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2019-2020年高三下学期第四次月考数学理试题含答案一. 选择题（每小题5分，共50分） 1.设全集是实数集 R,,,则（ ） A. B. C. D.2•已知向量，，贝U 可以为（） A.B •C •D •3. 已知命题命题，则 （ ） A.命题是假命题 B. C.命题是假命题D.4. 正项等比数列中，若，则等于 （）的销量为（）零售价（元/瓶）销量（瓶）50 44 43 40 35 28A.-16B. 10C. 16D.2565.某小卖部销售一品牌饮料的零售价（元/瓶）与销量（瓶）的关系统计如下:已知的关系符合线性回归方程 其中 •当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料命题是真命题 命题是真命题A •B •C • 6.执行如图所示程序框图，则输出的 A. B. xx C.) D. xx7•若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是（ A.8. 占八、、A. ） 6 B • C. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线 ，若，且则双曲线的离心率为（B. C. D.D •FE 交该双曲线右支于 ）9.函数，关于x 的方程曲）5曲）°恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（10. 若存在满足且为常量）的变量使得表达式有最大值，则的取值范围是A. B. C. D.二.填空题（每小题5分，共25分）11. 设是虚数单位，复数12. 已知圆尸（工网E） l|rn >0）与直线相交于、两点，则当的面积为时，实数的值为________ .13. 将6名教师全部安排去开发四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发课程，则不同的安排方案共有_______________ 种（用数字作答）.考生注意：14、15、16三题选做两题.14. 如图，圆的直径与弦交于点，，，则________ .15 •已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程（3x = -|i + 2.是,y=5*（为参数）•设直线与轴的交点是，是曲线一动点，则的最大值为___________ .16. 不等式的解为.三.解答题（共75分）17. 某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场.（I）正式生产前先试生产1袋食品，求其为废品的概率；（n）设为某件产品在三道加工工序中合格的次数，求的分布列和数学期望.18. 如图，菱形的边长为，对角线交于点，.（1）求证：;（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值19. 已知向量，.(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，求()的取值范围20.已知V bn ln ul /( t) ：i-l 处的切线为(I) 求的值；(II) 若的极值；(II)设，是否存在实数(，为自然常数)时，函数的最小值为3.21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为过点的直线交椭圆于两点, 直线与的交点为.(1)求实数的值；（3）求证：点 在一条定直线上.22.已知数列的前项和为且 '（1） 求数列的通项公式11 1»a +3 3Z “还（2） 设求证： 込％心&兔1叭%21时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围;重庆市巴蜀中学高XX 级高三（下）第四次月考数学答案.选择题 AADCD BCBDA .填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16.10.解：设过点的直线与轴的正半轴分别交于点，点为坐标原点，且设，则有■,而f(ff) =l+m + wi- ------- ~2_^ -------------- 务 --- 2^. = 1十 曲 一 nrtann - V tr3 V . 2 cr 2 on —cos —cos -------- SD —2 2 2 21-f2=+—— 二2 + 2祈一[喊40 + ——]令那么，要使有最大值，必有在上有最小值，因为2 [ 2 . _____________ + ---- > 2 祕纤 D ---- = 2 血云当且仅当时等号成立，根据的范围可求得17.解：(I)为废品的概率 (n)甩“二Q -纭Q -亠(1一3)二丄4 35 60fl(^ = l) = -x-x- 4 3 5 I 2 1 I 1 4 +-X-X-+-X-X-4 35 4 3 5 20 1 2 4 3 1 4 J 2 1 13 -x-x-+-x-x-+-x-x-=—4 35 4 3 5 4 3 5 30.^=^—+ 2x —+3x-^ —20 30 5 6018.解析：（1）略 （2）建系如图所示： 梵珂-厉厂丽二（0厂M ）设r+y-Jr + //（和）1十曲+呎门<#\ +设平面BCE 的法向量为，则取,AF - n灯耳11.设直线AF 和平面BCE 所成的角为，贝U sin 三可以看出，当时，函数有极小值(皿)机Q 代© g(v) V hit In v 11 (r ? f 1) m In r血(i)五=A(fi) = £»-l-la=:-①当时，，所以在上单调递减， (舍)②当时,,(i)当时，，在上恒成立風©區二凤即=眩一1=戈關二一所以在上单调递减，(舍)(ii)当时，，当时，所以在上递减 当时，在上递增V ail 瓦二一cosJC * an x-0,/. Ian r=—4 42・- cos 2x-2sinxcosr l-2laix 8CDS JC —sm 2x= J ---------------------- , -------- = ------------ J —=- sinx fcos x 1+tan x 5 =2(盘 = &rin(2x+兰)(2) ^ ' +:—] 可得鈕ji =由正弦定理得sin J?v XE [0,—],/. 2x+ — e[— s因为，所以， -</(i) + 4ais(2A+-)<^/2-l19.解析：(1) 或ff -4込2当4所以^ .20.解：(I )易得 (n )时,定义域为极小值XJCcos则所以，所以满足条件•综上，存在使时有最小值。
2019-2020年高三上学期月考数学试题含解析 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ．2.若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ．3.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ．4.在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ．【答案】4【解析】试题分析：在等比数列中根据下标和性质，可得41279a a a a ⋅=⋅，由7944,1a a a ⋅==，解得124a =． 考点：等比数列的性质5.在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)， 则下一步可断定该根所在的区间为 ． 【答案】3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对）【解析】试题分析：令函数3()21f x x x =--，则可得33(1)121120;(2)222130f f =-⨯-=-<=-⨯-=>，又3333()()210222f =-⨯-<，根据二分法则下一区间在3(,2)2． 考点：二分法的应用6.正三棱锥S ABC -中，2BC =，3SB =，D E 、分别是棱SA SB 、上的点，Q 为边AB 的中点，SQ CDE ⊥平面，则三角形CDE 的面积为 ．7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 ．8.设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最小值时，2x y z +-的最大值为 ．9.由命题“02,2≤++∈∃mxxRx”是假命题，求得实数m的取值范围是),(+∞a，则实数a的值是．10.