2016年北大金秋营试题-10份,正反

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第一部分（选择题共120分）本部分共20 小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1. 将与生物学有关的内容依次填入下图各框中，其中包含关系错误．．的选项是框号 选项1 2 3 4 5A 组成细胞的化合物 有机物 无机物 水 无机盐B 人体细胞的染色体 常染色体 性染色体 X 染色体 Y 染色体C 物质跨膜运输 主动运输 被动运输 自由扩散 协助（易化）扩散D有丝分裂分裂期分裂间期染色单体分离同源染色体分离A . 细胞的有丝分裂对生物性状的遗传有贡献B . 哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞C . 细胞分化是细胞内基因选择性表达的结果D . 通过组织培养可将植物椰肉细胞培育成新的植株2. 葡萄糖酒酿制期间，酵母细胞内由ADP 转化为A TP 的过程A . 在无氧条件下不能进行学.科网B . 只能在线粒体中进行C . 不需要能量的输入D . 需要酶的催化3. 豹的某个栖息地由于人类活动被分隔为F 区和T 区。

20世纪90年代初，F 区豹种群仅剩25只，且出现诸多疾病。

为避免该豹种群消亡，由T 区引入8只成年雌豹。

经过十年，F 区豹种群增至百余只，在此期间F 区的A .豹种群遗传（基因）多样性增加B . 豹后代的性别比例明显改变C . 物种丰（富）度出现大幅度下降D . 豹种群的致病基因频率不变4.足球赛场上，球员奔跑、抢断、相互配合，完成射门。

对比赛中球员机体生理功能的表述，不正确的是 A.长时间奔跑需要消耗大量糖原（元）用于供能学.科网 B.大量出汗导致失水过多，抑制抗利尿激素分泌 C.在神经与肌肉的协调下起脚射门 D.在大脑皮层调控下球员相互配合5.在正常与遮光条件下向不同发育时期的豌豆植株供应14CO 2，48h 后测定植株营养器官和生殖器官中14C 的量。

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 1 2016年北大金秋营试题1、在ABC ∆内部有一点P 满足4C A P CB PAB ∠+∠=∠=∠，L 在AC 上且BL 平分ABC ∠，延长PL 交APC ∆的外接圆于Q . 证明：BQ 平分AQC ∠.2、对于}2,,2,1{n 的一个排列},,,,,,,{2121n n b b b a a a ，定义函数∑-=++-=11112121||),,,,,,,(n i i i i i n n b a b a b b b a a a f ，求所有的排列中，),,,,,,,(2121n n b b b a a a f 的最小值.3、求所有正整数c b a ,,，满足对任意实数v u ,，10≤<≤v u ，存在正整数n ，使得),(}{2v u c bn an ∈++成立.4、设p 为奇素数，)4(mod 1≡p ，正整数b a ,满足122=-pb a . 设q 也为奇素数，1),(=bp q . 考虑同余方程)(m od 01224q ax x ≡+-. 证明下述3个论述等价：（1）p 为模q 的二次剩余；（2）同余方程存在一个解；（3）同余方程存在四个互不相同的解.5、记函数∑==40)(i i i x a x f ，且]1,1[-∈x 时1|)(|≤x f . 求||2a 的最大可能值.6、一个班里有50人，相互之间发短信. 若在三个人C B A ,,之间，仅有A 给B 发过短信，B 给C 发过短信，C 给A 发过短信，则称三个人C B A ,,构成一个“循环”. 试求这50人中“循环”个数的最大可能值.7、试求所有正整数a ，使得对任意正整数k ，都存在正整数n ，使得2016+an 是一个正整数的k 次方.8、对（0，1）中的实数，称其中两个为相邻的，如果这两个数的十进制表示中只有一位不同. 是否可以将（0，1）中实数10染色，使得任意两个相邻的数颜色都不相同.。

