第1章《整式的乘除》易错题集(04)：1.3+同底数幂的乘法[1]

第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn nm a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。

6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n nb a ab =)(（n为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即ppa a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

1 七年级下册第一章整式的乘除知识点、易错点整理一、知识点：1、同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m+n （m ，n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、幂的乘方法则：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3、积的乘方法则：（ab ）n ＝ a n ·b n （n 为正整数） 积的乘方=乘方的积4、单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式注意点：（1）任何一个因式都不可丢掉（2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序5、多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（注意：项是包括前面的符号的，每一次单项式相乘的时候先处理符号问题。

）注意点：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。

6、乘法公式一：平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2。

（22-反同，即可把相同的项看作a ，把相反的项看作b 。

）乘法公式二：完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2（前±后）2＝前2±2×前×后＋后2口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。

（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。

）7、a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

8、① a 0=1（a ≠0）② pp a a 1=-= （a ≠0，p 是正整数） 注意点：因为p p p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11，即底数互为倒数，指数互为相反数，当底数为分数时，可以把底数变为倒数，指数变为相反数再计算会更加简便。

专题02 整式的乘除 易错题之填空题（50题）Part1 与 同底数幂的乘方 有关的易错题1．（2020哈尔滨市期末）若220x y +-=，则255x y ⋅=________．2．（2019·南阳市月考）已知82x =，85y =，则8x y +=______．3．（2020洛阳市期末）若2x =3，4y =5,则22x+2y =_____4．（2020·浙江湖州市月考）结果用幂的形式表示：23()()x y x y -⋅-=________．5．（2019·浙江温州市·月考）已知8,2m n x x ==，则m n x +=__________．6．（2020·天津市期末）计算：7322⨯=______________（结果用幂的形式表示）．7．（2020·菏泽市期末）333⨯=_________Part2 与 幂的乘方和积的乘方 有关的易错题8．（2020·浙江嘉兴市期末）计算：﹣82017×0.1252017=___________9．（2020·浙江期末）已知2m a =，3n a =，则23m n a +=____.10．（2019·浙江宁波市·月考）（－2）2018×（－ 12）2019 =____________。

