解二元一次方程组的几种常用解法

二元一次方程解法大全摘要Ideal isthe b eac on. Without ideal, there is no secure direction ； without di recti on , thereis no life20XX年XX月二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(X -ID) 2二n(n20)的方程，其解为x二土根号下n+m.例1・解方程(1) (3x+l)2=7 (2) 9x2— 2 4x+16二1 1分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。

(1 )解：(3 x +1) 2=7X•••(3x+l) 2 =5・・.3x+l二土(注意不要丢解)X 二・•・原方程的解为x 1 = x2=(2)解：9 x 2-24x4- 1 6=11••• (3x-4)2 二1 1••• 3x-4 =±x 二••・原方程的解为X 1 =, x2=2.配方法：用配方法解方程a x2+ b x+c = O(aHO)先将常数c移到方程右边:ax2+bx= — c将二次项系数化为l：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x 2+x+()2二一+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+) 2 =当b"2-4ac20 时，x+=±•・.x二(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2= 0 (注:X"2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x*2-4x=2将二次项系数化为1 ：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+ () 2 =+()2配方：(X-) 2=直接开平方得浪-二土.°.x =•••原方程的解为xl二，x2二.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△二b2- 4 a c的值，当b 2-4 a cNO 时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b*2-4ac)* (l/2)]/(2a ), (L2-4acM 0 )就可得到方程的根。

初二数学二元一次方程解法•相关推荐初二数学二元一次方程解法在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。

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1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m.例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程的解法及例题二元一次方程指的是两个未知数同时存在的、次数为一次的方程。

例如，ax + by = c 就是一个二元一次方程。

其中a、b、c 表示已知数，x、y表示未知数。

解法一：消元法消元法是一种常用的解二元一次方程的方法。

具体步骤如下：1. 通过系数相乘或相加来消掉一个未知数，使得方程只剩下一个未知数。

2. 用已知数带入求出未知数。

例如，求解以下二元一次方程：2x + 3y = 8x - y = 1Step 1：消元通过将第二个式子中的x提出来，代入第一个式子，消去x，得到方程： 2(1+y) + 3y = 8化简后得： 5y = 6Step 2：解方程将y = 6/5代入第二个式子中求出x，得到 x = y + 1 = 6/5 + 1 = 11/5因此，方程的解为：x = 11/5， y = 6/5。

解法二：代入法代入法是另一种求解二元一次方程的方法。

具体步骤如下：1. 从其中一个式子中求出已知数的值。

2. 将已知数的值代入另一个式子中，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。

3. 解出这个方程的未知数的值。

例如，求以下二元一次方程的解：x + 2y = 53x - y = 1Step 1：求出y将第一个式子变形得到y的表达式： y = (5 - x)/2将y代入第二个式子中，得到一个只含有x的方程： 3x - (5-x)/2 = 1Step 2：解方程化简得到： x = 7/5将x代入y的表达式中，得到 y = (5 - 7/5)/2 = 9/5因此，方程的解为： x = 7/5， y = 9/5。

综上所述，二元一次方程的解法主要有消元法和代入法，根据不同的题目选择适合的方法。

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x —m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±根号下n+m。

例1．解方程(1）（3x+1)2=7（2）9x2—24x+16=11分析:（1)此方程显然用直接开平方法好做，（2)方程左边是完全平方式(3x—4）2，右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解。

(1）解：（3x+1)2=7×∴(3x+1）2=5∴3x+1=±(注意不要丢解）∴x=∴原方程的解为x1=，x2=（2）解:9x2-24x+16=11∴（3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=—c将二次项系数化为1：x2+x=—方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+（)2=-+()2方程左边成为一个完全平方式:（x+）2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式）例2．用配方法解方程3x^2—4x—2=0(注:X^2是X的平方）解:将常数项移到方程右边3x^2—4x=2将二次项系数化为1：x2—x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-）2=直接开平方得：x—=±∴x=∴原方程的解为x1=，x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[—b±（b^2—4ac）^(1/2)］/(2a)，(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.例3．用公式法解方程2x2-8x=—5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=—8，c=5b^2—4ac=(—8）2—4×2×5=64—40=24〉0∴x=[（-b±(b^2-4ac)^（1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

二元一次方程的解法二元一次方程的解法：认识二元一次方程组的有关概念，会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组的形式表示出来，学会用含有其中一个未知数的代数式表示另一个的方法。

下面小编整理了二元一次方程的解法，供大家参考。

代入消元(1)概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.(2)代入法解二元一次方程组的步骤。

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. );③解这个一元一次方程，求出未知数的值;④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值;⑤用{联立两个未知数的值，就是方程组的解;⑥最后检验(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边).例题：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3(y+3)-8y=4y=1把y=1带入③得x=4则：这个二元一次方程组的解{x=4{y=1加减消元(1)概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[5](2)加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式;②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法);③解这个一元一次方程，求出未知数的值;④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;⑤用{联立两个未知数的值，就是方程组的解;⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。

二元一次方程解法大全　1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2= 当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程的解法二元一次方程是指含有两个未知数和一次项的方程。

解决这类方程可以通过代入法、消元法和图像法等方法来求解。

下面将分别介绍这些解法。

代入法是将一个方程的一个未知数用另一个方程的未知数表示，然后代入到第二个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。

以方程组为例，假设我们有以下两个方程：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过代入法解决这个方程组。

假设我们将方程1的x用方程2的x表示，得到2x = (9+y)/4。

然后将这个结果代入方程1中，得到2*(9+y)/4 + 3y = 7。

化简得到9 + y + 6y = 28，整理得到7y = 19，解得y = 19/7。

将y的值代入方程2中，可以得到x的值。

所以通过代入法，我们可以求出方程组的解。

消元法是通过消去方程组中的一个未知数，将方程组转化为只含一个未知数的方程。

以方程组为例，我们继续使用之前的方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过消元法解决这个方程组。

首先将方程1和方程2中的y项系数相乘，分别得到6x + 9y = 21和-4x + y = -9。

然后将这两个方程相加，得到6x + 9y + (-4x + y) = 21 + (-9)，化简得到2x + 10y = 12。

再将这个方程与方程1相减，消去x项，得到2x + 10y - (2x + 3y) = 12- 7，化简得到7y = 5，解得y = 5/7。

将y的值代入方程2中，可以得到x的值。

所以通过消元法，我们可以求出方程组的解。

图像法利用平面坐标系上的图形来解决方程组。

以方程组为例，我们继续使用之前的方程组：方程1: 2x + 3y = 7方程2: 4x - y = 9我们可以通过图像法解决这个方程组。

首先将方程1和方程2分别转化为y关于x的函数形式，得到y = (7-2x)/3 和 y = 4x - 9。

二元一次方程解法大全小编寄语：同学们对于二元一次方程的解法了解多少呢，自己又掌握了几种？下面小编为大家精心整理了二元一次方程的解法，供大家参考。

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m. 例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

〔1〕解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=〔2〕解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

解二元一次方程组的格式
二元一次方程组解法：常用的方法是加减消元法，即利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

二元一次方程组解法还有：加减消元法，在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

二元一次方程的解法二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

1.消元解法“消元”是解二元一次方程组的基本思路。

所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。

这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.。

这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

2．加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。