52解二元一次方程组1

七年级下册50道解二元一次方程组含答案1、求解方程组：begin{cases} x+y= \\ x-y=2 \end{cases}$$改写为：begin{cases} x+y=a \\ 2x=a+2y \end{cases}$$其中，$a$为待求解的常数。

解得：$x=\frac{a+2}{2}$，$y=\frac{a-2}{2}$，因此方程的解为$(\frac{a+2}{2},\frac{a-2}{2})$。

2、求解方程组：begin{cases} y=2x \\ x+y=3 \end{cases}$$将第一个方程代入第二个方程，得到$3x=3$，解得$x=1$，因此$y=2$，方程的解为$(1,2)$。

3、求解方程组：begin{cases} x-y=6 \\ 2x+31y=-11 \end{cases}$$将第一个方程变形为$x=6+y$，代入第二个方程得到$2(6+y)+31y=-11$，解得$y=-\frac{23}{33}$，因此$x=\frac{55}{33}$，方程的解为$(\frac{55}{33},-\frac{23}{33})$。

4、求解方程组：begin{cases} x+y=1 \\ 3x-y=3 \end{cases}$$将第一个方程变形为$y=1-x$，代入第二个方程得到$3x-(1-x)=3$，解得$x=1$，因此$y=0$，方程的解为$(1,0)$。

5、求解方程组：begin{cases} y=2x-3 \\ 3x+2y=8 \end{cases}$$将第一个方程代入第二个方程，得到$3x+2(2x-3)=8$，解得$x=2$，因此$y=1$，方程的解为$(2,1)$。

6、求解方程组：begin{cases} x+y=1 \\ 4x+y=10 \end{cases}$$将第一个方程变形为$y=1-x$，代入第二个方程得到$4x+(1-x)=10$，解得$x=3$，因此$y=-2$，方程的解为$(3,-2)$。

⼆元⼀次⽅程组解题技巧讲义（补课⽤）⼆元⼀次⽅程组解题技巧讲义（补课⽤）⼀、⼆元⼀次⽅程组的有关概念：1.⼆元⼀次⽅程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程．它的⼀般形式:)0,0(≠≠=+b a c by ax ，如6713,245=-=-n m y x 等是⼆元⼀次⽅程。

2.⼆元⼀次⽅程的解集：适合⼀个⼆元⼀次⽅程的每⼀对未知数的值，叫做这个⼆元⼀次⽅程的⼀个解．对于任何⼀个⼆元⼀次⽅程，令其中⼀个未知数取任意⼀个值，都能求出与它对应的另⼀个未知数的值．因此，任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有⽆数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个⼆元⼀次⽅程的解集．3.⼆元⼀次⽅程组及其解：两个⼆元⼀次⽅程合在⼀起就组成了⼀个⼆元⼀次⽅程组．⼀般地，能使⼆元⼀次⽅程组的两个⽅程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做⼆元⼀次⽅程组的解．它的⼀般形式为:=+=+.,222111c y b x a c y b x a 其中2121,,,b b a a 不全为零，如：?==;2,3y x =+=-;5,3n m n m =-=+-;2,53q p q p 都是⼆元⼀次⽅程组。

4.⼆元⼀次⽅程组的解法：代⼊消元法：在⼆元⼀次⽅程组中选取⼀个适当的⽅程，将⼀个未知数⽤含另⼀个未知数的式⼦表⽰出来，再代⼊另⼀个⽅程，消去⼀个未知数得到⼀元⼀次⽅程，求出这个未知数的值，进⽽求得这个⼆元⼀次⽅程组的解，这种⽅法叫做代⼊消元法。

