下载文档原格式
2020届陕西省名校高三第二次调研考试数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则A B U （ ） A ．()2,12 B ．()1,3- C ．()1,12- D ．()2,32．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5BC ．D ．2 3．设,a b r r 是非零向量， “=||||a b a b ⋅⋅r r r r ”是“a b r r P ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.定积分12)0x x e dx +⎰（的值为( ) A.e ＋2 B.e ＋1 C.e D.e －15．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ）A ．72B ．60C ．48D ．366．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．下列说法错误的是（ ）A ．垂直于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C ．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直8．设0a >，0b >3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．83 C ．3D ．4 9．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ）A ．144种B ．24种C ．12种D ．6种 10．已知命题2:233p x x a ++≥恒成立，命题():21x q y a =-为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是（ ）A ．1223a <≤B ．102a <<C ．121a <<D ．23a £ 11．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,)x m ∈-∞，都有()1f x <，则m 的取值范围是（ ） A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ）A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是______．14．过点（1，0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为______15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=222222241b a c a c S ．△ABC 满足 )sin (sin )sin (sin B A B A +⋅-C C A 2sin sin sin -=，且222==BC AB ，则用以上给出的公式可求得△ABC 的面积为 ．16. 已知函数,(0()2,(0)x e a x f x x a x ⎧-≤=⎨->⎩），若函数()f x 在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,3PC =，2ACB π∠=，,D E 分别PE D CBA为线段,AB BC上的点，且CD DE ==22CE EB ==．（1）证明：ED ⊥平面PCD ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名．（1）求频数分布表中x ，y 的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为2.8%，“财富通”的平均年化收益率为4.2%．若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为X ，求X 的分布列及数学期望．注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为3%”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln x －a x .(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求实数a 的值．21．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点F （1，0），O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线AB 过点（8，0），求证：直线OA ，OB 的斜率之积为定值．请考生在第22、23题中任选一题作答。
陕西省2020届高三第二次检测考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{4,5,7,9}M =，{3,4,7,8,9}N =，全集U M N =⋃，则集合()U M N ⋂ð中的元素共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若0a b <<，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．||||a b >B ．22ab >C ．11a b> D ．11a b a>- 4．总体由编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．5．已知函数()cos 221f x x x =++，则下列判断错误的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的值域为[1,3]-C ．()f x 的图象关于直线6x π=对称 D ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 6．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(5)f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．138．在直角ABC △中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =u u u r u u u r，则CD CB ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．18-B ．63-C ．18D ．639．如图是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由该圆的四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ） A ．12B ．13C ．41π-D ．42π-10．函数||()2sin 2x f x x =⋅的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则12a b+的最小值为（ ） A ．322+B ．323+C ．4D ．512．