《解析》河南省中原名校2017届高三上学期第一次质检数学理试卷Word版含解析

河南省2017年中原名校高考模拟数学（理科）试卷（八）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合13{|},{|ln(1)}A y y x B x y x ====-，则AB =( ) A ．[1,)+∞ B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞ 2．已知纯虚数z 满足(12i)1i z a -=+，则实数a 等于( )A ．12B ．12-C ．2-D ．23．下列关于命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件C ．命题“若随机变量~(1,4)X N ，(0)P X m =≤，则(02)12P X m =-＜＜．”为真命题D ．若命题:,21000n P n ∃∈N ＞，则:,21000n P n ∀∈N ＞￢4．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于( )A ．7B ．6C ．5D ．45．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x 的为( ) A ．2.4 B ．1.8 C ．1.6 D ．1.26．设3()()f x x x x =+∈R ，当π02x ≤≤时，(sin )(1)0f m f m θ+-＞恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞ B ．(,0)-∞ C ．1(,)2-∞ D ．(0,1)7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c -＞，作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为( )A ．BC ．2D ．58．如图是求样本1210,,...,x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．10n x S S =+ B ．n x S S n =+ C ．S S n =+ D ．n S S x =+ 9．设抛物线24x y =的焦点为F ，过点F 作斜率为(0)k k ＞的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，过点P 作x 轴的垂线与抛物线交于点M ，若||4MF =，则直线l 的方程为( ) A ．1y =+ B ．1y =+ C ．1y + D ．2y =+10．若直线1y =与函数()2sin2f x x =的图像相交于点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，且122π||3x x -=，则线段PQ 与函数()f x 的图像所围成的图形面积是( ) A ．2π3 B ．π3 C ．2π23D ．π23 11．已知函数2()f x x m =+与函数11()ln 3([,2])2g x x x x =--∈的图像上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是( )A ．5[ln 2,2]4+B ．5[2ln 2,ln 2]4-+C ．5[ln 2,2ln 2]4++ D ．[2ln 2,2]- 12．已知函数()f x 的实义域为R ，其图像关于点(1,0)-中心对称，其导函数为()f x '，当1x -＜时，(1)[()(1)()]0x f x x f x '+++＜.则不等式(1)(0)xf x f -＞的解集为( )A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 二、填空题设123e ,e ,e 为单位向量，且3121e e e (0)2k k =+＞，若以向量12e ,e 为两边的三角形的面积为12，则k 的值为________．14．5x 二项展开式中2x 的系数为________． 15．设实数x ，y 满足约束条件14x y x y y a --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，目标函数32z x y =-的最小值为4-，则z 的最大值为________．16．已知数列{}n a 满足1222π2π1,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a +===++，则该数列的前21项的和为________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，在ABC △中，点P 在BC 边上，°60,2,4PAC PC AP AC ∠==+=．（Ⅰ）求ACP ∠；（Ⅱ）若APB △，求sin BAP ∠．18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，,,AD BC AB BC BD DC ⊥⊥∥，点E 是BC 边的中点，将ABD △沿BD 折起，使ABD BCD ⊥平面平面，连接AE ，AC ，DE ，得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB ADC ⊥平面；（Ⅱ）若1AD =，二面角C AB D --B AD E --的余弦值．19．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．20．（12分）已知圆22:270M x y y ++-=和点(0,1)N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，点B 、C 在曲线E 上，若直线AB 、AC 的斜率1k ，2k ，满足124k k =，求ABC △面积的最大值．21．（12分）已知函数()ln (0)a f x x a x=+＞． （Ⅰ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：当2,1ea b ≥＞时，1(ln )f b b ＞． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为(1,0)，若直线l πcos()104θ+-=，曲线C 的参数方程是244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11||||MA MB +． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||2|2|()g x x x a a =++-∈R ．（1）当3a =时，解不等式()4g x ≤； （2）令()(2)f x g x =-，若()1f x ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-44.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．115.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( )A ．．．12 D 7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．569.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．3410.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ） A．2 D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ） A ．[)1,+∞ B．⎡⎣ C ．[]0,1 D．⎡⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知球的表面积为264cm π，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm ，则截面圆心与球心的距离是____________cm ．14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB ，求AN NB 的值．20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+．（1）当2a =时，比较()f x 与1的大小；（2）当92a =时，如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （3）求证：对于一切正整数n ，都有()1111ln 135721n n +>+++++ ．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题：13. 13815. 1．6 16. {}1,3,67--- 三、解答题：17.解：（1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PA C P AB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又030CAD ∠=，所以()0sin sin 30ADC ACD ∠=+∠=．．．．．．．．．．9分在ADC ∆中，由正弦定理，sin sin AC ADADC ACD=∠∠．．．．．．．．．．．．．．．．10分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠ 万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）25150.5,0.35050a b ====，．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率0.5p =， 设5天中该种商品有Y 天的销售量为1.5吨，则()5,0.5Y B ，()()322520.510.50.3125P Y C ==⨯⨯-=．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）X 的可能取值为4，5，6，7，8，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+， 所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A = ， 所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）如图以A 为原点，,,AB AC AP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,0,2,0,2,2,0A P B C D -．因为M 是棱PD 的中点，所以()1,1,1M -．所以()()1,1,1,2,0,0AM AB =-= ，设(),,n x y z =为平面MAB 的法向量， 所以00n AM n AB ⎧=⎨=⎩ ，即020x y z x -++=⎧⎨=⎩， 令1y =，则011x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以平面MAB 的法向量()0,1,1n =- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为N 是在棱AB 上一点，所以设()(),0,0,02,,2,0N x x NC x ≤≤=-． 设直线CN 与平面MAB 所成角为α，因为平面MAB 的法向量()0,1,1n =-，所以sin cos 2n NC n NCπαα⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ ．解得1x =，即1,NB 1AN ==，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设圆C 的方程为：()()2220x a y r r -+=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得1,1a r =-=．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k满足1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=， 因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数， 所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）当2a =时，()2ln 1f x x x =++，其定义域为()0,+∞，因为()()()222211011x f x x x x x -+'=+=>++，所以()f x 在()0,+∞上是增函数， 故当1x >时，()()11f x f >=；当1x =时，()()11f x f ==； 当1x <时，()()11f x f <= （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==， 因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+，又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞，因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点．所以3ln 2k >-或3ln 22k <+； （3）根据（1）的结论知当1x >时，()1f x >．即当1x >时，2ln 11x x +>+，即1ln 1x x x ->+令1k x k +=，则有11ln 21k k k +>+， 从而得22314111ln ,ln ,ln ,,ln 13253721n n n +>>>>+ ，故得23411111ln ln ln ln 12335721n n n +++++>+++++ ，即23411111ln 12335721n n n +⎛⎫⨯⨯⨯⨯>++++ ⎪+⎝⎭ ， 所以()1111ln 135721n n +>+++++ ． 22.解：（1）由2sin4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分- 11 - （2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=， 设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-， ∴1224sin AB t t α=-===， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分 所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

