解二元一次方程组的两种特殊方法
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解二元一次方程组的两种特殊方法
一、合并法。
一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。
例 ⎩⎨
⎧=+=+②
①12
54223y x y x
解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4
=y
（1）⎪⎩⎪⎨
⎧-=+=+②①10
651056y x y x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=+②
①3
4
1526
411517
y x y x
（3）⎪⎩⎪⎨
⎧=+=+②①61
71379
137n m n m （4）⎪⎩⎪⎨⎧
-=+-=+②
①106
1911741119t s t s
（5）⎪⎩⎪⎨
⎧-=++--=++-②
（）（
①）（）（
42)20172018792517201720183922y x y x
二、换元法。
一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。
例 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+---=++-②①
23
25323
253x y y x x
y y x 解： 考虑到两式中代数式3
25
3x y y x +-和相同，所以可以设
3
2,53x y n y x m +=-=
。原方程变为
⎪⎩⎪⎨
⎧
-=--=+④
③2
2n m n m 解得 ⎪⎩⎪⎨
⎧=-=⑥⑤0
2
n m 即 ⎩⎨
⎧=+-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+-=-⑩⑨⑧⑦0
210
303
2253y x y x x y y
x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ⎩⎨
⎧=-=∴4
2y x 方程组得解为 练习B ：
⎪⎩⎪⎨⎧=++--=+--②①）（62
32)(4)(51x y y x y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++--=--+②
①）（3
142
3
3143)(42)(32x y y x y x y x
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+--=++-②）（）（①）（104
9331414
9
313y x y x
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=--+=-++②）（）（①）（12
33725442
)
3(37256q p q p q p q p
参考答案：
练习A： (1) (x=10,y=-10) (2) (x=5,y=-4)
(3) (m=2,n=5) (4)(s=-1,t=-5)
（5）（x=1,y=-1）
练习B：(1) ( x=7.y=1) (2) (x=6,y=2) （3） (x=-2,y=-1) （4） (x= ,y= )
(5) (x=2,y=3) (6) (p=1,,q=1)