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式24[]36[]450x x -+<成立的x 的范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[2,8] C ．[2,8) D ．[2,7]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a =_____． 14．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =____．15．三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，22PA =ABC △中4BAC π∠=，边2BC =，则三棱锥P ABC -外接球的体积等于______．16．已知函数2()ln f x ax x x =-在1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．设等差数列{}n a 满足39a =-，105a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最小的n 的值． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，且CE AB P ．（Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ； （Ⅱ）若1PA AB ==，3AD =，2CD =，45CDA ∠=︒，求四棱锥P ABCD -的正弦值．19．眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的．某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图． （1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P k k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k2.7063.8415.0246.6357.87920．如图，椭圆221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，点,,A B C 为椭圆上的三个点，A 为椭圆的右端点，BC 过中心O ，且||2||BC AB =，3ABC S =△．（1）求椭圆的标准方程；（2）设,P Q 是椭圆上位于直线AC 同侧的两个动点（异于,A C ），且满足PBC QBA ∠=∠，试讨论直线BP 与直线BQ 斜率之间的关系，并求证直是否做操是否近视不做操 做操 近视 44 32 不近视618线PQ 的斜率为定值． 21．已知函数3211()(,)32a f x x x bx a ab +=-++∈R ，且其导函数()f x '的图像过原点． （1）若存在0x <，使得()9f x '=-，求a 的最大值； （2）当0a >时，求函数()f x 的零点个数．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 与曲线C 交于A B 、两点，求||MA MB -‖‖． 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|2|f x x a a =-+（1）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-．当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：13．1 14．6π 15．323π 16．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-及39a =-，105a =得112995a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得1132a d =-⎧⎨=⎩数列{}n a 的通项公式为215n a n =- （2）由（1）知214n S n n =- 因为2(7)49n S n =-- 所以7n =时，n S 取得最小值．18解：（1）证明 因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ， 所以PA CE ⊥． 因为AB AD ⊥，CE AB P ，所以CE AD ⊥．又PA AD A ⋂=，所以CE ⊥平面PAD ． （2）解：由（1）可知CE AD ⊥在Rt CDE △中，cos451DE CD =⋅︒=，sin451CE CD =⋅︒=所以2AE AD ED =-=．又因为1AB CE ==，CE AB P ，所以四边形ABCE 为矩形．所以12ECD ABCE ABCD S S S AB AE CE DE =+=⋅+⋅△矩形四变形 15121122=⨯+⨯⨯=又PA ⊥平面ABCD ，1PA =，115513326ABCD P ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=四边形四棱锥19．解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人， 因为后三组的频数成等差数列，共有100(3727)63-++=（人） 所以后三组频数依次为24，21，18， 所以视力在5．0以上的频率为0．18，故全年级视力在5．0以上的人数约为8000.18144⨯=人（2）22100(4418326)50507624k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507.8957.87919=≈> 因此能在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为视力与眼保健操有关系．21．解：3211()32a f x x x bx a +=-++，2()(1)f x x a x b '=-++ 由(0)0f '=得0b =，()(1)f x x x a '=--． （1）存在0x <，使得()(1)9f x x x a '=--=-，991()6a x x x x ⎛⎫--=--=-+-≥= ⎪⎝⎭，7a ≤-，当且仅当3x =-时，7a =-． 所以a 的最大值为7-． （2）当1a >时，()f x 的极大值(0)0f a =>，()f x 的极小值2331111(1)(1)306624f a a a a a ⎡⎤⎛⎫+=-+=-+-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦又14(2)03f a -=--<，213()(1)32f x x x a a ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦， 3(1)02f a a ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭． 所以函数()f x 在区间(2,0)-，(0,1)a +，31,(1)2a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭内各有一个零点， 故函数()f x 共有三个零点．