已知实数yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥,12,0kyxxyx（k为常数），若目标函数yxz+=2的最大值是311，则实数k的值是．【答案】3-【解析】试题分析：根据约束条件可作图如下，平移直线可知：当直线过点112(,)33k kB+--时z有最大:max1122(1)(12)1423333k k k k kz+--++---=-⨯+==，则1411,333kk--==-．考点：简单的线性规划11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(xxxxfx，当]1,0[∈t时，]1,0[))((∈tff，则实数t的取值范围12.过定点P(1,2)的直线在x y轴与轴正半轴上的截距分别为a b、,则422a b+的最小值为．13.A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝π3．若点C是圆O上任意一点，则→OA▪→BC的取值范围为．14.已知{}n a是首项为a,公差为1的等差数列,1nnnaba+=.若对任意的*n N∈,都有8nb b≥成立,则实数a的取值范围是．【答案】()8,7--【解析】试题分析：由等差数列的通项公式可得1na n a=+-，则1111(1)nnba n a=+=+--，由函数的图象可知关于点(1,1)a-对称，则1819aa->⎧⎨-<⎩可解得87a-<<-．考点：1.等差数列的通项;2.函数的图象;3.分式函数的最值二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在△ABC，已知.sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sin CBACBCBA=-+++(1)求角A值；(2)求CB cossin3-的最大值.16.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 且3===CA BC AB ,1==CD AD .(1)求证：;1AA BD ⊥(2)若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D DCC .【答案】⑴详见解析;⑵详见解析 【解析】所以60ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，所以BC DC ⊥，所以AEDC ，…………12分 因为DC ⊂平面11D DCC ，AE ⊄平面11D DCC ，所以AE 平面11D DCC ．…14分 考点：1.线线，线面平行;2.线面，面面垂直;3.余弦定理的运用17.如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD .求BC 的长度；在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？961961x x x x==-⋅+，化简得215540x x --=，解之得，18x =或3x =-（舍） 答：BC 的长度为18m ．………………………………………………………………6分【解析】试题分析：(1)根据题意要使直线和圆有两个交点，可转化为直线和圆的方程联立方程，即22(4)4y kx x y =⎧⎨+-=⎩消去y ，可得关于x 的一元二次方程0128)1(22=+-+x k x k ，通过0∆>可得方程有两解，即直线和圆有19.已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，(其中1a >)，设log log a x t x a =+.（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值； （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围.【答案】（Ⅰ）当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值，当94k ≤时()h t 在定义域内无极值;（Ⅱ） 171k --<或171k ->…当2k >时，max ()()0m t m k =>得2k >；当02k <≤时，max ()(2)0m t m =>得17122k <≤………………………… (12分) 当0k =时，max ()(2)0m t m =<不成立 …………………………………… (13分)当60k-≤<时，max ()(2)0m t m =>得1716k ---≤<； 当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：171k --<或171k ->…………………………………… (16分) 考点：1.代数式的化简;2.函数的极值;3.导数在函数中的运用20.已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨-≤⎩，（Ⅰ）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤；(5分)（Ⅲ）令2(1)n n n n a b =--，当23a <<时，求证：120.12n i i a b =+<∑(6分) 1231n i n i b b b b b ==++++∑，由于n b 要对n 分奇偶性，故可将相邻两整数212k k b b -+当作一个整体，要证不等式可进行适当放缩212242k k k a b b -++<，要对n 分奇偶性，并结合数列求和的知识分别进行证明即可．1411(1())424(4)1314k a --=++⨯-11(4)(1())4444312312k a a -+⨯-+=+<+20.12a +=… (15分) ②当*21(2)n k k N k =-∈≥且时,由于n b >0,所以21211k k i i i i b b -==<∑∑<20.12a + 综上所述,原不等式成立…………………………………………………………(16分) 考点：1.数列的递推关系;2.等差，等比数列的前n 项和;3.不等式的证明。
2019-2020年高三4月模拟考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是是符合题目要求的。
1. 复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知全集，，，则（∁uM）N为A. B. C. D.3. 下列说法正确的是A. 命题“存在”的否定是“任意”B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 函数在其定义域上是减函数D. 给定命题、，若“且”是真命题，则是假命题4. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度5. 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A. B. C. D.6. 方程表示的曲线是A. 一个圆和一条直线B. 一个圆和一条射线C. 一个圆D. 一条直线7. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A. 9B. 10C. 11D. 188. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是A. B.C. D.9. 如图：正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱A1B1CD的中点，点M是EF 的动点，FM=，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是10. 抛物线与直线相交于A、B两点，点P是抛物线C上不同A、B的一点，若直线PA、PB分别与直线相交于点Q、R，O为坐标原点，则的值是A. 20B. 16C. 12D. 与点P位置有关的一个实数二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答。
若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。
11. （1）（坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为A. 2B.C.D.（2）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A. （0,3）B. （－1,1）C. （1,3）D. （1,4）第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