2016年北大全国优秀中学生暑期学堂数学试题参考答案2．由题意知b−a=c−b= (c−a)/2，所以()2c a====-是等差数列．3．对题中不等式整理得2x2−2(a+b)x+(a2+b2−c)⩾0,此不等式恒成立当且仅当对应判别式Δ=4(a+b)2−8(a2+b2−c)=4[2c−(a−b)2]⩽0,等价于2c⩽(a−b)2，命题得证．222112z z z z z z++=因为12(1)z z a i=-，所以12(1)z z a i=+，代入上面的式子得22-2z z a=．于是有其中λ=1时为双曲线，λ=0时为渐近线．设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)，则有22112222222211x ya bx ya b⎛-=-=⎝两式相减得1212121222()()()()x x x x y y y ya b-+-+-=同样有3434343422()()()()0x x x x y y y y a b -+-+-= 因为A,B,C,D 四点共线，当此直线斜率不存在或者斜率为零时，由双曲线的对称性得AC=BD ；当此直线的斜率k 存在且不为零时，有2341221234y y y y b x x x x a k++==++ 即AB 的中点与CD 的中点在过原点的同一条直线上，所以它们重合，从而有AC=BD ． 事实上，此结论可以直接由双曲线的“垂径定理”得到．6．显然当α+β=π/2时，等式成立；由已知条件知sin 2α+sin 2β=sin αcos β+cos αsin β ,整理得sin α(sin α−cos β)=sin β(cos α−sin β).若α+β≠π/2，则有sin α−cos β与cos α−sin β同号．若它们同为正，则有sin α>cos β=sin(π/2−β),cos α=sin(π/2−α)>sin β,从而有α>π/2−β, π/2−α>β,无解；若它们同为负，用类似的方式也可以推导出矛盾．综上，α+β=π/2．S △ADE =xyS △ABC =xy, S △BCE =(1−y)S △ABC =1−y,所以有S △BDE =1−xy −(1−y)=y(1−x).从而有318(1)()327BDF BDE z y x S zS zy x ∆∆++-==-≤= 当y=z=1−x 时，即x=1/3,y=z=2/3时等号成立，此时△BDF 的面积有最大值8/27。

2019年北京大学优秀中学生数学金秋营试题
学科专业能力测试一
第一天
2019年10月14日下午14:00—17:30
1、在△ABC内部有一点P满足∠PAB=∠PCB=，L在AC上且BL平分∠ABC，延长PL交△APC的外接圆于Q。

证明：BQ平分∠AQC.
2、对于的一个排列{}定义函数
f()=.求所有的排列中，f()的最小值。

3、求所有正整数a,b,c满足对任意实数u,v,0≤u＜v≤1.存在正整数n,使得{}∈(u,v)成立.
4、设p为奇素数，p≡1(mod 4).正整数a,b满足-p=1. 设q也为奇素数，
(q,bp)=1.考虑同余方程-2a+1≡0(mod q).证明下述3个论述等价:
（1）p为模q的二次剩余；
（2）同余方程存在一个解；
（3）同余方程存在四个互不相同的解。

学科专业能力测试二
第二天
2019年10月15日上午09:00-12：00
5、设函数f(x)=,且x∈[-1,1]时，|f(x)| ≤1，求||的最大可能值。

6、一个班里有50人，相互之间发短信，若在三个人A,B,C之间，仅有A给B 发过短信，B给C发过短信，C给A发过短信。

则称A,B,C三个人构成一个“循环”，试求这50个人中“循环”个数的最大可能值。

7、试求所有正整数a,使得对任意正整数k ,都存在正整数n,使得an+2019是一个正整数的k次方。

8、对（0，1）中的实数称其中两个为相邻的，如果这两个数的十进制表示中只有一位不同，是否可以将（0，1）中的实数10染色，使得任意两个相邻的数颜色都不相同？
【部分试题参考解答】
第6题参考解答
第7题参考解答。