加减消元法：两个⼆元⼀次⽅程中同⼀未知数的系数相反或相等时，将两个⽅程的两边分别相加或相差，从⽽消去这个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，这种求⼆元⼀次⽅程组的解的⽅法叫做加减消元法，简称加减法．例题精析：例1.⽅程ax-4y=x-1是⼆元⼀次⽅程，则a 的取值为（） A 、≠0 B 、≠－1 C 、≠1 D 、≠2 解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程．选B变式题1：如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程，则a ，b 满⾜什么条件？解题思路：∵（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的⼆元⼀次⽅程，∴a －2≠0，b+1≠0，?∴a ≠2，b ≠－1例2.若⼆元⼀次⽅程3x-2y=1有正整数解，则x 的取值应为（）A 、正奇数B 、正偶数D 、0 解题思路：由312x y -=，x 、y 都是正整数，选A变式题1：．⽅程组2528x y x y +=??-=?的解是否满⾜2x －y=8？满⾜2x －y=8的⼀对x ，y 的值是否是⽅程组2528x y x y +=??-=?的解？解：满⾜，不⼀定．∵2528x y x y +=??-=?的解既是⽅程x+y=25的解，也满⾜2x －y=8，?∴⽅程组的解⼀定满⾜其中的任⼀个⽅程，但⽅程2x －y=8的解有⽆数组，如x=10，y=12，不满⾜⽅程组2528x y x y +=??-=?．例3.已知⼆元⼀次⽅程组45ax by bx ay +=??+=? 的解是21x y =??=?,则a+b 的值为____。

《解⼆元⼀次⽅程组》教案（例题+练习+答案）word版本⼆元⼀次⽅程组的解法1.⼆元⼀次⽅程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式⽅程叫做⼆元⼀次⽅程。

例1.下列⽅程组中，哪些是⼆元⼀次⽅程组_______________判断⼀个⽅程是为⼆元⼀次⽅程的三个要素：①含有两个未知数②未知数的次数为1 ③整式⽅程想⼀想：⼆元⼀次⽅程的解与⼀元⼀次⽅程的解有什么区别？①⼆元⼀次⽅程的解是成对出现的；②⼆元⼀次⽅程的解有⽆数个；③⼀元⼀次⽅程的解只有⼀个。

例2 若⽅程是⼆元⼀次⽅程，求m 、n 的值．分析：变式：⽅程是⼆元⼀次⽅程，试求a 的值．注意：①含未知项的次数为1；②含有未知项的系数不能为02.⼆元⼀次⽅程组的解⼆元⼀次⽅程组的解法，即解⼆元⼀次⽅程的⽅法；今天我们就⼀起探究⼀下有什么⽅法能解⼆元⼀次⽅程组。

练⼀练：1、若 =-??=?x 1y 2是关于 x 、y 的⽅程 5x +ay = 1 的解，则a=（）.2、⽅程组 +=??-=?y z 180y z （）的解是 =??=y 100z （）.3、若关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程组––=??+=?4x 3y 1kx k 1y 3（）的解x 与 y 的值相等，则k =（）.3、⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数想⼀想：(1)24x y +=，所以________x =；2(1)3x y y z +=??+=?，5(2)6x y xy +=??=?，7(3)6a b b -=??=?，2(4)13x y x y +=--=??，52(5)122y x x y=-??+=，25(6)312321m n -=??-=?1(2)2a x a y -+-=(2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) 2y x ,所以x =，________y =．总结出⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数的⽅法步骤：①被表⽰的未知数放在等式的左边，其他的放在等式的右边．②把被表⽰的未知数的系数化为1．4.⼆元⼀次⽅程的解法（1）⽤代⼊法解⼆元⼀次⽅程组将⽅程组中的⼀个⽅程的某个未知数⽤含有另⼀个未知数的代数式表⽰，并代⼊到另⼀个⽅程中，消去⼀个未知数，得到⼀元⼀次⽅程，最后求得⽅程组的解，这种解⽅程组的⽅法叫做代⼊消元法，简称代⼊法. 代⼊消元法解⽅程组的步骤是：①⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数；②把新的⽅程代⼊另⼀个⽅程，得到⼀元⼀次⽅程（代⼊消元）；③解⼀元⼀次⽅程，求出⼀个未知数的值；④把这个未知数的值代⼊⼀次式，求出另⼀个未知数的值；⑤检验，并写出⽅程组的解.例3：⽅程组92x y y x ……①………②ì+=?í= 解：把②代⼊①得，29x x +=3x 9= 3x =把x=3代⼊②，得6y =所以，原⽅程组的解是36x y ì=??í= 总结：解⽅程组的⽅法的图解：练⼀练：1、如果31014x y +=，那么x =________；2、解⽅程组35,23 1.x y x y ì-=??í?-=??3、解⽅程组31014101532x y x y ì+=??í?+=??3、以?-=-=5.05.1y x 为解的⽅程组是（）A.=-+=--0530=++=+-05301y x y x C. ??-=+=-y x y x 531D. ??=+=-531y x y x 4、⽤代⼊消元法解下列⼆元⼀次⽅程组：（1）23321y x x y =-??+=? （2）??-=-=+42357y x y x （3） 233418x yx y ?=?+=?（2）加减消元法：两个⼆元⼀次⽅程中同⼀未知数的系数相反或相等时，将两个⽅程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到⼀个⼀元⼀次⽅程，这种⽅法叫做加减消元法，简称加减法。

