【范文】《直线的倾斜角与斜率》导学案

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握计算方法，并能应用于解决实际问题。

通过本教案的学习，学生应能理解直线的倾斜角与斜率之间的关系，并能运用斜率计算直线的倾斜角，反之亦然。

教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念。

2. 掌握计算直线的斜率的方法。

3. 理解直线的斜率与倾斜角之间的关系。

4. 能运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题。

教学内容：一、直线的倾斜角1. 直线的倾斜角的定义。

2. 直线的倾斜角的计算方法。

二、直线的斜率1. 直线的斜率的定义。

2. 直线的斜率的计算方法。

三、直线的斜率与倾斜角之间的关系1. 斜率与倾斜角的定义及关系。

2. 斜率与倾斜角的计算方法。

四、运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题1. 运用斜率和倾斜角计算直线的长度。

2. 运用斜率和倾斜角计算直线的交点。

五、巩固练习1. 计算给定直线的斜率和倾斜角。

2. 解决实际问题，运用直线的斜率和倾斜角。

教学方法：1. 采用直观演示法，通过图形和实例引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法。

3. 采用实践法，让学生通过实际问题解决来运用直线的斜率和倾斜角。

教学评估：1. 课堂练习：学生在课堂上完成给定的练习题，检验对直线的倾斜角和斜率的理解和应用能力。

2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对直线的倾斜角和斜率的掌握。

3. 考试：设置有关直线的倾斜角和斜率的考试题目，全面评估学生的掌握情况。

教学资源：1. 教学PPT：提供直观的图形和实例，帮助学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，供学生课堂练习和课后作业。

3. 实际问题案例：提供实际问题，供学生解决，运用直线的斜率和倾斜角。

教学步骤：一、直线的倾斜角1. 引入直线的倾斜角的概念，引导学生理解直线的倾斜角的意义。

2. 讲解直线的倾斜角的计算方法，引导学生掌握计算直线的倾斜角的方法。

直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。

3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。

2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。

三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。

2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。

3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。

四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。

2. 教学素材：几何图形、实际问题。

3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。

2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。

3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。

4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。

5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。

6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。

7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。

六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。

如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。

七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。

八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。

3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率的概念。

3. 直线的倾斜角与斜率的关系。

4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。

5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。

2. 直线的斜率的概念。

3. 直线的倾斜角与斜率的关系。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。

2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。

3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。

4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。

6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。

说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。

在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。

六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。

2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。

3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。

七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。

2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。

高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案在平面直角坐标系中，我们用斜率来描述直线的倾斜程度，但是斜率只能描述直线相对于x轴的倾斜程度，无法描述直线相对于y轴的倾斜程度。

因此，引入直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度，可以更加全面地描述直线的特征。

2．举例说明：如图，直线L1与x轴的夹角为30度，直线L2与x轴的夹角为60度，直线L3与x轴的夹角为120度。

我们可以发现，直线L1相对于x轴的倾斜程度最小，直线L3相对于x轴的倾斜程度最大。

同时，我们也可以根据倾斜角的大小来判断直线相对于x轴的倾斜方向。

二)直线的斜率1．定义：直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的连线所成的角，叫做直线L的斜率，记作k，即k=tan.2．斜率公式：设直线L上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则直线L的斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1).3．举例说明：如图，直线L1过点A(1,2)和点B(3,4)，直线L2过点C(2,3)和点D(2,5)，直线L3过点E(-1,2)和点F(1,-2)。

我们可以通过斜率公式计算出直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为无穷大，直线L3的斜率为-2.三)倾斜角和斜率的关系1．推导过程：设直线L与x轴的夹角为，则tan=k，即=arctan(k)。

2．结论：直线的倾斜角和斜率是互相确定的，知道其中一个就可以求出另一个。

同时，当直线的斜率存在时，直线的倾斜角是唯一确定的。

三、知识拓展一)斜率的性质1．斜率相等的直线平行，斜率相反的直线垂直。

2．斜率为0的直线与x轴平行，斜率不存在的直线与y轴平行。

3．斜率为正数的直线向上倾斜，斜率为负数的直线向下倾斜。

4．斜率越大，直线的倾斜程度越大。

二)斜率的应用1．求两点间的距离：设两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则AB的距离为d=sqrt[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

