18届高考物理一轮复习专题匀变速直线运动的规律及应用导学案1

第2讲 匀变速直线运动的规律及应用考点一 匀变速直线运动基本公式的应用1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。

2．分类：⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 、v 方向相同。

匀减速直线运动：a 、v 方向相反。

3．基本规律[题组训练]1．[基本公式的选用](多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前。

则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )A ．加速、减速中的加速度大小之比为a 1∶a 2等于2∶1B ．加速、减速中的平均速度大小之比v 1∶v 2等于1∶1C ．加速、减速中的位移大小之比x 1∶x 2等于2∶1D ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2等于1∶2解析： 汽车由静止运动8 s ，又经4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v ＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 错，D 对；又由v 2＝2ax知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 对；由v ＝v2知，v 1∶v 2＝1∶1，B 对。

答案： BCD2．[刹车类问题](2017·山西四校联考)以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第3 s 内汽车的位移大小为( )A ．12.5 mB ．2 mC ．10 mD ．0.5 m解析： 由v ＝at 可得刹车到静止所需的时间t ＝2.5 s ，则第3 s 内的位移，实际上就是2～2.5 s 内的位移，x ＝12at ′2＝0.5 m 。

答案： D3．[双向可逆类匀变速直线运动](多选)在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( )A ．物体运动时间可能为1 sB ．物体运动时间可能为3 sC ．物体运动时间可能为(2＋7) sD ．此时的速度大小一定为5 m/s解析： (1)物体在出发点上方时，由x ＝v 0t ＋12at 2得：7.5＝10t ＋12×(－5)t 2，解得t ＝1 s 或t ＝3 s ，由v ＝v 0＋at 得，v ＝5 m/s 或－5 m/s 。

第2课时匀变速直线运动规律◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇【考纲考点】匀变速直线运动规律（Ⅱ）【知识梳理】1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且__________不变的运动.(2)分类:①匀加速直线运动，a与v0方向_________. ②匀减速直线运动，a与v0方向_________.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式（v t、v0、a、t）：________________________________(2)位移公式 (X、v t、v0、t): ________________________________(X、a、v0、t) : ________________________________(X、v t、v0、a) : _______________________________(X、v t、a、t) : ________________________________3.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：____________________________(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝___________.4.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝_______________________(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝_______________________(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝_______________________________________________(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝_______________________________________________【基础检测】（）1.某航母跑道长200 m。

匀变速直线运动规律的应用课题匀变速直线运动规律的应用计划课时 2 节教学目标1、理解匀变速直线运动的概念。

2、掌握匀变速直线运动的规律。

3、掌握匀变速直线运动的两个重要推论。

4、掌握初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论。

教学重点匀变速直线运动的规律教学难点匀变速直线运动的重要推论教学方法讲授法、讨论法教学内容及教学过程一、引入课题物体做匀变速直线运动时，其运动规律（物理公式）比较多，你能写出哪些表达式？能说出其物理意义吗？二、主要教学过程知识点一、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动三、典型例题分析【例1】 短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。

一次比赛中，某运动员用 s 跑完全程。

已知运动员在加速阶段的第2 s 内通过的距离为7.5 m ，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。

第一步：读题审题―→画图建模第二步：理清思路―→选规律(1)匀加速运动阶段：x 1＝12at 20 x 1＋x 2＝12a (2t 0)2x 3＝12at 21 v ＝at 1(2)匀速阶段及全程：x 4＝vt 2 x 3＋x 4＝100 m t 1＋t 2＝11 s[尝试解答] 根据题意，在第1 s 和第2 s 内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1 s 和第2 s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得：x 1＝12at 20，x 1＋x 2＝12a (2t 0)2而t 0＝1 s 代数求得a ＝5 m/s 2设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动的时间为t 2，匀速运动的速度为v ，跑完全程的时间为t ，全程的距离为x ，加速阶段的距离为x 3，匀速运动的距离为x 4，依题意及运动学规律，得：x 3＝12at 21，v＝at 1，x 4＝vt 2，x ＝x 3＋x 4t ＝t 1＋t 2联立以上各式并代入数据求得x 3＝10 m 答案 5 m/s 210 m【例2】 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。