中原名校2016-2017学年上期第一次质量考评高三英语试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；4．考试范围：高考全部内容。

第1卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1 5分，满分7 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选顼，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19. 15 B．￡9. 18 C．￡9. 15答案是C。

1. What will the speakers watch today?A. The Storm.B. Football Stars.C. Motorbike Journey2. Where is the book with a red cover.A. On the table.B. On the chair. C On the sofa3. What did Katy do last Saturday?A. She had a tennis matchB. She enjoyed concert.C. She went to a cafe4. How does the woman feel now?A. SurprisedB. Angry Puzzled5. What are the speakers talking about?A. An uncompleted building.B. An amusement parkC. A fancy hotel.第二节（共15小题：每小题1 5分，满分22.5分）听下面5段对话或独自。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则AB =（ ）A ．{3}B ．{1}C ．{1,3}D ．{1,2，3} 【答案】C 【解析】试题分析：1,1;3,3k n k n ====，故A B ={}1,3.考点：集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2.已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：3221315,15iz i i i i z i i-=-+=---=--=-+在第二象限. 考点：复数概念及运算．3.以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y -+-= B ．22(1)(1)5x y +++= C ．22(1)5x y -+= D ．22(1)5x y +-= 【答案】A考点：直线与圆的位置关系． 4.已知||10a =，530a b =-(-)()15a b a b +=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．56π D ．3π 【答案】C考点：向量运算．5.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+D ．43π+ 【答案】C 【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+. 考点：三视图．6.已知函数())(0)3f x x πϖϖ=+>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=，则ϖ=（ ）A ．4πB ．8πC ．6πD ．12π【答案】B考点：三角函数图象与性质．7.执行如图所示的程序框图，如果输入的2P =，1Q =，则输出M 的等于（ ）A ．37B ．30C ．24D ．19 【答案】C 【解析】试题分析：12,1M N ==，循环，3,2,15,2P Q M N ====，循环，4,3,19,6P Q M N ====，循环，5,4,24,24P Q M N ====，退出循环，输出24M =. 考点：算法与程序框图．8.已知α为锐角，若1sin 2cos 25αα+=-，则tan α=（ ） A ．3 B ．2 C ．12 D ．13【答案】A 【解析】试题分析：22222222sin 2cos 22sin cos cos sin 2tan 1tan 1sin cos sin cos tan 15ααααααααααααα++-+-===-+++，解得tan 3α=. 考点：三角恒等变换．9.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料， 其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）A ．360种B ．720种C ．780种D ．840种 【答案】B 【解析】试题分析：先排1，有6种方法，再排2,3,4,5有45A 种方法，故一共有456720A ⋅=种.考点：排列组合．10.已知实数[0,1]m ∈，[0,2]n ∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的 概率是（ ） A ．14π-B ．4πC ．32π- D ．12π-【答案】A考点：几何概型．11.如图，1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两个焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．2+B ．2 【答案】D考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查三角函数恒等变形.题目的关键词是四边形12PFQF 为矩形,由于y x =倾斜角为4π，所以128PF F π∠=，由此，在直角三角形中，找到2,2a c 的关系，结合双曲线的定理，然后利用三角函数恒等变形中的二倍角的正切公式，就可以求出双曲线的离心率.12.已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（ ） A ．2017 B ．2016 C ．4034 D ．4032 【答案】D考点：函数图象与性质．【思路点晴】先化简42412sin 4()22x x x f x x +++=+，得到4224412sin 4sin ()2222x x x x x f x x x +++==+++，注意到()24sin 2x xg x x =+为奇函数，故12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭关于()0,2对称，为中心对称图形，对称点的纵坐标和为4.函数的图象与性质包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的定义域、值域，图象的轴对称性、中心对称性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为_______. 【答案】88 【解析】试题分析：球的体积为344364833r πππ=⋅=，长方体的高为48642÷÷=，故表面积为()264426288⋅+⋅+⋅=.考点：球与长方体．14.在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若3C π=，8BC =，7BD =，则ABC ∆的面积为______.【答案】考点：解三角形．15.6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12 级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从A ，B ，C ，D 四个不同的方向前往灾区. 已知下面四种说法都是正确的.（1）甲轻型教授队所在方向不是C 方向，也不是D 方向； （2）乙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； （3）丙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； （4）丁轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是D 方向.