清华北大数学金秋营试题与答案

年北京大学金秋营试题（考生回忆版）
第一天
1.对于非负实数，，，，考虑如下个实数
其中，记为这个数中所有正数之和，的条件下，求的
最小值
2.中，为的中点，，分别为，中点，
外接圆与射线，交于点，，交于点，证明：
若、、共点，则、交点在上
3.数列满足：，，已知求证：
4.求的最小值，使得将方格挖去个格后，剩余图形不存在字形（字形指一个方
格与其相邻的三个方格有公共边构成的图形）
第二天
，直线，，分别交对边于，，，若四边形，
，都有内切圆，求证：
6.若自然数可以写成若干个自己的不同的因数的和，其中有个为，就称为好数，证明：对任意大于，存在无穷个的正倍数为好数，且最小的倍数不大于，其中是最大的奇素因数（若为二的幂，则为）
7.为素奇数，
8.求所有的，使得平面上有个完全相同的凸多边形，且满足对任意个凸多边形，所有在他们之中且不在其余多边形中的点的集合为凸多边形（非退化）。

清华金秋营试题的回答取决于具体的题目和要求，但我可以提供一些通用的回答方法，希望能帮助你。

首先，要仔细阅读题目，理解题目的要求和限制，并注意不要遗漏任何关键信息。

其次，要根据题目要求，使用适当的数学工具和语言来回答问题。

如果是需要写一篇文章，要注意文章的逻辑性和清晰度，使用简洁明了的语言来表达观点。

接下来，我将以一个假设的清华金秋营试题为例，说明如何回答。

假设的题目是：“请分析一下当前全球气候变化的原因和影响，并提出一些应对措施。

”
回答可以按照以下步骤进行：
1. 引言：简要介绍全球气候变化问题的紧迫性和重要性。

2. 原因分析：从自然和人为两个角度分析气候变化的原因，包括温室气体排放、森林砍伐、土地利用变化等。

3. 影响阐述：详细阐述气候变化对地球生态系统、人类社会和经济等方面的影响，例如海平面上升、极端天气事件增多、农业产量下降等。

4. 应对措施：提出一些具体的应对措施，包括减少温室气体排放、发展可再生能源、提高能源效率、加强环境保护和生态修复等。

同时，也要考虑这些措施的可行性和可持续性。

5. 结论：总结观点，强调应对气候变化的重要性，并提出一些建议和展望。

在回答过程中，要注意使用科学、客观和严谨的语言，确保回答的准确性和可信度。

同时，要结合自己的知识和经验，尽可能深入分析和提出有建设性的观点。

希望这个示例能够帮助你更好地理解如何回答清华金秋营试题。

如果你有更具体的问题或需要更多的帮助，请随时告诉我。

2010年北京大学优秀中学生夏令营试题2010年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2011年北京大学优秀中学生夏令营试题2011年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2012年北京大学优秀中学生夏令营试题2012年北京大学优秀中学生夏令营试题参考解答2013年北京大学暑期体验营数学试题2013年北京大学暑期体验营数学试题参考解答5、最小的短信条数总数为2n−2。

对每个人而言，至少需要对外发一条短信告知自己的信息，共n条．而这n条短信至多只能让2个人获得所有信息，此时还需要n−2条短信去通知剩余的同学，于是短信总数不少于2n−2。

另一方面，n−1名同学都将信息发送给最后一名同学，然后由这名同学再给n−1名同学回复，就可以用2n−2条短信完成任务。

综上，最小的短信条数总数为2n−2。

2014年北京大学秋令营数学试题2014年11月14日18:30—22:301、已知△ABC 满足AB+AC=2R ，其中R 是外接圆的半径，且∠A 为钝角；A 与三角形外接圆圆心的连线交BC 于点D ，若△ABD 的内切圆半径为1，求△ADC 的内切圆半径。

2、证明：若a,b 是正整数，则()()()()22222323a b a b ++-+不是完全平方数。

3、已知ai,bi,ci (i=1,2,3,4)是实数，求证：2221111a b c ++≤ 4、令求所有的正整数n ，使得f(n)是素数5、对正整数n ，称正整数组（12s ，，...λλλ）为n 的一个（无序的）分拆，如果12s ++...+=n λλλ，12s ...0λλλ≥≥≥>并称每个i λ为分拆的项。

计0()P n 为项全为奇数的n 分拆的集合，()d P n 为项两两不等的n 的分拆的集合，试在0()P n 与()d P n 之间建立一个双射。

6、设d 是一个大于100的整数，M 是所有在十进制下数码和为d 的倍数的正整数的集合，a n 是将M 中的数从小到大排列后的第n 个数，求证：存在无穷多个n ，使得n a nd ->【部分试题参考解答】第一题可以猜到答案也是1（因为AB=AC 时答案是1），然后只需证ABD 和ACD 的内切圆半径相等，然后由于sinC+sinB=2，而ABD 和ACD 的内角可以用C 、B 表示，所以用三角算一算就可以了，另外，A 是钝角可以由AB+AC=2R 推出，所以是多余的条件。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 1 2014年北京大学秋令营数学试题 2014年11月14日 18:30—22:30 1、已知△ABC满足AB+AC=2R，其中R是外接圆的半径，且∠A为钝角；A与三角形外接圆圆心的连线交BC于点D，若△ABD的内切圆半径为1，求△ADC的内切圆半径。