11．（2020·酒泉市期末）已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．12．（2020·临汾市月考）若x ＋2y －3＝0，则2x ·4y 的值为______________13．（2020·浙江杭州市·期末）若2=m x ，34m y =+，则用含x 的代数式表示y =______．14．（2020·大连市期末）计算：910092(0.5)⨯-=_________．15．（2018·浙江宁波市·期末）若x m =3，x n =－2，则x m+2n =_____．16．（2020·乐山市期末）若x ，y 均为正整数，124128x y +⋅=，则2x y +的值为_______．Part3 与 同底数幂的除法 有关的易错题17．（2019洛阳市月考）已知：23x =，45y =，则22x y -=__________.18．（2019·浙江温州市·期末）已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.19．（2020·浙江杭州市·期末）已知262555a b ⋅=，444b c ÷=，则代数式23a ab c ++值是______．20．（2019·浙江杭州市·期末）若6m a =，2n a =，则2m n a -的值等于________．21．（2019·三门峡市月考）已知2x ＝3，4y ＝5，则2x －2y －3＝_________．22．（2018·浙江湖州市·月考）计算623410(10)10⨯÷， 正确的结果是________．Part4 与 整式的乘法 有关的易错题23．（2020·滁州市月考）若多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k =______.24．（2020·浙江金华市·期末）已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．25．（2020·浙江杭州市·期末）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m =________．26．（2020·浙江杭州市·月考）计算()()a b c d ++的结果等于________．27．（2020·宿迁市期末）若()2(1)x px q x ++-展开后不含x 的二次项，则p 的值是____________． 28．（2020·南通市期末）若（x ﹣2）（x+3）＝x 2+ax ﹣6，则a ＝_____． 29．（2020·保定市月考）若()()221x x x ax b -+=++，则a b +=______.30．（2020·绍兴市期末）如图，边长为25a +的正方形纸片，剪出一个边长为2a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为5，则另一边长可表示__________．Part5 与 平方差公式 有关的易错题31．（2020·浙江杭州市·月考）若5a b +=，3a b -=，则22a b -=_____．32．（2020·浙江杭州市·期末）用简便方法计算：2567856805679⨯-=__________＝__________．33．（2020·绍兴市期末）计算：()()22m m -+= ________.34．（2020·浙江省义乌市月考）设22(27)(27)a b A a b -+=+，则A =_____________．35．（2020·重庆市月考）计算：（12x+y ）（12x ﹣y ）＝_____． Part6 与 完全平方公式 有关的易错题36．（2020·济南市期末）若22(3)25x m x +-+可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为________．37．（2020·德州市期末）已知3a b +=，4ab =，则22a b +=__________．38．（2020·余姚市月考）我们知道下面的结论：若a m ＝a n （a ＞0，且a ≠1），则m ＝n ．利用这个结论解决下列问题：设2m ＝3，2n ＝6，2p ＝12．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p ＝2n ，②m +n ＝2p ﹣3，③n 2﹣mp ＝1．其中正确的是___．（填编号）39．（2020·浙江杭州市·期末）若多项式29x mx -+是完全平方式,则m ＝_________．40．（2020·衡水市月考）已知()()123a a ++=，则()()2212a a +++=___________. 41．（2020·浙江期末）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则+a b 的值为_________． 42．（2020·包头市月考）已知()()22201920205a a -+-=，则()()20192020a a --= _________． 43．（2020·浙江嘉兴市·期末）设23P x xy =-，239Q xy y =-，若P Q =，则x y的值为__________． 44．（2020·昆明市期末）已知()3327(),m n mn a a a a a =÷=，则32m n -=________；32m n +=_________． 45．（2020·蓟州区月考）计算：()22b=a b a ÷________．Part7 与 整式的除法 有关的易错题46．（2020·庆阳市期末）化简计算：（1）2(32)x y -=_______，（2）32()a a ⋅-=_______．47．（2020·浙江杭州市·期末）如图，记图①中阴影部分面积为S 甲，图②中阴影部分面积为S 乙，且(0)S k a b S =>>甲乙． （1）k =______（用含a ，b 代数式表示）． （2）若34k =，则a b值为______．48．（2020·恩施市期末）312a b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简结果为________． 49．（2020·浙江杭州市·期末）已知多项式()()221734x x ax bx c +-++-能被5x 整除，且商式为21x +，则a b c -+等于________．50．（2020·浙江金华市月考）有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A ，B 的面积之差为___________．。