2．判断三点共线：设三点A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)，则当AB的斜率等于BC的斜率时，三点共线。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容：1. 直线的倾斜角：定义、求法。

2. 斜率与倾斜角的关系：正切函数的应用。

3. 直线的斜率：定义、求法。

4. 实际问题中的应用：求直线的倾斜角和斜率。

三、教学重点与难点：1. 重点：直线的倾斜角的概念、斜率与倾斜角的关系。

2. 难点：直线的斜率的求法、实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线的倾斜角和斜率的定义及求法。

2. 利用例题，演示直线的倾斜角和斜率的计算过程。

3. 引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾直线的倾斜角和斜率的概念，引导学生思考两者之间的关系。

2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解求法，举例说明。

3. 讲解斜率与倾斜角的关系：引入正切函数，讲解斜率与倾斜角的关系，举例说明。

4. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率的定义，讲解求法，举例说明。

6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。

8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度，观察学生能否正确求解直线的倾斜角和斜率。

2. 课堂练习：评估学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题的能力，观察学生是否能够正确计算和应用。

3. 课后作业：评估学生对直线的倾斜角和斜率知识的掌握程度，检查学生是否能够独立完成相关练习。

七、教学反思：1. 反思教学内容：根据学生的学习情况，调整直线的倾斜角和斜率的教学内容，确保学生能够理解和掌握。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。