2016年清华大学全国优秀中学生物理体验营笔试题题一水平地面上有一门固定大炮，可向任意方向发射初速度大小为v的炮弹，求炮弹可能打到的区域的边界（可以建立坐标系后用函数表达）。

已知重力加速度g。

题二水平地面上放有一高为h、半顶角为α、密度为ρ的均匀刚性圆锥体。

其顶点静止不动（无外力限制），整体做定点转动，锥体与地面间无相对滑动。

底面圆心绕过圆锥顶点的竖直轴（假想）做匀速圆周运动的速度大小为v。

1．求此锥体的角速度；2．求此锥体的角动量；3．求支持力的力矩。

题三无限长一维弹簧链，所有弹簧均为原长时相邻质点间距为a，弹簧劲度系数均为k，质点质量均为m，所有质点的振动频率相同，激发纵波的波长记为λ。

?时该纵波为介质中的普通纵波并求出波速与波长的关系；1．证明当a2．求该纵波的最小波长。

题四竖直平面内有一半径为r＝1 cm、带电量为Q＝10－8 C的无限长导体圆柱放置在盐水上方，球心到盐水表面的高度为h＝2 cm。

会发现盐水会隆起一小坨，求导体圆柱正下方水面隆起的高度。

设盐水密度近似为纯水密度。

题五平面直角坐标架下，有一圆心位于坐标原点、半径为r的固定绝缘大圆环。

圆心处有一固定的电偶极子，电偶极矩的方向沿y轴正方向、大小为p。

大圆环上穿有一个带电量为Q的小环，在坐标（r，0）处由静止释放小环，求之后大圆环对小环的弹力与小环位置（用坐标原点到小环的连线矢量与x轴正方向的夹角θ表达）的关系。

题六真空中有两个非常大的平行平面电极相距d，电势分别为0和＋U0。

低电势的电极上有一薄层电子源，在外电场作用下，电子源中的电子从中逸出，以垂直于极板方向的几乎为0的初速度持续地朝两电极之间发射电子。

若忽略电子之间的库仑排斥力，则电子应在两极板间匀加速直线运动，直至撞上另一极板而进入极板内部。

极板、电源和导线形成一个闭合直流电路，两极板与之间的真空可一同视为一个非欧姆元件：真空管。

当真空管中的电流随着外电场的增强而逐渐增加时，两电极间电子自身产生的电场不可忽略。

pp2016 年北京大学光华管理学院金融硕士项目考研专业课（修正版）第一部分 微观经济学1、假定市场有甲、乙两个消费者，并且有两种商品: 馅饼 X 1，和其他商品 X 2 。

甲、乙两消费者具有相同的偏好：U ( X , X ) = X0.5X 0.5 ，其中 X 的价格是 10 元，X 的价格是 1121212元，甲乙均有 I = 100 元的收入。

乙有一张商品 X 1 的折扣券， 折扣券只能使用一次， 可以按 50%的折扣购买任意数量商品 X 1 ，甲没有折扣券。

（1）、试求甲、乙两消费者的最优消费决策？假设甲可以支付给乙一笔费用购买乙的折扣券，那么请回答下面问题： （2）、甲最高愿意支付多少钱给乙购买折扣券？ （3）、乙最低索取多少钱才会转让自己的折扣券？ （4）、甲乙之间能否折达成折扣券交易的可能？2.一垄断厂商生产两种产品，各自的市场需求函数如下：D ( p ) =3 - p 2 ，D ( p ) =3 - p 1112222 12当销售了 y 1 单位的商品一和 y 2 商品二以后厂商的成本函数是： C ( y 1, y 2 ) = y 1 + y 2（1）、两商品之间是互补品还是替代品？（2）、求出厂商的利润（表示成 p 1 、 p 2 的函数）？（3）、若商品一受价格管制 p 2 = 1， p 1 处于0 ~ 3。

