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(6) 2
N+ 3 R
二、集合的表示
问题提出
可以用自然语言描述一个集合，我们还可以用什么 方式表示集合呢？
知识探究（五） 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 x 3 x的所有实数根组成的集合. 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1 ）0 ，1 ，2 ，3 ，4 ； （2）-1，0，1
集合中的元素是不重复出现的（互异性） 思考3：达濠侨中高一（18）班的所有同学组成一个集 合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的（无序性）
做一做：
1．下面给出的四类对象中，能构成集合的是( D )
(A)某班个子较高的同学 (B)长寿的人 (C) 2的近似值 (D)倒数等于它本身的数
｝
（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为
Ｂ＝｛ x Z 10 x 20｝
用列举法表示为
Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
练习：请用适当的方法表示下列集合
(1)方程x 2 2 x 1 0的解集. (2)不等式3x 4 0的有理数解. (3)方程组 x y 1 的解集. x y3 (4)抛物线y x 2上的点集.
知识探究（二）集合元素的性质 思考1：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由 此说明什么？
集合中的元素必须是确定的（确定性），如果a是集 合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；如果a不 是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
只有一个元素，求a的值和这个元 素．．
3．设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P＋ Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若 P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}， 则 P＋Q 中元素的个数是( B ) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6
4、(本题满分12分)已知集合A含有两个元素a－3 和 2a－ 1， (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值．
2 解： (1)列举法{1}, 描述法 { x | x 2 x 1 0}.
(2)描述法 { x | 3 x 4 0, x Q}.
x y 1 }. {( x , y ) | {(2,1)}, (3)列举法 描述法 x y3
(4)描述法{(x,y) y x ,x R,y R}
A，B， C，…表示.
知识探究（一）集合的含义 考察下列对象： （1）1～10以内的所有素数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）达濠侨中2013年9月入学的高一级的所有男同学； （4）平面上到定点的距离等于定长的所有的点. （5）我国古代四大发明； （6）抛物线y=x2上的点． 知识探究（二）集合元素的性质 观察以上6个集合，它们的元素有什么特征？
课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法；
能力提升 ( 1．M＝{x|x＝a＋ 2b，a，b∈Q}，下列不属于 M 的是 ) 1 (A)1＋ 2π (B) 2(1－ 2) (C)1 (D) 2＋ 2
2.已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}
作业: P5 练习： P11习题1.1A组：
1. 2. 1， 2，3，4.
资料衔接
康托尔(Georg Cantor,1845-1918,德). 康托尔1845年出生于俄 国的圣彼得堡 ,后来离开俄国迁入德国 ,其家庭是犹太人后裔 . 早在学 生时代 , 康托尔就显露出数学天才 ,不顾其父亲的反对 , 他选择了数学 作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士 学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授. 关于集合的理论是19世纪末开始形成的 .当时德国数学家康托尔 试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少？一个圆 周上有多少点？ 0-1 之间的数比 1 寸长线段上的点还多吗？等等 . 而 “整数”、“圆周上的点”、“0-1之间的数”等都是集合,因此对这 些问题的研究就产生了集合论. 康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里 程碑,它标志着人类经过几千年的努力 ,终于基本弄清了 无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它 ,并成功地把 它应用到许多别的数学领域中去 .大家认为,集合论确实 是数学的基础.而且,由于集合论的建立,数学的“绝对严 格性已经取得”.
2
集合的表示方法
1、自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语 言表述. 2、列举法主要针对集合中元素个数较少的情况, 使用列举法表 示集合时的注意 (1)元素之间用“，”而不用“、”隔开； (2)元素不重复，不遗漏．
3．用描述法表示集合时应注意 (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)； (2)说明该集合中元素的性质； (3)所有描述的内容都可写在集合符号内； (4)用于描述条件的语句力求简明、准确； (5)描述法一般形式的结构特征．
一、初中学习了哪些集合的实例 数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合… 点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点 的集合), … 二、“元素”与“集合”的表示
元素:通常用小写拉丁字母a，b，c，„表示；
集合:简称集，通常用大写拉丁字母
{x A x所具有的共同特征}
例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1 ）
2 x 2 0 方程
的所有根组成的集合 ;
（2）由大于１０小于２０的所有整数组成的集合 解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为 Ａ＝｛ x R x 2 2 0 ｝ 用列举法表示为 Ａ＝｛
2, 2
知识探究（三）
思考：所有的自然数，正整数，整数，有理 数，实数能否分别构成集合？
重要数集 自然数集(非负整数集)（含0） 正整数集（不含0） 整数集 有理数集 符号 N N* 或N+ Z Q
实数集
R
练
习
1. 用符号“∈”或“ 空
”填
(1) 3.14 Q
(2) Q
(4)
0 (-2)
(3) 0 N+ 2 3 (5) Q
解析：A、B、C 中的元素都不确定，不满足集合中元素确定 性的性质，故不能构成集合．选 D.
2．以下说法中：
①接近于0的数的全体组成一个集合；
②正三角形的全体组成一个集合；
③未来世界的高科技产品组成一个集合； ④不大于3的所有自然数组成一个集合； ⑤book中的字母可以组成一个集合，集合中含有四个元素． 正确的是( A．①② ) B．②③ C．③④ D．②④
x x 的所有实数根组成的集合；
2
（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝
（２）设方程 x x 的所有实数根组成的集合为Ｂ， 那么 Ｂ＝｛０，１｝
2
（３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么 Ａ＝｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝
知识探究（二） 考察下列集合： （1）不等式 2 x 7 3 的解组成的集合； 思考1：这个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？ 且 x5
xR
思考3：上述个集合可怎样表示？
xR
x5
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？
（1）{0， 1，2，3，4}；
（2）{-1，0，1}
思考2：这种表示集合的方法叫 列举法 思考3：列举法表示集合的基本模式是什么？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ 括起来，即 {a, b, c,} }”
理论迁移 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程
一、集合的含义
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为 : 许多的人或物聚在一起.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言， 我们怎样理解数学中的“集合”？
知识探究（一）集合的含义 考察下列对象： （1）1～10以内的所有素数；
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）绝对值小于3的整数；
（3）达濠侨中2013年9月入学的高一级的所有男同学； （4）平面上到定点的距离等于定长的所有的点. （5）我国古代四大发明； （6）抛物线y=x2上的点． 一般地,我们把研究对象统称为 元 素 ,把一些元素组成 的总体叫做 集合(简称为集). 上述6个集合中的元素分别是什么？