第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

整式的乘法与因式分解易错题精选第1节 整式的乘法一、同底数幂的乘法 易错点：同底数幂的乘法公式理解不准确 1、请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．（1）计算：63232x x x x ==⋅⨯（2）计算：5055x x x x ==⋅+2、【变式1】下列计算结果等于a 6的是（ ） A ．a 4+a 2 B ．a 2+a 2+a 2C ．32a a ⋅D ．222a a a ⋅⋅ 参考答案1、（1）错，a 5；（2）错，a 62、D易错点：不会倒着用同底数幂的乘法公式 1、若3=m a ，7=n a ，则1073=+=+=+n m n m a a a ． 上述计算是否有误，若有错，请改正． 2、【变式1】若32+m a 不能写成（ ） A ．32a a m ⋅ B ．3+⋅m m a a C ．32a a m +D ．21++⋅m m a a3、【变式2】若a x =10，b y =10，则210++y x 等于（ ） A ．2ab B ．a+b C ．a+b+2 D ．100ab 参考答案1、错；正确的结果是212、C3、D易错点：不会转换底数为相反数的幂 1、计算：=-⋅-4)()(m n n m 2、计算：=--3))(x y y x （ 3、计算：=-⋅-32)()(p q q p4、若k 为正整数，则122)2()2(2+-+-⋅k k 等于（ ） A ．0 B ．122-k C ．122+-k D ．222-k参考答案 1、(m -n)5 2、-(x -y)4 3、(q -p)5 4、A二、幂的乘方易错点：对幂的乘方计算方法理解出错1、判断下面计算的对错，并把错误的改正过来． 3332b b b =⋅（1）1644x x x =⋅（2）725)(a a =（3）9423)(a a a =⋅（4） 623a a a =⋅（5）224)2(a a -=-（6） 2、【变式1】判断下面计算的对错，并把错误的改正过来． 1313)(++=x x a a （1）623322)()(a a a =⋅（2） 623322)()(a a a =+（3） 53210)10(=（4）632)(a a =-（5） 623])[(a a =-（6） 参考答案1、（16b ）错，；（28x ）错，；（310a ）错，；（4）10a 错，；（55a ）错，；（724a ）错，2、（133+x a ）错，；（212a ）错，；（3）对；（4）610错，；（56a -）错，；（6）对易错点：混淆乘法和乘方1、若k 为正整数，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案 1、A三、积的乘方易错点：对积的乘方法则理解出错1、将下列计算中错误的找出来，并改正 （1）(ab 2)3=ab 6 （2）(3cd)3=9c 3d 3 （3）(-3a 3)2=-9a 6 （4）(-x 3y)3=-x 6y 3参考答案1、（1）错，a 2b 6；（2）27c 3d 3；（3）9a 6；（4）-x 9y 3易错点：分不清负数的乘方和幂的相反数 1、计算：0.12530×(-829)= 2、计算：=-⋅815)16()41(3、【变式1】计算：=-⋅)16()41(8154、【变式2】计算：=-⋅2120)1314()1413(参考答案 1、-0.125 2、4 3、-44、1314-四、单项式乘以单项式易错点：漏乘只在一个单项式中出现的字母 1、计算：=⋅z xy y x 2223)(2、【变式1】计算：=⋅-4233)2(2n m p mn 参考答案 1、3x 5y 4z 2、-32m 13n 11p易错点：弄错运算顺序 1、计算：=-⋅-2224)3(2y x y x 2、【变式1】=-⋅-223)3()2(a a 3、【变式2】=-+⋅-)2(4)2(23ab ab b a 参考答案 1、-18x 8y 4 2、-72a 73、16a 7b 3-2ab五、单项式乘以多项式 易错点：漏掉常数项1、计算：=+-)13(222xy x xy2、【变式1】计算：=---)22(3322n m n m 参考答案1、2x 3y -6x 2y 3+2xy2、-3m 4n+6m 2n 4+6m 2n易错点：忘记负号 1、计算：=--)(32xy x xy2、【变式1】=--+)3(2222y x y x y x y x 参考答案 1、-x 3y+x 2y 42、3x 2y -3x 3y+x 2y 2六、多项式乘以多项式 易错点：弄错符号和漏乘 1、计算：=--)2)(2(y x y x 2、计算：=-+-))(32(22y x xy x 参考答案1、22252y xy x +-2、2336644xy y x xy x -++- 七、同底数幂的除法易错点：弄错运算顺序1、计算：=÷÷3310a a a2、【变式1】计算：=÷÷-2242)(xy xy y x 参考答案 1、a 4 2、x 6易错点：不会转换相反数的幂 1、计算：=-÷-45)()(x y y x2、【变式1】计算：=-÷-34)()(m n n m3、【变式2】计算：=-÷-35)()(m n n m 参考答案 1、y x - 2、m n - 3、2)(m n --第2节 乘法公式一、平方差公式易错点：对平方差公式的特征理解偏差 1、下列计算正确的是（ ） A ．