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第三节 硅一、选择题1．下列属于纯净物的是（ ）。
A ．蓝宝石 B ．钢化玻璃 C ．王水 D ．氮化硅解析：本题考查这几个物质的组成成分。
蓝宝石主要成分是氧化铝，由于其中混有少量钛()Ti 和铁()Fe 杂质，所以显蓝色，因此A 为混合物。
钢化玻璃是混合物。
王水是浓盐酸和浓硝酸体积比31:组成的，为混合物。
本题答案为选项D 。
2．下列关于硅和硅的化合物叙述不正确的是（ ）。
①硅晶体的结构和金刚石相似，都是原子晶体 ②硅是地壳中含量最多的元素 ③单晶硅是良好的半导体材料④二氧化硅是制造光导纤维的重要原料⑤二氧化硅分子是由两个氧原子和一个硅原子组成的 ⑥二氧化硅是酸性氧化物，它不溶于任何酸 A ．①②③ B ．①⑤⑥ C ．③④⑤ D ．②⑤⑥解析：本题考查硅与硅的化合物的性质。
硅晶体与金刚石都是原子晶体，①正确；地壳中含量最多的是氧，②错误；单晶硅是良好的半导体材料，③正确；二氧化硅是制造光导纤维的重要原料，④正确；二氧化硅分子是空间网状结构，不是由两个氧原子和一个硅原子组成的，它的化学式是因其原子个数比为21:，所以是2SiO ，⑤错误；二氧化硅会与氢氟酸发生反应，⑥错误。
本题答案为选项D 。
3．石榴石是石榴石族矿物的总称，颜色随成分的不同而变化，其组成可以表示为()3243A B SiO ，式中A 、B 均为金属元素，则A 、B 对应的化合价依次为（ ）。
A ．2+价、3+价 B ．3+价、2+价 C ．2+价、2+价 D ．3+价、3+价 解析：Si 为4+价，O 为2-价，设A 、B 化合价分别为x 、y ，则3212x y +=，则可知：2x =+，3y =+。
本题答案为选项A 。
4．美国“9·11”恐怖袭击事件给纽约带来了一场严重的环境灾难——石棉污染，吸入石棉纤维者易患肺癌。
已知石棉是硅酸盐矿物，某种石棉的化学式可表示为：()2222Ca Mg Si O OH x y 。
“镁铝”单元练习一、选择题1．下列说法中不正确．．．的是（ ）。
A ．向3AlCl 溶液中滴加氨水，产生白色沉淀，再加盐酸，沉淀消失 B ．向铜粉中加入稀硫酸，铜粉不溶解，再加入()32Cu NO 固体，铜粉溶解 C ．向2BaCl 溶液中加入23Na SO 溶液，产生沉淀，再加入硝酸沉淀全部溶解D ．向2MgCl 溶液中滴加NaOH 溶液，产生白色沉淀，再加入3FeCl 溶液，沉淀逐渐变为红褐色解答：本题考查镁铝化合物的性质。
解：向3AlCl 溶液中滴加氨水，产生氢氧化铝白色沉淀，再加入盐酸，沉淀溶解消失，选项A 正确。
向铜粉中加入稀硫酸，铜粉不溶解；再加入()32Cu NO 固体，由于硝酸根离子在酸性条件下具有强氧化性，从而使铜粉溶解，选项B 正确。
向2BaCl 溶液中加入23Na SO 溶液，产生亚硫酸钡沉淀，再加入硝酸，硝酸会将亚硫酸钡氧化为硫酸钡沉淀，选项C 错误。
向2MgCl 溶液中滴加NaOH 溶液，产生氢氧化镁白色沉淀，再加入3FeCl 溶液，由于氢氧化铁溶解度更小，白色沉淀逐渐变为红褐色，选项D 正确。
本题答案为选项C 。
2．X 、Y 、Z 、W 有如右图所示的转化关系，则X 、Y 可能是（ ）。
①C 、CO②3AlCl 、()3Al OH ③Fe 、()32Fe NO④23Na CO 、3NaHCOA ．①②④B ．①②C ．③④D ．①②③解答：本题考查常见元素及其化合物的相互转化关系。
解：如果X 是C ，则W 是氧气，Y 是CO ，Z 是2CO ，①正确；如果X 是氯化铝，则W 是氢氧化钠，Y 是氢氧化铝，Z 是偏氯酸钠，②正确； 如果X 是铁，Y 是()32Fe NO ，则W 就应该是硝酸，③不正确； 如果X 是碳酸钠，则W 可以是盐酸，Z 是2CO ，④正确。
本题答案为选项A 。
3．等体积、等物质的量浓度的硫酸和氢氧化钠溶液分别放在甲、乙两烧杯中，各加等质量的铝，生成氢气的体积比为5∶6，则甲、乙两烧杯中的反应情况可能分别是（ ）。
第四节醛和酮一、选择题1．已知柠檬醛的结构简式为33322CH CH ||CH C CH CH CH C CH CHO-===--===-，根据所学知识判断下列说法不正确的是（ ）。
A ．它可使酸性高锰酸钾溶液褪色 B ．能发生银镜反应C ．与乙醛互为同系物D ．催化加氢后的产物是1020C H O解答：本题考查官能团的性质。
解：根据所给柠檬醛的结构简式，可知物质中含有C C ===、CHO -两种官能团，它可使酸性高锰酸钾溶液褪色，选项A 正确；柠檬醛含有CHO -，能发生银镜反应，选项B 正确；乙醛是饱和醛，而柠檬醛是不饱和醛，所以不是同系物，选项C 错误；该物质的分子式为1016C H O ，1mol 柠檬醛最多与23mol H 发生加成反应，所以加成的最后产物是1022C H O ，选项D 错误。
本题答案为选项C 、D 。
2．某学生做乙醛还原性的实验，取1mol /L 的4CuSO 溶液2mL 和0.4mol L ／的NaOH 溶液4mL ，在一个试管内混合后加入0.5mL 的40%乙醛溶液加热至沸，无红色沉淀产生。
实验失败的原因是（ ）。
A ．氢氧化钠量不足 B ．硫酸铜量不足 C ．乙醛溶液太少 D ．加热时间不够解答：本题考查醛的性质，注意醛与新制氢氧化铜、银氨溶液反应要在碱性条件下反应。
解：用新制的氢氧化铜检验，需要在碱性条件下加热，取41mol LCuSO ／溶液和2mol /L NaOH 溶液各1mL ，两者恰好反应生成氢氧化铜，硫酸铜过多，NaOH 不够量，不满足碱性条件，所以加热后无红色沉淀出现。
本题答案为选项A 。
3．有一系列有机化合物按以下顺序排列：3CH CH CHCHO ===，3CH CH CHCH CHCHO ======，()33CH CH CH CHO ===……在该系列有机物中，分子中碳元素的质量分数的最大值最接近于（ ）。
A ．95.6% B ．92.3% C ．85.7% D ．75.0%解答：本题考查他学式中元素质量分数的计算。
第四节蛋白质一、选择题1．下列物质中，不能使蛋白质变性的是()。
A．硫酸铜B．苯酚C．乙醇D．硫酸铵解答：本题考查蛋白质变性的相关知识。