八、教学拓展：1. 直线的倾斜角和斜率在实际应用中的例子：如工程测量、物理学中的运动分析等。

《直线的倾斜角与斜率》导学案一、知识梳理知识点一：直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义①当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．②当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°；当直线l 与x 轴垂直时，规定它的倾斜角为90°；(2)直线的倾斜角α的取值范围为)180,0[(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可． 知识点二：直线的斜率(1)斜率的定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即αtan =k )90(≠a .知识点三：直线的倾斜角与斜率的对应关系直线过两点),(111y x P ,),(222y x P ，则其斜率k ＝1212x x y y --)(21x x ≠二、题型讲解类型一：直线的倾斜角1、下列图中α能表示直线l 的倾斜角的是 ①2、已知直线l 向上方向与y 轴正向所成的角为30°，则直线l 的倾斜角为60°或120°3、给出下列命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴； ④所有的直线都有斜率； ⑤若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1)； ⑥若α是直线l 的倾斜角，且sin α＝22，则α＝45°. 其中正确的命题是 ① 4、有下列命题：①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； ②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； ③坐标平面上所有的直线都有倾斜角； ④坐标平面上所有的直线都有斜率.其中错误的是②④5、已知l 1⊥l 2，直线l 1的倾斜角为60°，则直线l 2的倾斜角为150° 类型二：直线的斜率（含两点确定的斜率公式） 1、没有斜率的直线一定是 ( B )A.过原点的直线B.垂直于x 轴的直线C.垂直于y 轴的直线D.垂直于坐标轴的直线 2、已知直线l 的倾斜角为α，若cosα=－54，则直线l 的斜率为43- 3、直线x =的倾斜角33为 904、过原点且斜率为33的直线l 绕原点逆时针方向旋转30°到达l ′位置，则直线l ′5、若直线经过点(1,2)、(4,2＋3)，则此直线的倾斜角是30°6、若直线的倾斜角为60°7、若过两点A (4，y )、B (2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y 等于－18、经过点P (2，m )和Q (2m,5)的直线的斜率等于12，则m 的值是39、直线l 的倾斜角是斜率为33的直线的倾斜角的2倍，则l 10、若经过A (m,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角为45°，则m 等于211、已知点A (a,2)，B (3，b ＋1)，且直线AB 的倾斜角为90°，则a ，b 的值为( D ) A ．a ＝3，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝2 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝3，b ∈R 且b ≠1 12、已知点A 的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为__(1,0)或(0，－2)_13、设P 为x 轴上的一点，A (－3,8)、B (2,14)，若P A 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P的坐标为__(－5,0)__14、(1)当且仅当m 为何值时，经过两点A (－m,6)、B (1,3m )的直线的斜率为12 ？(2)当且仅当m 为何值时，经过两点A (m,2)、B (－m,2m －1)的直线的倾斜角是45° ？ 答案： (1) m ＝－2. （2）m ＝34.类型三：直线的倾斜角与斜率的范围关系问题1、如下图，已知直线l 1、l2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则 ( D )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 22、如图所示，直线l 1、l 2、l3、l 4的斜率分别为k 1、k 2、k 3、k 4，从小到大的关系是k 1<k 3<k 4<k 23、根据以下斜率范围求倾斜角范围（1）1≥k 答案：)2,4[ππ； （2）3-≤k 答案：]32,2ππ（ （3）1-≥k 答案：）2,0[),43[πππ⋃ ； （4）3<k 答案：）（3,0[),2πππ⋃ （5）13<≤-k 答案：）4,0[),32[πππ⋃ （6）1≥k 或3-≤k 答案： ]32,2)2,4[ππππ（⋃4、根据以下倾斜角范围求斜率范围 （1）30<θ 答案：)33,0[ ； （2） 135>θ 答案：)0,1(- （3） 60>θ 答案： ),3()0,(+∞⋃-∞； （4） 120<θ 答案： ),0[)3,(+∞⋃--∞（5）12045≤≤θ 答案： ),1[]3,(+∞⋃--∞5、经过两点A (2,1)、B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是－1＜m ＜16、若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是__(－2,1)__. 类型四：三点共线1、 若三点A (2,3)，B (3,2)，C (12，m )共线，则实数m 的值为 292、如果三点A (2,1)，B (－2，m )，C (6,8)在同一条直线上，则m 的值为－63、若A (－2,3)、B (3，－2)、C (12，m )三点共线，则m 的值为124、三点(2，－3)、(4,3)及(5，k2)在同一条直线上，则k 的值等于__12__5、斜率为2的直线过(3,5)、(a,7)、(－1，b )三点，则a ＋b 等于1 类型五：数形结合求倾斜角或斜率取值范围1、已知点A (1,3)、B (－2，－1)．若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是－2≤k ≤122、已知点A (2，－3)、B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪[34，＋∞)3、已知坐标平面内三点A (－1,1)，B (1,1)，C (2，3＋1)．若D 为△ABC 的边AB 上一动点，则直线CD 的斜率k 的取值范围为[3，3] 4、直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，求直线l 的斜率和倾斜角的范围．答案： k ∈(－∞，－3]∪[1，＋∞)；45°≤α≤120°.5、已知点A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)．若点D 在线段BC 上(包括端点)移动，求直线AD 的斜率的变化范围．答案：直线AD 的斜率的变化范围是⎣⎡⎦⎤17，53.升级训练1、设直线l 过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l 绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l 1，那么l 1的倾斜角为 ( D )A ．α＋45°B ．α－135°C ．135°－αD ．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°2、已知直线l 的倾斜角为α，并且0°≤α≤120°，直线l 的斜率k 的取值范围是3、已知直线的倾斜角α满足παπ433<≤，则直线的斜率k 的取值范围是 4、当直线的倾斜角α满足1200<≤α，且90≠α时，它的斜率k 满足 5、直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是],43[]4,0[πππ⋃ 6、下列各组中，三点能构成三角形的三个顶点的为( C ) A ．(1,3)、(5,7)、(10,12) B ．(－1,4)、(2,1)、(－2,5) C ．(0,2)、(2,5)、(3,7)D ．(1，－1)、(3,3)、(5,7)7、已知两点A (－3,4)，B (3,2)，过点P (1,0)的直线l 与线段AB 有公共点. (1)求直线l 的斜率k 的取值范围；(2)求直线l 的倾斜角α的取值范围．答案： (1) k 的取值范围是k ≤－1，或k ≥1；(2)α的取值范围是45°≤α≤135°. 8、已知实数x 、y 满足y ＝－2x ＋8，且2≤x ≤3，求yx的最大值和最小值.答案：所求的y x 的最大值为2，最小值为23.9（难）．已知点A (1,3)，B (－2，－1)，若直线l ：y ＝k (x －2)＋1与线段AB 相交，则k 的取值范围是[－2，12]。

直线的倾斜角与斜率一、教学目标：1、理解直线倾斜角的定义、范围和斜率；2、掌握过两点的直线斜率的计算公式；3、能用公式和概念解决问题。

二、教学重、难点：重点：直线的倾斜角和斜率难点：直线的斜率公式及应用三、使用说明及学法指导:指导学生预习教材，找出疑惑之处，并用笔画出来。

四、知识链接:在初中我们已经学习过一次函数及图象，知道一次函数b kx y +=的图象是一条直线，它是以满足b kx y +=的每一对y x ,的值为坐标的点构成的，由于函数式b kx y +=可看作二元一次方程，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系。