2、证明：若a,b是正整数，则22222323abab不是完全平方数。 3、已知ai,bi,ci (i=1,2,3,4)是实数， 求证：2221111abc 4、令 求所有的正整数n，使得f(n)是素数 5、对正整数n，称正整数组（12s，，...）为n的一个（无序的）分拆，如果

12s++...+=n，12s...0并称每个i为分拆的项。计0()Pn为项全为

奇数的n分拆的集合，()dPn为项两两不等的n的分拆的集合，试在0()Pn与()dPn之间建立一个双射。 6、设d是一个大于100的整数，M是所有在十进制下数码和为d的倍数的正整数的集合，an是将M中的数从小到大排列后的第n个数，求证：存在无穷多个n，使得 【部分试题参考解答】 第一题 可以猜到答案也是1（因为AB=AC时答案是1），然后只需证ABD和ACD的内切圆半径相等，然后由于sinC+sinB=2，而ABD和ACD的内角可以用C、B表示，所以用三角算一算就可以了，另外，A是钝角可以由AB+AC=2R推出，所以是多余的条件。

第二题 (a2+3b2+4)2>((a+2)2+3b2)((a-2)2+3b2)=(a2+3b2+4)2-16(a)2>(a2+3b2-4)2，然后分类讨论即可。 第三题 由于 整理一下，令 即可

第四题 n为奇数时2整除f(n)， n为偶数时n^n+1整除f(n) 第五题 这个题在很多书上有，下面是天书的截图 第六题 考虑大于10k的M中的最小正整数x，有10k==x， 故我们只需证有无穷多个k使得 x>=10k>d*(kd)+sqrt(kd)， 这显然成立，

2022年清北金秋营试题及答案一、以下每题中都列出了一种现象和5个可能引起这种现象的原因，请找出最合理的原因。

例题：进入公司工作三年的李立工作努力，但同事们却不信赖他。

不过，他比同期的人更早获得晋升。

原因：A.这家公司的考核制度以才能为主。

B.李立懂得要领。

C.上司的考评才能较差。

D.李立毕业于名牌大学。

E.与李立同期的人才能较低。

例题解答说明：答案为"A"。

其他四个原因都有可能引起所述现象的出现，但只有"A.公司的考核制度以才能为主"最合理。

晋升以考评为根据，但考评不是单纯靠上司来完成的，一般还会有同事、下属等参与，所以"C.上司的考评才能较差"不是最正确解释；同样，晋升是对员工才能的一种绝对评价，而非相对评价，因此不会出现有李立相对于其他同事才能要高些就一定得到晋升的事发生，这样就排除了答案E。

B、D所述原因与陈述相差太远。

1、黑色在白色的背景上最为醒目。

原因：(A)A.这两种颜色有强烈的比照性B.两种颜色都非常强烈C.这样甚至色盲的人也能分辨出来D.黑白结合会减少视觉上的错觉E.人们长久以来相信黑白是最醒目的结合2、太阳能虽然已被广泛讨论并深化研究，但还不能广泛应用。

原因：(B)A.太阳能的利用还缺乏足够的平安保障B.太阳光还不能被有效地集中搜集C.风能技术更加成熟D.还没有制成一种能有效地搜集和储存太阳能的系统E.太阳能的应用本钱太高3、邻居家的母鸡生蛋。

原因：(D)A.与公鸡养在一起B.吃了特别有营养的饲料C.邻居准备用鸡蛋换取钞票D.一种本能E.养着它就是为了生蛋4、有一段严重损坏的城市街道未能在冬季降临时修复。

原因：(D)A这条路不是城市的主干道B.某一方终止了修路合同C.修路期间扰民厉害D.出现了意料之外的材料短缺E.破损的路面更容易吸收雨雪5、与前几年相比，去年的加薪率很低。

原因：(D)A.经济持续不景气B.前年的出口大幅度增长C.今年的进口增加D.前年的消费需要锐减E.招聘人才难6、与其他国家相比，新加坡的犯罪率有逐年减少的趋势。

2013年清华金秋营试题
第一题、（1）分别记,,a b c 为一个直角三角形的两直角边的边长和斜边的边长，记d 为直角顶点到斜边的高线的长度，求证：222111a b d
+=； （2）试给出一个（1）中方程无穷多个整解的一般公式.
第二题、设S R ⊂是一个非空的有限子集，定义||S 为S 中元素个数，1()||x S m S x S ∈=∑，{()|,}S
m A A S A =⊂≠∅ ，证明()()m S m S = .
第三题、（1）证明：多项式3()31p x x x =-+有三个实根a b c <<；
（2）证明：若x t =为p 的一个根，则22x t =-也是p 的一个根；
（3）定义映射2:{,,}(,,),2f a b c a b c t t →- ，求(),(),()f a f b f c .
第四题、设:(0,)f R +∞→是一个连续函数，如果f 满足：对任给,(0,)x y ∈+∞，都有
f =成立，求证：
f =对任给正整数n 和任给正实数12,,n x x x 成立.
第五题、如下定义一个数列2{}:{0,1,2}(1),(mod3)n
n n n n a a n a C ∈∀≥≡，证明：120.n a a a 是一个无理数.
第六题、设数列{}n a 如下定义(2):n n a ≥=
（1）证明这个数列严格单调上升且有上界；
（2）求lim n n a →∞.。