(a+3b)(a -3b) = a 2-3b 2 B ．(-a+3b)(a -3b) = -a 2-9b 2 C ．(-a -3b)(a -3b) = -a 2+9b 2 D ．(-a -3b)(a+3b) = a 2-9b 2参考答案 1、C二、完全平方公式易错点：混淆积的乘方与完全平方1、已知5)1(2=+x x ，求221xx +的值．2、【变式1】已知7)(2=-y x ，1=xy ，求22y x +的值．3、【变式2】已知5)1(2=-a a ，求221aa +的值．参考答案 1、3 2、9 3、7易错点：开方漏解1、已知25)(2=+b a ，6=ab ，则______=-b a ．2、【变式1】已知25)(2=-b a ，6=ab ，求b a +的值．3、【变式2】已知722=+b a ，1=ab ，则___=+b a ． 参考答案 1、1± 2、7± 3、3±三、添括号和去括号易错点：添括号或去括号时符号出错1、在括号内添上适当的项：（1）a+b-c = a+(______________）（2）a+b-c = a-(______________）（3）a-b-c = a-(______________）（4）a+b+c = a-(______________）（5）a-b-c+d = a-(______________）（6）a-b+c+d = a-(______________）（7）(a+b-c)(a-b+c) =[a+(______________）][a-(______________）]（8）2x+3y-4z+5t = -(______________）= 2x-(______________）= 2x+3y-(___________）2、在下列去括号或添括号中错误的是（）A．a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+cB．3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]C．-(a+1)-(-b+c)=+(-1+b-a-c)D．a-b+c-d=a-b+(d+c)参考答案1、解：（1）b-c（2）-b+c（3）b+c（4）-b-c（5）b+c-d（6）b-c-d（7）b-c；b-c（8）-2x-3y+4z-5t；-3y+4z-5t；4z-5t2、D第3节因式分解一、提取公因式易错点：第一项有负号1、因式分解：-2a2b-4ab+8a=2、【变式1】因式分解：-2a2b+12ab-8b参考答案1、-2a(ab+2b-4)2、-2b(a2-6a+4)易错点：整体法时不会处理互为相反数的项1、因式分解：2x(a-b)-y(b-a)=2、【变式1】因式分解：2x(a-b)-y(b-a)2=3、【变式2】因式分解：-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=参考答案1、(a-b)(2x+y)2、(a-b)(2x-ay+by)3、(y-x)(a-b-c)二、平方差公式易错点：因式分解不彻底1、因式分解：a4-16=2、【变式1】因式分解：81-x4=3、【变式2】因式分解：4m2-36=4、【变式3】因式分解：16-36n2=5、【变式4】因式分解：16x4-1=参考答案1、(a2+4)(a+2)(a-2)2、(9+x2)(3+x)(3-x)3、4(m+3)(m-3)4、4(2+3n)(2-3n)5、(4x2+1)(2x+1)(2x-1)三、完全平方公式易错点：没考虑完全平方有两种情况1、若x2+mx+16是一个完全平方式，则常数m=____．2、【变式1】在括号里填________时，能使式子a2-( )+36成为完全平方式．3、【变式2】多项式x2-mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m+n=_______．参考答案1、-8或82、a123、5或15易错点：因式分解不彻底1、因式分解：a4-2a2+1=(a2-1)2是否正确？若错误，请改正．2、【变式1】因式分解：16x4-8x2y2+y43、【变式2】因式分解：a4-8a2+16参考答案1、错误，(a+1)2(a-1)22、(2x+y)2(2x-y)23、(a+2)2(a-2)2。