蛋白质变性是指蛋白质在某些物理和化学因素作用下其特定的空间构象被改变，从而导致其理化性质的改变和生物活性的丧失，这种现象称为蛋白质变性。
能使蛋白质变性的化学方法有加强酸，强碱，尿素，乙醇、丙酮、甲醛等有机溶剂，重金属盐等；能使蛋白质变性的物理方法有加热（高温）、紫外线及X射线照射、超声波、剧烈振荡或搅拌等。
解：硫酸铜是重金属盐能使蛋白质变性；苯酚为有机溶剂，能使蛋白质变性；乙醇为有机溶剂，能使蛋白质变性；向蛋白质溶液中加入硫酸铵溶液，可以观察到的现象为析出沉淀，此过程称为蛋白质的“盐析”，为物理变化，加水重新溶解，是可逆的，不会使蛋白质变性。
本题答案为选项D。
2．图15-17表示蛋白质分子的一部分，图中A．、B．、C．、D．标出分子中不同的键，当蛋白质发生水解反应时，断裂的键是()。
解答：本题考查蛋白质发生水解反应的原理。
解：两个氨基酸分子，在酸或碱的存在下加热，通过一分子的氨基和另一分子的羧基间脱去一分子水缩合形成含有肽键的化合物，称为成肽反应，所以蛋白质水解断裂的是肽键，C是肽键，所以应断裂的键是C。
本题答案为选项C。
3.属于物理变化的是()。
A．麦芽糖和稀硫酸共热B．蛋白质溶液中加入饱和NaCl溶液有固体析出C．蛋白质溶液中加入浓NaOH溶液D．氨基酸加入盐酸解答：本题考查蛋白质的盐析与变性的区别及变性因素。
解：麦芽糖和稀硫酸共热发生水解，选项A错误。
少量的盐（如硫酸铵、硫酸钠等）能促进蛋白质的溶解，但如向蛋白质溶液中加入浓的盐溶液，可使蛋白质的溶解度降低而从溶液中析出，这种作用叫做盐析，选项B正确。
蛋白质受热、紫外线、X射线、强酸、强碱、重金属（如铅、铜、汞等）盐，一些有机物（甲醛、酒精、苯甲酸）等的作用会凝结，丧失生理活性，这种凝结是不可逆的，即凝结后不能在水中重新溶解，这种变化叫做变性，选项C错误。
第五节 影响化学平衡的因素一、选择题1．在一定体积的密闭容器中，进行如下化学反应： 222CO (g)H (g)CO(g)H O(g)++，其化学平衡常数K 和温度的关系如下表所示：根据以上信息作出的下列判断中正确的是 A ．此反应为吸热反应B ．此反应只有在达到平衡时，密闭容器中的压强才不再变化C ．此反应在1000℃达到平衡时，222(CO )(H )(CO)(H O)c c c c ⋅⋅约为059．D ．1100℃时，此反应的K 值可能为09．解析：本题考查了化学平衡常数的定义。
化学平衡常数是生成物浓度的幂次方乘积与反应物浓度的幂次方乘积之比。
一定条件下，某可逆反应的K 值越大，说明平衡体系中生成物所占的比例越大，正反应进行的程度越大，反应物转化率越大，即该反应进行得越完全。
随着温度升高，正反应进行的程度变大，因此正反应为吸热反应。
所以选项A 正确；反应物气体总量和生成物气体总量是相同的，即0V ∆=，在恒容的密闭容器中，容器内的压强始终不变，所以选项B 错误；1000℃达到平衡时222(CO)(H O) 1.7(CO )(H )c c K c c ⋅==⋅，222(CO )(H )1(CO)(H O) 1.7c c c c ⋅=⋅，所以选项C 正确； 随着温度升高，K 值增大，1100℃时，1.7 2.6K <<，所以选项D 错误。
本题答案为选项A 、C 。
2．已知氟化氢气体中存在下列平衡：322(HF)3(HF)，2(HF)2HF ，若平衡时混合气体的平均摩尔质量是44g mol ／，则3(HF)的体积分数可能为（ ）。
A ．10%B ．20%C ．40%D ．60%解析：本题考查极限假设法。
由混合气体的平均摩尔质量是44g/mol 知：一定含有3(HF)。
极限假设法：当混合气体为HF 、3(HF)时，3(HF)的体积分数是60%； 当混合气体为()2HF 、3(HF)时，3(HF)的体积分数是20%。
第三节 氨铵盐一、选择题1．用浓氯化铵溶液处理过的舞台幕布不易着火。
其原因是（ ）。
①幕布的着火点升高 ②幕布的质量增加 ③氯化铵分解吸收热量，降低了温度 ④氯化铵分解产生的气体隔绝了空气 A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②④ 解答：本题考查氯化铵的性质。
解：氯化铵分解需要吸收热量，从而降低环境温度，③正确；氯化铵分解产生的气体可以隔绝空气，④正确。
本题答案为选项B 。
2．同温同压下，两只等体积的干燥圆底烧瓶中分别充满①3NH 和②2NO ，进行喷泉实验，经充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度为（ ）。
A ．①>② B ．①<② C ．①=② D ．不能确定 解答：本题考查喷泉实验后所得溶液浓度的有关知识。
解：同温同压下同体积的情况下，气体的物质的量必然相等。
可设圆底烧瓶的体积为L V ，所含气体的物质的量为mol x 。
由于氨气极易溶于水中，因此3(NH )mol/L xc V=而二氧化氮与水会反应生成硝酸：2233NO H O 2HNO NO +−−→+ 所以322(HNO )[mol][L]mol/L 33xc x V V=÷=。
可见两者浓度相同。
本题答案为选项C 。
3．密度为30.910g cm ／氨水，质量分数为25.0%，该氨水用等体积水稀释后，所得溶液的质量分数为（ ）。
A ．等于13.5%B ．大于12.5%C ．小于12.5%D ．无法确定 解答：本题考查稀释后溶液浓度的计算。
解：质量分数为25.0%的氨水用等质量的水稀释后浓度为12.5%，已知氨水的密度小于水的密度，因此加入等体积的水稀释时，水的质量会大于氨水的质量，从而使浓度低于12.5%。
本题答案为选项C 。
4．下列有关工业生产的叙述正确的是（ ）。
A ．合成氨生产过程中将3NH 液化后分离可增大正反应速率，提高2N 、2H 的转化率 B ．硫酸工业中在接触室安装热交换器是利用3SO 转化为24H SO 时放出的热量 C ．电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阴极室产生的2Cl 进入阳极室 D ．合成氨生产过程中，高温不利于平衡向正反应方向移动 解答：本题考查工业生产的有关知识。
“电化学”单元练习一、选择题1．图12-24是一种染料敏化太阳能电池的示意图。
