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独立性检验
教学目标：
1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用
2、通过对数据的收集、整理和分析，增强学生的社会实践能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：独立性检验的基本思想与方法 教学难点：独立性检验的初步应用 一、课前自主学习：
1、事件A 与B 独立，则P(AB)= ，=)(B A P =)(B A P ,=)(B A P
2、用2×2列联表进行独立性检验，2χ＝ 。
当2χ> 时，有 把握说事件A 与B 有关，当2χ> 时，有 把握说事件A 与B 有关，当≤2χ 时，认为事件A 与B 是无关的。
有95﹪的把握说事件A 与B 有关，是指推断犯错误的可能性为
3、使用2χ统计量作2×2列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据都要 思考：
1、 用卡方检验的步骤是什么？
2、独立性检验的基本思想是什么？
3、用2
χ进行独立性检验作出的推断一定正确吗？
二、典例分析：
例1、为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如
试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关吗？
例2、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。
例3、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
三．巩固练习：P81 A
四、小结：（写出本节的所学所思）。
独立性检验教学目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学重点：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学过程（一）、x 2检验的基本步骤1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异。
2、确定检验水平等级P=0.05 或P=0.013、应用公式计算∑-=e e f f f x 202)( 其中：f 0 观察实际的次数f e ：期望次数（理论次数）4、根据计算得出x 2值和df 值（自由度）查x 2值表.查出：x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05的值。
5、用x 2值与x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05值比较大小。
若x 2≥x 2（df ）0.01 p ≥0.01 差异非常显著 否定虚无假设x 2 ≤ x 2（df ）0.05 p ≤0.05 差异显著 否定虚无假设x 2 < x 2（df ）0.05 p>0.05 差异不显著 承认虚无假设（二）、例1、对某一电教媒体能否在课堂教学使用的问卷调查中，有44名教师发表了意见，其中很同意者23人，同意者13人，不同意者6人，很不同意者2人。
问各类意见之间有无解：11444====n N f e 态度等级数观察总人数 df=n-1=4-1=3 1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异2、确定检验水平等级P=0.013、计算x 2值09.2311)112(11)116(11)1113(11)1123()(2222202=-+-+-+-=-=∑e e f f f x 4、查x 2值表：x 2(3)0.01=11.3455、比较大小∵23.09>>11.345∴P ＜0.07差异非常显著结论：意见差异非常大，且同意的意见占很大优势。
(二)统计数是百分数例2、对某校50名学生问卷“你对录像中关于**原理的理解程度？”统计如下，全部理解12%；大部分理解24%；部分理解36%；少部分理解18%；完全不理解10%。
独立性检验教学目标知识与技能：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
过程与方法：经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法.情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习〞与“合作学习〞等良好的学习方式.教学重点教学难点2×2列联表及X2统计量由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法.教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
教学过程：学生探究过程：问题情景问题1某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？学生活动为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果〔单位：人〕吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计吸烟4920992148不吸烟4277757817总计9198749965在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关〞的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关〞的程度？建构数学独立性检验：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关思考：结论的可靠程度如何？吸烟与肺癌列联表患肺癌不患肺癌总计 吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+dH 0： 吸烟和患肺癌之间没有关系引入一个随机变量：卡方统计量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系〞的标准 。
例题讲解 例1:见引例通过公式计算在H 0成立的情况下， 即在 H 0成立的情况下，χ2大于10.828概率非常小，近似为0.001现在的χ2=56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。