解二元一次方程50道练习题(带答案)
1. 解方程组：
{2x - y = 3
{3x + 2y = 8
解答：
首先，可以通过消元法来解决这个问题。

将第一个方程乘以2，并将第二个方程乘以3，得到：
{4x - 2y = 6
{9x + 6y = 24
接下来，将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{13x + 4y = 30
然后，将第一个方程的2倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{8x - 8y = 12
接下来，将第二个方程的两倍加到第一个方程上，得到：
{36x = 18
{8x - 8y = 12
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
2. 解方程组：
{3x + 2y = 7
{5x + 3y = 11
解答：
可以使用消元法来解决这个方程组。

将第一个方程乘以3，并将第二个方程乘以2，得到：
{9x + 6y = 21
{10x + 6y = 22
接下来，将第二个方程的两倍减去第一个方程，得到：
{9x + 6y = 21
{2x = 1
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
3. ...
...
50. ...
...
这是前面五道解二元一次方程的练习题，你可以根据相同的方法解答剩下的题目。

希望这些练习题对你有帮助！。

一元二次方程组计算练习一．解答题（共60小题）1．．2．解方程组：（1）；（2）．3．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．5．解下列方程组：（1）；（2）．6．解方程组（1）；（2）．．7．解下列方程组（1）（2）9．解方程组（1）．（2）10．解下列方程组：（1）（2）．11．解方程组：（1）（2）．12．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．13．用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．14．解方程组：（1）；（2）．15．解方程组：（1）；（2）．16．解方程组：（1）；（2）．17．解方程组：（1）；（2）．18．解下列二元一次方程组：（1）．（2）．19．解方程（组）：（1）；（2）．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．解方程组：（1）．（2）．22．解下列方程组：（1）；（2）．23．解方程组：（1）；（2）．24．解下列方程组：（1）；（2）．25．解方程组．（1）；（2）；（3）；（4）．26．解方程组：（1）；（2）．27．解下列方程和解方程组：（1）．（2）．（3）．28．解方程组：（1）；（2）．29．解下列方程组：（1）；（2）．30．解方程组：（1）；（2）．31．解方程组：（1）；（2）．32．解方程组：（1）；（2）．33．解方程组：（1）；（2）．34．解方程组：（1）；（2）；（3）．35．解方程组：（1）；（2）．36．解二元一次方程组：（1）；（2）．37．解下列方程组：（1）；（2）．38．解方程组：（1）；（2）．40．解二元一次方程组．（1）；（2）．41．解方程组：（1）；（2）．42．解方程组：（1）；（2）．44．解二元一次方程组．（1）；（2）．45．解方程组：．46．解方程组：（1）；（2）．48．解方程组：（1）（2）49．解方程组．50．解方程组51．解方程组：（1）；（2）．52．解二元一次方程组．（1）．（2）．53．解方程组．（1）．（2）．54．解方程组：（1）；（2）．55．解方程组：（1）；（2）．56．解方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．57．解方程组：．58．解方程组：（1）．（2）．59．解方程组：（1）；（2）．60．解下列方程组：（1）；（2）．一元二次方程组计算练习参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．解方程组：．【解】原方程组的解为．2．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为．（2）解为．3．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解】（1）解为；（2）解为；（3）解为；（4）解为．4．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．5．解下列方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．6．解方程组（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．7．解下列方程组（1）（2）．【解】（1）解是；（2）解是．8．解方程组：（1）．（2）．【解】（1）解为；（2）解为．9．解方程组（1）（2）．【解】（1）解为：；（2）解为：．10．解下列方程组：（1）（2）．【解】（1）解为；（2）解为．11．解方程组：（1）（2）．【解】（1）解为；（2）解为．12．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解】（1）解为；（2）解为；（3）解为；（4）解为．13．用适当的方法解下列方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为（2）解为．14．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解是；（2）解是．15．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解是．（2）解是．16．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解是；（2）解是．17．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．18．解下列二元一次方程组：（1）．（2）．【解】（1）解为；（2）解为．19．解方程（组）：（1）；（2）．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．21．解方程组：（1）．（2）．【解】解为；（2）解为：．22．解下列方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．23．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．24．解下列方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．25．解方程组．（1）；（2）；（3）；（4）．【解】（1）解为；（2）解为；（3）解为；（4）解为．26．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解；（2）解为．27．解下列方程和解方程组：（1）．（2）．（3）．【解】（1）x＝﹣9；（2）解为；（3）解为．28．解方程组：（1）；（2）．29．解下列方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．30．解方程组：（1）；（2）．【解答】（1）解为；（2）解为．31．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．32．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．33．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．34．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解】（1）解是．（2）解是．（3）解是．35．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解是．（2）解是．36．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为．（2）解为．37．解下列方程组：（1）；（2）．【解】（1）解是．（2）解是．38．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．39．解下列方程组（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．40．解二元一次方程组．（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．41．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．42．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．43．解二元一次方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．44．解二元一次方程组．（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．45．解方程组：．【解】解为．46．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．47．解方程组（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．48．解方程组：（1）；（2）【解】（1）解为；（2）解为．49．解方程组．【解】解为：．50．解方程组【解】解为：．51．解方程组：（1）；（2）．【解】（1解为；（2）解为．52．解二元一次方程组．（1）．（2）．【解】（1）解为：；（2）解为．53．解方程组．（1）．（2）．【解】（1）解为；（2）解为．54．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．55．解方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．56．解方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解】（Ⅰ）解为；（Ⅱ）解为．57．解方程组：．【解】解为：．58．解方程组：（1）．（2）．【解】（1）解为；（2）解为．59．（1）解方程组；（2）解方程组．【解】（1）解为．（2）解为．60．解下列方程组：（1）；（2）．【解】（1）解为；（2）解为．。