电池的一个电极由有机光敏燃料(S )涂覆在2TiO 。
纳米晶体表面制成，另一个电极由导电玻璃镀铂制成。
电池中发生的反应为：hv *22TiO /S TiO /S −−→（激发态）*+22TiO /S TiO /S e →+--3I 2e 3I +→+-2232TiO /S 3I 2TiO /S+I -+→下列关于该电池叙述中错误的是（ ）。
A.电池工作时，是将太阳能转化为电能 B.电池工作时，I -在镀铂导电玻璃电极上放电 C.电池中镀铂导电玻璃为正极D.电池的电解质溶液中I -和3I -的浓度不会减少解析：本题考查原电池。
选项A 正确，这是太阳能电池，从装置示意图可看出是原电池，最终是将光能转化为化学能，应把上面四个反应加起来后可知，化学物质并没有减少，选项B 错误。
从示意图可看出在外电路中电子由负极流向正极，也即镀铂电极做正极，发生还原反应：--3I 2e 3I +→；选项C 正确，见选项B 解析；选项D 正确。
此太阳能电池中总反应的一部分实质：一是-33I -还原氧化I 的转化（还有-23I I I -+），二是光敏有机物从激发态与基态的相互转化。
所有化学物质最终均不被损耗！本题答案为选项B 。
2．研究人员最近发现了一种“水”电池，这种电池能利用淡水与海水之间含盐量差别进行发电，在海水中电池总反应可表示为： 225105MnO 2Ag+2NaCl Na Mn O 2AgCl +→+下列“水”电池在海水中放电时的有关说法中正确的是（ ）。
A.正极反应式：-Cl e AgCl Ag +-→B.每生成25101 mol Na Mn O 转移2mol 电子C.+Na 不断向“水”电池的负极移动D.AgCl 是还原产物解析：本题综合考查原电池和氧化还原反应的相关知识。
正极反应得电子，因此选项A 错误；原电池中电解质溶液中的阳离子应该向正极移动，选项C 错误； Ag 是反应的还原剂，因此AgCl 是氧化产物，选项D 错误。
第十一章 复数11.1 复数的概念1．m 取何实数时，复数()226215i 3m m z m m m --=+--+．（1）是实数．（2）是虚数．（3）是纯虚数．2．设z 是纯虚数，且i i 0z z z z ⋅+-=，求z ．3．已知复数()()21i 31i 2iz -++=-，若21i z az b ++=-，求实数a b ，的值．4．满足()()222522i 0x x y y +++--=的有序实数对()x y ，有__________组．5．若复数()2223232i z m m m m =--+-+是纯虚数，则求实数m 的值．6．已知a b ∈R ，，则“a b =”是“复数()()i a b a b -++是纯虚数”的什么条件？7．已知z ∈C ，则命题“z 是纯虚数”是命题“221z z ∈-R ”的__________条件．8．使“复数z 为实数”的充分而不必要条件的是（ ）．A ．2z 为实数B ．z z +为实数C ．z z =D ．z z =9．已知关于x 的方程()22i 2i 0x k x k ++++=有实根，求这个实根以及实数k 的值．10．已知复数()()()()13i 1i 13i i iz z a a ω-+--+==+∈R ，当zωa 的取值范围．11．若()()23i i 63i f z z z f z =+-+=-，，试求()f z -．12．已知复数()()()()2124i 2cos 3sin i z m m m z θλθλ=+-∈=-+∈R R ，，，，若12z z =，求证：9716λ-≤≤．13．设()()()22125i 441i x y a z x ax z x ay y ∈=-+=--+-R ，，，，，若对所有x y ，，都有12z z ≠，求as 的取值范围．14．已知方程()()22i 42i 0x x ab a b ++++-=，()a b ∈R ，有实根，求实根的取值范围．11.2 复数的代数运算1．计算：23999...12i 3i 4i 1000i +++++．2．（1）计算()()254i i 2i ++．（2）计算1281i 2⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭．3．已知两个复数1z 和2z ，它们之和是)(11i ++-，它们之差是)(11i -+-，求1z 、2z ．4．若复数z 满足1z =，求证：21zz ∈+R ．5．若12x +=，则()2321x x ++的值为__________．6．若11z z+=，求200120011z z +的值．7．求同时满足下列两个条件的复数z ： （1）1016z z<+≤．（2）z 的实部、虚部都是整数．8．设z ∈C ，求满足1z z +∈R 且22z -=的复数z ．9．已知复数i z x y =+（x 、y ∈R ），集合{|1i M z z y =+-=．（1）若1223z M z ∈=，，求12z z -的最小值． （2）若()z M z a a '''∈=∈R ，，求z z '''-的最小值()d f a =的表达式．10．已知z 、w 为复数，()13i z +为纯虚数，2izw =+，且w =，求w ．11．求所有整数k ，使()()221i 1i 21i1ikkk +-+=-+成立．12．已知a b c ，，分别为1的立方根，求111n n n n n na b b c c a++的值．（*n ∈N ）13．已知复数12z z ，满足()121i 15i 2i z z a +=-+=--，，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若121z z z -<，求a 的取值范围．11.3 复数的模和共轭复数的运算性质1．已知复数z 满足44i z z -=-，且141zz z -+-为实数，求复数z ．2．已知()()()()2122i 2i z x y x xy y z x y y xy x y =++--=---∈R ，，，问x y ，为何值时，1z 与2z 为共轭复数．3．已知复数12z z ，满足1212357z z z z ==-=，，，求12z z ．4．