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离散控制系统中的仿真与实验验证离散控制系统是一种基于样本信号的控制系统，它将连续时间的信号转化为离散时间的信号，并利用离散时间信号进行控制和调节。
仿真和实验验证是离散控制系统设计和调试过程中非常重要的一部分，本文将针对离散控制系统中的仿真与实验验证进行探讨。
一、离散控制系统的仿真在离散控制系统中，仿真是一种重要的工具，用于模拟和评估系统的性能。
通过仿真，我们可以在电脑上构建一个离散控制系统的模型，并根据不同的输入信号，预测系统的动态响应。
1.1 离散控制系统的建模离散控制系统的仿真首先需要建立系统的数学模型。
通常，我们可以通过离散系统差分方程来描述系统的动态特性。
差分方程可以将系统的输入信号和输出响应相联系，从而实现系统性能的仿真。
例如，对于一个离散时间系统，差分方程可以表示为：y(k) = a1*x(k) + a2*x(k-1) + b1*u(k) + b2*u(k-1)其中，y(k)表示系统的输出信号，x(k)表示系统的状态变量，u(k)表示输入信号，a1、a2、b1、b2分别为系统的系数。
通过将差分方程转化为状态空间模型，我们可以更加方便地进行仿真分析。
状态空间模型可以用矩阵形式表示为：x(k+1) = F*x(k) + G*u(k)y(k) = H*x(k) + I*u(k)其中，F、G、H、I为状态空间模型的系数矩阵。
1.2 离散控制系统的仿真工具为了进行离散控制系统的仿真，我们通常会借助一些专门的仿真软件或工具。
例如MATLAB/Simulink等工具提供了丰富的离散控制系统仿真模块，可以方便地进行系统建模、仿真和参数调试。
通过在仿真软件中构建离散控制系统的模型，并设置各种参数和输入信号，我们可以获取系统的动态响应曲线和性能指标。
二、离散控制系统的实验验证仿真虽然可以提供对离散控制系统性能的预测，但最终的验证还需要通过实验来完成。
实验验证可以帮助我们检验仿真模型的准确性，并对系统的实际性能进行评估。
![pid控制实验报告[最新版]](https://img.taocdn.com/s1/m/ab6b0408640e52ea551810a6f524ccbff121ca13.png)
pid控制实验报告pid控制实验报告篇一：PID控制实验报告实验二数字PID控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。
因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。
在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。
一、位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式：Tu T ?kpeu=para; J=0.0067;B=0.1; dy=zeros= y= -+ = k*ts; %time中存放着各采样时刻rineu_1=uerror_1=error;%误差信号更新图2-1 Simulink仿真程序其程序运行结果如表2所示。
Matlab输出结果errori = error_1 = 表2 例4程序运行结果三、离散系统的数字PID控制仿真1．Ex5 设被控对象为G?num 仿真程序：ex5.m%PID Controller clear all; close all;篇二：自动控制实验报告六-数字PID控制实验六数字PID控制一、实验目的1．研究PID控制器的参数对系统稳定性及过渡过程的影响。
2．研究采样周期T对系统特性的影响。
3．研究I型系统及系统的稳定误差。
二、实验仪器1．EL-AT-III型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台三、实验内容1．系统结构图如6-1图。
图6-1 系统结构图图中 Gc（s）=Kp（1+Ki/s+Kds） Gh（s）=（1－e）/s Gp1（s）=5/（（0.5s+1）（0.1s+1）） Gp2（s）=1/（s（0.1s+1））-TS 2．开环系统（被控制对象）的模拟电路图如图6-2和图6-3，其中图6-2对应GP1（s）,图6-3对应Gp2（s）。
图6-2 开环系统结构图1 图6-3开环系统结构图2 3．被控对象GP1（s）为“0型”系统，采用PI控制或PID控制，可使系统变为“I型”系统，被控对象Gp2（s）为“I型”系统，采用PI控制或PID控制可使系统变成“II型”系统。
第1篇实验名称：仿真软件操作实验实验目的：1. 熟悉仿真软件的基本操作和界面布局。
2. 掌握仿真软件的基本功能，如建模、仿真、分析等。
3. 学会使用仿真软件解决实际问题。
实验时间：2023年X月X日实验地点：计算机实验室实验器材：1. 仿真软件：XXX2. 计算机一台3. 实验指导书实验内容：一、仿真软件基本操作1. 打开软件，熟悉界面布局。