2 求解二元一次方程组(第2课时)学习目标1. 会用加减消元法解二元一次方程组.(重点)2. 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(难点)自主学习学习任务一 探究加减法解二元一次方程组 3521,2511.x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩①② 发现方程①和②中的5y 和-5y 互为 ，将方程①和②的左右两边分别相加，然后根据等式的基本性质消去未知数 ，得到一个关于 的一元一次方程，从而实现化“二元”为“一元”的目的.解：①+②，得 ， 解得 .把 代入①，解得 . 所以原方程组的解为 . 学习任务二 用加减法解二元一次方程组解二元一次方程组257,23 1.x y x y -=⎧⎨+=-⎩解：②-①，得 ，解得 .把 代入①，得 ， 解得 .所以方程组的解为 .归纳：在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别 ，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.合作探究用加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？例1解方程组2312, 3417.x yx y+=⎧⎨+=⎩例2用加减消元法解方程组：4,4333(4)4(2). x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩当堂达标1.用加减法解方程组324,233,x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②下列解法正确的是()A.①×2-②×3，消去yB.①×3+②×2，消去yC.①×3+②×2，消去xD.①×3-②×2，消去x2.由方程组223,224,x y mx y m-=+⎧⎨+=+⎩可得x与y的关系式是()A.3x＝7+3mB.5x-2y＝10C.-3x+6y＝2D.3x-6y＝23.已知二元一次方程组23,24,m nm n-=⎧⎨-=⎩则m+n的值是.4.解下列方程组：(1)3,1;x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)3415,2410;x yx y+=⎧⎨-=⎩(3)133,2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩课后提升1.对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n＝am-bn，若2*(-3)＝8，5*3＝-1，则(-3)*(-2)的值为.2.已知实数a，b满足方程组327,238,a ba b+=⎧⎨+=⎩则a2-b2的值是.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.D3.-14.解：(1)3,1.x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩①②①+②，得2x＝4，解得x＝2.把x＝2代入①，得2-y＝3，解得y＝-1.所以原方程组的解是2,1. xy=⎧⎨=-⎩(2)3415, 2410. x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩①②①+②，得5x＝25，解得x＝5.把x＝5代入②，得2×5-4 y＝10，解得y＝0.所以原方程组的解是5,0. xy=⎧⎨=⎩(3)133, 2223 3.x yx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②由①，得x-3y＝-6，③②+③，得3x＝-3，解得x＝-1.把x＝-1代入③，得y＝5 3 .所以原方程组的解是1,5.3 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩课后提升1.1 2.-3。