北师版七下数学第一章《整式的乘除》易错点探究学习同底数幂的除法应注意的几点问题同学们都知道同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．用公式表示：a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)．这个公式看似简单，但对初一同学来说，要想把它掌握好并非容易．那么，怎样才能学好呢？下面结合自己的教学实践，谈几点体会．一、条件问题在所给条件中，为什么a≠0呢？这是因为：若a=0，则在a m÷a n一式中，a n=0n=0，“0”不能作除数，所以a不能等于“0”．在所给条件中，为什么m＞n呢？这是因为：若m＜n，则m-n＜0，会出现负指数幂．同学们现在还未接触负指数幂，在后面教材对负指数幂才有说明．为什么限定m和n为正整数呢？这是因为我们是从m、n为正整数的情况概括出来的，没有涉及负指数幂和分数指数幂等情况．二、底数问题公式中的底数是用一个字母“a”表示的．我们在理解的时候，不能把它简单地理解为一位数，而应分为下面几种情况进行理解．1．底数为常数这种情况是比较好办的，底数不变，指数相减就可以了．例如：35÷32=33=27，87÷85=82=64．2．底数为单项式①一个字母的．这和底数为常数的情况是一样的．在运算中，也是底数不变，指数相减就可以了．例如：c4÷c2=c2，x9÷x5=x4．②多个字母乘积的．在运算中，要把多个字母乘积的项看成是公式中的“a”，也就是说，应把它看成一个整体，这样就容易运算了．例如：(ab)7÷(ab)5=(ab)2=a2b2，(mn)a÷(mn)b=(mn)a-b=m a-b n a-b(a＞b，mn≠0)．3．底数为多项式在同底数幂的除法运算中，若底数为多项式时，也要把它看成公式中的“a”，即把它看成一个整体．例：(a+b)5÷(a+b)3=(a+b)2=a2+2ab+b2．三、指数问题当指数为常数、单项式、多项式时，按着法则运算即可，但当两个数的指数具有倍数关系时，有些同学很容易把两个指数相除，导致解题出错．如：例1．94÷92=92=81，96÷92=94=6561；例2．a4n÷a2n=a2n，在计算例1中的前一道题时，指数相除和指数相减所得结果是一样的，这是一种特殊现象，但例1中的后一道题则不同了，若按指数相除计算应得93；若按法则运算得94．因此，同学们在计算这类题时应该注意，否则将会出错．在计算例2时，若把指数相除则得a2，若按法则运算应得a2n．用两种方法计算所得的数值是不相同的，当然前者是错误的，后者才是正确的．四、符号、括号问题底数带有负号、括号时，可分为同底和不同底两种情况．同底带括号的，在运算时应把括号带上，运算结果的符号由指数决定．指数是奇数，结果为负；指数是偶数，结果为正．例如：(-a)4÷(-a)2=(-a)2=a2．不同底的，应变为同底的，而后按着法则进行运算．例：-x7÷x3=-(x7÷x3)=-x4，x7÷(-x)4=x7÷x4=x3．在同底数幂的除法运算中，只要把握好上述几个方面的问题，就能达到正确运算了．学习乘法公式应注意的问题乘法公式是初中数学中的重要公式之一，应用也很广泛．但要真正学好它，必须注意以下几点：一、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．例1 计算(-2x2-5)(2x2-5)分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而“2x2”则是公式中的b．解：原式=(-5-2x2)(-5+2x2)=(-5)2-(2x2)2=25-4x4．例2计算(-a2+4b)2分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b．（解略）二、注意为使用公式创造条件例3计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)．分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式．解：原式=〔(2x+5)+(y-z)〕〔(2x+5)-(y-z)〕=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y+2yz-z2．例4计算(a-1)2(a2+a+1)2(a6+a3+1)2分析：若先用完全平方公式展开，运算十分繁冗，但注意逆用幂的运算法则，则可利用乘法公式，使运算简便．解：原式=[(a-1)(a2+a+1)(a6+a3+1)]2=[(a3-1)(a6+a3+1)]2=(a9-1)2=a18-2a9+1例5计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简．解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=（28-1）（28+1）=216-1三、注意公式的推广计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．例6计算(2x+y-3)2解：原式=(2x)2+y2+(-3)2+2·2x·y+2·2x(-3)+2·y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12x-6y．四、注意公式的变换，灵活运用变形公式例7 (1)已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2的值；(2)已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值．分析：粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式的下列变形：x2+y2=(x+y)2-2xy，x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，(x+y)2-(x-y)2=4xy，问题则十分简单．解：(1)∵x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)，将已知条件代入得100=103-3xy·10，∴xy=30故x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×30=40．(2)(x-2y)2=(x+2y)2-8xy=72-8×6=1．例8计算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2．分析：直接展开，运算较繁，但注意到由和及差的完全平方公式可变换出(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)，因而问题容易解决．解：原式=[(a+b)+c]2+[(a+b)-c]2+[c+(a-b)]2+[c-(a-b)]2=2[(a+b)2+c2]+2[c2+(a-b)2]=2[(a+b)2+(a-b)2]+4c2=4a2+4b2+4c2五、注意乘法公式的逆运用例9计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2．分析：若按完全平方公式展开，再相减，运算繁杂，但逆用平方差公式，则能使运算简便得多．解：原式=[(a-2b+3c)+(a+2b-3c)][(a-2b+3c)-(a+2b-3c)]=2a(-4b+6c)=-8ab+12ac．例10计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便．解：原式=(2a+3b)2+2(2a+3b)(4a-5b)+(4a-5b)2=[(2a+3b)+(4a-5b)]2=(6a-2b)2=36a2-24ab+4b2．。

