中〕〔1〕[125+〔〕+49]；〔2〕〔×〕6+〔〕﹣4〔〕﹣×80.25﹣〔﹣2005〕0．【解答】解：〔1〕原式=〔5++7〕=〔〕=[〔〕2]=〔〕==；〔2〕原式=〔2×3〕6+〔〕﹣4×[〔〕2]﹣﹣2×3﹣1=23×32+2﹣7﹣3=108+2﹣7﹣3=100．23．〔2015秋•青州市期中〕〔1〕化简：〔〕；〔2〕假设a＞0，b＞0，化简：．【解答】解：〔1〕原式==﹣．〔2〕原式=﹣〔4a﹣1〕=4a﹣〔4a﹣1〕=1．。

2.1.1指数与指数幂的运算练习题高一（ ）班 座号： 姓名：知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂()n na a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈64748L 个； （2）零指数幂)0(10≠=a a ；（3）负整数指数幂()10,n n a a n N a-*=≠∈（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。

2、有理数指数幂的性质（1）()0,,mn m naa aa m n Q ==>∈ （2）()()0,,nm mn a a a m n Q =>∈（3）()()0,0,m m mab a b a b m Q =>>∈知能点2：无理数指数幂若a ＞0，P 是一个无理数，则pa 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。

知能点3：根式1、根式的定义：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*∈>N n n ,1，na 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。

2（1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==00a aa a a a n n ；（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。

3、我们规定：（1）)0,,,1m naa m n N n *=>∈>； （2）)10,,,1m nm naa m n N n a-*==>∈>1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34a = （3）35a -= （4）32a-=2、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）34y x = （2）)0(2>=m mm （3）85-⎝⎭=（4= （5= ； （6）a a a = ；（7） =•a a 2（8）=•323a a （9）=a a （10） =356q p 3、求下列各式的值（1）238= ；（2）12100-= ； （3）31()4-= ；（4）3416()81-=（5）3227= ；（6）23)4936(= ；（7）23)425(-= ；（8）2325=（9）122[(]-= （10）(1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦= （11）=32644.化简（1）=••1274331a a a （2）=÷•654323a a a （3）=÷-•a a a 9)(34323（4）322a a a •= （5）3163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---3231312212x x x = （7）()0,05354215658≠≠÷⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a ba =（8）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-= 5.计算（1）43512525÷-(2) （3）210319)41()2(4)21(----+-⋅- （4）()5.0212001.04122432-⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛--（5）48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π （6）24130.753323(3)0.04[(2)]168----++-+（7）()14323112325671027.0-+-+⎪⎭⎫⎝⎛----- （8）5.00312603.1232366141+--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--（9）()()[]2175.034303101.016287064.0-++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----（10）()3263425.0031323228765.1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6.解下列方程 （1）1318x - = （2）151243=-x （3）422240x x --= （4）2233800x x +---= （5）1321(0.5)4x x --=7.(1).已知11223a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22a a -+=（2）若11225x x -+=，则21x x+的值是 (3).若13a a -+=，求下列各式的值：（1）1122a a -+= ；（2）22a a -+= ；一.填空题1.若0>a ，则43a 和53-a用根式形式表示分别为 和 ，56b a 和mm 3用分数指数幂形式表示分别为 和 。

人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算数学试题一、单选题1. 以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为（）A.y＝(1−e)xB.y＝(e−1)xC.y＝x2D.y＝3x+12. 函数y＝的定义域为（）A.(−∞, 3]B.(−∞, 3)C.[3, +∞)D.(3, +∞)3. 函数y=a x+1(a>0且a≠1)的图象必经过点（）A.(1, 0)B.(0, 1)C.(2, 1)D.(0, 2)4. 函数y＝的值域是（）A.[0, 4]B.[0, +∞)C.(0, 4)D.[0, 4)5. 函数y＝a x，y＝x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3, x∈N}，则A∩B＝________．参考答案与试题解析人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算数学试题一、单选题1.【答案】此题暂无答案【考点】指数函正向定视、解析项、定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法对数函表的透义域对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】指数体数白单调员与说殊点指数表、对烧式守综合员较基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法指数函正向定视、解析项、定义域和值域对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算交常并陆和集工混合运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2指数与指数幂的运算练习题及答案解析篇一：2.1.1_指数与指数幂的运算练习题及(必修1)31．将5写为根式，则正确的是()23A.5523553解析：选D.52.2．根式A．a3C．a4解析：选1a＝a－1－1－41(式中a＞0)的分数指数幂形式为()a4B．a333D．a4－a ・?a?a(a2－353.?a－b?＋?a－b?的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b118∴x－5≠0，即x≠5.3．若xy≠0，那么等式4xy＝－2y成立的条件是()A．x>0，y>0B．x>0，y<0C．x<0，y>0D．x<0，y<0解析：选C.由y可知y>0，又∵x＝|x|，∴当x<0x＝－x.＋＋?2n1?2??2n124．计算(n∈N*)的结果为()－4・81＋B．22n561－C．2n2－2n＋6D．(2n721＋＋?2n1?2??2n12n＋2－2n－122・2211－－解析：选D.－＝－272n＝(2n7.－24・8?2?・?2?25．化简23－10－3＋22得()A．3＋2B．2＋3C．1＋22D．1＋23解析：选A.原式＝＝＝23－610－42＋1?23－6?2－?23－22－4＋??2＝9＋62＋2＝3＋11a2＋1－6．设a2a2m，则＝()aA．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m2解析：选C.将－a＝m平方得(aa)2＝m2，即a－2＋a1＝m2，所以a＋a1＝m2－－－111132＋(32)＝6.－－a1＋b1(2)(a，b≠0)．－?ab?解：(1)原式＝(0.4)31＋(2)4(0.5)21－＝0.41－1＋8＋251＝＋7＋＝10.22x＋111x－?x＋y?－2?xy?＝x＋yx－y∵x＋y＝12，xy＝9，则有(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.又x<y，∴x－y108＝－3，33.2＋1，求a3n＋a－3n12．已知a2n＝a＋a－a3n－－设a＝t＞0，则t＝2＋1，＋a3nt3＋t3解：n2a＋at＋t＝?t＋t－1??t2－1＋t－2?＝t2－1＋t－2t＋t－篇二：2.1.1指数与指数幂的运算练习题(整理)指数幂、指数函数、对数、对数函数练习一、选择题1、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A、B、C、D、2、有下列四个命题：其中正确的个数是（）①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数。