《独立性检验》教案2（苏教版选修2-3）3.1 独立性检验（2）教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验．教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．教学过程一．学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？．（2）某高校"统计初步"课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2，∵χ2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（答案：5%）附：临界值表（部分）：（χ2）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635二．数学运用1．例题：例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。
女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
解：（1）2× 2的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设"休闲方式与性别无关"χ2因为χ2，所以有理由认为假设"休闲方式与性别无关"是不合理的，即有97.5%的把握认为"休闲方式与性别有关"。
例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有效率存在较大差异．下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断．解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异．由列联表中的数据，求得当成立时，的概率约为，而这里所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异．例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？喝过酒没喝过酒合计男生77404481女生16122138合计93526619 解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关．由列联表中的数据，求得，当成立时，的概率约为，而这里，所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论．三．回顾小结：1．独立性检验的思想方法及一般步骤．四．课外作业：补充。
互动课堂疏导引导1.独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于数学上的反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量χ2应该很小,如果由观测数据求得的x 2的值很大,则在一定程度上说明假设不合理.然后根据随机变量x 2的含义,通过查阅P-值的估计表来评价假设不合理的程度,即“两个分类变量有关系”成立的可信程度.2.检验两个分类变量是否相关的方法主要是三维柱形图法和二维条形图法及独立性检验法. 基本步骤为：(1)找相关数据,作列联表; (2)画三维柱形图; (3)求χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-的值;(4)判断可能性.3.独立性检验的应用独立性检验实际上是检验两个分类变量是否相关,相关的程度有多大.其应用过程如下：由公式χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-(n=a+b+c+d),根据观测数据计算出χ2的值,其值越大,说明“x 与y 有关系”成立的可能性越大;在假设x 与y 没有关系的前提下,可以通过查阅书中表格得到P －值的估计,从而得到两变量相关的程度.案例 某聋哑研究机构，对聋哑关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而另外不聋的680人中有249人哑.你能运用这组数据，得出相应结论吗？认真分析后，我们就是要在聋与哑有无关系上作出结论.于是运用独立性检验进行判断.根据列联表中数据得到：χ2=680657672665)241249-431337(416 12⨯⨯⨯⨯⨯≈95.29＞10.828，所以我们有99.9％的把握说聋哑有关系.另外，本问题也可以三维柱形图粗略估计，相应三维柱图形如图比较来说，底面副对角线两个柱体高度的乘积大些，可以在某种程度上认为聋与哑有关. 规律总结一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样品 y 1 y 2 总 计 x 1 a b a+b x 1cdc+d总 计a+c b+d a+b+c+d若要推断的论述为：H 1：“X 与Y 有关系” 可以按如下步骤判断结论H 1成立的可能性.(1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.①在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积ad 与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H 1成立可能性越大.②在二维条形图中，可以估计满足条件X=x 1的个体中具有Y=y 1的个体所占的比例ba a +，也可以估计满足条件X=x 2的个体中具有Y=y 1的个体所占比例为dc c +，两个比例相差越大，H 1成立的可能性越大.(2)可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠性程度. 活学巧用例1在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表.分析：分为不同的类别，分别找出相关数据后，再列表. 喜欢甜食 不喜欢甜食总 计 男 117 413 530 女 492178670总 计609 591 1 200点评：分清类别是列联表的作表关键步骤.例2 某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下：问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？ 分析：可通过三维柱形图及假设检验得到. 解：画三维柱形图如图，比较来说，主、副对角线上柱体高度的乘积差别不大，因而不能判断地震与水位变化相关.根据列联表中的数据得到χ2=700000 1520 1180902)82-618(98700 12⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1.59＜2.706，∴没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关.点评：判断两个分类变量是否相关，只需画图或利用假设检验即可得到结果. 例3 某种药物研制成功后，要测定药物是否有效，这就需要独立检验知识，如： 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得如下列联表：患 病 未患病 总 计 服药 20 32 52 未服药 24 25 49 总 计4457101试问该药物有效吗？ 解：由列联表可得：χ2=4952574432)24-25(201012⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈1.135＞0.708所以我们有60％的把握说该药物有效，根据实际情况，该药物效果是非常差的.例 4 为调查饮酒是否对患胃癌有影响，某科研机构随机地抽查了10 138人，得到如下结果.(单位：人)不患胃癌 患胃癌 总 计 不饮酒6 5001056 605那么饮酒是否对患胃癌有影响？ 解：根据列联表中数据，得到χ2=6056533 3183955 9105)455 3-78500 (6138 102⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈4.960 5＞3.841，所以有95％的把握认为“饮酒与患胃癌”有关.。