一、知识梳理1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即),(都是正整数n m a a a n m n m +=⋅2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即),()(都是正整数n m a a m n n m =3、积的乘方，等于先把积中各个因式乘方，再把所得的幂相乘，即)()(是正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即),,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，且5、单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同其指数不变，作为积的因式。

6、单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

8、乘法公式：（1）平方差公式：22))((b a b a b a -=-+，即两个数的和与这两个数的差乘积等于它们的平方之差。

（2）完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-即两数和（差）的平方，等于这两个数的平方和再加上（减去）这两个数积的2倍。

9、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同其指数作为商的一个因式。

10、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

二、典型例题类型一、幂运算的综合应用例1 已知,53,43==n m 求1233+-n m 的值。

类型二、整式的运算例2 若)3)(22(22q x x px x -+-+的积中不含32x x 和的项，求p,q 的值。

类型三、化简求值例3 化简求值：22)(3)(2))((5n m n m n m n m --+--+，其中m=-2，n=51类型四、整体思想的运用例4 已知2,322-=+=+y xy xy x ，求下列各式的值：（1）2)(y x +；（2）))((y x y x -+；（3）2223y xy x ++；（4）2232y xy x --类型五、判断说理例5 刘老师给学生出了一道题：当y x x xy xy xy y x x y x 2222)]2()(2[2012,2011÷-⋅+-==时，求的值。

《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。

1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（ ）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（ ）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值 。