2. 学习软件菜单栏、工具栏、状态栏等各个部分的功能。
3. 掌握文件操作，如新建、打开、保存、关闭等。
4. 熟悉软件的基本参数设置。
二、建模操作1. 学习如何创建仿真模型，包括实体、连接器、传感器等。
2. 掌握模型的修改、删除、复制等操作。
3. 学会使用软件提供的建模工具，如拉伸、旋转、镜像等。
三、仿真操作1. 设置仿真参数，如时间、步长、迭代次数等。
2. 学习如何进行仿真，包括启动、暂停、继续、终止等操作。
3. 观察仿真结果，包括数据、曲线、图表等。
四、分析操作1. 学习如何对仿真结果进行分析，包括数据统计、曲线拟合、图表绘制等。
2. 掌握仿真软件提供的分析工具，如方差分析、回归分析等。
3. 将仿真结果与实际数据或理论进行对比，验证仿真模型的准确性。
实验步骤：1. 打开仿真软件，创建一个新项目。
2. 在建模界面，根据实验需求创建仿真模型。
3. 设置仿真参数，启动仿真。
4. 观察仿真结果，进行数据分析。
5. 将仿真结果与实际数据或理论进行对比，验证仿真模型的准确性。
6. 完成实验报告。
实验结果与分析：1. 通过本次实验，掌握了仿真软件的基本操作，包括建模、仿真、分析等。
2. 在建模过程中，学会了创建实体、连接器、传感器等，并能够进行模型的修改、删除、复制等操作。
3. 在仿真过程中，成功设置了仿真参数，启动了仿真，并观察到了仿真结果。
4. 在分析过程中，运用了仿真软件提供的分析工具，对仿真结果进行了数据分析，并与实际数据或理论进行了对比，验证了仿真模型的准确性。
微分与平滑仿真实验一．实验目的1．数/模转换器得零阶保持器作用零阶保持器：zero-order holder（ZOH）。
实现采样点之间插值的元件，基于时域外推原理，把采样信号转换成连续信号。
零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样信号值一直保持到第(n+1)T时刻的前一瞬时，把第(n+1)T时刻的采样值一直保持到(n+2)T时刻，依次类推，从而把一个脉冲序列变成一个连续的阶梯信号。
因为在每一个采样区间内连续的阶梯信号的值均为常值，亦即其一阶导数为零，故称为零阶保持器。
零阶保持器的传递函数为：2．零阶保持器在控制系统中的作用零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT) 一直保持到下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
二．实验原理如下图，控制系统中，给输入阶跃信号，有函数：plot(y.time,y.signals.values,x.time,x.signals.values) 可以画出其输入输出波形图1-1如下所示。
图1-1仿真原理图三．仿真过程图1-2 采样周期T-10MS时系统的输入输出波形图1-3 采样周期T-20MS时系统的输入输出波形图1-4 采样周期T-30MS时系统的输入输出波形图1-5 采样周期T-40MS时系统的输入输出波形四．思考与总结1.在微机控制系统中采样周期T的选择因注意哪些方面？采样定理只是作为控制系统确定采样周期的理论指导原则，若将采样定理直接用于计算机控制系统中还存在一些问题。
主要因为模拟系统f（t）的最高角频率不好确定，所以采样定理在计算机控制系统中的应用还不能从理论上得出确定各种类型系统采样周期的统一公式。
目前应用都是根据设计者的实践与经验公式，由系统实际运行实验最后确定。
显然，采样周期取最小值，复现精度就越高，也就是说“越真”。
当T 0时，则计算机控制系统就变成连续控制系统了。
若采样周期太长。
环境监测技术仿真实验设计一、引言环境监测是环境保护工作的重要基础，它通过对环境中各种污染物的监测和分析，为环境管理、污染治理和生态保护提供科学依据。
随着科技的不断发展，环境监测技术也日益先进和复杂。
为了更好地培养环境监测专业人才，提高他们的实践能力和解决问题的能力，开展环境监测技术仿真实验是一种非常有效的教学方法。
二、环境监测技术仿真实验的意义（一）提高学生的实践操作能力在真实的环境监测实验中，由于仪器设备的限制、实验条件的复杂性以及实验操作的危险性等因素，学生往往难以得到充分的实践机会。
而仿真实验可以模拟真实的实验环境和操作过程，让学生在虚拟的环境中反复练习，从而熟练掌握各种环境监测技术的操作方法和流程。
（二）降低实验成本和风险真实的环境监测实验需要大量的仪器设备、试剂和样品，实验成本较高。
而且，一些实验可能涉及到有毒有害物质，存在一定的安全风险。
仿真实验则可以避免这些问题，大大降低实验成本和风险。
（三）增强学生对理论知识的理解通过仿真实验，学生可以将课堂上学到的理论知识与实际操作相结合，更加深入地理解环境监测技术的原理和应用，提高学习效果。
（四）培养学生的创新能力和解决问题的能力在仿真实验中，学生可以根据不同的实验要求和条件，自行设计实验方案，探索解决问题的方法，从而培养创新能力和解决问题的能力。