独立性检验(一)
教学目标：
1， 了解独立性检验的含义，理解22⨯列联表。
2， 会用统计量判断两系。
3， 通过典型案例，掌握独立性检验的基本思想。
课前预习
1用样本估计总体时，由于抽样的随机性，由样本得到的推断不一定正确。
利用2
x 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n 越大，这个估计越 . 2.一般地，对于两个研究对象I 和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A 和类B ，Ⅱ也有两类取值类1和类2，可列联表如下：
则2
χ= 其中n= 为 样本量。
3.2
χ 临界值表
例1. 在500人身上试验某种，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表1—1—5所示。
问：该种血清能否起到预防感冒的作用？
表1—1—5
例2.考查人的高血压是否与食盐摄入量有关，对某地区人群进行跟踪调查，得到以下数据：
1.某桑场为了了解职工发生工作人员进行了一次调查，结果如下表。
试问：发生皮炎是否与
采桑有关？
2．为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地分成两组，在其中一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果列于下表。
问：能否有90%的把握认为疫苗有效？
3某医疗研究机构为了了解关系，进行了一次抽样调查，得到如下数据。
问：打鼾与患心脏病是否有关？。
第九章 统计9.2.1 独立性检验1. 通过实例，理解2×2列联表的统计意义；2. 通过实例，了解2×2列联表独立性检验的基本思想、方法和初步应用．重点：理解2×2列联表的统计意义．难点：了解2×2列联表独立性检验及其应用．一、新课导入情境：某医疗机构为了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟220人中，有37人患呼吸道疾病(以下简称患病)，183人未患呼吸道疾病(以下简称未患病)，不吸烟的295人中 ，有21人患病，274人未患病．我们能根据上面的数据，得到怎样的结论呢？ 二、新知探究问题1：根据这些数据，是否能断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？ 为了研究这个问题，我们将上述数据用下表表示．患病 未患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计58457515形如上表的表格称为2×2列联表．答案：根据表中的数据可知，在吸烟的人中，有37220≈16.82%的人患病；在不吸烟的人中，有21295≈7.12%的人患病，可知吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异，所以有患病与吸烟有关这一推论．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程列联表是一个描述两个分类变量分布的频数表．一般地，假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)如下：设计意图：先利用频率估计概率的思想，由吸烟者与不吸烟者患病的可能性的差异程度直观地做出判断．问题2：上述结论给我们的印象是患病与吸烟有关，事实果真如此吗？究竟能有多大的把握认为“患病与吸烟有关”呢？答案：我们可以对两者的关系进行检验．若将事件“某成年人吸烟”记为A ，事件“某成年人患病”记为B ，则事件“某成年人不吸烟”记为A ，事件“某成年人不患病”记为 B ̅̅̅̅，这样，回答“患病与吸烟是否有关？”其实就是需要回答“事件A 与事件B 是否独立？”为了回答这个问题，我们先做出判断“患病与吸烟没有关系”，即提出如下假设H 0：患病与吸烟没有关系．由两个事件相互独立的充要条件，又可将上述假设记为H 0：P (AB )＝P (A )P (B ) ，这里的P (A )，P (B )和P (AB )的值都不知道，我们可以用频率来代替概率，估计出P (A )，P (B )和P (AB )的值． 为了便于研究一般情况，我们将原表中的数据用字母代替，得到字母表示的2×2列联表，若设n ＝a ＋b ＋c ＋d ，则有()a b P A n +≈ ()a cP B n+≈， 故()a b a cP AB n n++≈⋅． 因此在H 0成立的条件下，吸烟且患病的人数为()a b a cn P AB n n n++⋅≈⋅⋅． 同理可得：吸烟但未患病的人数为()a b b d n P AB n n n++⋅≈⋅⋅，不吸烟但患病的人数为()c d a c n P AB n n n++⋅≈⋅⋅，不吸烟且未患病的人数为n ∙P (A B ̅)=n ∙c+d n∙b+d n．如果实际观测值与在事件A ，B 独立的假设下的估计值相差不“大”，那么我们就可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H 0不能被所给数据否定，否则应认为假设H 0不能接受． 追问1：怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？答案：考虑实际观测值与在事件A ，B 独立的假设下的估计值的差(如下表)：为了避免正负相消及消除样本容量对差异大小的影响，可以将它们分别平方并除以对应的估计频数(即估计值)，最后相加，得到22222()()()()a b a c a b b d c d a c c d b d a n b n c n d n n n n n n n n n a b a c a b b d c d a c c d b d n n n n n n n n n n n nχ++++++++-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅=+++++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅化简得：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ）统计学中通常采用统计量χ2(读作“卡方”)来刻画这个差异． 