专题01 整式的乘除【易错题型专项训练】易错点一：同底数幂的乘法1.若2x ＝3，2y ＝4，2z ＝12，求x ，y ，z 之间的关系.【解析】解：∵ 3×4＝12，即2x ·2y ＝2z ，∴ 2x+y ＝2z ，∴ x＋y ＝z.故答案为：x ＋y ＝z2.已知a m ＝2，a n ＝3，求下列各式的值：(1) a m+1；(2)a 3+n ；(3)am+n+2. 【解析】解：∵a m =2,a n =3 ，∴（1）a m+1=a m ×a=2a(2)a 3+n =a 3×a n =3a 3(3)a m+n+2=a m ×a n ×a 2=2×3×a 2=6a2故答案为：（1）2a;（2）3a 3; (3)6a 2易错点二：幂的乘方与积的乘方1.计算：[(a －b)3]2－[－(b －a)2]3.【解析】[(a －b)3]2－[－(b －a)2]3=(a －b)6-[－(b －a)6]= (a －b)6+(b －a)6 =(a-b)6+(a-b)6 =2(a-b)62.若m 为正整数，且（a 2）m+1=a 12，则m 的值为______．【答案】5．【解析】解：∵（a 2）m+1=a 12，∴a 2m+2=a 12， ∴2m+2=12，∴m=5．故答案为5．3.若(a m b ⋅ab n )5＝a 10b 15，则3m(n 2+1)的值是( ).A.8B.10C.12D.15【答案】D.【解答】解：(a m b ⋅ab n )5＝(a m b)5(ab n )5=a 5m b 5a 5b 5n = a 5m a 5 b 5b 5n = a 5m+5 b 5+5n ＝a 10b 15 ∴5m+5=10,5+5n=15，∴m=1，n=2，∴3m(n 2+1)=3×5=15故选D. 4.计算：[(x-y)n ]m .(y-x)2=_______.【答案】(x-y)mn+2 【解答】解：原式=(x-y)mn .(x-y)2=(x-y)mn+2.故答案为：(x-y)mn+2易错点三：同底数幂的除法1.已知：5a =4，5b =6，5c =9，（1）求52a+c-b 的值；（2）试说明：2b=a+c ．【解析】解：（1）52a+b =52a ×5c ÷5b =（5a ）2×5c ÷5b =42×9÷6=24； （2）∵5a+c =5a ×5c =4×9=3652b =62=36，∴5a+c =52b ，∴a+c=2b ．易错点四：整式的乘法1.若(8×106)(5×102)(2×10)＝M ×10a ，则M 、a 的值可为( )A.M ＝8，a ＝8B.M ＝2，a ＝9C.M ＝8，a ＝10D.M ＝5，a ＝10【答案】C.【解析】解：(8×106)(5×102)(2×10)= (8×5×2)×(106×102×10)=80×109=8×1010=M ×10a ∴M ＝8，a ＝10故选C.2.若(－5a m+1b 2n −1)(2a n b m )＝－10a b ，则m －n 等于( )A.－3B.－1C.1D.3【答案】B.【解析】(－5a m+1b 2n −1)(2a n b m )=(-5×2)( a m+1a n )( b 2n −1b m )=-10 a m+n+1 b 2n+m −1∴-10 a m+n+1 b 2n+m −1=－10a 4b 4 ∴∴m=1，n=2∴m －n=-1.故选B.3.已知M 和N 表示单项式，且满足2x （M+3x ）=6x 2y 2+N ，则M=_____，N=______．【答案】3xy 2，6x 2．【解析】解：∵2x （M+3x ）=6x 2y 2+N ，∴2xM+6x 2=6x 2y 2+N ，则N=6x 2，M=6x 2y 2÷2x=3xy 2，故答案为：3xy 2，6x 2．4.要使−5x 3×(x 2＋ax ＋5)的结果中不含x 4项，则a 等于______. 【答案】0．【解析】解：-5x3×x2+(-5x3)×ax+(-5x3)×5=-5x5-5ax4-25x3，∵展开式中不含x4项，则-5a=0，∴a=0.故答案为：a=0.5.若多项式(x 2＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式不含x3项和x2项，试求m、n的值.【解析】解：原式=x4-3x3+4x2+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n，=x4+（m-3）x3+（4-3m+n）x2+（4m-3n）x+4n．由题意得m-3=0，4-3m+n=0，解得m=3，n=5故答案为：m=3，n=56.若（3x3+M）（2x2-1）是一个五次多项式，则下列说法中正确的是（）A.M是一个三次单项式B.M是一个三次多项式C.M的次数不高于三D.M不可能是一个常数【答案】C.【解析】解：（3x3+M）（2x2-1）=6x5-3x3+2Mx2-M因为结果是一个五次多项式，所以M的次数不高于三故选C．