三、环境监测技术仿真实验的设计原则（一）真实性原则仿真实验应尽可能地模拟真实的环境监测实验场景，包括实验仪器设备、实验操作流程、实验数据处理等方面，让学生感受到真实的实验氛围。
（二）科学性原则仿真实验的设计应基于科学的原理和方法，实验数据应符合客观规律，实验结果应具有可靠性和准确性。
（三）综合性原则仿真实验应涵盖环境监测技术的多个方面，如水样采集与预处理、水质分析、大气污染监测、土壤污染监测等，培养学生的综合能力。
（四）互动性原则仿真实验应具有良好的互动性，学生能够在实验过程中与虚拟的实验环境进行交互，及时得到反馈和指导。
词汇表1. 解析法：就是运用已经掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析、计算。
它是一种纯理论上的试验分析方法，在对系统的认识过程中具有普遍意义。
2. 实验法：对于已经建立的实际系统，利用各种仪器仪表及装置，对系统施加一定类型的信号，通过测取系统的响应来确定系统性能的方法。
3. 仿真分析法：就是在模型的基础上所进行的系统性能分析与研究的实验方法，它所遵循的基本原则是相似原理。
4. 模拟仿真：采用数学模型在计算机上进行的试验研究称之为模拟仿真。
5. 数字仿真：采用数学模型，在数字计算机上借助于数值计算的方法所进行的仿真试验称之为数字仿真。
6. 混合仿真：将模拟仿真和数字仿真结合起来的仿真方法。
7. 数值计算：有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程。
数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题，包括连续系统离散化和离散形方程的求解，并考虑误差、收敛性和稳定性等问题。
8. 病态问题：闭环极点差异非常大的控制系统叫做病态系统，解决这类系统的问题就叫病态问题。
9. 显式算法：在多步法中，若计算第k+1次的值时，需要的各项数据均是已知的，那么这种算法就叫做显式算法。
10. 隐式算法：在多步法中，若计算第k+1次的值时，又需要用到第k+1次的值，即算式本身隐含着当前正要计算的量，那么这种算法就叫做隐式算法。
11. 数值稳定性：数值积分法求解微分方程，实质上是通过差分方程作为递推公式进行的。
在将微分方程离散为差分方程的过程中，有可能将原本稳定的系统变为不稳定系统。
如果某个数值计算方法的累积误差不随着计算时间无限增大，则这种数值方法是稳定的，反之是不稳定的。
12. 实体：就是存在于系统中的具有实际意义的物体。
13. 属性：就是实体所具有的任何有效特征。
14. 活动：系统内部发生的任何变化过程称之为内部活动；系统外部发生的对系统产生影响的任何变化过程称之为外部活动。
15. 描述模型：是一种抽象的、无实体的，不能或者很难用数学方法精确表示的，只能用语言描述的系统模型。
实验二 数字PID 控制计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。
因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。
在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。
一、位置式PID 控制算法按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式：∑∑==--++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=k j di p k j D I p T k e k e k T j e k k e k k e k e T T j e T T k e k k u 00)1()()()())1()(()()()( 式中，D p d I pi T k k T k k ==,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入），u 为控制信号（即控制器的输出）。
在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。
二、连续系统的数字PID 控制仿真连续系统的数字PID 控制可实现D/A 及A/D 的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP 的实时PID 控制都属于这种情况。
1．Ex3 设被控对象为一个电机模型传递函数BsJs s G +=21)(，式中J=0.0067,B=0.1。
输入信号为)2sin(5.0t π，采用PD 控制，其中5.0,20==d p k k 。
采用ODE45方法求解连续被控对象方程。
