算法的含义[下学期]--江苏教育版
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第1章 算法初步【知识结构】⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧二分法辗转相除法剩余定理算法案例循环语句条件语句输入输出语句赋值语句基本算法语句循环结构选择结构顺序结构流程图算法的含义算法 【重点难点】重点 算法的描述,理解算法的思路与过程;基本语句的作用,能进行算法的分析并用基本语句进行表示。
难点 算法的理解与设计;在算法的实现上,如何用好选择结构与循环结构.1.1算法的含义【学习导航】知识网络⎪⎩⎪⎨⎧性质步骤概念算法学习要求1.理解算法的含义2.通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3.能用自然语言描述简单的算法.【课堂互动】自学评价问题1 简述给一个朋友打电话的过程.【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。
问题2 常有这样一种娱乐节目:就是猜数,让参加者从0~1000中猜出某商品的价格,猜测了以后,主持人说是高了,还是低了,然后再猜,直到猜中为止.而在这游戏中,较好的方法就是二分法:第一步 报出500第二步 如果是说高了,就再报250;如果低了,就报750;第三步 在前一个数与再前一个数之间,取它们的中间值;直到猜中为止. 问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法【解】方法1 按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1+2,得到3第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6.第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.方法2:可以运用公式n +⋯+++3212)1(+=n n 直接计算. 第一步 取n=5;第二步 计算2)1(+n n ; 第三步 输出运算结果.【小结】算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.【体会】算法具有不唯一性.问题4 给出求解方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1154)1(72y x y x的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组,算法如下:第一步 方程①不动,将方程②中的x 的系数除以方程①中的x 系数,得到乘数224==m ; 第二步 方程②减去m 乘以方程①,消去方程②中的x 项,得到⎩⎨⎧-==+3372y y x , 第三步 将上面的方程组自下而上回代求解,得到41=-=,x y .所以原方程的解为⎩⎨⎧-==14y x .【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.【小结】算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:有限性:一个算法在执行有限个步骤后必须结束.确定性:算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.【经典范例】例1 写出解方程032=+x 的一个算法【解】算法如下:第一步:把3移到等号的右边.第二步:用-3除以2得到23-=x 例2 写出求7531⨯⨯⨯的一个算法.【解】按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1×3,得到3第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘,得到15.第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘,得到105.例3 已知直角坐标系中的两点A (-1,0),B (3,2),写出求直线AB 的方程的一个算法.【解】算法如下:第一步 计算斜率21)1(302=---=AB k ; 第二步 用点斜式写出直线方程)1(0+=-x k y AB .第三步 化简得方程012=+-y x .例4 写出求1+2+3+…+100的一个算法.【解】可以运用公式2)1(321+=+⋯+++n n n 直接计算. 算法如下:第一步 取n=100;第二步 计算2)1(+n n . 第三步 输出运算结果【选修延伸】例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c 中的最大数.【解】算法如下:第一步 比较a,b 大小,若a 小,则转第二步;若a 大,则转第三步;第二步 比较b,c 大小,若b 小,则c 是最大数,若b 大,则b 是最大数,结束任务; 第三步 比较a,c 大小,若a 小,则c 是最大数,若a 大,则a 是最大数,结束任务。
算法的含义
一、教学目标:
1、知识目标:
⑴使学生理解算法的概念。
⑵掌握简单问题算法的表述。
⑶初步了解高斯消去法的思想.
⑷了解利用scilab求二元一次方程组解的方法。
2、能力目标:
①逻辑思维能力:通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程,体会算法的思想,发展有条
理地清晰地思维的能力,提高学生的算法素养。
②创新能力:通过分析高斯消去法的过程,发展对具体问题的过程与步骤的分析能力,
发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
3、情感目标:
通过体验算法表述的过程,培养学生的创新意识和逻辑思维能力;通
过应用数学软件解决问题,感受算法思想的重要性,感受现代信息技
术的威力,提高学生的学习兴趣。
二、重点与难点
重点:算法的概念和算法的合理表述。
难点:算法的合理表述、高斯消去法.。
三、教学方法与手段:
采用“问题探究式〞教学法,以多媒体为辅助手段,让学生主动发现
问题、分析问题、解决问题,培养学生的探究论证、逻辑思维能力。
三、教学过程:。
5.1 算法的含义名师导航三点剖析一、算法的含义在日常生活中做任何一件事情,都是按照一定规则,一步一步进行,比如在工厂中生产一部机器,先把零件按一道道工序进行加工,然后,再把各种零件按一定法则组装成一部完整的机器,它们的工艺流程就是算法;在农村中种庄稼有耕地、播种、育苗、施肥、中耕、收割等各个环节,这些栽培技术也是算法.总之,在任何这些数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤,都称之为算法.一般而言,对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.注意:1。
这种描述不是算法的严格定义,但是反映了算法的基本思想。
算法的基本思想就是程序化思想。
2.简单地说,算法是完成某项工作的一系列步骤.现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成。
3.算法的概念源于数学。
比如数学中常用的配方法、换元法、待定系数法等都是解决某一类特定问题的方法,它们的特点是对于某一类特定的问题都有效,都有固定的、机械的步骤,每一步都能得到惟一的结果,只要严格按照步骤进行,就一定可以解决问题。
但不要认为只有“计算"的问题才有算法.广义地说,为解决一个问题而采取的方法,就称为算法.例如,我们要发一封电子邮件,一般需要经历以下几个步骤:第一步,打开电子邮箱;第二步,点击“写邮件”;第三步,输入发送地址;第四步,输入主题;第五步,输入信件内容;第六步,点击“发送邮件”。
这些步骤从广义上来讲也可以称作是发一封电子邮件的算法。
4.计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题。
我们知道,计算机本质上就是一个机械,只不过是一个非常复杂的机械罢了.和所有的机械一样,它能根据特定的指令执行特定的任务。
我们不妨拿我们所熟悉的一种机械——钢琴来说明这个道理.钢琴对于人的特定的命令(按键或按键组合)会发出特定的、固定的声音,并且这种基本的对应关系是有限的.正是由于掌握了这种固定的对应关系,钢琴家才能够以此为基础进行创作,如果没有这种固定的对应关系,钢琴家也就无法驾驭钢琴,更谈不上弹奏出优美的旋律了。