已知复数z 满足2z =，求1z ++的最值．5．求复数())52443i 1i 2z -=⎫-⎪⎪⎝⎭的模．6．设复数z 满足1z =，求22z z -+的最大值与最小值，并求出相应的复数z 的值．7．（1）已知1211z z z ∈=C ，，，求12121z z z z --⋅的值．（2）若复数123z z z ，，的模均为r ，求123123111z z z z z z ++++的值．8．已知复数121cos isin 1sin i cos z z θθθθ=++=-+，，且22122z z +≥，求θ的取值范围．9．已知复数12cos i sin i z z θθ=+=+，，求12z z ⋅的最大值和最小值．10．设复数12z z ，满足12122i 2i 10z z z z +⋅-⋅+=． （1）若12z z ，满足212i z z -=，求12z z ，．（2）若1z k ，使得等式24i z k -=恒成立，若存在，试求出k ；若不存在说明理由．11.4 复数与复数的加法、减法和几何意义1．是否存在实数a ，使得复数2222156i 4a a z a a a +-=--+-在复平面上对应的点在虚轴上，若存在，求出所有的实数a ，若不存在，请说明理由．2．（1）若z ∈C 且22i 1z +-=，求22i z --的最小值． （2）若z ∈C 且34i 2z ++≤，求z 的最大值．3．已知复数z满足2z z =的虚部为2．（1）求z ；（2）设22z z z z -，，在复平面上的对应点分别为A B C ，，，求ABC △的面积．4．已知复数12z z ，满足1211z z =+=，，且124z z -=，求12z z 与12z z +的值．5．已知1z =，且51z z +=，求复数z ．6．已知z 为复数，2i z +和2iz-均为实数，其中i 是虚数单位． （1）求复数z ．（2）若复数()2i z a +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．7．若1i 1z +-=，求z 的最大值和最小值．8．设复数z 满足2z =，求i z -的最大值及此时的复数z ．9．已知2216z z +是实数，求复数z 在复平面上所对应的点集的图形．10．设复数()i z x y x y =+∈R ，在复平面上所对应的点是Z ，画出满足下列条件的点Z 的集合所表示的区域：（1）Re 0z >．（2）Re 40Im 2z z <<，≤．（3）2Re Im 2z z z +=，≤．11．已知两个复数集：(){}2|4i M z z t t t ==+-∈R ，及(){}|2cos 3sin i N z z θλθλθ==++∈∈R R ，，的交集为非空集合，求λ的取值范围．12．复数()()31i i 1ia b z ++=-且4z z =，对应的点在第一象限，若复数0z z ，，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a b ，的值．13．已知复数1z 在11z =的条件下变动，而421120092010i 12z z z --=+-，则复数z 对应点的形成的区域图形的面积是__________．14．关于x 的二次方程2120x z x z m +++=中，1z 、2z 、m 均是复数，且21241620i z z -=+．设这个方程的两个根为αβ-=，求m 的最大值和最小值．15．设复数z 满足5z =，且()34i z +在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，)m m -=∈R ，求z 和m 的值．16．设a 为实数，且存在复数z 满足z +=和z a +<，求a 的取值范围．17．设z 是复数，则111z z z -+-+-的最小值等于__________．18．在复平面上有两个动点W 和Z ，它们分别对应于复数w 与z ，且满足i 2w z =+，当Z 沿曲线11z z -++=运动时，求w 的最值．19．已知P 为直线10x y -+=上的动点，以OP 为边作正OPQ △（O P Q ，，按顺时针方向排列），则点Q 的轨迹方程为__________．11.5 复数的三角形式与运算1．下列复数是不是复数的三角形式？ ①1ππcos isin 244⎛⎫- ⎪⎝⎭．②1ππcos isin 233⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．③13π3πsin icos 244⎛⎫+ ⎪⎝⎭．④7π7πcosisin 55+．2．（1）计算：ππππ2cos isin 3cos isin 991818⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）已知A 、B 、C 是ABC △的三个内角，三个复数121cos 2isin 21cos 2isin 2z A A z B B =-+=-+，，31cos 21sin 2z C C =-+，试求123sin 2sin 2sin 2z z z A B C⋅⋅++的值．3．若复数()1cos i 1sin z αα=+-和21i z =+在复平面上的对应点的距离为1，求复数1z 的模与辐角主值．4．已知复数z 满足2z =，()πarg 23z +=，求z ．5．有一个人在草原上散步，开始时从O 点出发，向东行走，每走1千米后，便向左转π6角度，他走过n 千米后，首次回到原出发点，则n =__________．6．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为1220...z z z ，，，，则复数1995199519951220...z z z ，，，所对应的不同点的个数是__________．7．已知1i z =+，（1）设234z z ω=+-，求ω的三角形式．（2）如果221i 1z az bz z ++=--+，求实数a b ，的值．8．在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为123Z Z Z O ，，，（O 为原点），已知2Z 对应复数21z =+，求点1Z 和点3Z 所对应的复数．