因为Bs Js s U s Y s G +==21)()()(，所以u dt dy B dty d J =+22，另y y y y ==2,1，则⎪⎩⎪⎨⎧+-==/J)*u ((B/J)y y y y 12221 ，因此连续对象微分方程函数ex3f.m 如下 function dy = ex3f(t,y,flag,para)u=para;J=0.0067;B=0.1;dy=zeros(2,1);dy(1) = y(2);dy(2) = -(B/J)*y(2) + (1/J)*u;控制主程序ex3.mclear all;close all;ts=0.001; %采样周期xk=zeros(2,1);%被控对象经A/D转换器的输出信号y的初值e_1=0;%误差e(k-1)初值u_1=0;%控制信号u(k-1)初值for k=1:1:2000 %k为采样步数time(k) = k*ts; %time中存放着各采样时刻rin(k)=0.50*sin(1*2*pi*k*ts); %计算输入信号的采样值para=u_1; % D/AtSpan=[0 ts];[tt,xx]=ode45('ex3f',tSpan,xk,[],para); %ode45解系统微分方程%xx有两列，第一列为tt时刻对应的y，第二列为tt时刻对应的y导数xk = xx(end,:); % A/D，提取xx中最后一行的值，即当前y和y导数yout(k)=xk(1); %xk(1)即为当前系统输出采样值y(k)e(k)=rin(k)-yout(k);%计算当前误差de(k)=(e(k)-e_1)/ts; %计算u(k)中微分项输出u(k)=20.0*e(k)+0.50*de(k);%计算当前u(k)的输出%控制信号限幅if u(k)>10.0u(k)=10.0;endif u(k)<-10.0u(k)=-10.0;end%更新u(k-1)和e(k-1)u_1=u(k);e_1=e(k);endfigure(1);plot(time,rin,'r',time,yout,'b');%输入输出信号图xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,rin-yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('error');%误差图程序运行结果显示表1所示。
采样控制系统仿真实验报告姓名胡晓健班级13学号08001331课题内容1、应用采样工作原理和离散控制系统设计方法设计采样控制系统。
2、掌握采样控制系统的特点及采样控制系统仿真的特殊问题，运用采样控制系统数字仿真的一般方法（差分方程递推求解法和对离散、连续部分分别计算的双重循环法）及Simulink 对系统进行仿真。
3、给出仿真设计方案和仿真模型。
4、仿真分析。
具体内容：采样控制系统如下图所示：一． 设计要求① 设被控对象sss G o +=21)(，采用零阶保持器，数字控制器为5.015.2)(+-=z z z D ,采样周期T=0.1s 。
应用差分方程递推求解法求系统输出的单位阶跃响应,并求其超调量、上升时间、峰值时间。
设计方案和实现差分方程递推求解法在构成采样控制仿真模型时，若连续部分不要求计算内部状态变量或不含非线性环节，则可以同样的采样周期分别建立离散部分和连续部分的差分方程，然后采用差分方程递推求解。
由题意可知被控对象不含非线性环节且不要求计算其内部状态变量，为了简化仿真过程并提高仿真精度，将连续部分的离散化模型嵌入到整个仿真模型中，即求出系统闭环脉冲传递函数(离散化模型)，得到系统的差分方程后递推求解由题意得数字控制器（离散部分）为5.015.2)(+-=z z z D求解传递函数的程序如下：Ts=0.1 %采样周期num1=[1]den1=[1,1,0]G1c=tf(num1,den1)G1d=c2d(G1c,Ts) %采用零阶保持法进行系统变换G2d=tf([2.5 -1],[1 0.5],0.1)Gd=G1d*G2dGHd=feedback(Gd,1) %建立闭环系统模型Ts =0.1000num1 =1den1 =1 1 0%G1c的传递函数Transfer function:1-------s^2 + s%G1c转换后的Z传递函数Transfer function:0.004837 z + 0.004679----------------------z^2 - 1.905 z + 0.9048Sampling time: 0.1%G2d的传递函数Transfer function:2.5 z - 1---------z + 0.5Sampling time: 0.1%开环系统的Z传递函数Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679------------------------------------z^3 - 1.405 z^2 - 0.04758 z + 0.4524Sampling time: 0.1%闭环系统的Z 传递函数 Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679 ------------------------------------z^3 - 1.393 z^2 - 0.04072 z + 0.4477Sampling time: 0.1由上式可知当采样周期为T =0.1s 时，连续部分的脉冲传递函数为系统闭环脉冲传递函数系统差分方程为求解差分方程的MATLAB 程序如下clear allm=2;n=3; % 明确脉冲传递函数分子m=2;分母n=3 A=[-1.393 -0.04072 0.4477]; % 脉冲传递函数分母多项式的系数行向量 B=[0.01209 0.00686 -0.004679]; % 脉冲传递函数分子多项式的系数行向量R=zeros(m+1,1); % 建立参与递推运算的输入信号序列存储列向量Y=zeros(n,1); % 建立参与递推运算的输出信号序列存储列向量 T=0.1; % 明确采样周期T =0.1sM=150; % 设定仿真总时间为M*T=15s(进行M=150次递推计算) yt=0;t=0;for k=1:MR(k)=1; % r (t )=1(t )的离散序列R(0)=R(1)=…R(k)=1 R=[R(k);R(1:m)];% 刷新参与递推运算的输入信号序列 yk=-A*Y+B*R; % 递推运算21219048.0905.1104679.0004837.0)(----+-+=zzz z z G 3213214477.004072.0393.11004679.000686.001209.0)()(1)()()()()(------+---+=+==zz z zzzz G z D z G z D z R z Y z G cl )3(004679.0)2(00686.0)1(01209.0)3(4477.0)2(04072.0)1(393.1)(---+-+---+-=k k r k r k y k y k y k yY=[yk;Y(1:n-1)];% 刷新参与递推运算的输出信号序列yt=[yt,yk]; % yt 为记载各采样(kT)时刻输出响应的行向量 t=[t,k*T]; % t 为记载各采样(kT)时刻的行向量(与yt 对应) endplot(t,yt,'*k'); % 绘制各采样(kT)时刻的输出响应图 grid;xlabel('time(s)'); ylabel('y(kT)');超调量 σ% 指响应的最大偏离量h(tp)与终值h （∞）的差与终值h （∞）比的百分数h(tp)-h %*100%h σ∞=∞（）（）峰值时间 tp 指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间上升时间 tr 指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间求超调量的程序 maxy=max(yt); yss=yt(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yss求峰值时间的程序 for i=1:50if yt(i)==maxy,n=i;end endtp=(n-1)*15/length(t)求上升时间的程序 for i=1:50if (yt(i)<yss*0.1),t1=i;end if (yt(i)<yss*0.9),t2=i;end endts=(t2-t1)*15/length(t)测试和结果．输出的单位阶跃响应为由程序算出的超调量，峰值时间和上升时间超调量pos = 14.0155峰值时间tp =3.5762上升时间ts =1.6887由上面两张截图算出的超调量σ%=（1.163-1.02）/1.02=14.02%峰值时间tp=3.6由上面两张截图可得上升时间tr=2-0.4=1.6性能分析该仿真算法不仅简单易行且仿真精度高。
采样系统校正一、实验目的1．掌握用连续系统设计方法对采样系统进行设计。
2．掌握采样系统中采样周期的选择方法。
二、实验内容采样控制系统如图10-1所示，选择合理的采样周期，设计串联校正装置的参数k 、a 和b ，使校正后系统满足的期望性能为：Mp ≤5%，tp ≤0.5秒。
图10-1 采样控制系统三、实验步骤1、 从期望的性能指标，求出2阶系统的期望极点。
*17.077.07j λ=-+*27.077.07j λ=--2、 按照串联校正的设计方法，设计校正装置参数k 、a 和b 。
（1） 设计校正器为：s a ks b ++ 使得它的一个零点与可控对象的一个极点抵消，加入校正器后，开环传递函数为：()010()kG s s s b ∴=+（2）加入校正器后，特征多项式为：2100s b s k ++=（3）利用期望极点求出希望的特征多项式：**212det()()()14.1100sI A B K s s s s λλ--=--=++（4） 对比（2）、（3）步中的特征多项式，求出K 和b 。