厂商为了利润最大， p 1 应该多少？（4）若厂商能让两商品保持相同的价格即 p 1 = p 2 = p 求最优的价格 p ？3、某消费者消费有今天和明天两期的商品消费，假设此消费者在今天的消费量为c 0 ，在明天的消费量为c 1 。

两期的价格均是 1。

假设该消费者今天的收入 I 0 = 100，设明天的收入为I 1 。

消费者的效用函数是 U (c 0 , c 1 ) = ln(c 0 ) + ln(c 1 ) 是当期的消费量，消费者可以选择在今天储蓄，但是不能借钱（假设利率为 0），求：（1） 若明天的收入是 I 1 = 34 ，求此消费者最佳消费量决策？（2） 若消费者明天存在两种收入可能50%的可能消费者期望效用最大的决策时什么？I 1 = 100，50%的可能 I 1 = 0。

2015年北京大学自主招生考试1.A（沉寂，非常寂静，听不见一丝声音，沉寂可以用于从动而静的变化过程；寂静，没有声音，安静或者宗教指摆脱一切烦恼忧患的纯静心境；冷静，冷清寂寞，不热闹或者（人）沉着而不感情用事）2.B（“令”为会意字。

甲骨文字形，上面是“集”，下面是“人”，象跪在那里听命。

引申为敬意，敬辞，用于对方的亲属或有关系的人。

“堂”为形声字。

从土，尚声。

本义：殿堂。

引申为堂室（内室），古代内室专指女性。

所以敬称别人的母亲为令堂、萱堂。

类似的用法还有令尊（对他人父亲的敬称），令郎（对他人儿子的敬称）和令爱（对他人女儿的敬称）。

）3.C（徐志摩的笔名之一是“诗哲”）4.A（A选自艾青的《雪落在中国的土地上》一诗；B选自北岛的《回答》一诗；C选自鲁迅先生的《秋夜》一文。

）5.此题回忆选项尚未收录齐全，A、B选项均非正确答案（A出自杜甫《赠卫八处士》一诗，此诗作于诗人被贬华州司功参军之后。

诗中描述偶遇少年知交的情景，抒写了人生聚散不定，故友相见格外亲。

然而暂聚忽别，却又觉得世事渺茫，无限感慨。

选项中两句诗的意思是“世间上的挚友真难得相见，好比此起彼落的参星和商星这两个星宿。

”B出自杜甫《春日忆李白》一诗，此诗抒发了作者对李白的赞誉和怀念之情。

选项中的两句式意思是“如今，我（杜甫）在渭北独对着春日的树木，而你（李白）在江东 6.A（原诗是台湾女诗人夏宇的诗《甜蜜的复仇》，这首《甜蜜的复仇》是对一生概括，过去的一个人，穿过四季，走过风尘仆仆的岁月，加一点盐，封存起来，腌制起来。

如果来不及，那就等到老的时候，再回想，慢慢地忆起，下酒。

）7.B（原诗的标题即为“生活”。

）2015年北京大学优秀中学生体验营考试1.叛逆精神；枭；绿林；战斗；喜欢。

2.进退两难；自；决心。

3.称赞；不过；才；坑灰未冷山东乱；刘项原来不读书。

4.历历；老师们（语义通顺即可）5.晋圉怀嬴：晋国太子圉在秦国做人质，穆公将怀嬴配他为妻，太子圉问她是否一起逃回晋国。

2016届单元卷地理10答案与解析1．【答案】D【解析】从图中看出该国人口出生率和死亡率都低于15‰，出生率小于死亡率，自然增长率为负值，因此属于低-低-低的人口再生产类型。

2．【答案】C【解析】从图中看出该国净增人口在2006年至2009年一直小于0，所以人口一直在减少，而2010年净增人口为正值，因此2009年人口降至最低。

3．【答案】C【解析】杭州市的人口总量应该是一直增加，只能从②③中选择，而且目前杭州应该是超过400万以上的人口大城市，因此②代表人口总数；随着70年代以来计划生育政策的实施，杭州0~14岁人口比重应该是下降趋势，因此①代表0~14岁人口比重，结合选项，C项正确。