追问2：如何利用χ2进行推断呢？统计学中已有明确的结论：在H 0成立的情况下，随机事件“χ2≥ 6.635”发生的概率约为0.01，即P (χ2≥ 6.635)≈0.01，也就是说，在H 0成立的情况下，对统计量χ2进行多次观测，观测值超过6.635的概率约为0.01．通过计算，本例中χ2 ＝11.8634＞6.635”，由P (χ2≥ 6.635)≈0.01可知，出现这样的观测值χ2的概率不超过0.01，因此，我们有99%的把握认为H 0不成立，即有99%的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系” ． 统计量χ2的计算公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ）独立性检验的定义利用统计量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．推断两个分类变量“Ⅰ与Ⅱ有关系”的步骤：一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B，Ⅱ也有两类取值，即类1和类2 ，我们得到如下列联表所示的样本数据：要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表与公式计算χ2的值；(3)根据临界值表，做出判断．独立性检验临界值表：(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(2)若χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(3)若χ2＞2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能得出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．三、应用举例例1 在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如下表所示．问：该种血清对预防感冒是否有作用？χ2=1000×(258×284−242×216)2500×500×474×526≈7.075因为当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为，该种血清能起到预防感冒的作用．方法总结：独立性检验的注意点：在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，那么应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．例2为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示，根据所选择的193个病人的数据，能否做出药的效果与给药方式有关的结论？χ2=193×(58×31−40×64)298×95×122×71≈1.3896<2.072因为当H0成立时，χ2≥1.389 6的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．例3 气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行了对比，所得数据如下表所示．问：它们的疗效有无差异？解：提出假设H0没有明显差异，根据列联表中的数据可以求得χ2=345×(184×9−61×91)2245×100×275×70≈11.098因为当H0成立时，P(χ2≥10.828)≈0.001，这里的χ2≈11.098＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异．四、课堂练习1．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验D ．概率2．分类变量X 和Y 的列表如下，则下列说法判断正确的是( )A .ad －bcB ．ad －bc 越大，说明X 和Y 关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 关系越强 D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 关系越强3．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝8.013，那么是否有99.5%的把握认为两个随机事件之间有关系：________．(填“是”或“否”)4. 为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． (1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？为什么？ 参考答案：1．解析：选C ．判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验．2. 解析：选C ．列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，由()22()()()()()a b c d ad bc a b c d a c b d χ+++-=++++，当(ad －bc )2越大，χ2越大，表明X 与Y 的关系越强．(ad －bc )2越接近0，说明两个分类变量X 和Y 无关的可能性越大．3．解析：因为χ2＝8.013>7.879＝x 0.005，查阅χ2表知有99.5%的把握认为两个随机事件之间有关系． 答案：是．4. (1)由已知可列2×2列联表：(2)χ2＝540×（20×260－200×60）2220×320×80×460≈9.638＞6.635＝x 0.01，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关． 五、课堂小结 1.统计量χ2的计算公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ）2. 推断两个分类变量“Ⅰ与Ⅱ有关系”的步骤： (1)提出假设H 0：Ⅰ与Ⅱ没有关系； (2)根据2×2列联表与公式计算χ2的值； (3)根据临界值表，做出判断．3.独立性检验临界值表：(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (2)若χ2＞6.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”； (3)若χ2＞2.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能得出结论“H 0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系． 六、布置作业教材第164页练习第1，2题．。