匀变速直线运动的规律及应用知识点一、匀变速直线运动的规律1．匀变速直线运动2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶t n知识点二、自由落体运动和竖直上抛运动上升的最 [思考判断](1)匀变速直线运动是速度均匀变化的运动.( ) (2)匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动.( ) (3)匀减速直线运动的位移是减小的.( )(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.( )(5)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动.()(6)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的.( )答案：(1) √ (2) × (3) × (4) √ (5) × (6) √考点精练考点一 匀变速直线运动规律的应用 1．运动学公式中正、负号的规定(1)除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向。

与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。

(2)五个物理量t 、v 0、v 、a 、x 必须针对同一过程。

2．解题的基本思路对应训练【典例】 如图1所示，是冰壶以速度v 垂直进入四个宽为l 的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域的E 点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t ，试通过所学知识分析并计算冰壶通过第四个矩形所用的时间是多少？(可选用多种方法)图1解析 解法一 一般公式法根据位移公式和速度公式，由A 到E ，有 4l ＝vt 1－12at 21，0＝v －at 1式中，t 1为冰壶通过四个矩形区域所用的时间，a 为其加速度的大小 由A 到D ，有3l ＝vt －12at 2联立解得t 1＝2t 或t 1＝23t显然t 1＝23t 不符合题意，应舍去。

第02讲 匀变速直线运动【教学目标】1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．【教学过程】★重难点一、匀变速直线运动的基本规律★1．解答运动学问题的基本思路示意图画过程→动性质判断运→正方向 选取→列方程选公式→并讨论解方程2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v 0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。

3．多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。

【特别提醒】求解多阶段运动问题的三点注意(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。

(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。

(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。

【典型例题】一物体从A 点由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间t 后，到达B 点，此时物体的加速度大小变为，方向与的方向相反，经过时间t 后，物体有返回到A 点，求（1）与的比值；（2）物体在B 点时的速率与回到A 点时的速率之比。

【答案】（1）1:8（2）1:3 【解析】（1）由又得出（2）★重难点二、解决匀变速直线运动的常用方法★ ，即【典型例题】物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端43l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。

【审题探究】①物体从A 到C 做什么运动？到C 点的速度是多少？②AB 间、BC 间的距离分别是多少？【答案】 t【解析】 解法一 逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。

《个性化教学辅导教案》轴围成的面积则无实际意义．(5)x－t图象中图线的斜率表示速度v－t图象中图线的斜率表示加速度．【典型例题】例1：质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，其在x方向的x－t图象和y方向的v －t图象分别如图所示．下列关于该质点的说法，正确的是()A．在t＝0时刻，其速度大小为3 m/sB．在t＝0时刻，其速度方向与合外力方向垂直C．所受的合外力大小为3 ND．做匀变速直线运动例2、右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（）A. 当t=0时,A、B两质点的速度均不为零.B. 在运动过程中,A质点运动得比B快.C. 当t=t1时,两质点的位移相等.D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.tS ABt1总结：用x—t图像v—t图像来解题识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五交点。

一轴：首先明确所给的图是什么图。

即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。

特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。

二线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

三斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。

用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。

四面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。

如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

五交点：如位移时间图象的交点表示两物体相遇。

速度时间图象的交点表示两物体速度相等。

【巩固练习】1.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（）A.甲启动的时刻比乙早 t1 s．B.当t = t2 s时，两物体相遇C.当t = t2 s时，两物体相距最远D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m2、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )(A) 它们的运动方向相 (B) 它们的运动方向相反(C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大距离。

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律学案05194147第2讲 匀变速直线运动的规律微知识1 匀变速直线运动的规律 1．基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。

(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)速度－位移关系式：v 2－v 20＝2ax 。

2．匀变速直线运动的重要推论 (1)平均速度：v ＝v 0＋v2＝v t 2即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。

(2)任意两个连续相等的时间间隔(T )内，位移之差是一恒量，即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT _2。

(3)位移中点速度：v x 2＝v 20＋v 2t2某段位移中点的瞬时速度等于这段位移初、末速度的平方和的一半的算术平方根。

(4)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论 ①1T 末，2T 末，3T 末…瞬时速度之比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