此外还可确定：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向.有下列判断：①甲所在方向是B 方向；②乙所在方向是D 方向；③丙所在方向是D 方向；④丁所在方向是C 方向. 其中判断正确的序号是__________. 【答案】③ 【解析】试题分析：由（1）知，甲选A 或B ；由（2）知，乙选C 或D ；由（3）知，丙选C 或D ；由（4）知，丁选C 或B ；由于：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向，故丙所在方向是D 方向． 考点：合情推理与演绎推理．【思路点晴】类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质.在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误．演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性. 16.函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数g()xx e =的图象也相切，则满足条件的切 点P 的个数有________个. 【答案】2考点：函数导数与切线．【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的00ln 1x y x x =+-，得到斜率为01x ，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为0000111ln x y x x x x =-+，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图像就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足312a 是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的12{}nnS S +的前n 项和n T . 【答案】（I ）3nn a =；（II ）2241n n nn +T =+.（Ⅱ）由（Ⅰ），得3log n n b a n ==，所以(1)2n n n S +=.………………………………………………（7分） ∴1221122()2(1)1n n S S n n n n +=+=-+++，……………………………………………………………（8分）故数列12{}n nS S +的前n 项和为111112[(1)()()]22231n T n n n =-+-++-++ 21242(1)211n nn n n +=-+=++.……………………………………………………………………………（12分）考点：数列基本概念，数列求和．18.（本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望.【答案】（I）0.05；（II）分布列见解析，95.…………………………………………………………………………………………………………………（11分） 所以3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.……………………………………………………………（12分） 考点：频率分布直方图，超几何分布． 19.（本小题满分12分）如图，已知等边ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点， 且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到'A EF ∆的位置，使平面'A EF ⊥平面EFCB . （Ⅰ）求证：平面'A MN ⊥平面'A BF ； （Ⅱ）求二面角'E A F B --的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II（Ⅱ）设等边ABC ∆的边长为4，取BC 中点G ，连接MG ，由题设知MG EF ⊥，由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，又MG ⊂平面EFCB ，所以'A M MG ⊥，如图建立空间直角坐标系M xyz -，则(1,0,0)F -，A，B，)FA =，FB =.…………………………………………（8分）设平面'A BF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由0,0,FA n FB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0,30,x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，则(3,3,1)n =-.…………………………………………（10分） 平面'A EF 的一个法向量为(0,1,0)p =，所以313cos ,||||p n n p p n ==， 显然二面角'E AF B --是锐角. 所以二面角'E A F B --……………………………………………………………（12分） 考点：空间向量法证明面面垂直、求面面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的左顶点，经过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，求OAD ∆与OAC ∆的 面积之差的绝对值的最大值.（O 为坐标原点）【答案】（I ）22143x y +=；（II. （Ⅱ）解法一：设OAD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S .当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =-，此时不妨设3(1,)2D -，3(1,)2C --，且OAD ∆，OAC ∆面积相等，12||0S S -=.………………………………………………………………………………………（6分） 当直线l 斜率存在时，设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，和椭圆方程联立得221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=.………………………（7分）解法二：设直线l 的方程为'1x k y =-，与椭圆方程22143x y +=联立得：22(3'4)6'90k y k y +--=.…………………………………………………………………………………………………………………（6分）∴1226'3'4k y y k +=+，………………………………………………………………………………………（8分）∴121212216|'|||2||||||||23'4k S S y y y y k -=⨯⨯-=+=+，当'0k =时，12||0S S -=. 当'0k ≠时，126||43|'||'|||'|S S k k k -==≤=+（当且仅当'k =.所以12||S S -.……………………………………………………………………………（12分） 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的综合能力、运算求解能力、方程思想与分类讨论的思想.长轴长是2a ，焦点和短轴端点构成等边三角形，这个已知条件我们需要用到等边三角形的几何性质来做，也就是角度为6π，并且2ac =，第一问就可以求出来了.第二问要先讨论斜率是否存在. 21.（本小题满分12分）设函数22()(2)ln f x x ax x bx =-+，,a b R ∈.（Ⅰ）当1a =，1b =-时，设2()(1)ln g x x x x =-+，求证：对任意的1x >，2()()xg x f x x x e e ->++-；（Ⅱ）当2b =时，若对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立.求实数a 的取值范围. 【答案】（I ）证明见解析；（II ）(,1)-∞.