K=10 a=0.1 b=14.13、在MA TLAB环境下，对校正后的系统性能进行仿真验证。
四、实验结果：T：0.5ST：0.1ST：0.01ST：0.005S结论：采样周期设置得越小，超调量越小，峰值时间也越小，五、思考题1、将连续系统的设计方法用于采样系统设计，应注意那些问题？注意采样周期的选择。
2、设计采样系统的校正网络，可采用那些方法？如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调整时间、超条量、阻尼比等时域特征量给出时，一般采样根轨迹校正。
如果性能指标以稳定裕量的形式给出，采用频率法校正。
课程设计采样控制系统仿真实验姓名：邹晶学号：08001421指导老师：邓萍实验时间：2010年6月27日--2010年7月8日一、系统分析： ..................................................................................................................... 3 1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、BODE 图和奈奎斯特图，并判断稳定性； ....... 4 2.当控制器为()()()c K s a G s s b +=+，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）； ................................................................................................... 7 2．1进行根轨迹校正： .................................................................................................... 8 2.2频率校正： ................................................................................................................. 12 3.将采样周期取为0.02Ts =，试确定与()c G s 对应的数字控制器()c G z （要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）； ......................................................................... 17 4、5、6：连续，离散单位阶跃输入响应比较 ................................................................. 25 6.比较并讨论4和5的仿真结果； .................................................................................... 27 7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响； .................................................... 28 8.如控制器改为PID 控制器，请确定满足性能指标的PID 控制器参数。
................... 33 8.1用最优PID 控制法设计： ......................................................................................... 33 9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。
................................................................................................... 37 9.1采用无纹波最少拍系统设计 ..................................................................................... 37 10.实验小结： . (40)一、系统分析：某工业碾磨系统的开环传递函数为10()(5)G s s s =+要求用数字控制器D(z)来改善系统的性能，使得相角裕度大于45o，调节时间小于1s(2%准则)1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性；2.