五、教学过程:阅读课本第82页第1段，尝试判断下列问题的真假：知识点一 直线的方程与方程的直线1、任意一条直线一定是某个一次函数的图象。

2、函数()0≥+=x b kx y 的图象是一条直线。

3、以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫这条直线的方程。

4、若一条直线上的所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫这个方程的直线。

阅读课本第82～83页的倒数第3段，尝试回答下列问题：知识点二 直线的倾斜角与斜率1、请描出下列各直线的倾斜角，并说明直线的倾斜角的范围是什么？2、怎么样用倾斜角表示斜率？3、任何一条直线都有倾斜角和斜率吗？说明理由。

4、直线倾斜角越大，它的斜率越大吗？它们之间的关系是怎样的？5、两条直线的倾斜角相等，斜率相等吗？6、你能根据正切函数图象，写出直线的倾斜角在︒︒<<900α和︒︒<<18090α两个范围内，斜率是怎么变化的吗？阅读课本，尝试回答下列问题：知识点三 斜率公式1、斜率公式与两点的顺序有关吗？如何理解21x x ≠？2、你能根据斜率公式求倾斜角吗？阅读课本的例1、例2，尝试完成以下几题：知识点四 典型例题A1、已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。

B2、求经过A （10，8），B （4，-4）的直线的斜率和倾斜角？C3、如果A （5，1），B （a ，3），C （-4，2），在同一条直线上，求a 。

《直线的倾斜角与斜率》导学案一、教学内容分析“直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。

本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。

二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。

倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。

而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。

因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。

据此确定本课时的教学重点是：使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。

理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。

二、教学目标分析1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。

2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。

3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。

三、教学问题诊断分析平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。

事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。

在教学中应注意引导学生认识到这种联系。

函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。

它们都体现了数形结合思想，但角度不同。

学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。

因此在教学时要注意澄清二者的不同。

汉寿县第五中学高一数学导学案（必修2） 班级： 姓名：3.1.1 直线的倾斜角与斜率学习目标：（1）理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； （2）掌握过两点的直线斜率的计算公式； （3）能用公式和概念解决问题.学习重点：直线的倾斜角与斜率的概念、斜率公式． 学习难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系． 学习过程： 一、课前准备：预习教材82~ 86P P 的内容，找出疑惑之处，并思考以下问题1．在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?2．在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？3．初中学习的一次函数，图像是一条直线，试比较函数y=3x-1与函数y=x+2的图像倾斜程度．二、新课导学：新知 1：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向所成的角α叫做直线l 的倾斜角．关键：①直线向上方向；②x 轴的正方向；③小于平角的正角． 注意：当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度． 动动手：请指出下列各直线l 的倾斜角的大小或范围．思考：直线倾斜角的范围是什么？ 答：探究：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？升高α 前进 新知 2：一条直线的倾斜角α (2πα≠)的正切值叫这条直线的斜率，记为tan k α=．动动手：1．已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ①当0α= 时，则k = ； ②当090α<< 时，则k ∈ ；③当 90α= 时，则k ； ④当 90180α<< 时，则k ∈ ． 2．下列说法，正确的有几个？ （ ）①倾斜角为90 的直线的斜率不存在； ②倾斜角为0 的直线只有一条； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角； ④任何一条直线都有唯一的斜率．A ．3B ．2C ．1D ．0新知3： 已知直线上两点 111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：2121y y k x x -=-．思考：（1）已知直线上两点 12(,)A a a 、12(,)B b b ， 运用上述公式计算直线的斜率时，与A 、B 两点坐标的顺序有关吗？答：（2）当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 答：典型例题【例1】 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴30οα=； ⑵135οα=； ⑶60οα=； ⑷90οα=变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴0k =； ⑵1k =； ⑶3k =-； ⑷k 不存在.【例2】 求经过两点(2,3),(4,7)A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.拓展：已知(1,1)A -，(1,1)B ，过(3,4)P 作直线l 与线段A B 恒有交点，求直线l 的斜率的取值范围．三、总结提升1．任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线倾斜角的范围是00[0,180). 2．直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵ 利用直线上两点111222(,),(,)p x y p x y 的坐标来求； ⑶ 当直线的倾斜角90α= 时，直线的斜率是不存在． 3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角α 直线的斜率k 直线的斜率公式 定义tan k α=2121y y k x x -=-12()x x ≠取值范围 [0,180)(,)-∞+∞ (,)-∞+∞四、反馈练习1．倾斜角为α的直线经过两点(1,5)A 和(2,4)B -，则有 （ ） A ．030α<< B ．3045α<< C ．4560α<< D ．6090α<<2．下列说法正确的是 （ ）A ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α；B ．若两直线的倾斜角相等，则斜率也相等；C ．若两直线的斜率相等，则倾斜角也相等；D ．若直线的斜率存在，则直线的倾斜角越大，它的斜率也越大．3．直线a 的倾斜角为50 ，直线b 与直线a 垂直，则直线b 的倾斜角为 （ ）A ．150B ．140C ．130D ．1204．若直线l 的斜率为3-，则直线l 的倾斜角为 ．5．已知一个三角形的三个顶点坐标为(4,2)A -，(2,2)B ，(4,8)C -，则直线A C 的倾斜角为 ；直线A B 的倾斜角为 ；直线B C 的倾斜角为 ．6．已知点(1,4)A ，(3,1)B -，动点(,)P x y 在线段A B 上运动，试求2y x+的最大值与最小值．。