9．方程71z =-+的7个根在复平面上对应的7个点，这些点在四个象限中只有1个点的象限是__________．10．若复数12z z ，满足12z z =，且122i z z -=-，则1212z z z z 的值为__________．11．设复数1i z =+，复数2z 满足22z =，已知212z z ⋅的对应点在虚轴的负半轴上，且()2arg 0πz ∈，，求2z 的代数形式．12．已知121i 2i 0z z z z i -+=--⋅=，，27πarg 12z =，若12z z ，在复平面上分别对应点A B ，，且AB =，求1z 的立方根．13．已知k 是实数，ω是非零复数，且满足()()223arg π11i 14k ωωω=+++=+，．（1）求ω的值．（2）设[]cos isin 02πz θθθ=+∈，，，若1z ω-=+，求θ的值．14．已知()()44π5arg 1arg 1π36z z +=-=，，求复数z ．15．已知复数12z z ，满足2112z z z z =，且123ππ7arg arg arg π368z z z ===，，，则求123arg z z z +的值．16．设A B C ，，为ABC △的三内角，复数sin i cos 5225A B A B z z +-=+=，，求C 的最大值．17．求证：()()11ππ2π...sinsin sin 22n n n n n n n --⋅⋅⋅=≥．18．设复数)122i 1i z a z b =-+-+-，的模相等，且21πarg2z z =，求实数a b ，的值．19．若12cos x xθ+=，求证：12cos n n x n x θ+=．20．设复数3cos 2isin z θθ=+，求函数πarg 02y z θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值．21．已知复数()31i 1i z =-，（1）求1arg z 及1z ．（2）当复数z 满足1z =，求1z z -的最大值．11.6 复数乘除法的几何意义1．复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为1222+，，求第三个顶点所表示的复数．2．已知向量OZ 所表示的复数z 满足()2i 1i z -=+，将OZ 绕原点O 按顺时针方向旋转π4得OZ '，设OZ '所表示的复数为z '，求复数z '+的辐角主值．3．设i z a ω=+，其中a ∈R ，i 是虚数单位，()()14i 1i 24i34iz -+++=+，且ωω的辐角主值θ的取值范围．4．已知复数1212z z z z +，，在复平面上分别对应点A B C O ，，，为复平面的原点．（1）若11i 2z =+，向量OA 逆时针旋转90︒，模变为原来的2倍后与向量OC 重合，求2z ．（2）若()12122i z z z z -=+，试判断四边形OACB 的形状．5．已知复数1z 、2z 分别对应复平面上的点12Z Z ，，且12z z ，满足条件：()211212i 10z az a z z z z +=-∈++-=R ，．（1）当a 为何值时，12Z OZ △的面积取得最大值？并求出这个最大值． （2）当12Z OZ △面积取得最大值时，求动点1Z 的轨迹．6．设12121i 22w z w z z w z z z =-+=-=+，，，，对应复平面上的点A B ，，点O 为原点，90AOB AO BO =︒=，∠，则OAB △面积是__________．7．复平面上，非零复数12Z Z ，对应的点12z z ，在以（0，1）为圆心，1为半径的圆上，12z z ⋅的实部为零，1z 的辐角主值为π6，则2z =__________．8．复数列{}n a 的通项公式为()1*11cos πisin π266n n n n a n -⎛--⎛⎫=+∈⎪ ⎝⎭⎝⎭N ． （1）将数列{}n a 的各项与复平面上的点对应，问从第几项开始，以后所有各项对应的点都落在圆22116x y +=内部． （2）将数列{}n a 中的实数项按原来的顺序排成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的通项以及所有项的和．11.7 复数集内的方程1．在复数范围内分解因式2258x x -+．2．已知方程5432355420x x x x x ---+-=有两个根是1，i ，求方程的其他根．3．求实数k 的值，使方程()22i 2i 0x k x k ++++=至少有一个实根．4．设λ∈R ，若二次方程()()21i i 1i 0x x λλ-++++=有两个虚根，求λ需满足的充要的条件．5．在复数范围内解方程()23ii 2iz z z -++=+（i 为虚数单位）．6．已知复数w 满足()432i w w -=-（i 为虚数单位），52z w w=+-，求一个以z 为根的实系数一元二次方程．7．已知关于t 的方程220t t a -+=的一个根为()1a +∈R ， （1）求方程的另一个根及实数a 的值．（2）是否存在实数m ，使对x ∈R 时，不等式()22log 22a x a m km k +-+≥对[]12k ∈-，恒成立？若存在，试求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．8．设复数()()224sin 12cos i z a θθ=-++，其中i 为虚数单位，a 为实数，()0πθ∈，．若z 是方程2250x x -+=的一个根，且z 在复平面内所对应的点在第一象限，求θ与a 的值．9．已知αβ，是关于x 的方程()220x x m m ++=∈R 的两个根，求αβ+的值．10．已知关于x 的实系数方程()222440x ax a a a -+-+=∈R 的两根分别为12x x ，，且123x x +=，求a 的值．11．设复数列{}n x 满足10n x a ≠-，，且11nn n ax x x +=+．若对任意*n ∈N 都有3n n x x +=，求a 的值．12．