人教版数学高一必修二导学案 直线的倾斜角与斜率

3.1 直线的倾斜角与斜率教案教学目标:1.知识与技能：（1）理解直线的倾斜角与斜率的概念（2）掌握倾斜角与斜率的对应关系（3）掌握过直线两点的直线的斜率公式2.过程与方法：（1）培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；（2）使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：（1）通过直角坐标系将几何问题转化为代数问题，培养学生利用代数解决几何问题的能力；（2）通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化的辩证思维；（3）激发学生学习数学的热情。

重点难点：重点：确定直线位置的几要素，直线的倾斜角和斜率的概念，直线倾斜角与斜率的关系，用代数方法刻画直线斜率的过程以及过两点的直线斜率的计算公式。

难点：探索直线的斜率与它的倾斜角之间的关系，推导过两点的直线斜率的计算公式。

教学方法：探究式学习教学工具：多媒体教学过程：一、情景导学：1.笛卡尔人物简介（了解坐标系的创立历史）2.介绍坐标系的作用，从而引出本节内容。

二、新知：利用两个动画，探究在平面直角坐标系中确定直线的要素思考：通过以上两个动画，我们可以学到什么？在直角坐标系中：1.只知道直线上一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。

2.要确定一条直线的位置，只要知道直线上的不同两点或一点和方向问题3：以上动画2又可以如何表示直线方向（或者倾斜程度）？用角：这个角在直线中也叫做直线的倾斜角，那么直线的倾斜角又是怎样定义的？（引出直线的倾斜角）1.直线的倾斜角定义：探究：直线倾斜角的取值范围：动画演示思考下列问题：你认为下列说法对吗？a.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。

b.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。

问题4:在表示直线的倾斜程度时，除了用倾斜角之外，还有没有其他的表示方法呢？（生活实例）2. 直线斜率的定义：定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。

斜率通常用k 表示，即：k=tana （a 为直线的倾斜角且a ≠90°）注意：倾斜角为90°时，斜率不存在。

教学设计题目：直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率一、教材分析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”．数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透．平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法研究几何问题。

本章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的曲线---直线开始。

这一节学习的是北师大版必修2第二章《解析几何初步》第一节直线与直线的方程第一课时的内容，通过对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的学习，体会解析几何的重要方法---坐标法（或解析法）。

用这种方法，一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来。

二、学情分析根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战；在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。

三、教学目标1.知识技能：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念；(2)掌握过两点的直线的斜率公式及应用。

2.过程与方法：(1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；(2)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：(1)通过对直线倾斜角和斜率的学习，体验用代数方法刻画直线斜率的过程；(2)通过坐标法的引入，培养学生联系、对应、转化等辩证思维；(3)激发学生学习数学的热情。

四、教学重、难点重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式。

难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式。

五、学法与教法：(1)、本节课采用的是教师设疑诱思、问题导学；学生动手操作、自主探究的教学方法。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。

3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率的概念。

3. 直线的倾斜角与斜率的关系。

4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。

5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率的概念。

3. 直线的倾斜角与斜率的关系。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。

3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。

6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。

说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。

在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。

六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。

2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。

3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。

七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。

2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容：1. 直线的倾斜角：定义、求法。

2. 斜率与倾斜角的关系：正切函数的应用。

3. 直线的斜率：定义、求法。

4. 实际问题中的应用：求直线的倾斜角和斜率。

三、教学重点与难点：1. 重点：直线的倾斜角的概念、斜率与倾斜角的关系。

2. 难点：直线的斜率的求法、实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线的倾斜角和斜率的定义及求法。

2. 利用例题，演示直线的倾斜角和斜率的计算过程。

3. 引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾直线的倾斜角和斜率的概念，引导学生思考两者之间的关系。

2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解求法，举例说明。

3. 讲解斜率与倾斜角的关系：引入正切函数，讲解斜率与倾斜角的关系，举例说明。

4. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率的定义，讲解求法，举例说明。

6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。

8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度，观察学生能否正确求解直线的倾斜角和斜率。

2. 课堂练习：评估学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题的能力，观察学生是否能够正确计算和应用。

3. 课后作业：评估学生对直线的倾斜角和斜率知识的掌握程度，检查学生是否能够独立完成相关练习。

七、教学反思：1. 反思教学内容：根据学生的学习情况，调整直线的倾斜角和斜率的教学内容，确保学生能够理解和掌握。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。