《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。

2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。

3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。

二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念：直线与x轴正方向所成的角称为直线的倾斜角。

2. 直线的斜率与倾斜角的关系：直线的斜率k等于tan(倾斜角)。

3. 直线的斜率的计算：给定直线的倾斜角，可以计算出直线的斜率。

三、教学方法1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。

2. 采用例题解析法，通过例题讲解如何计算直线的斜率。

3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。

四、教学步骤1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线倾斜角的概念。

2. 讲解直线的倾斜角的概念，解释斜率与倾斜角的关系。

3. 讲解直线的斜率的计算方法，并通过例题进行讲解。

4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。

五、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对直线倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系的理解程度。

2. 练习题：评价学生运用直线的倾斜角和斜率解决问题的能力。

说明：本教案分为五个部分，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤和教学评价。

在教学过程中，要注意引导学生理解直线的倾斜角的概念，掌握斜率与倾斜角的关系，并通过练习题让学生巩固所学知识。

教案中的教学内容可以根据实际情况进行调整。

六、教学拓展1. 讨论斜率的正负性：解释当倾斜角大于45度时，斜率为正；小于45度时，斜率为负。

2. 探究斜率与倾斜角的关系：引导学生通过绘制不同倾斜角的直线，观察斜率的变化。

七、实际应用1. 生活实例：举例说明直线的倾斜角和斜率在生活中的应用，如建筑物的屋顶斜率、道路的坡度等。

2. 数学应用：引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决数学问题，如计算直线与坐标轴的交点、直线的方程等。

八、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，强调直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。