已知α、β为方程()()22i 43i 0x x --++=的根，求： （1）22αβ+．（2）33αβ+．（3）11αβ+．13．已知关于x 的二次方程()()2tan i i 20x x θ-+-+=． （1）如果此方程有一个实根，求锐角θ和这个实根． （2）试证无论θ取任何实数，此方程不可能有纯虚数根．14．设虚数12z z ，满足212z z =．（1）若12z z ，是一个实系数一元二次方程的两个根，求12z z ，．（2）若11i z m =+（i 为虚数单位），1z ，复数23z ω=+，求ω的取值范围．15．对任意一个非零复数z ，定义集合{}21*|n z M z n ωω-==∈N ，． （1）设α是方程1x x+=的一个根，试用列举法表示集合M α． （2）设复数z M ω∈，求证：z M M ω⊆．16．定义数列{}n a ：12a a ，是方程2i 10z z +-=的两根，且当2n ≥时，有()()21111i 20n n n n n n aaa a a a +-+--++-=，求证：对一切自然数n ，有222121122n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++++++=++．11.8 复数的综合应用1．实数m 取什么值时，复数()()2223i 1m m z m m m -=++--，（1）是实数，（2）是纯虚数，（3）z 对应的点位于第二象限．（4）z 对应的点在直线30x y ++=上．2．416x -分解成一次式的乘积为____________________．3．34i 2z ++≤，则z 的最大值为__________．4．复数101i 1i -⎛⎫⎪+⎝⎭的值是__________．5．已知复数i z x y =+，其中实数x y ，满足方程()222i log 81log i x y x y ++-=-，则z =__________．6．已知1z ∈C ，且1i 216z z -+++=，则在复平面内z 对应的点的轨迹是__________．7．复数()1231i i 0z z a b z b a a b ==+=+>∈R ，，，，且123z z z ，，成等比数列，则2z =__________．8．复数z满足11z z -++=，那么z 的取值范围是__________．9．已知函数()221x f x x =+，那么()()()()11112i 3i 4i 2i 3i 4i f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．10．复数z 满足i i 2z z ++-=，则i+1z +的最小值是__________．11．设O 为复平面的原点，A 、B 为单位圆上两点，A B ，所对应的复数分别为1212z z z z ，，，的辐角主值分别为αβ，，若AOB △的重心G 对应的复数为11i 315+，求()tan αβ+．12．设非零复数12345a a a a a ，，，，满足352412341234512345111114a a a a a a a a a a a a a S a a a a a ⎧===⎪⎪⎨⎛⎫⎪++++=++++= ⎪⎪⎝⎭⎩，， 其中S 为实数且2S ≤，求证：复数12345a a a a a ，，，，在复平面上所对应的点位于同一圆周上．13．若z ∈C ，且43213i 1u u z z z z ==---+，．求u 的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值的复数z ．14．给定实数a b c ，，，已知复数123z z z ，，满足12331223111z z z z z z z z z ⎧===⎪⎨++=⎪⎩，，求123az bz cz ++的值．。
“碱金属元素”单元练习一、选择题1．碱金属与卤素所形成的化合物大都具有的性质是（ ）。
①高沸点 ②能溶于水 ③水溶液能导电 ④低熔点 ⑤熔融状态下不导电 A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①④⑤ D ．②③ 解答：本题考查离子晶体的性质。
解：碱金属与卤素形成的是离子晶体，离子晶体的沸点和熔点较高；一般易溶于水，水溶液能导电；离子晶体熔融状态下能导电，但晶体不导电。
所以①②③正确。
本题答案为选项A 。
2．下列能用于扑灭金属钠着火的是（ ）。
A ．干冰灭火剂 B ．黄沙 C ．干粉（含3NaHCO ）灭火剂D ．泡沫灭火剂解答：本题考查钠和过氧化钠的性质。
解：金属钠着火时，与空气中的氧气反应生成过氧化钠，干冰是二氧化碳固体，二氧化碳易与过氧化钠反应，不能用于灭火，所以选项A 错误；因沙土不与钠、过氧化钠等反应，则钠着火时，可以用黄沙通过隔绝空气灭火，所以选项B 正确；干粉灭火器中能产生二氧化碳，不能用来灭火，所以选项C 错误；金属钠着火时，与空气中的氧气反应生成过氧化钠，过氧化钠与水、二氧化碳反应，而泡沫灭火器会生成二氧化碳，所以选项D 错误。
本题答案为选项B 。
3．用等质量的钠进行下列实验，其中生成氢气最多的是（ ）。
A ．将Na 投入足量的水中B ．将Na 用铝箔包好并刺一些小孔，再放入足量水中C ．将Na 投入足量稀硫酸中D ．将Na 投入足量稀盐酸中 解答：本题考查钠的化学性质。
解：将等质量的钠投入水、稀硫酸、稀盐酸中，发生反应本质为钠与氢离子反应生成氢气，由于Na 的质量相同，所以放出氢气的量相等；将钠用铝箔包好并刺一些小孔，再放入足量的水中，首先是钠与水反应生成NaOH 和氢气，铝又会与NaOH 溶液反应生成氢气，所以生成氢气最多。
本题答案为选项B 。
4．某学生用3NaHCO 和3KHCO 组成的混合物进行实验，测得如下数据（盐酸的物质的量浓A ．盐酸的物质的量浓度为3.0mol L ／B ．根据表中数据能算出混合物中3NaHCO 的质量分数C ．加入混合物9.2g 时盐酸过量D ．15.7g 混合物恰好与盐酸完全反应 解答：本题考查化合物的计算。
第五节胶体一、选择题1．将饱和FeCl溶液分别滴入下述液体中，能形成胶体的是（）3A．冷水B．沸水C．NaOH浓溶液D．NaCl浓溶液解析：本题考查氢氧化铁胶体的制备：向沸腾的蒸馏水中逐滴加入1～2mL饱和FeCl溶液，3继续煮沸至液体呈红褐色，停止加热。