（Ⅱ）当2b =时，22()(2)ln 2f x x ax x x =-+，a R ∈． 所以不等式22()3f x x a >+等价于22(24)ln 0x ax x x a -+->. 方法一：令22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞， 则'()(44)ln (24)24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥.当1a ≤时，'()0p x ≥，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1p x p a ==-， 所以根据题意，知有10a ->，∴1a <.当1a >时，由'()0p x <，知函数()p x 在[1,)a 上单调增减； 由'()0p x >，知函数()p x 在(,)a +∞上单调递增. 所以2min ()()(12ln )p x p a a a a ==--.考点：函数导数与不等式．【方法点晴】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲=.如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM QN=；（Ⅰ）求证：PF QN PQ NF==，求PF的长.（Ⅱ）若QP QF【答案】（I ）证明见解析；（II ）3.（Ⅱ）因为QP QF ==，所以PFQ QPF ∠=∠.……………………………………………………（6分） 又180PFQ QPF PQE EQF ∠+∠+∠+∠=，90EQF ∠=，………………………………………（7分） 所以30PFQ QPF ∠=∠=，120PQF ∠=，……………………………………………………………（8分）由余弦定理，得3PF ==.………………………………………（10分） 考点：几何证明选讲．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q .（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长||4PQ =，求直线l 的斜率.【答案】（I ）22(2)(1)5x y -++=；（II ）0k =或34k =.（Ⅱ）由直线l 的参数方程知直线过定点(5,0)M ，则由题意，知直线l 的斜率一定存在，因此不妨设直线l 的方程为(5)y k x =-.………………………（7分）因为||4PQ =，所以254-=，解得0k =或34k =.………………………………………（10分） 考点：坐标系与参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()|||10|f x x x =++.（Ⅰ）求()15f x x ≤+的解集M ；（Ⅱ）当,a b M ∈时，求证5|||25|a b ab +≤+.【答案】（I ）55x -≤≤；（II ）证明见解析.（Ⅱ）当,a b M ∈，即55a -≤≤，55b -≤≤时，要证5|||25|a b ab +≤+，即证2225()(25)a b ab +≤+.…………………………………………………（6分） ∵22222225()(25)25(2)(50625)a b ab a ab b a b ab +-+=++-++2222222525625(25)(25)0a b a b a b =+--=--≤…………………………………………………（9分）∴2225()(25)a b ab +≤+，即5|||25|a b ab +≤+.…………………………………………………（10分） 考点：不等式选讲．：。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D3. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】特称命题的否定为全称，故“，”的否定是：，，故选A.4. 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A. B. C. D.【答案】C5. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A. 3.119B. 3.126C. 3.132D. 3.151【答案】B6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为和，三棱柱的高为，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为和，三棱锥的高为，所以几何体的体积，故选B.7. 设，则的展开式中常数项是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解析】,所以展开式的通项为：，令，常数项是，故选A.8. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C9. 已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D10. 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设因为，，且，则当且仅当，即时取等号，所以故选C.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.11. 已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A. B. C. D. 与的位置有关【答案】A所以，化简得解得：，解得：，，将代入得，故选A.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.12. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B令，则所以函数在上单调递增.因为所以方程在上存在唯一实根，且满足当时，，即，当时，，即所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以=所以，因为，故整数的最大值为，故选B.点睛：不等式恒成立问题常用变量分离的方法，即将变量与参数分开来看，转化为参数与函数与最值的不等式即可，本题中通过求导找到的极值点是不可求的，此时，利用导数等于零的方程代入最值中化简即可解决本题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则__________．【答案】14. 已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．【答案】点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.15. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则__________．【答案】16. 若函数满足、，都有，且，，则__________．【答案】【解析】根据题意得：，令，得到；令，得到，则有：，猜想：，下面用数学归纳法证明此猜想：①当时，显然成立；②假设当成立，则，所以综上可得：；所以 .故本题正确答案为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据正弦定理即可计算；（2）由正弦定理得到，再由余弦定理以及题目条件得到关于的方程，解出，代入三角形面积计算公式即可.18. 如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.试题解析：（1）证明：在中，由于, ∴,故．又，，∴平面，又，故平面平面．（2）如图建立空间直角坐标系，，，，，，，．设平面的法向量,由令, ∴．设平面的法向量,由，令，∴．，∴二面角的余弦值为19. 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：，其中．【答案】见解析.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图补充列联表，再将列联表中的数据代入公式计算即可；（2）依题意得到，可以写出的分布列，再进行计算即可。