22．解：（1）对于曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得224x y x +=，即22(2)4x y -+=，所以曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=．由直线l 的参数方程为112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数可得，直线l的普通方程为1)3y x =-，即33y x =-． （2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，将直线l的参数方程1212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线22:40C x y x +-=中，可得2211410242t t t ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．化简得230t --=，设点,A B 所对应的参数分别是12,t t故12t t +=12t t ⋅=所以1212||||||||||MA MB t t t t -=-=+=‖ 23．解：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+． 解不等式|22|26x -+„得13x -剟． 因此()6f x „的解集为{|13}x x -剟．（Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12||212||1|f x g x x a a x x a x a a a +=-++--+-+=-+…， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +…等价于|1|3a a -+≥．①当1a „时，①等价于13a a -+…，无解． 当1a >时，①等价于13a a -+…，解得2a …． 所以a 的取值范围是[2,)+∞．。
2020年陕西省高三教学质量检测卷(二)数学(理科)一、选择题:本题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数4(1zi=+i为虚数单位),则z的虚部为()A.2B.2iC. -2D.-2i2.已知集合A={x|-1≤x<1}2,{|,}B y y x x A==∈,则A∪B=()A,{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x< 1} D.{x|-1<x≤1}3.若变量x,y满足约束条件3,10,260,x yx yx y+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数z=2x- y的最小值是A.-3B.01.3C10.3D4.已知向量a,b满足(1,3),(=a a-2b)⊥a,则b在a上的投影为()A.-1B.11.2C-1.2D5.已知函数2ln,01()43,1x xf xx x x-<≤⎧=⎨-+->⎩,若f(f(a))=1,则满足条件的实数a的个数是( )A.1B.2C.3D.46.设X~N(0,1),其正态分布密度曲线如图所示,点A(1,0),点B(2,0),点C(2,1),点D(1,1),向正方形ABCD内任意投掷一粒黄豆,则该黄豆落入阴影部分的概率是(注:2~(,)X Nμσ则P（μ-σ< X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ< X≤μ +2σ）=0.9545，P（μ-3σ< X≤μ +3σ）=0.9973）A.0.8641B.0.6587C.0.5228D.0.97857.在公差不为0的等差数列{}n a中,213461,,a a a a==则2a=7.11A5.11B3.11C1.11D 8.已知(02παβ<<<,且6312cos(),sin 6513αββ-==,则sinα=3.5A -3.5B 4.5C -4.5D 9.若将函数()2sin(3)4f x x π=+的图象向右平移a(a>0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a 的最小值为().4A π5.4B π.12C π5.12D π 10.在直三棱柱111ABC A B C -中,AB= BC= AC=a,1,AA b =若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且a+ b=2,则该球的表面积的最小值为()7.3A π13.4B π.2521C π.716D π11.已知抛物线2:4,C y x =点M(3,0),直线l 过焦点F 且与抛物线C 交于A,B 两点,若|AB|=8,则△AMB 的面积为()A.4.42B.43CD.812.已知函数21(),()2x f x xe x x a g x x =+++=lnx + 1,若存在1[2,2],x ∈-,对任意221[,]x e e∈，都有12()(),f x g x =，则实数a 的取值范围是()221.[32,32]A e e e e-----221.(32,32)B e e e e-----23.[32,]2C e e --23.(32,)2D e e --二、 填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是___14.在(51)(1)x ax ++的展开式中，2x 的系数为15,则a=___ 15.在△ABC 中,D 为AC 的中点,且AD: BD :73,AB =若7,BC =则△ABC 的周长为___16.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>，过双曲线C 的左焦点F 2的直线交双曲线C 的左支于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过坐标原点0,则双曲线C 的离心率为____三、解答题:共70分。
2020年陕西省高三教学质量检测卷（二）理科数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知复数iz +=14（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）A . 2B . 2iC . -2D . -2i2. 已知集合{}11<≤-=x x A ，{}A x x y yB ∈==，2，则A ∪B =（ ） A . {x |-1≤x <1} B . {x |-1≤x ≤1}C . {x |-1<x <1}D . {x |-1<x ≤1}3.若变量x ，y 满足约束条件310260x y x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z-=2的最小值是（ ）A . -3B . 0C . 13D . 1034. 已知向量a ，b满足=a ，2(-)a b ⊥a ，则b 在a 上的投影为（ ） A . -1 B . 1 C . 21-D . 215. 