5.2.1 求解二元一次方程组学习目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组；2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.一、复述回顾：（二人小组完成）1. 已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y，即y= ，用含y的代数式表示x,即x= .哪种更简单?2.在上一节课的“包裹问题”中，是怎样设未知数并列方程组的？3.你能用一元一次方程解决“包裹问题”吗？假如设老牛驮了x个包裹，则小马驮了_________个包裹.根据题意列一元一次方程为：________________________________. 解这个方程：二、设问导读：阅读课本P108-109完成下列问题：1.在P108“包裹问题”的解决过程中，方程③中的x-2其实就是______驮的包裹数，而方程④与上面的一元一次方程有什么关系？说明解二元一次方程组只要将它转化为_________方程.2.阅读例1和2.在例1中“将y=1代入②，得x=4”可不可以将y=1代入①，怎样简便？在例2中，可不可以这样解：“由②，得 y=413x-③将③代入①………”你认为怎样解简便？为什么？3. 解方程组的基本思路是“_______”，把“二元”变为“一元”。

主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来;②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个_______，化二元一次方程组为__________方程;③解这个一元一次方程;④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解.这种解方程组的方法称为_________________，简称___________.三、自学检测：1.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=+1472yxyx解：由②得y=______________③,把③代入①，得________________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.2.用代入法解方程组：⎩⎨⎧=+-=-33225yxyx四、巩固训练：1.填空题：①将x=－23y－1代入4x－9y=8,可得到一元一次方程_____________________________.②用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365yxyx最为简单的方法是将_____式中的______表示为______________，再代入______式.③⎩⎨⎧==1-1yx和⎩⎨⎧==22yx是二元一次方程y=ax+b的两个解，则a= ,b= .2.选择题：①四名学生解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-32543yxyx提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（）A.由①得x=345y+,代入②B.由①得y=453-x,代入②C.由②得y=－23-x,代入①D.由②得x=3+2y,代入①②用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+52243yxyx使得代入后化简比较容易的变形是（）A.由①得x=342y-B.由①得y=432x-C.由②得x=25+xD.由②得y=2x－53. 用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=-=+52243yxyx（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1132yxyx⎪⎨=-32五、拓展延伸：小明和小华同时解方程组：⎩⎨⎧=-=+1325nyxymx,小明看错了m，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227yx,小华看错了n，解得⎩⎨⎧-==73yx,你能知道原方程组正确的解吗？六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级姓名学号①②①②①②①②—1——2—。