中原名校2016-2017学年上期第一次联考高三物理试题（考试时间：90分钟试卷满分100分）考试范围二必修前六章为主，不出选作题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。

2.选择题答案选出后。

用2B铅笔把答题卡上对应答案的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接填写到答题卡上对应的空白处。

答在试题卷上无效．一、选择题：（本题12小题，每小题4分，共48分，1-8为单选9-12为多选，全选对得4分，选对但不全者得2分，有选错或不选的得0分。

）1．如图所示，A, B为两个质量均为m,半径材质都相同的篮球，充足气后在两竖直放置的平行板之间由静止释放，两者一起以加速度做匀加速直线运动，已知运动过程中两球之间的弹力，忽略两球之间的摩擦，两球心连线与水平方向成300角，忽略空气阻力，则平行板对A球的作用力大小为2．下列描绘两种温度下黑体辐射强度与频率关系的图中，符合黑体辐射实验规律的是A B C D 3．如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F’，己知支架间的距离为AB的一半，则为4．如图a所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0缓慢增大到900的过程中，半球体所受摩擦力F f与θ的关系如图b所示，己知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则A. 0一q段图象可能是直线B. 段图象可能是直线5. 一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，则A．物体在2s末的速度是20 m/s B．物体在第5s内的平均速度是3.6m/sC．物体自由下落的加速度是5 m/s 2 D．物体在5s内的位移是50m6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为a,一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g.则A, B之间的水平距离为7. a, b, c, d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a, c的轨道相交于P. b, d在同一个圆轨道上，b,c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是A. a, c的加速度大小相等，且大于b的加速度B. b, c的角速度大小相等，且小于a的角速度C. a, c的线速度大小相等，且小于d的线速度D. a, c存在在P点相撞的危险8.如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球在O点的正下方与O点相距的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A.把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法中正确的是A.小球的角速度突然增大到原来的1.5倍B．小球的线速度突然增大到原来的3倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的3倍D.细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍9.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度也为dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于D.小环在，处的速度与重物上升的速度大小之比等于10.如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为600的光滑斜面OA,光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动．现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝600．下列说法正确的是A.若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为GB．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动600,则球对斜面的压力逐渐增大C.若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动600,则球对挡板的压力逐渐减小D.若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零11．如图所示，完全相同的磁铁A, B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A, B与车厢间的动摩擦因数均为，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A,B无滑动，则A.加速度一定向右，不能超过B．加速度一定向左，不能超过gC.速度向左，加速度可小于gD.加速度一定向左，不能超过(1＋)g12．如图甲所示，在倾角为370的粗糙且足够长的斜面底端，一质量m=2 kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t=0 s时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度一时间图象如图乙所示，其中Ob段为曲线，be段为直线，sin 370=0.6, cos 370=0.8. g取10 m/s2,则下列说法正确的是A.在0.15S末滑块的加速度大小为8 m/s2B.滑块在0.1-0.2s时间间隔内沿斜面向下运动C.滑块与斜面间的动摩擦因数=0.2513.在滑块与弹簧脱离之前，滑块一直在做加速运动二、实验题（13题6分14题6分共12分）13.(6分）（I）“验证力的平行四边形定则”实验中，部分实验步骤如下，请完成有关内容：A.将一根橡皮筋一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端拴上两根细绳套。