当控制器为()()()c K s a G s s b +=+，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；3.将采样周期取为0.02T s =，试确定与()c G s 对应的数字控制器()c G z （要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）； 4.仿真计算连续闭环系统对单位阶跃输入的响应； 5.仿真计算数据采样系统对单位阶跃输入的响应； 6.比较并讨论4和5的仿真结果；7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；8.如控制器改为PID 控制器，请确定满足性能指标的PID 控制器参数。
9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。
1. 绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode 图和奈奎斯特图，并判断稳定性；G=zpk([],[0 -5],10);sisotool(G);margin(G);根轨迹图Bode图：截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69°N=0;R=0;Z=P-R=0;该系统稳定。
2.当控制器为()()()cK s a G s s b +=+，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；调节前Gs=tf(10,[1 5 0]); Close_S=feedback(Gs,1); Step(Close_S,'b'); hold on设计前调节时间为1.18s设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69°（第一问中）2．1进行根轨迹校正：221,2=70=0.8124.42.55/.25/153.75s n n nn arctg t w rad s w rad s w p w jw j γγξζζξξξ=+-===-±-=-±４取度由４，求得＝5，取＝6要求的主导极点为要使得根轨迹向左转，要加入零点。
考虑到校正装置的物理 可实现性，加入超前校正装置。
111111111a()b (a)()(2)(b),a 2b 1804050c g o o o o ooc s G s s K s G s s s s p p p p p p p p p ϕ+=++=++∠∠∠∠=-∠∠∠∠==K （）（）开环传递函数为为了使得根轨迹通过根据相角条件（－）－（－0）－（－）－（－）求得（－0）＝140，（－2）＝90（－a ）－（－b ）超前装置提供的超前相角为由上图确定：a=6.512，b=11.499（上图a 表示零点，b 表示极点）111111115 3.7516.51210+511.4990+511.4991006.512=10gg p j p K p p p p p p K p K =-++=++++=≈+根据根轨迹的幅值条件系统的开环增益为333 6.512()11.499 6.5126.499c c c s G s s z p p z p +=+==-10（）所以（）加校正装置后，除要求的主导极点，还有一个闭环零点和一个非主导极点。
根据(-5+j3.75)+(-5-j3.75)+＝0+(-5)+(-11.499)-第八法则、对系统的影响，例如超调量可能会变大等，但闭环系统的性能主要由复数极点确定。
()100( 6.512)()()(5 3.75)(5 3.75)( 6.499)1()()()()C s s s R s s j s j s C s s R s s s+Φ==+-+++Φ=Φ加校正装置后，系统的闭环传递函数为系统的单位阶跃响应为=检验性能：>> Ds=tf(10*[1 6.512],[1 11.499]); Gs=tf(10,[1 5 0]);Close_S=feedback(Ds*Gs,1); Step(Close_S,'b'); hold on调节时间为0.863s，符合要求。
>> G=zpk([-6.512],[0,-5,-11.499],10); >> margin(G);>> G=zpk([-6.512],[0,-5,-11.499],100); margin(G);相角裕度为48°，符合要求。
2.2频率校正：详细设计要求：静态速度误差为20，相角裕度不小于45°，调节时间小于1s （2%）。
A. 根据静态误差指标确定开环增益100110lim ()()lim 2201(5)10v c s s Ts K s G s G s s K K Ts s s K α→→+=⋅=⋅⋅==++= B. 据确定的增益 K ，画出如下增益经调整后的未校正系统的Bode 图G=zpk([],[0,-5],100);margin(G);校正前的相角裕度为28°C. 计算为满足设计要求所需增加的相位超前角度从图可知为满足设计要求，还须25度左右的超前相角。