本题答案为选项B。
2．为了除去蛋白质溶液中混入的少量氯化钠，可以采用的方法是（）。
A．过滤B．电泳C．渗析D．加入AgNO溶液，过滤3解析：渗析是利用膜对溶质的选择性透过的原理设计的一种物质分离的方法，实现不同性质溶质的分离，生物大分子不能通过半透膜，而氯离子和钠离子可以透过半透膜，从而达到分离的目的。
本题答案为选项C。
3．氯化铁溶液与氢氧化铁胶体具有的共同性质是（）。
A．分散质颗粒直径都在1～100nm之间B．能透过半透膜C．加热蒸干、灼烧后都有氧化铁生成D．呈红褐色解析：溶液中分散质颗粒直径1～100nm，胶体分散质颗粒直径100nm，所以选项A错误；胶体不能透过半透膜，但是溶液中的分散质微粒是可以的，所以选项B错误。
氯化铁溶液呈黄色，氢氧化铁胶体呈红褐色，所以选项D错误。
本题答案为选项C。
4．已知由AgNO稀溶液与稍过量的KI稀溶液可制得AgI溶胶Ⅰ，由KI的稀溶液与稍过量的3AgNO溶液可制得AgI溶胶Ⅱ，则下列说法中正确的是（）。
3A．Ⅰ和Ⅱ混合后，仍然是AgI溶胶B．Ⅰ中胶粒带正电荷，Ⅱ中胶粒带负电荷C．Ⅰ与Ⅱ混合后，将得到AgI沉淀D．Ⅰ与Ⅱ混合后既有溶胶又有沉淀解析：对于AgI胶体的带电性有两种情况：由AgNO稀溶液与稍过量的KI稀溶液可制得AgI3溶胶Ⅰ（这里的胶粒带负电荷），由KI的稀溶液与稍过量的AgNO溶液可制得AgI溶胶Ⅱ（这3里的胶粒带正电荷）。
混合后，胶粒带电荷相反，可以得到沉淀。
AgI胶体带电性是由反应物中用量大的决定的。
本题答案为选项C。
5．用200mL0.01mol/LKI溶液与150mL0.01mol/LAgNO溶液相互作用制得AgI溶胶，经渗3析后，下列说法中正确的是（ ）。
第三节 铁及其重要化合物非选择题1．用2ClO 、24Na FeO 等新型净水剂替代传统的净水剂2Cl 对淡水进行消毒是城市饮用水处理新技术。
2ClO 和24Na FeO 水处理过程中被还原为Cl -和3Fe +。
（1）24Na FeO 能净水的原因有__________________________________________________。
（2）2ClO 是一种黄绿色有刺激性气味的气体，熔点为59-℃、沸点为11.0℃，易溶于水。
2ClO 可看作是亚氯酸与氯酸的混合酸酐。
工业上用稍潮湿的3KClO 和草酸在60℃条件下反应制得，某学生用如图11-7所示的装置模拟工业制取及收集2ClO ，其中A 为2ClO 发生装置，B 为凝集装置，C 为尾气吸收装置。
（1）A 部分还应添加温度控制装置，如用__________加热，B 部分还应补充__________装置，C 中应装的试剂是__________溶液。
（2）A 中和C 中发生反应的化学方程式为__________和__________。
解析：（1）24Na FeO 具有强氧化性，能杀菌消毒，还原产物为3Fe +，能水解生成()3Fe OH 胶体吸附水中杂质形成沉淀而净水。
（2）水浴；冷凝；NaOH ；3224232KClO H C O 2ClO 2KHCO +−−→↑+△；23222ClO 2NaOH NaClO NaClO H O +→++。
2．某核素R 具有放射性，其原子核内中子数比质子数多43，由它组成的固体单质A ，在一定条件下密度为36.88g cm ／。
用X 射线研究其固体表明，在边长为71.010cm -⨯的立方体中含有20个原子。
R 在化学反应中常表现为2+、4+价，在溶液中2R +稳定，而4R +有强氧化性，可将NO 氧化为3HNO 。
氧化物34R O 的性质与34Fe O 相似，R 的另一种质量数比R 少2的同位素较为稳定，与铁可形成合金，在潮湿环境中易形成铁锈。
R 的单质及化合物在工农业生产、医疗卫生、科学技术等各个领域都有很多用途。
请回答： （1）R 原子的摩尔质量为__________。
（2）R 元素处于元素周期表第__________周期__________族。
（3）将少量4R +加入2FeCl 溶液中能否发生反应？若“否”，其原因是__________；若“是”，其离子方程式是________________________________________。
（4）已知34Fe O 可写成23FeO Fe O ⋅的形式，若将其看作一种盐，又可以写成()22Fe FeO 的形式。
根据化合价规律和这种书写方法，若将34R O 用上述氧化物形式表示，其化学式可写成__________，若看成盐则可写成__________。
等物质的量的34Fe O 和34R O 分别在一定条件下和浓盐酸反应时，所消耗HCl 的物质的量相等，不同的是：高价的R 能将盐酸氧化而产生氯气。
试写出34Fe O 、34R O 分别和浓盐酸反应的化学方程式：__________。
（5）34R O 因具有氧化性，被大量用于油漆涂料，涂在钢铁的表面，有利于形成耐腐蚀的钝化层，34R O 与足量的3HNO 反应，生成R 的氧化物、R 的硝酸盐和水三种物质，此反应的化学方程式为__________。
（6）据报道，1994年11月9日德国科学家利用数亿个镍原子对数亿个R 原子连续轰击数天后，得到了一种新原子269110X （暂时用X 表示），它属于一种新元素，但存在的时间不到千分之一秒。
下列关于该元素的说法中正确的是（ ）。
A ．这种元素与B 属于同一族 B ．这种元素属于第六周期元素C ．这种新原子的中子数为159D ．这种元素肯定属于金属元素（7）据最新报道，1996年2月9日欧洲一科学家小组，由66Zn 和208R 两原子经核聚合并放出一定数目的中子后，制得了第112号元素的质量数为227的核素。
则两原子在核聚合过程中放出的中子数目是（ ）。
A ．47 B ．115 C ．142 D ．162（8）天然放射性同位素23290Th （钍）经过一系列α衰变和β衰变后变成208R 。
下列论断中正确的是（ ）。