易错点五：平方差公式1.计算：(a-2b+3c)(a-2b-3c)【解析】解：(a-2b+3c)(a-2b-3c)= [(a-2b)+3c][(a-2b)-3c]=(a-2b)2-(3c)2=a2-4ab+4b2-9c2.故答案为：a2-4ab+4b2-9c2.2.计算：(2a－b)(4a2＋b2)(2a＋b)＝________.【答案】16a4-b4.【解析】解：(2a－b)(4a2+b2)(2a+b)＝(2a－b)(2a+b)(4a2+b2)＝(4a2-b2)(4a2+b2)=16a4-b4故答案为：16a4-b4易错点六：完全平方公式1.下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选D．2.计算：(2a+3b−c)2【解析】解：原式=[(2a+3b)−c]2=(2a+3b)2-2c(2a+3b)+c2=4a2+12ab+9b2-4ac-6bc+c23.若多项式x2-（k-1）x+16是完全平方公式，则k=______．【答案】9或-7．【解析】解：∵多项式x2-（k-1）x+16是完全平方公式，∴（k-1）x是x和4的2倍，∴k-1=±8，解得k=9或-7，故答案为：9或-7．4.如果二次三项式x2-2（m-1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）A.3B.-5C.3或-5D.5或-3【答案】D.【解析】解：∵多项式x2-2（m-1）x+16是完全平方公式，∴2（m-1）是x和4的2倍，∴m-1=±4，解得m=-3或5，故选D ．5.若x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5＝0，求x ＋y 的值.【解析】解：将x 2+y 2-4x+2y+5=0变形得：x 2-4x+4+y 2+2y+1=0，即(x-2)2+(y+1)2=0， ∴x-2=0且y+1=0，解得：x=2，y=-1，则x+y=2+(-1)=1．6.已知a 、b 满足等式a 2+b 2-4（2b-a ）+20=0，求a+b 值．【解析】解：∵a 2+b 2-4（2b-a ）+20=0，∴a 2+b 2-8b+4a+20=0a 2+4a+4+b 2-8b+16=0，∴（a+2）2+（b-4）2=0， ∴， ∴， ∴a+b=-2+4=2．易错点七：整式除法1.计算（5m 2+15m 3n-20m 4）÷（-5m 2）结果正确的是( )A1-3mn+4m 2 B-1-3m+4m 2 C4m 2-3mn-1 D4m 2-3mn 【答案】C ．【解析】解：原式=5m 2（1+3mn-4m 2）÷（-5m 2）=4m 2-3mn-1．故选：C ．2.若一个三角形的面积为6x 2+13x+5，底边长为2x+1，则底边上的高为______.【答案】6x+10．【解析】解：底边上的高是：2（6x 2+13x+5）÷（2x+1）=2（2x+1）（3x+5）÷（2x+1）=2（3x+5）=6x+10．故答案是：6x+10．易错点八：化简求值1.先化简，再求值：22232[()()]2a a b ab b a a b a b ---÷，其中12a =-，13b =． 【解析】22232[()()]2a a b ab b a a b a b ---÷ 3222322()2a b a b a b a b a b =--+÷3222(22)2a b a b a b =-÷1ab =-，当12a =-，13b =时，原式116=-． 2.先化简，再求值：（2a+b ）2-（2a-b ）（a+b ）-2（a-2b ）（a+2b ），其中a=12，b=-2． 【解析】（2a+b ）2-（2a-b ）（a+b ）-2（a-2b ）（a+2b ）=（4a 2+4ab+b 2）–（2a 2+2ab –ab –b 2）–2（a 2–4b 2）=4a 2+4ab+b 2-2a 2-ab+b 2-2a 2+8b 2=3ab+10b 2，当a=，b=-2时，原式=3××（-2）+10×（-2）2=-3+40=37．3.已知a+b=5，ab=6，则a 2+b 2=_____，a-b=____．【答案】13，±1．【解析】解：∵a+b=5，∴（a+b ）2=25，即a 2+2ab+b 2=25，∵ab=6，∴a 2+b 2=25-2×6=25-12=13；∵（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-2×6=13-12=1，∴a-b=±1．故答案为：13，±1． 4.通过对代数式进行适当变形，求出代数式的值：若m 2＋m －1＝0，求m 3+2m 2＋200的值.【解析】解：m 2+m-1=0即得到：m 2+m=1m 3+2m 2+2008=m 3+m 2+m 2+2008=m(m 2+m)+m 2+2008=m+m 2+2008=1+2008=2009。