即令ο25=m ϕD. 计算α1sin 1sin 2.4638mm ϕαϕ+=-=E. 选定最大超前角发生频率因为校正环节在最大超前相角处有 10log a 的幅值提升，所以把m m 10log 10log(2.4638) 3.916()=12rad /dB sαωω-=-=-处选为：F. 据式T m αω1=计算超前环节的时间常数因子 T 和校正环节的交接频率11218.36p Tωω==== 17.645z T ωα== H. 对以上设计所得)()(s G s G c 进行检验，看是否满足设计要求。
/111010()()1(5)/1(5)z c p s Ts K G s G s K Ts s s s s s ωααω++=⋅=⋅++++ (7.65)()24.638(18.836)c s G s s +=⋅+I ．性能验证： Ds=tf(24.638*[1 7.65],[1 18.836]);Gs=tf(10,[1 5 0]);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,'b');hold on调节时间为0.573，满足设计要求。
G=zpk([-7.65],[0,-5,-18.836],240.638); margin(G);相角裕度为48°，满足设计要求。
3.将采样周期取为0.02T s =，试确定与()c G s 对应的数字控制器()cG z （要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；A ．选用根轨迹所得到的控制器函数：10( 6.512)11.499s Gs s +=+ B ．采用脉冲响应不变法，零阶保持器法，一阶保持器法，双线性变涣法，零极点匹配方法确定数字控制器Gc （z ）；Gc=zpk([-6.512],[-11.499],10);Gimp=c2d(Gc,0.02,'imp')%脉冲响应不变法 Gzoh=c2d(Gc,0.02,'zoh') %零阶保持器 Gfod=c2d(Gc,0.02,'fod') %一阶保持器 Gtustin=c2d(Gc,0.02,'tustin') %双线性Gmatched=c2d(Gc,0.02,'matched') %零极点匹配方法性能比较：G0=zpk([],[0 -5],10);Gc=zpk([-6.512],[-11.499],10); G=series(G0,Gc);G1=c2d(G,0.02,'zoh');%零阶保持器G2=c2d(G,0.02,'fod');%一阶保持器G3=c2d(G,0.02,'tustin'); %双线性G4=c2d(G,0.02,'matched');%零极点匹配方法G5=c2d(G,0.02,'imp');%脉冲响应不变法Gk1=feedback(G1,1);Gk2=feedback(G2,1);Gk3=feedback(G3,1);Gk4=feedback(G4,1);Gk5= feedback(G5,1);figure;margin(G1);gridfigure;margin(G2);gridfigure;margin(G3);gridfigure;margin(G4);gridfigure;margin(G5);gridfigure;step(Gk1,Gk2,Gk3,Gk4,Gk5);legend('zoh','fod','tustin',' matched','imp');grid零阶保持器一阶保持器双线性零极点配置法脉冲响应不变法阶跃响应各种离散化方法的动态性能比较：γcωσ离散化方法/(°) /(rad/s) % tp/s ts/s Zoh 45°7.78 25 0.364 0.88 Fod 49°7.76 20 0.34 0.86 Tustin 48°7.79 20 0.34 0.86 Matched 43°8.15 26 0.375 0.86 imp 8°77.4 83 0.06 0.824、5、6：连续，离散单位阶跃输入响应比较%连续系统的阶跃响应Ds=tf(10*[1 6.512],[1 11.499]);Ghs=tf(100,[1 100]);%保持器采用一节惯性环节Gs=tf(10,[1 5 0]);Close_S=feedback(Ds*Ghs*Gs,1);Step(Close_S,'b');hold on%离散系统的阶跃响应Ts=0.02;i=100;Dz=c2d(Ds,Ts,'tustin');%双线性变换Gz=c2d(Gs,Ts,'zoh');%零阶保持器Close_Z=minreal(feedback(Dz*Gz,1));Y=dstep(Close_Z.num{1},Close_Z.den{1},i);plot(Ts*(1:i),Y,'-.r');hold off蓝色为连续系统，红色为离散系统。