A ．R 核比钍核少24个中子B ．衰变过程中共有4次α衰变和8次β衰变C ．R 核比钍核少8个质子D ．衰变过程中共有6次α衰变和4次β衰变解析：（1）有关立方晶体结构的基本运算方法为：先求出一个正方体的体积及一个立方体中实际拥有的微粒（泛指分子、原子或其他微粒组合）个数；然后求出一个微粒所占的体积V ；再求出微粒的质量m ；最后求阿伏加德罗常数个微粒的质量（即1mol 微粒的质量，亦即摩尔质量M ）。
由题意可知，核素R 的晶体结构属立方晶体，20个R 原子的体积为733(1.0010)cm -⨯，据此不难求得阿伏加德罗常数个R 原子的体积232136.02101.001030.1cm 20V -⨯⨯⨯=＝，因此其摩尔质量为 6.8830.1207(g mol)M =⨯=／。
（2）20号元素以后的主族元素在元素周期表中位置的快速判断法：记住各周期的稀有气体元素的原子序数（根据各周期之间同主族元素原子序数之差值规律推算）．依次为2、10、18、36、54、86；然后根据未知元素原子序数大小及所处范围推导即可。
因核素的质量数在数值上近似等于其摩尔质量，因此R 的核内质子数（即原子序数）20743822-==；又因82介于54～86之间，因此R 必处于第六周期，再根据86824-=可推知R 应处于稀有气体元素族往左数的第四个纵行，即第ⅣA 族的铅元素（Pb ）。
（3）由提供信息“4R +有强氧化性，可将NO 氧化为3HNO ”知，4Pb +的氧化性比3HNO 还强，而2Fe +能被3HNO 氧化为3Fe +，因此，4Pb +一定能氧化2Fe +，其离子方程式为：4232Pb 2Fe 2Fe Pb +++++→+。
（4）解本小题极易因机械模仿而将34Pb O 的氧化物形式写成23PbO Pb O ⋅，但仔细分析34Pb O 中Pb 元素的化合价（2+和4+），便不难发现上式的错误（此式中Pb 的化合价为2+和3+）。
根据化合价规律不难推出34Pb O 中有两个2+价2Pb +和一个4+价的4Pb +，因此，其化学式应为：22PbO PbO ⋅；根据无机盐的命名规则可知，()22Fe FeO 应该是“偏铁酸亚铁”，由此可类推34Pb O 看成盐时的学名应为“铅酸亚铅”，即化学式为：24Pb PbO 。
为顺利写出34Fe O 与盐酸反应的化学方程式，可借助其氧化物形式23FeO Fe O ⋅来理解：34Fe O 与盐酸的反应可看成FeO 、23Fe O 分别与盐酸反应的化学方程式的叠加！于是便得到反应的化学方程式：34232Fe O 8HCl FeCl 2FeCl 4H O +→++；同理可知，34Pb O 与盐酸反应的化学方程式也可看成PbO 、2PbO （注意2∶1的比例）分别与盐酸反应时的叠加，不过因“高价的Pb 能将盐酸氧化而产生氯气”，由此类比实验室制取氯气的反应，写出2PbO 与盐酸反应的化学方程式：2222PbO 4HCl PbCl Cl 2H O +→+↑+，再与22PbO 2HCl PbCl H O +→+叠加便可得到总反应的化学方程式：34222Pb O 8HCl 3PbCl Cl 4H O +→+↑+。
（5）观察34Pb O 的氧化物表示形式22PbO PbO ⋅，结合题意“34R O 与足量的3HNO 反应，生成R 的氧化物、R 的硝酸盐和水n 种物质”及“在溶液中2R +稳定”可推知：与3HNO 反应时，应该是PbO 会溶解，而2PbO 则木溶于3HNO 。
因此反应的化学方程式为：()3433222Pb O 4HNO 2Pb NO PbO 2H O +→++。
（6）因为第七周期的稀有气体元素的原子序数为8632118+=，结合元素周期表的结构可知，该元素应该在第七周期第Ⅷ族（肯定是金属元素），其中子数为269110159-=；因此答案应为C 、D 。
（7）根据核反应方程式66208227130821120Zn Pb X y n +→+，依质量守恒原理可知6620822747y =+-=。
选项A 正确。
（8）23290Th 与20882Pb 相比，其质量数之差为23220824-=，质子数之差为90828-=，那么，其中子数之差为24816-=。
因此，23290Th 经过6次α衰变（放出6个氦核42He ）后质量数减少4624⨯=，质子数减少2612⨯=；再经过4次β衰变（放出4个电子后有4个中子转化为质子）又增加4个质子就会生成208182Pb 。
因此选项C 、D 正确。
3．莫尔盐是硫酸盐的一种复盐，是一种重要的化学试剂，它的水溶液中加入KSCN 不显红色，并有如图11-8所示的反应：根据以上关系，按要求填空：（1）气体B 的分子式为____________________。
（2）莫尔盐的化学式为____________________。
（3）部分沉淀A 与稀3HNO 反应的离子方程式是____________________。
解析：①依题意知，莫尔盐是硫酸盐的一种复盐，则莫尔盐中一定含有24SO -和至少两种简单阳离子。
②莫尔盐的水溶液中加入KSCN 不显红色，说明溶液中不含3Fe +。
但由框图可知，莫尔盐溶液中加入()42NH S 后能生成黑色沉淀，黑色沉淀高温锻烧得红棕色固体，根据中学所学化学知识推测，红棕色固体只能是23Fe O ，黑色沉淀是FeS ，则莫尔盐溶液中含有2Fe +。
③莫尔盐溶液中加过量()2Ba OH 得无色气体B 和沉淀A 。
因()2Ba OH 是碱，能与碱反应生成的无色气体只能是3NH ，由此说明莫尔盐溶液中含有4NH +。
综合①②③得知莫尔盐中含有2Fe +、4NH +、24SO -三种离子，从而可推出沉淀A 中含有4BaSO 和()2Fe OH 两种物质。
加稀3HNO 能溶解的是()2Fe OH ，因此溶液C 是()33Fe NO ，无色气体是NO ，红棕色气体是2NO 。
再由电荷守恒，可写出莫尔盐的化学式。
本题答案为：（1）气体B 的分子式为3NH 。
（2）莫尔盐的化学式为()()4422Fe NH SO 或()4442FeSO NH SO ⋅。
（3）部分沉淀A 与稀3HNO 反应的离子方程式是：()33223Fe OH 10OH NO 3Fe NO 8H O +-+++→+↑+。
4．3FeCl 的浓溶液溶解Cu 粉的离子方程式如下：3222Fe Cu 2Fe Cu ++++→+，现在3FeCl 溶液中加入g a 铜粉，搅拌使之完全溶解，再向其中加入g b 铁粉充分反应后过滤得滤渣g c 。