优秀教案直线的倾斜角与斜率优秀教案引言：优秀的教案是教学活动的重要组成部分，它能够帮助教师有效地组织教学内容，使学生更好地掌握知识。

本文将重点探讨优秀教案中涉及直线的倾斜角与斜率的教学方法和策略。

一、直线的倾斜角直线的倾斜角是直线和水平方向之间的夹角，是斜率的几何意义之一。

在教学中，我们可以通过几何方法和数学方法两种不同的途径来介绍直线的倾斜角。

1. 几何方法通过几何方法来介绍直线的倾斜角可以帮助学生直观地理解倾斜角的概念。

教师可以通过实际操作，如使用直尺和量角器，帮助学生绘制倾斜角，并观察倾斜角的变化规律。

同时，教师可以引导学生观察不同直线的倾斜角是否相等或相似，让学生发现其中的规律。

2. 数学方法数学方法是更加严谨和精确的方法,通过数学公式来计算直线的倾斜角。

教师可以通过引入概念、定义和公式，让学生明确直线的倾斜角的含义和计算方法。

在教学中，可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识解答，如求解两条直线的倾斜角大小之差等。

二、直线的斜率直线的斜率是表示直线的陡峭程度的一个重要指标，也是直线方程中的关键要素。

在教学中，我们可以通过图像分析和计算公式两种方法来介绍直线的斜率。

1. 图像分析通过图像分析的方法，教师可以引导学生观察直线的趋势和陡峭程度。

教师可以提供一些实际图像，如山坡、楼梯等，让学生观察并判断斜率的大小。

通过图像分析，学生可以感受到斜率与直线的陡峭程度之间的关系，从而更好地理解斜率的概念。

2. 计算公式通过计算公式来介绍直线的斜率可以让学生更加深入地理解斜率的含义和计算方法。

教师可以通过数学公式来引导学生计算直线上两个点的坐标之差，并将其带入斜率公式中进行计算。

同时，教师还可以设计一些实际问题，让学生运用斜率公式解答，从而提高学生的应用能力。

三、教学策略在教学过程中，我们可以运用一些教学策略来帮助学生更好地理解直线的倾斜角与斜率。

1. 激发学生兴趣激发学生的学习兴趣是提高教学效果的关键。

2.1.1 倾斜角与斜率1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.重点：理解直线倾斜角和斜率的概念及其关系难点：过两点的直线斜率的计算公式.一、自主导学一、直线的倾斜角定义当直线l 与x 轴相交时,以x轴为基准,x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 规定当直线l 与x 轴平行或重合时,规定直线l 的倾斜角为0°记法 α图示范围0°≤α<180°作用(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度;(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是:直线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可点睛：倾斜角还可以这样定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 、 二、直线的斜率1.定义与表示定义(α为直线的倾斜角) α≠90° 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率α=90°直线斜率不存在记法 常用小写字母k 表示,即k=tan α 范围 R作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度2.填表:斜率与倾斜角的对应关系90°;0; (0,＋∞); (－∞,0)3.我们知道,两点也可以唯一确定一条直线。