二元一次方程组的概念和解法要点精析二元一次方程组是初中代数的重要内容之一，它的应用很广泛.一方面在进一步学习高中数学如平面解析几何时要用它们；另一方面在国防、科技、工、农、商业和生活的实际问题中也要用到它们.同学们必须把它学好，在学习时要注意以下几个问题：一、正确理解四个概念1. 二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程.如x + y =6.必须注意：同时具备下列三个条件的方程才能叫做二元一次方程.（1）二元一次方程必须是整式方程.即等号两边的代数式必须是整式（单项式，多项式）.如x+ 1y =1, 14x+ 2y = 6都不是二元一次方程，而是分式方程（分母中含有未知数）. （2）二元一次方程中必须含有两个未知数.如2x+3=0含有一个未知数，x+4y+z=5含有三个未知数，因而，它们都不是二元一次方程.（3）二元一次方程中的“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数.即未知项的次数必须是“一次”.如xy+3=0就不是二元一次方程，尽管x 、y 的次数都是一次，但单项式xy 的次数为二，所以，它不是二元一次方程，而是二元二次方程. 例1.下列方程中，二元一次方程是（ ）.(A)xy=1 (B)y=3x － 1 (C)x+1y=2 (D)x 2＋y －3=0 （上海市中考题）解析：本题可利用二元一次方程的概念进行检验.显然，方程xy=1,x 2＋y －3=0都不满足“未知项的次数是1的条件”，而方程 x ＋1y =2的左边 x +1y 不是整式.故只有方程y=3x －1符合二元一次方程的概念.选(B).例2.若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）.(A)1,0 (B)0,－1 (C) (D)2,－3（陕西省中考题）解析：根据二元一次方程的意义，即含未知数的项的次数是1，得12 1.a b a b -=⎧⎨+-=⎩， 即 13.a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得21.a b =⎧⎨=⎩，故选(C). 2. 二元一次方程的解 能使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.如11.x y =⎧⎨=⎩， 能使方程x+y=2的左右两边的值相等，所以11.x y =⎧⎨=⎩，就叫做方程x+y=2的一个解.但是，能使该方程的左右两边的值相等的未知数的值有无数对，如20.xy=⎧⎨=⎩，31.xy=⎧⎨=-⎩，……所以，任何一个二元一次方程都有无数个解.例3.二元一次方程x －2y=1有______个解.（上海市中考题）解：无数.例4.已知12.xy=⎧⎨=⎩，是方程ax－3y=5的一个解，则a=___.（苏州市中考题）解析：根据二元一次方程的解的意义，将12.xy=⎧⎨=⎩，代入方程，解关于a的一元一次方程.得a=11.3. 二元一次方程组两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组必须具备以下三个条件：（1）有两个或两个以上的整式方程组成，常用“{”把这些方程联合在一起.（2）方程组中含有两个不同未知数，且方程组中，同一未知数代表同一数量.（3）方程组中每个方程经过整理后，都是一次方程.但要注意：二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是一定要每个方程都含有两个未知数.例如，211.x yy+=⎧⎨=⎩，也是二元一次方程组.同样，方程组21062.x yx yy x+=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，，，虽然是由三个二元一次方程组成，但整个方程组中只有两个未知数，所以它仍然是二元一次方程组,而方程组3050.x zx y+=⎧⎨+=⎩，中，虽然，每个方程中都只含有两个未知数，但整个方程组中却有三个未知数，因此它不是二元一次方程组，而是三元一次方程组.4. 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程的左、右两边的值都相等的两个未知数的值，即方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.如12.xy=-⎧⎨=⎩，是方程组31.y xx y-=⎧⎨+=⎩，的一个解（其实是一对数），但不能叫两个解.要注意：解方程组时，原方程组中每个方程都至少要用到一次.方程组的解满足方程组中的每个方程，反之，方程组中任何一个方程的解不一定是方程组的解.例5.已知12xy=⎧⎨=⎩是方程组120.ax yx by+=-⎧⎨-=⎩，的解，则a+b=( ).(A)2 (B)-2 (C)4 (D) - 4（浙江省绍兴市中考题）解析：根据二元一次方程组的解的概念.12xy=⎧⎨=⎩满足方程组120.ax yx by+=-⎧⎨-=⎩，于是代入得21,220.ab+=-⎧⎨-=⎩解得3,1ab=-⎧⎨=⎩所以a+b=-3+1=－2.故选(B).二、注意领会一个思想有一位著名数学家曾经指出：“解题就是把习题归结为已经解过的问题”.由此可知，解数学题时，要自觉地把题目变型转化，归结为“已经解过的问题”来处理，这种关于解题的思想称为“化归”，它体现了“在一定条件下，不同的事物可以互相转化”的唯物辨证观点，是解数学题的一盏指路名灯.在本章内容中，蕴涵的一个重要化归思想就是“消元”.即把“三元”通过消去一个未知数转化为“二元”，“二元”再通过消去一个未知数转化为“一元”.转化为一元一次方程就会解了，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，充满了辨证思维，希望同学们好好领会.三、熟练掌握两种方法代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的常规解法.1.代入消元法的主要步骤；（1）求表达式从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y,用含另一个未知数(x)的代数式表示出来，写成y=ax+b的形式；（2）代入消元将表达式y=ax+b代入另一个方程中，消去y,得到一个关于x一元一次方程；（3）解方程解这个一元一次方程，求出x的值；（4）回代得解把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解.2.加减消元法的主要步骤：（1）变换系数方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）加减消元把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解方程解这个一元一次方程；（4）回代得解将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.在解方程组时，应根据题中的系数构成情况灵活选用两种方法，一般说来：①当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1；②当方程组中有一个方程的常数项是0，此时用代入法较简捷.又，①当方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等；②当方程组中两个方程的某一个未知数的系数成整数倍，此时用加减法较简捷.。

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

〔1〕解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=〔2〕解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。