【关键字】学期数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.在中，为边的中点，若，，则（）A．B． C. D．5.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B． C.0 D．6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B． C. D．7.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（）A．B．C. D．8.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．9.设方程与的根分别为，则（）A．B． C. D．10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．11.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A．B．C. D．12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数，对任意恒成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C.2 D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列的第5项是二项式展开式中的常数项，则．14.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种.15.若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是.16.如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，，恒成立，则实数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分)在中，内角对应的三边长分别为，且满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，为直角，，，，分别为，的中点. （Ⅰ）证明：AB ⊥平面BEF ；（Ⅱ）若PA =E BD C --. 20.（本小题满分12分）椭圆()222:11x H y a a+=>，原点O 到直线MN ，其中：点()01M -，，点()0N a ，.（Ⅰ）当a ，b ，c 成等差数列时，求ABC △的面积；（Ⅱ）经过椭圆右焦点2F 的直线l 和该椭圆交于A 、B 两点，点C 在椭圆上，O 为原点，若1322OC OA OB =+，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分） 已知函数()()212g x f x x bx =+-，函数()ln f x x a x =+在1x =处的切线l 与直线20x y +=垂直.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()g x 存在单调递减区间，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）设()1212x x x x <，是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC △中，AB AC =，D 为ABC △外接圆劣弧AC 上的点（不与点A C ，重合），延长BD 至E ，延长AD 交BC 的延长线于F ． （Ⅰ）求证：CDF EDF ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 的极坐标方程为()sin cos 1ρθθ+=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-，不等式()3f x ≤的解集为[]15-，． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()()5f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．17届（高三）第一次联考数学（理）试卷试卷答案一、选择题 1-5:CDADB 6-10:BBDAC 11、12：DA二、填空题13.36 14.150 15.1a ≤- 16.ln2 三、解答题17.解析：（Ⅰ）∵221cos 2c a B b a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴2222222a c b bc a b +--=-，222a b c bc =+-…………………………2分 ∵2222cos a b c bc A =+-，∴1cos 2A =……………………………………4分 ∴3A π=…………………………………………6分（Ⅱ）解法1： 由正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===， ∴2sin 2sin b B c C ==，．……………………………………8分 ∴()2sin 2sin 2sin 2sin b c B C B A B +=+=++2sin 2sin cos 2cos sin 3sin 6B A B A B B B B π⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭…………10分∵203B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴5666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，1sin (1]62B π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，所以b c +∈，．…………………………12分 解法2：∵a =2222cos a b c bc A =+-，()22233b c bc b c bc =+-=+-……………………8分∵22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，()22332b c b c +⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭……………………………………10分()212b c +≤，即b c +≤∵b c a +>∴b c +∈， (12)分（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X 的可能取值为0123，，，．………………………………………………5分()343101030C P X C ===，()12643103110C C P X C ===，()2164310122C C P X C ===，()36310136C P X C ===．………………………………………………………………9分 故X 的分布列为所以1311901233010265EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）证：由已知DF 平行且等于AB 且DAB ∠为直角，故ABFD 是矩形， 从而AB BF ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ， ∵AB AD ⊥，故AB ⊥平面PAD ，∴AB PD ⊥，在PCD △内，E 、F 分别是PC 、CD 的中点，EF PD ∥，∴AB EF ⊥， 由此得AB ⊥平面BEF .………………………………6分方程有解1x =-，故不论k 取任何正整数时，方程总有公共根1-.（Ⅱ）以A 为原点，以AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴正向建立空间直角坐标系，则()120BD =-，，，01BE ⎛= ⎝⎭，， 设平面CDB 的法向量为()1001n =，，，平面EDB 的法向量为()2n x y z =，，， 则220n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩200x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩可取(221n =-，，， 设二面角E BD C --的大小为θ，则121212cos cos 21n n n n n n θ⋅=<>===⨯⋅，所以，4πθ=…………………………………………12分.20.解：（Ⅰ）设直线:0MN x ay a --=3a =⇒=， 所以离心率e ==3分. （Ⅱ）椭圆H 方程为2213x y +=，设()()()112233A x y B x y Cx y ，，，，，， ①当直线l 斜率为0时，其方程为0y =， 此时)0A ，，()0B ，，不满足121230x x y y +=，不符合题意，舍去 (4)分②当直线l 斜率不为0时设直线l 方程为x my =+由题意：2213x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消x 得()22310m y ++-=，…………………………5分所以12122013y y y y m ⎧∆>⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪-=⎪+⎩．……………………………………7分因为1322OC OA OB =+，所以31212x x x =+，31212y y y =+，因为点C 在椭圆上，所以22223312121113322x y x x y y ⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以121230x x y y +=……………………9分∵(()2121212122x x my my m y y y y =+=+++化简得210m -=，得1m =±，直线l为x y =±+11分 综上，直线l为00x y x y --+-，…………………………12分 21.解：（Ⅰ）∵()ln f x x a x =+，∴()'1af x x=+， ∵与直线20x y +=垂直，∴1'12x k y a ===+=，∴1a =，………………2分（Ⅱ）∵()()21ln 12g x x x b x =+--，∴()()()2111'1x b x g x x b x x --+=+--=，由题知()'0g x <在()0+∞，上有解，∵0x >设()()211u x x b x =--+，则()010u =>，所以只需()211231140b b b b b -⎧>>⎧⎪⇒⎨⎨><-⎩⎪∆=-->⎩或， 故b 的取值范围是()3+∞，…………………………………………6分 . （Ⅲ）∵()()()21111x b x g x x b x x--+=+--=，令()0g x =，得()2110x b x --+=， 由题121211x x b x x +=-=，， 12x t x =，则()()()1111ln 2g x g x h t t t t ⎛⎫-==-- ⎪⎝⎭……………………………………8分 ∵120x x <<，所以令()1201x t x =∈，， 又72b ≥，所以512b -≥，所以()()()222121212125124x x b x x t x x t +-=+==++≥，整理有241740t t -+≥，解得1144t -≤≤，∴1(0]4t ∈，…………………………………………10分()()22211111022t h t t t t -⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在10]4（，单调递减， ()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，故()()11g x g x -的最小值是152ln 28-．……………………………………12分 22.解析：（Ⅰ）证明：∵A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠，∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，且ADB ACB ∠=∠， EDF ADB ACB ABC ∠=∠=∠=∠，∴CDF EDF ∠=∠．…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得ADB ABF ∠=∠，又∵BAD FAB ∠=∠， 所以BAD △与FAB △相似， ∴AB ADAF AB=，∴2AB AD AF =⋅， 又∵AB AC =，∴AB AC AD AF ⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅， 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．………………………………10分23．⑴∵曲线C 的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()22215x y -+-=， 将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入并化简得：4cos 2sin ρθθ=+，即曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+…………………………5分 （2）∵l 的直角坐标方程为10x y +-=，∴圆心C 到直线l 的距离为d ==∴弦长为=……………………10分24．⑴∵3x a -≤，∴33a x a -≤≤+，∵()3f x ≤的解集为[]15-，，∴3135a a -=-⎧⎨+=⎩，∴2a =．…………………………5分⑵∵()()()()523235f x f x x x x x ++=-++≥---=，又()()5f x f x m ++≥恒成立，∴5m ≤．………………………………………………10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