如果知道直线上的两点,怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？当α为锐角时,21P QP ∠=α,21x x <,21y y <,在Q P P Rt 21∆中,12121221tan tan x x y y QP QP P QP --==∠=α若为钝角呢？你还能用其它方法推导这个公式吗？三、直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),则直线的斜率公式为k=y2-y1x2-x1.点睛：1.运用公式的前提是x1≠x2,即直线不与x轴垂直.2.斜率公式与P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成k=y2-y1x2-x1.即下标的顺序一致.二、小试牛刀1.下列图中表示直线倾斜角为()2.直线x=1的倾斜角α=.3．思考辨析(1)任一直线都有倾斜角,都存在斜率．()(2)倾斜角为135°的直线的斜率为1.()(3)若一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k＝tan α.()(4)直线斜率的取值范围是(－∞,＋∞)．()4．一条直线的斜率等于1,则此直线的倾斜角等于________．5．如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k26.已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于()A.2B.1C.12D.不存在一、情境导学交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度,如图,一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点,在水平方向前进的距离为AD,竖直方向上升的高度为DB(如果是下降,则DB的值为负实数),则坡度k=上升高度水平距离=DBAD.k>0表示上坡,k<0表示下坡,为了实际应用与安全,在道路铺设时常要规划坡度的大小.那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢?二、典例解析例1 已知直线l过原点,l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后,恰好与y轴重合,求直线l转动前的倾斜角是多少?直线的倾斜角的求法求直线的倾斜角主要根据定义,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.跟踪训练1. 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°例2 已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°?延伸探究1 本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.延伸探究2 若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?直线斜率的计算方法(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式k=y2-y1(其中x1≠x2)进行计算.x2-x1金题典例光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.光的反射问题中,反射角等于入射角,但反射光线的斜率并不等于入射光线的斜率.当镜面水平放置时,它们之间是互为相反数的关系.另外,在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解.跟踪训练2 一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标.1.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是()A.0°≤α<90°B.90°≤α<180°C.90°<α<180°D.0°<α<180°2.过点A(-√3,√2)与点B(-√2,√3)的直线的倾斜角为()A.45°B.135°C.45°或135°D.60°3.过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,那么m的值为()A.1或4B.4C.1或3D.14.光线从点A(-2,√3)射到x轴上的B点后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,2√3),则光线BC所在直线的倾斜角为.5．直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,3)为端点的线段有公共点,求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．参考答案：知识梳理 1.答案:C 2.答案:90°3．【解析】 (1)× 倾斜角为90°时,斜率不存在． (2)× 斜率应为－1.(3)× 斜率有可能不存在．(4)√ 4． 答案：45° ∵k ＝tan α＝1.∴α＝45°. 5． 答案：D 由图可知,k 1＜0,k 2＞k 3＞0.故选D. 6. 答案:A 学习过程例1 思路分析:画草图→标记α→找倾斜角与α的关系→求倾斜角 解:由题意画出如下草图.由图可知: 当α为钝角时,倾斜角为α-90°, 当α为锐角时,倾斜角为α+90°, 当α为直角时,倾斜角为0°.综上,直线l 转动前的倾斜角为{α+90°(0°<α<90°),α-90°(90°≤α<180°).跟踪训练1. 解析:根据题意,画出图形,如图所示:因为0°≤α<180°,显然A,B,C 未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时,l 1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l 1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D .答案:D 例2 解:(1)k MN =m -1-1m+1-2m=1,解得m=32.(2)l 的倾斜角为90°,即l 平行于y 轴,所以m+1=2m ,得m=1. 延伸探究1 解:由题意知m -1-1m+1-2m>0,解得1<m<2. 延伸探究2 解:(1)由题意知m -1-2mm+1-3m =1,解得m=2.(2)由题意知m+1=3m ,解得m=12.金题典例 解:(方法1)设Q (0,y ),则由题意得k QA =-k QB .∵k QA =1-y 2,k QB =3-y 4,∴1-y 2=-3-y 4.解得y=53,即点Q 的坐标为0,53,∴k 入=k QA =1-y 2=-13.(方法2)设Q (0,y ),如图,点B (4,3)关于y 轴的对称点为B'(-4,3), k AB'=1-32+4=-13,由题意得,A 、Q 、B'三点共线. 从而入射光线的斜率为k AQ =k AB'=-13.所以,有1-y 2=1-32+4,解得y=53,点Q 的坐标为(0,53).跟踪训练2 解:(方法1)由光的反射原理,知k AP =-k BP ,设P(x,0),则0-3x-(-2)=-0-7x-5,解得x=110,即点P的坐标是(110,0).(方法2)由题意,知x轴是镜面,入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A1(-2,-3),则点A1应在反射光线所在的直线上,即A1,P,B三点共线,即k A1P =k PB,0+3x+2=75-x,解得x=110,即点P的坐标是(110,0).达标检测1.答案:C2.解析:k AB=√3-√2-√2-(-√3)=√3-√2√3-√2=1,故直线的倾斜角为45°.答案:A3.解析:由k=m-4-2-m=1,得m=1.答案:D4.解析:点A(-2,√3)关于x轴的对称点为A'(-2,-√3),由物理知识知k BC=k A'C=2√3-(-√3)1-(-2)=√3,所以所求倾斜角为60°.答案:60°5．【解析】如图所示．∵k AP＝1－02－1＝1,k BP＝3－00－1＝－3,∴k∈(－∞,－3]∪[1,＋∞),∴45°≤α≤120°.。