4．【答案】D【解析】结合上题的结果，从图中看出，0~14岁人口比例1953年（一普）至1964年（二普），递增；1964年（二普）至2010年（六普），递减，A项错误；65岁以上人口比例曲线最平滑，因此变化较小，B项错误；2000年之后，人口自然增长较慢，主要是人口迁入导致人口数量增长较快，C项错误。

5．【答案】A【解析】从图中可知北京、上海符合条件家庭申请二胎比例低，而广州相比而言比较高，全国整体也比较低。

北京、上海及全国都较低的一个共同因素是传统观念不好“羊宝宝”因素，而广州比例高的一个原因是传统文化更乐意生，因此A项正确。

6．【答案】C【解析】“单独两孩”的实施，会使老龄人口比重降低，但不会减少老龄人口数量，A项错误；新生儿童不会立刻成为劳动力，因此B项错误；新生儿童增加会使婴幼儿用品消费市场扩大，因此不会阻碍经济发展，C项正确，D项错误。

7．【答案】A【解析】结合图中各省级行政区的面积与总人数可计算出北京人口密度最大，A项正确；北京人口迁移率应该最大，B项错误；湖南省的人口自然增长率相对较高，因此老龄化应该低于吉林省，C项错误；注意人口出生率和人口自然增长率都是千分号，广西壮族自治区的人口自然增长率在这几个省级行政区中较高，但是也低于1%，因此出生率并不高，D项错误。

2010年北京大学优秀中学生夏令营试题2010年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2011年北京大学优秀中学生夏令营试题2011年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2012年北京大学优秀中学生夏令营试题2012年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2013年北京大学暑期体验营数学试题2013年北京大学暑期体验营数学试题参考解答5、最小的短信条数总数为2n−2。

对每个人而言，至少需要对外发一条短信告知自己的信息，共n条．而这n条短信至多只能让2个人获得所有信息，此时还需要n−2条短信去通知剩余的同学，于是短信总数不少于2n−2。

另一方面，n−1名同学都将信息发送给最后一名同学，然后由这名同学再给n−1名同学回复，就可以用2n−2条短信完成任务。

综上，最小的短信条数总数为2n−2。

2014年北京大学秋令营数学试题2014年11月14日18:30—22:301、已知△ABC 满足AB+AC=2R ，其中R 是外接圆的半径，且∠A 为钝角；A 与三角形外接圆圆心的连线交BC 于点D ，若△ABD 的内切圆半径为1，求△ADC 的内切圆半径。

2、证明：若a,b 是正整数，则()()()()22222323a b a b ++-+不是完全平方数。

3、已知ai,bi,ci (i=1,2,3,4)是实数，求证：2221111a b c ++≤ 4、令求所有的正整数n ，使得f(n)是素数5、对正整数n ，称正整数组（12s ，，...λλλ）为n 的一个（无序的）分拆，如果12s ++...+=n λλλ，12s ...0λλλ≥≥≥>并称每个i λ为分拆的项。

计0()P n 为项全为奇数的n 分拆的集合，()d P n 为项两两不等的n 的分拆的集合，试在0()P n 与()d P n 之间建立一个双射。

6、设d 是一个大于100的整数，M 是所有在十进制下数码和为d 的倍数的正整数的集合，a n 是将M 中的数从小到大排列后的第n 个数，求证：存在无穷多个n ，使得n a nd ->【部分试题参考解答】第一题可以猜到答案也是1（因为AB=AC 时答案是1），然后只需证ABD 和ACD 的内切圆半径相等，然后由于sinC+sinB=2，而ABD 和ACD 的内角可以用C 、B 表示，所以用三角算一算就可以了，另外，A 是钝角可以由AB+AC=2R 推出，所以是多余的条件。