河南省2017届高三数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|42830,|1A x x x B x y x =-+≤==-，则A B = A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2. 已知复数()2112ai z a R i +=+∈-，则实数a 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为斤4.运行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为A. 134B. -19C. 132D. 215.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 916π+B. 918π+C. 1218π+D. 1818π+A. B. C. D.6.若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为7，则圆Ω的方程为A. ()2229x y +-=或()()224225x y ++-=B. ()2229x y +-=或()()221210x y -+-=C. ()()224225x y ++-=或()()224217x y ++-=D. ()()224225x y ++-=或()()224116x y -++=7. 规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为A. 47125B. 117125C. 81125D.358.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，其中点315,0,,044A B ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为了得到函数()2sin 3g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则应当把函数()y f x =的图象A. 向左平移134π个单位 B.向右平移134π个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312π个单位 9. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，直线l 过不同的两点()2,0,,22a b ab b a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，若坐标原点到直线的距离为34c ，则双曲线的离心率为 2或43 B. 2232310. 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，18,4,DC CC CB AM MB +===,点N 是平面1111A B C D 上的点，且满足15C N =，当长方体1111ABCD A B C D -的体积最大时，线段MN 的最小值是A. 62B. 8C. 21D. 4311.已知函数()31632,122,11,222x x f x f x x ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭⎩则函数()24y xf x =-在[]1,32上的零点之和为 A. 932 B. 47 C. 95212.已知关于x 的不等式322ln ax x x x x++≤+在()0,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是 A. (),0-∞ B. (],2-∞- C. (),1-∞- D.(],1-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 .14.7312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中1x 的系数为 . 15.如图，在ABC ∆中，3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠=分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，取CF 的中点G ，连接，则AF BG ⋅= .16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1115,22n n a a a n -==≥，若对任意的n N *∈，()143n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知四边形MNPQ 如图所示，2,2 3.MN NP PQ MQ ====其中（1）求3cos cos M P -的值；（2）记MNQ ∆与NPQ ∆的面积分别是1S 与2S ，求2212S S +与的最大值.18.（本题满分12分）如图1，在ABC ∆中，MA 是BC 边上的高.如图（ 2），将MBC ∆沿MA 进行翻折，使得二面角B MA C --为90，在过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD ，且23,,30.AD CAD =∠=（1）求证：CD ⊥平面MAD ；（2）在MD 上取一点E ，使13ME MD =，求直线AE 与平面MBD 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且12324S S S ==.（1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数；（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的人群中共抽取8人，再从这8人中随机抽取4人作深入调查，记被调查者的年龄在[)25,35的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()331,,2,13⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若x 轴上存在一点M ，使得2531MA MB t k ⋅+=+，其中t 是与k 无关的常数，求点M 的坐标和t 的值.21.（本题满分12分）已知函数()ln .f x x =（1）若函数()()21g x mf x x =+，求函数()g x 的单调区间和极值； （2）若函数()()h x a x f x =+，求通过计算说明函数()h x 零点的个数.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程为212x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是sin cos θρθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的极坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求MN 的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数() 4.f x x a x b =+-++（1）若2,0a b =-=，在下列网格中作出函数()f x 在[]5,5-上的图象；（2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a b -的取值范围.。