已知函数2ln ,01()43,1x x f x x x x -<≤⎧=⎨-+->⎩，若1))((=a f f ，则满足条件的实数a 的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46. 设N X ~(0，1)，其正态分布密度曲线如图所示，点A (1，0)，点B (2，0)，点C (2，1)，点D (1，1)，向正方形ABCD 内任意投掷一粒黄豆，则该黄豆落入阴影部分的概率是（ ）（注:)(~2σμ，N X 则P （σμσμ+≤<-X ）=0.6827，P （σμσμ22+≤<-X ）=0.9545，P （σμσμ33+≤<-X ）=0.9973）A . 0.8641B . 0.6587C . 0.5228D . 0.97857. 在公差不为0的等差数列}{n a 中，213461a a a a ==，，则2a =（ ）A . 117B . 115C . 113D . 1118. 已知（02παβ<<<），且63cos()65αβ-=，1312sin =β，则=αsin （ ） A . 53-B . 53C . 54-D . 549. 若将函数)43sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移)0(>a a 个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a 的最小值为（ ） A . 4πB . 45πC . 12πD . 125π10.在直三棱柱111ABC A B C -中，a AC BC AB ===，1,AA b =若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且2=+b a ，则该球的表面积的最小值为（ ） A . 37πB . 413πC . 2152πD . 716π11.已知抛物线C ：x y 42=，点M (3，0)，直线l 过焦点F 且与抛物线C 交于A ，B 两点，若|AB |=8，则△AMB 的面积为（ ）A . 4B . 24C . 34D . 812.已知函数a x x xe x f x +++=221)(，1ln )(+=x x x g ，若存在]2,2[1-∈x ，对任意]1[22e e x ，∈，都有)()(21x g x f =，则实数a 的取值范围是（ ）A . ]23213[22e e e e -----，B . )23213(22e e e e -----，C . ]2323[2，e e --D . )2323(2，e e -- 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是 .14. 在5)1)(1(++ax x 的展开式中，2x 的系数为15，则=a .15. 在△ABC 中，D 为AC 的中点，且AD ：BD ：AB =1：7：3，若BC 7=，则△ABC 的周长为 .16.已知双曲线C ：1y 2222=-ba x ），（00>>b a ，过双曲线C 的左焦点FC 的左支于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过坐标原点0，则双曲线C 的离心率为 .三、解答题（共70分。
12020年陕西省高三教学质量检测卷(二)数学(理科)一、选择题:本题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数4(1z i=+i 为虚数单位),则z 的虚部为() A.2B.2iC. -2D.-2i2.已知集合A={x|-1≤x<1}2,{|,}B y y x x A ==∈,则A ∪B=()A,{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1<x< 1} D.{x|-1<x≤1}3.若变量x,y 满足约束条件3,10,260,x y x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数z=2x- y 的最小值是A.-3B.01.3C10.3D 4.已知向量a ,b 满足3),(=a a -2b )⊥a ,则b 在a 上的投影为()A.-1B.1 1.2C -1.2D 5.已知函数2ln ,01()43,1x x f x x x x -<≤⎧=⎨-+->⎩,若f(f(a))=1,则满足条件的实数a 的个数是( )2A.1B.2C.3D.46.设X~N(0,1),其正态分布密度曲线如图所示,点A(1,0),点B(2,0),点C(2,1),点D(1,1),向正方形ABCD 内任意投掷一粒黄豆,则该黄豆落入阴影部分的概率是(注:2~(,)X N μσ则P （μ-σ< X≤μ+σ）=0.6827，P （μ-2σ< X≤μ +2σ）=0.9545，P （μ-3σ< X≤μ +3σ）=0.9973）A.0.8641B.0.6587C.0.5228D.0.97857.在公差不为0的等差数列{}n a 中,213461,,a a a a ==则2a =7.11A5.11B3.11C1.11D 8.已知(02παβ<<<,且6312cos(),sin 6513αββ-==,则sinα=3.5A -3.5B4.5C -4.5D 9.若将函数()2sin(3)4f x x π=+的图象向右平移a(a>0)个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则a 的最3小值为().4A π5.4B π.12C π 5.12D π 10.在直三棱柱111ABC A B C -中,AB= BC= AC=a,1,AA b =若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且a+ b=2,则该球的表面积的最小值为()7.3A π 13.4B π.2521C π.716D π11.已知抛物线2:4,C y x =点M(3,0),直线l 过焦点F 且与抛物线C 交于A,B 两点,若|AB|=8,则△AMB 的面积为()A.4.42B.43CD.812.已知函数21(),()2x f x xe x x a g x x =+++=lnx + 1,若存在1[2,2],x ∈-,对任意221[,]x e e∈，都有12()(),f x g x =，则实数a 的取值范围是()221.[32,32]A e e e e -----221.(32,32)B e e e e -----23.[32,]2C e e --23.(32,)2D e e --二、 填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.如图是样本容量为1000的频率分布直方图，根据该图估计该样本数据的中位数与平均数的差的绝对值是___414.在(51)(1)x ax ++的展开式中，2x 的系数为15,则a=___15.在△ABC 中,D 为AC 的中点,且AD: BD :73,AB =若7,BC =则△ABC 的周长为___16.已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>，过双曲线C 的左焦点F 2的直线交双曲线C 的左支于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过坐标原点0,则双曲线C 的离心率为____三、解答题:共70分。