八、教学拓展：1. 直线的倾斜角和斜率在实际应用中的例子：如工程测量、物理学中的运动分析等。

人教高一数学教学设计之《3.1.1倾斜角与斜率》一. 教材分析《3.1.1倾斜角与斜率》是高中数学人教版必修二的第一节，本节课主要介绍直线的倾斜角和斜率的概念，以及它们之间的关系。

通过本节课的学习，学生能够理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握它们的计算方法，并能运用它们解决一些实际问题。

二. 学情分析高一的学生已经具备了一些几何的基础知识，例如直线的倾斜角和斜率的概念，他们对于新的知识有较强的接受能力。

但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，他们可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的定义，掌握它们的计算方法。

2.过程与方法：通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使他们能够主动探索和发现。

四. 教学重难点1.重点：直线的倾斜角和斜率的定义，它们的计算方法。

2.难点：如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片，引导学生观察和思考。

2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的学习兴趣。

3.实践操作法：通过动手操作，培养学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.准备一些直线的倾斜角和斜率的实例，用于讲解和演示。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如直线、斜坡等，引导学生思考：直线的倾斜角和斜率是什么？它们有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解直线的倾斜角和斜率的定义，以及它们的计算方法。

通过实物和图片，让学生直观地理解这两个概念。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，尝试计算一些直线的倾斜角和斜率。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选典型题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题？出示一些实例，让学生分组讨论和解答。

教学课题 人教版必修二第三章直线与方程一、知识框架3.1 直线的倾斜角与斜率1. 倾斜角与斜率（1）倾斜角（2）斜率定义 当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．规定当直线l 与x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为︒0 记法 α图示范围0°≤α<180° 作用(1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。

(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

定义α≠90°一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率 α＝90° 斜率不存在③当直线l 1∥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．④对于不重合的直线l 1，l 2，其倾斜角分别为α，β，有l 1∥l 2⇔α＝β.（2）垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．有12121-=⋅⇔⊥k k l l①当直线l 1⊥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；②较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．3.2 直线的方程1. 直线的点斜式方程（1）直线的点斜式方程①定义：如下图所示，直线l 过定点P (x 0，y 0)，斜率为k ，则把方程)(00x x k y y -=-叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．特别地，当倾斜角为︒0时，有0=k ，此时直线与x 轴平行或重合，方程为00=-y y 或者0y y =。

②说明：如下图所示，过定点P (x 0，y 0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x －x 0＝0，或0x x =（2）直线的斜截式方程 ①定义：如下图所示，直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程b kx y +=叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．②说明：左端y 的系数恒为1，一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距．倾斜角是︒90的直线没有斜截式方程．2. 直线的两点式方程（1）直线的两点式方程①定义：如图所示，直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)，则方程y －y 1y 2－y 1＝121x x x x --叫做直线l 的两点式方程，简称两点式．②说明：与坐标轴垂直的直线没有两点式方程，当x 1＝x 2时，直线方程为x ＝x 1；当y 1＝y 2时，直线方程为y ＝y 1.（2）直线的截距式方程①定义：如图所示，直线l 与两坐标轴的交点分别是P 1(a,0)，P 2(0，b )(其中a ≠0，b ≠0)，则方程为1=+by a x 叫做直线l 的截距式方程，简称截距式．2. 利用三种直线方程求直线方程时，要注意这三种直线方程都有适用范围，利用它们都不能求出垂直于x 轴的直线方程。

人教版高中数学必修2《直线的倾斜角与斜率》教学设计及教案本节课选自高中数学《必修2》（普通高中课程标准实验教科书）第三章第一节第一节课。

一、内容和内容解析内容：解析几何介绍，直线的倾斜角和斜率。

每一章的第一节课非常重要，所讲内容要体现出“大问题”，“显著问题”，要从全章的角度来看问题。

因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念，还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。

直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角用几何位置关系刻画，斜率从数量关系刻画，二者的联系桥梁是正切函数值，并且可以用直线上两个点的坐标表示。

建立斜率公式的过程，体现了坐标法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质。

本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。

倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念，不仅其建立过程很好地体现了解析法，而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用，这是因为在直角坐标系下，确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率，其他形式都可以化归到这两个条件上来。

教学重点：1、使学生经历几何问题代数化的过程，初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法；2、理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。

二、目标和目标解析1．理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。

2．理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。

3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。

三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。

事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向，这与‘一个点和直线的方向确定一条直线’是一致的”。