中原名校2016—2017学年上期第一次质量考评高三物理试题命题：名校九校物理命题研究组(考试时间：90分钟试卷满分：110分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答題卡一并交回。

第I卷选择题（共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

其中1〜7小题给出的选项中只有一项符合題目要求，8〜10小题给出的选项中有多项符合题目要求，多选题全部选对的得 5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1.如图所示是两个相同的燁示自由落体运动的"牛顿管”，左边的“牛顿管”为真空，右边的“牛顿管”里面有空气.实验时，下列说法正确的是（）A.两个“牛顿管’’中的石子、羽毛下落时间几乎相同B.两个“牛顿管”中的石子、羽毛下落时间相差很大C.两个“牛顿管”中的石子下落时间几乎相同，羽毛下落时间相差很大D.两个“牛顿管”中的羽毛下落时间几乎相同，石子下落时间相差很大2.—质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，在t时间内通过的位移为X，其f—t 的图象如图所示，则（）A.质点做匀速直线运动，速度为1 m/sB.质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2C. 质点在1s末速度为2 m /sD.质点在第1s内的平均速度2 m/s3.如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为m=3kg 的小球相连，绳与水平方向的夹角为060。

小球静止在光滑的半圆形器皿中。

水平向右的力F=10N 作用在b 上，三个物体保持静止状态。

g 取10m/s 2,下列说法正确的是（)A.绳子对a 物体的拉力大小为5 NB.物体c 受到向右的静摩擦力C.桌面对物体a 的静摩擦力方向水平向左D.物体b 受到一个摩擦力，方向向左4.如图所示，在倾角为没的传送带上有质董均为w 的三个木块1、2、3,中间均用原长为L ，劲度系数为的轻弹费连接起来，三个木块与传送带间的动摩揀因数均为)tan ＜(αμμ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态，下列结论正确的是（）A.2、3两木块之间的距离等于kmg L θμcos = B. 1、2两木块之间的距离等于kmg L )cos (sin 2θμθ-+ C. 1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离D.如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大5.如图所示，人通过一根绳子拉船向岸边运动，人的速度始终为υ,当绳子与水平方向的夹角为θ时（）A.船的速度小于人的速度B.船的速度大小始终不变C.人和船受到的合力都是恒力bD. 船的速度大小为θυcos6.如图所示,A 、B 、C 三球的质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 由一轻质细线相连，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A ．B 球的受力情况未变，加速度为零B ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsin θC ．A 、B 之间杆的拉力大小为2mgsin θD ．C 球的加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ7. 如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心，B 点位于圆环上且BC 连线与cm 夹角为045。

河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1。

已知集合1122A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，，,{}2B y y x x A ==∈，，则A B =（ ） A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ B ．{}2 C ．{}1 D ．φ【答案】C考点：集合运算．2.在复平面内，复数21i i-+（i 是虚数单位）对应的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析:21i i -+i i i 23212)1)(2(-=--=，故对应点在第四象限. 考点：复数几何意义．3.设R a ∈,则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行"的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：若1a =-，则直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，充分性成立；若直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则0=a 或1-=a ，必要性不成立.考点：充分必要性．4。

在ABC △中,D 为BC 边的中点,若()20BC =，，()14AC =，,则AD =( )A ．()24--，B ．()04-，C 。

()24，D ．()04，【答案】D【解析】试题分析:)4,0()0,1()4,1(21=-+=+=CB AC AD 。

考点:平面向量运算．5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移8π个单位,所得的函数关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．34π B ．4π C.0 D ．4π- 【答案】B考点：三角函数的性质．6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cmB ．320cmC 。