第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率一、 课标解读：1. 知识与技能(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2) 理解直线的倾斜角的唯一性与斜率的存在性.(3) 了解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.2. 情感、态度与价值观(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、 自学导引：1. “倾斜角的范围是000180α≤≤.”这句话对吗？为什么？ 解析：当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为00.2. “所有的直线都有倾斜角.”这句话对吗？那么“所有的直线都有斜率.”呢？ 解析：所有的直线都有倾斜角是正确的；所有的直线都有斜率这句话时错误的，因为tan k α=，当090α=时，k 的值不存在.3. 已知平面内两点的坐标，是否一定能求出它的斜率？ 解析：不一定；由斜率公式：212121()y y k x x x x -=≠-可知，当两点的横坐标相等时斜率是不存在的.4. 已知过两点的直线的斜率，如何判断它的倾斜角是锐角，直角或钝角？ 解析：由tan 0k αα=>⇒为锐角；tan 0k αα=<⇒为钝角；0tan =0.k αα=⇒为0三、 典例精析：例1. 已知平面内点A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB 、BC 、CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？ 解：220;84221;0(8)22(2)1;400,AB 0BC 0CA AB BC CA AB BC CA k k k k k k -==----==-----==-=∴<∴>∴直线的倾斜角为零；，直线的倾斜角为钝角；，直线的倾斜角为锐角.例2．已知点A(1,2)，B(x ,3)，C(-3,-1)在一条直线上，试求x 的值.解： A ，B ，C 在一条直线上，A B B C k k∴= 即321313x x ---=---， 73x ∴=.例3. 光线从点A (2，1)射到y 轴上的点Q ，经y 轴反射后过点B (4，3)，试求 Q 的坐标及入射光线的斜率．解 法一 设Q (0，y )，则由题意得k QA ＝－k QB .∵k QA ＝1－y 2，k QB ＝3－y 4，∴1－y 2＝－3－y 4.解得y ＝53，即点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53， ∴k 入＝k QA ＝1－y 2＝－13.法二 如右上图，点B (4，3)关于y 轴的对称点为B ′(－4，3)，k AB ′＝1－32＋4＝－13，由题意得，A 、Q 、B ′三点共线． 从而入射光线的斜率为k AQ ＝k AB ′＝－13.设Q (0，y )，则k 入＝k QA ＝1－y 2＝－13.解得y ＝53，即点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53. 四、 自主反馈1. 已知M(a,b)，N(a,c)(b c ≠),则直线MN 的倾斜角是 （ ）A ．不存在 0.45B 0.135C 0.90D2. 已知直线1l 的斜率为1k ，倾斜角为α，直线2l 的斜率为2k ，倾斜角为β，则（ ）12.A k k αβ>⇒> 12.B k k αβ<⇒> 12.C k k αβ<⇒< 12.D k k αβ≠⇒≠3. 若A （3，－2），B （－9，4），C （x ，0）三点共线，则x=（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、74. 直线 经过原点和（－1，1），则它的倾斜角为（ ）A 、45°B 、135°C 、45°或135°D 、－45°5. 下列说法正确的有（ ）①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若1 ∥2 ，则k 1=k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行。

2．1.1 倾斜角与斜率（2）班级 :高二班姓名:编号: 日期：09.06 【学习目标】掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系．【学习重点】直线的斜率与倾斜角之间的关系【学习难点】直线的斜率与倾斜角之间的变化关系【温故自新】1.直线的倾斜角______________________________________2. 直线的斜率______________________________________3.如何证明三点共线？_______________问题 1.直线的倾斜角α与斜率k存在怎样的函数关系？____________________________【自主合作探究】例1已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m，1).(1)当m为何值时，直线l的斜率是1?(2)当m为何值时，直线l的倾斜角为90°？迁移探究1．本例条件不变，试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围．2．若将本例中的“N(2m，1)”改为“N(3m，2m)”，其他条件不变，结果如何？例2已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围．(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．【堂堂清】1.已知M(2m＋3，m)，N(m－2，1).(1) 当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2) 当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3) 当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？2．若某直线的斜率k∈(－∞，3]，则该直线的倾斜角α的取值范围是()3.直线l1，l2，l3如图所示，则l1，l2，l3的斜率k1，k2，k3的大小关系为________，倾斜角α1，α2，α3的大小关系为__________．日日清A 组9+1；B 组6+1 评价：基础题：1．已知直线过A (3，m ＋1)，B (4，2m ＋1)两点且倾斜角为5π6，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．－33D ．33 2．若A (－2，3)，B (3，－2)，C ),21(m 三点共线，则实数m 的值为( )A ．12B ．－12C ．－2D ．23．在平面直角坐标系内，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则边AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )A ．－23B ．0C ．3D ．234. (2023西宁阶段练习)如图，在平面直角坐标系中有三条直线l 1，l 2，l 3，其对应的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则下列结论中正确的是( )A. k 3>k 1>k 2B. k 1－k 2<0C. k 2k 3>0D. k 3>k 2>k 15. (多选)(2024大庆外国语学校开学质量检测)在平面直角坐标系中，下列说法中不正确的是( )A. 任意一条直线都有倾斜角和斜率B. 直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大C. 若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为tan αD. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°6. 斜率为－1a 2＋1(a ∈R)的直线的倾斜角的取值范围是________ 发展题7. 已知点P (x ，－2)在A (－1，1)，B (1，7)两点所连的直线上，则实数x 的值为________．8．已知点A ()2，－3，B ()－3，－2，斜率为k 的直线l 过点P ()1，1，则满足直线l 与线段AB 相交的斜率k 的取值范围是________9．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是__ __．10．如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，求直线l1，l2的斜率．挑战题11．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求y－1x－2的取值范围．。