南理工控制工程基础实验报告
成绩：《控制工程基础》课程实验报告班级：学号：姓名：南京理工大学2015年12月《控制工程基础》课程仿真实验一、已知某单位负反馈系统的开环传递函数如下G(s)?10 s2?5s?25借助MATLAB和Simulink完成以下要求：(1) 把G(s)转换成零极点形式的传递函数，判断开环系统稳定性。>> num1=[10]; >> den1=[1 5 25]; >> sys1=tf(num1,den1) 零极点形式的传递函数：于极点都在左半平面，所以开环系统稳定。(2) 计算闭环特征根并判别系统的稳定性，并求出闭环系统在0～10秒内的脉冲响应和单位阶跃响应，分别绘出响应曲线。>> num=[10];den=[1,5,35]; >>
sys=tf(num,den); >> t=[0::10]; >> [y,t]=step(sys,t); >> plot(t,y),grid >> xlabel(‘time(s)’) >> ylabel(‘output’) >> hold on; >> [y1,x1,t]=impulse(num,den,t); >> plot(t,y1,’:’),grid (3) 当系统输入r(t)?sin5t时，运用Simulink搭建系统并仿真，用示波器观察系统的输出，绘出响应曲线。曲线：二、某单位负反馈系统的开环传递函数为：6s3?26s2?6s?20G(s)?4频率范围??[,100] s?3s3?4s2?2s?2 绘制频率响应曲线，包括Bode图和幅相曲线。>> num=[6 26 6 20]; >> den=[1 3 4 2 2]; >> sys=tf(num,den); >> bode(sys,{,100}) >> grid on >> clear; >> num=[6 26 6 20]; >> den=[1 3 4 2 2]; >> sys=tf(num,den); >> [z , p , k] = tf2zp(num, den); >> nyquist(sys) 根据Nyquist判据判定系统的稳定性。
P=0 N=0 Z=P+N=0 所以系统稳定根据Bode图求出系统的截止频率?c以及幅值裕度与相位裕度。Matlab语句：Clear；num=[6 26 6 20]; den=[1 3 4 2 2]; sys=tf(num,den) margin(sys) 图形：
Bode DiagramGm = Inf , Pm = deg (at rad/sec)3020Magnitude (dB)Phase
(deg)100-10-20-300-45-90-135-18010-210 -1100101102Frequency (rad/sec) 图可得截止频率=/s，幅值裕度无穷大，相位裕度为三、某单位负反馈系统如下图所示，(1) 当比例控制器增益K＝1时，在Simulink中搭建系统，当输入为单位阶跃函数时，用示波器观察系统的输出，绘出响应曲线，并求出系统在单位阶跃输入下的超调量(?%)和峰值时间(tp)。>> num=[10]; den=[1 5 10]; >>
[num2,den2]=cloop(num,den,-1); >> sys2=tf(num2,den2); >> [y,t,x]=step(sys2); >> mp=max(y); >> tp=spline(y,t,mp); tp = >> cs=length(t); >> yss=y(cs) yss = >> ct=(mp-yss)/yss ct = 可得：系统阶跃响应的超调量为%。系统的峰值时间tp为。绘制当K?0??变化时，闭环系统的根轨迹。>> clear; >> num=[10]; >> den=[1 5 10]; >> sys=tf(num,den); >> [r,K]=rlocus(sys); >> rlocus(sys) (2) 根据以上根轨迹，为使闭环系统在阶跃输入下超调量?%?30%且稳态误差ess?，确定控制器增益K的范围。稳态误差公式=可知，要使 4 而下图可知，当K=时，?%=% ＞30%且随K 增大而增大，所以不存在符合的K值。
四、若某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?K s(s?1)(?1) 借助MATLAB和控制工具箱设计串联滞后校正网络，使校正后系统的静态
速度误差系数Kv?3，且相角裕度不低于450。Matlab语句：>> clear; num=[3]; den=[ 1 0]; sys=tf(num,den); margin(sys) Bode图：Bode DiagramGm = dB (at rad/sec) , Pm = deg (at rad/sec)10050System: sysFrequency (rad/sec): (dB): (dB)0-50-100-150-90-135Phase
(deg)-180-225-270System: sysFrequency (rad/sec): (deg): -13010-210-1100101102Frequency
(rad/sec) = 上图得20log= =，z=*=，p=矫正后开环传递函数为G(s)=验证此时的相位裕度和幅值裕度。Matlab程序：num=[3]; den=[ 1 0];
[num2,den2]=series(num,den,[ 1],[ 1]); G1=tf(num,den); G2=tf(num2,den2); figure(2); margin(G1); grid on hold on margin(G2); grid on hold on [Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(G1)
[Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin(G2) 此时相角裕度为45度，符合要求。Bode DiagramGm = 14 dB (at rad/sec) , Pm = deg (at rad/sec)150100System: G2Frequency (rad/sec): (dB): - (dB)Phase
(deg)500-50-100-150-90-135-180-225-270 System: G2Frequency (rad/sec): (deg): -13510-410-310-210-1100101102Frequen cy (rad/sec) 绘制系统在校正前后的单位阶跃响应曲线，计算校正前后的时域性能指标并进行对比分析。校正前单位阶跃响应：num=[3]; den=[ 1 0]; G1=tf(num,den); step(feedback(G1,1),10) grid on 结果如下：Step : untitled1Time (sec): : (sec)678910 可见峰值时间为，于响应不稳定所以无超调量和调节时间校正后Step : untitled1Time (sec): : : untitled1Time (sec): : : untitled1Time (sec): : : untitled1Time