②1T 内，2T 内，3T 内…位移之比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2。

③第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内…第n 个T 内的位移之比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

④通过连续相等的位移所用时间之比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

微知识2 自由落体和竖直上抛运动的规律 1．自由落体运动的规律(1)速度公式：v ＝gt 。

(2)位移公式：h ＝12gt 2。

(3)速度－位移关系式：v 2＝2gh 。

2．竖直上抛运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0－gt 。

(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2。

(3)速度－位移关系式：v 2－v 20＝－2gh 。

(4)上升的最大高度H ＝v 202g。

学案02 匀变速直线运动的规律及应用基础体系知识点一：匀变速直线运动的规律1．基本公式：(1) 速度公式：(4) 平均速度公式：(2) 位移公式：(3) 位移速度关系式：注：上述公式均为式，应用时必须规定，五个物理量t、v、v0、a、x必须针对过程。

与正方向同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。

一般规定v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。

2．重要推论公式：(1) 物体在某段时间内的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。

即：中间时刻的瞬时速度公式：还可推出：中间位置的瞬时速度公式：试证明：无论加速还是减速，某段位移中间位置的瞬时速度都大于该段位移内的中间时刻的瞬时速度。

(2) 任意两个连续相等（相邻）的时间间隔T内的位移之差为一恒量。

即：匀变速直线运动的判别式：推广：不相邻的连续相等时间间隔的位移差：3．初速度为0的匀加速直线运动（匀减速到0的运动逆过程）比例关系式：(1) 等分时间：取连续相等时间间隔T，则前1T、前2T、前3T……内时间之比为1 : 2 : 3 : ……: n①1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比：v1 : v2 : v3 : …… : v n＝②1T内、2T内、3T内……的位移之比：x1 : x2 : x3 : …… : x n＝③第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比:xⅠ: xⅡ: xⅢ: ……: x n＝(2) 等分位移：取连续相等的位移x，则前1x、前2 x、前3 x……内位移之比为1 : 2 : 3 : ……: n①前1x内、前2x内、前3x内……所用时间之比：t1 : t2 : t3 : …… : t n＝②第一个1x内、第二个2x内、第三个3x内……所用时间之比：tⅠ: tⅡ: tⅢ: …… : t n＝③第1x末、第2x末、第3x末……瞬时速度之比：v1 : v2 : v3 : …… : v n＝推导1初速度为0的匀加速直线运动中，连续相等时间间隔内：(1) 前1t内、前2t内、前3t内…平均速度之比；(2) 第1t内、第2t内、第3t内…平均速度之比。

匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的基本规律 1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)分类：⎩⎨⎧匀加速直线运动：a 与v 同向.匀减速直线运动：a 与v 反向.2．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . 3．位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.4．位移与速度的关系式：v 2－v 20＝2ax .二、匀变速直线运动的推论 1．平均速度公式：v －＝v ＝v 0＋v 2.2．位移差公式：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T 末、2T 末、3T 末……的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，……，第n 个T 内位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．三、自由落体运动和竖直上拋运动的规律 1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v ＝gt .(2)位移公式：h ＝12gt 2.(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh . 2．竖直上拋运动规律 (1)速度公式：v ＝v 0－gt . (2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.(3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh . (4)上升的最大高度：h ＝v 202g . (5)上升到最大高度用时：t ＝v 0g . [自我诊断] 1．判断正误(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×) (2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√) (3)匀变速直线运动的位移是均匀增加的．(×)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．(√)(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动．(×)(6)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反．(×) 2．滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v ，则到达斜坡底端时的速度为( )A.2v B ．3v C ．2vD.5v解析：选A.由匀变速直线运动的中间位置的速度公式 v x 2＝v 20＋v22，有v ＝0＋v 2底2，得v 底＝2v ，所以只有A 项正确．3．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15 m解析：选ACD.规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s、方向向上时，v t＝10 m/s，由v＝v0＋v t2得v＝15 m/s，方向向上，A正确．当小球的末速度大小为10 m/s、方向向下时，v t＝－10 m/s，由v＝v0＋v t2得v＝5 m/s，方向向上，B错误，C正确．由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移x＝v20－v2t2g＝15 m，D正确．考点一匀变速直线运动的基本规律1．运动公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．3．解决运动学问题的基本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论1．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s 2由静止加速到2 m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A ．关卡2B ．关卡3C ．关卡4D ．关卡5解析：选C.关卡刚放行时，该同学加速的时间t ＝v a ＝1 s ，运动的距离x 1＝12at 2＝1 m ，然后以2 m/s 的速度匀速运动，经4 s 运动的距离为8 m ，因此第1个5 s 内运动距离为9 m ，过了关卡2，到关卡3时再用时3.5 s ，大于2 s ，因此能过关卡3，运动到关卡4前共用时12.5 s ，而运动到第12 s 时，关卡关闭，因此被挡在关卡4前，C 正确．2．一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他用了4 s ，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为( )A ．2 m/s 2B ．1 m/s 2C ．0.5 m/s 2D ．0.2 m/s 2解析：选C.设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v 0，加速度为a ，则有L ＝v 0t ＋12at 2从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有 0－v 20＝2a ·2L ， 解得a ≈－0.5 m/s 2或a ＝－18 m/s 2(舍去)，则加速度大小约为0.5 m/s 2，故C 正确．3．短跑运动员完成100 m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11.00 s 跑完全程．已知运动员在加速阶段的第2s 内通过的距离为7.5 m ，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离．解析：根据题意，在第1 s 和第2 s 内运动员都做匀加速运动．设运动员在匀加速阶段的加速度为a ，在第1 s 和第2 s 内通过的位移分别为x 1和x 2，由运动学规律得x 1＝12at 20①x 1＋x 2＝12a (2t 0)2②式中t 0＝1 s ，联立①②两式并代入已知条件，得 a ＝5 m/s 2③设运动员做匀加速运动的时间为t 1，匀速运动的时间为t 2，匀速运动的速度为v ；跑完全程的时间为t ，全程的距离为x .依题意及运动学规律，得t ＝t 1＋t 2④v ＝at 1⑤ x ＝12at 21＋v t 2⑥ 设加速阶段通过的距离为x ′，则x ′＝12at 21⑦ 联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得x ′＝10 m 答案：5 m/s 2 10 m求解多阶段运动问题的三点注意(1)画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量． (2)选定正方向后，应标明各物理量的正、负号． (3)计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．考点二 解决匀变速直线运动的六种方法1．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( )A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22T B ．在B 点的速度大小为3x 2－x 12TC ．运动的加速度为2x 1T 2 D ．运动的加速度为x 1＋x 2T 2解析：选AB.根据匀变速直线运动规律可知，该物体在A 点的瞬时速度大小等于物体运动的平均速度大小，即v A ＝x 1＋x 22T ，选项A 正确；设物体加速度大小为a ，有x 2－x 1＝aT 2，则a ＝x 2－x 1T 2，选项C 、D 错误；物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ＝3x 2－x 12T ，选项B 正确．2．质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( )A. s (a 1＋a 2)a 1a 2B. 2s (a 1＋a 2)a 1a 2C.2s (a 1＋a 2)a 1a 2D.a 1a 22s (a 1＋a 2)解析：选B.设第一阶段的末速度为v ，则由题意可知：v 22a 1＋v 22a 2＝s ，解得：v ＝2a 1a 2sa 1＋a 2；而s ＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v2t ，由此解得：t ＝2s (a 1＋a 2)a 1a 2，所以选B.3．物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端34l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．解析：方法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面．设物体从B 到C 所用的时间为t BC .由运动学公式得x BC ＝at 2BC2，x AC ＝a (t ＋t BC )22，又x BC ＝x AC4，由以上三式解得t BC ＝t . 方法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得v 20＝2ax AC ①v 2B ＝v 20－2ax AB ②x AB ＝34x AC ③由①②③解得v B ＝v 02④ 又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥由④⑤⑥解得t BC ＝t . 方法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t .方法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v AC ＝v 0＋02＝v 02.又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC 4.由以上三式解得v B＝v 02.可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC ＝t .方法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象．如图所示，利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC .所以41＝(t ＋t BC )2t 2，解得t BC ＝t .答案：t考点三自由落体运动和竖直上抛运动1．应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题．2．竖直上抛运动的处理方法(1)两种方法①“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动．下落过程是上升过程的逆过程．②“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程．从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反．(2)符号法则：应用公式时，要特别注意v0、v、h等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0总是正值，上升过程中v为正值，下降过程中v为负值，物体在抛出点以上时h为正值，在抛出点以下时h为负值．(3)巧用竖直上抛运动的对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向．②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．[典例] 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地高度h ＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g 取10 m/s 2.解析 解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理． 绳子断裂后重物要继续上升的时间t 1和上升的高度h 1分别为 t 1＝v 0g ＝1 sh 1＝v 202g＝5 m故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t 2＝2Hg ＝6 sv ＝gt 2＝60 m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为 t ＝t 1＋t 2＝7 s.解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t 内的位移h ′＝－175 m ，由位移公式有：h ′＝v 0t －12gt 2即－175＝10t －12×10t 2＝10t －5t 2 t 2－2t －35＝0解得t 1＝7 s ，t 2＝－5 s(舍去) 所以重物落地速度为：v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示落地速度，与初速度方向相反，方向竖直向下．答案 见解析处理竖直上抛运动的两点注意(1)用全过程解决竖直上抛运动问题时，一定要先规定好正方向(一般以初速度方向为正)，公式h ＝v 0t ＋12gt 2中各符号的意义必须明确．(2)在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．1．一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶9解析：选D.物体做自由落体运动，2gh ab ＝v 2①2gh ac ＝(3v )2②由①②得h ab h ac＝19，故D 正确． 2．(多选)某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2,5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向竖直向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向竖直向上解析：选AB.解法一：分阶段法．物体上升的时间t 上＝v 0g ＝3010 s ＝3 s ，物体上升的最大高度h 1＝v 202g ＝3022×10m ＝45 m ．物体从最高点自由下落2 s 的高度h 2＝12gt 2下＝12×10×22 m ＝20 m ．运动过程如图所示，则总路程为65 m ，A 正确.5 s 末物体离抛出点的高度为25 m ，即位移的大小为25 m ，方向竖直向上，B 正确.5 s 末物体的速度v ＝gt 下＝10×2 m/s ＝20 m/s ，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv ＝(－v )－v 0＝(－20 m/s)－30 m/s ＝－50 m/s ，即速度改变量的大小为50 m/s ，方向竖直向下，C 错误．平均速度v ＝h 1－h 2t ＝255 m/s ＝5 m/s ，方向竖直向上，D 错误．解法二：全过程法．由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s 到达最大高度h 1＝45 m 处．将物体运动的全程视为匀减速直线运动，则有v 0＝30 m/s ，a ＝－g ＝－10 m/s 2，故5 s内物体的位移h ＝v 0t ＋12at 2＝25 m ＞0，说明物体5 s 末在抛出点上方25 m 处，故路程为65 m ，位移大小为25 m ，方向竖直向上，A 、B 正确．速度的变化量Δv ＝a Δt ＝－50 m/s ，C 错误.5 s 末物体的速度v ＝v 0＋at ＝－20 m/s ，所以平均速度v ＝v 0＋v 2＝5 m/s ＞0，方向竖直向上，D 错误．考点四 两类匀减速直线运动1．刹车类问题汽车匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度大小不变的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题如果物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，且全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a 等矢量的正负号及物理意义．1．以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a ＝4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车运动的位移为() A．12.5 m B．2 mC．10 m D．0解析：选D.设汽车从刹车到停下的时间为t，则由v＝v0＋at得t＝v－v0 a＝0－10－4s＝2.5 s，所以第三个2 s汽车早已停止，所以第三个2 s位移为零，D正确．2．(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m．则时间t可能为()A．1 s B．3 sC．4 s D.5＋412s解析：选ACD.当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋12at2得，4＝5t－12×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋12at2得，－4＝5t12×2t 2，解得t3＝5＋412s，故A、C、D正确，B错误．－。