2013届高考理科数学押题卷

2013年福建省高考压轴卷 数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120钟.参考公式：锥体体积公式 13V Sh =,其中S 为底面面积，h 为高.第Ⅰ卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )D. 22．设a ∈R ，则“4a =”是“直线1:230l ax y +-=与直线2:20l x y a +-=平行”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要3．设函数()2x f x =，则下列结论中正确的是( )A. (1)(2)(f f f -<<B. ((1)(2)f f f <-<C. (2)((1)f f f <<-D. (1)((2)f f f -<<4．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，则必定有( ) A. 0m S >，且10m S +< B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0m S <，且10m S +<5．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 76．设函数()log (01)a f x x a =<<的定义域为[,](m n m <)n ,值域为[0,1],若n m -的最小值为13,则实数a 的值为( )A. 14B. 14或23C. 23D. 23或347．设双曲线22143x y -=的左,右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,则22BF AF +的最小值为( ) A. 192B. 11C. 12D. 168．已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤，集合{}222(,)B x y x y r =+≤，若B A ⊂，则实数r 可以取的一个值是( )1C. 2D. 19．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 710．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A. 74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.11．从3,2,1,0中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 (用数字回答)．12．无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5, 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推.记该数列为{}n a ，若120n a -=，21n a =，则n = ． 13．若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为 ． 14．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a b c +=.则直线ax by c -+=被圆2x +29y =所截得的弦长为．15．若整数．．,x y满足不等式组70y xx yx-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y+的最大值为三、解答题：本大题共６小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 16．设2()6cos 2().f x x x x R =∈.(Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,锐角A 满足()3f A =-12B π=，求ac的值.17．已知甲箱中只放有x 个红球与y 个白球(,0,x y ≥且6)x y +=，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球. (Ⅰ)记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P ，求当P 取得最大值时,x y 的值；(Ⅱ)当2x =时，求取出的3个球中红球个数ξ的期望()E ξ.18．已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n ∈N *.(Ⅰ)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ； (Ⅱ)设41nn a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得11n m m T c c +<对于n ∈N *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由.19．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，右焦点到直线1:3l x +40y =的距离为35. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线2:(0)l y kx m km =+≠ 与椭圆C 交于A 、B 两点，且线段AB 中点恰好在直线1l 上，求△OAB 的面积S 的最大值.(其中O 为坐标原点).20．已知函数()ln ,f x x =若存在函数()g x 使得()()g x f x ≤恒成立，则称()g x 是()f x 的一个“下界函数”.（I ） 如果函数()ln (ag x x a x=-为实数)为()f x 的一个“下界函数”，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数1()(), 2.x mF x f x m e ex=-+> 试问函数()F x 是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.21． (1)[选修4 - 2:矩阵与变换]已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ,求矩阵A 的特征值.(2)[选修4 - 4:坐标系与参数方程]在极坐标中,已知圆C 经过点()4Pπ，,圆心为直线sin 3ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭与极轴的交点,求圆C 的极坐标方程.（3）[选修45-:不等式选讲]：已知函数()2f x x a x =++- (1)当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集; (2)若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.KS5U2013福建省高考压轴卷 数学理试题答案1.B 【解析】由题意，得：22(1)2211(1)(1)i z i i i ii i -=+=+=-++-，复数z的模z ==2.C 【解析】由题意，1122:42304//:240l x y a l l l x y +-=⎧=⇒⇒⎨+-=⎩，即充分。

2013全国大纲版高考压轴卷数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.．3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一.选择题 （1）若复数,12i iz -=则z 等于（ ） ()()()()212221D C B A(2) 若{}8222<≤∈=-x Z x A ，{}1log 2>∈=x R x B ，则()B C A R 的元素个数为（ ）(A) 0(B) 1(C) 2 (D)3（3）已知函数()y f x =与()x fy 1-=互为反函数，且函数()1y f x =+与函数()11+=-x f y 也互为反函数，若(),01=f 则()20101-f =（ ）()()()()2009201010--D C B A(4) 已知等比数列{}n a 中，公比,0<q 若,42=a 则321a a a ++ 有（ ）(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12(5) 一圆形餐桌依次有A 、B 、C 、D 、E 、F 共有6个座位.现让3个大人和3 个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总 数为（ ）（A ）6 （B ）12 （C ）72 （D ）144 (6) 已知函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）87 （D ）47(7) 在正方形ABCD 中，,4=AB 沿对角线AC 将正方形ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则点B 到直线CD 的距离为（ ）()()()()222322322+D C B A（8） 设,R a ∈函数()x x e a e x f -⋅+=的导函数是(),x f '且()x f '是奇函数，若曲线()x f y =的一条切线的斜率是,23则切点的横坐标为（ ）(A) 22ln -(B)2ln - (C) 2ln (D) 22ln (9) 已知()),,2,1,0(0,2log 0,112*∈≥≠>⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-=N n n m m x x C x xx x f n n m 若()x f 在0=x 处连续，则m 的值为（ ） (A)81 (B)41 (C) 21(D) 2 （10）已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的整数k （ ）（A ）有3个 （B ）有2个 （C ）有1个 （D ）不存在(11) 已知直线l 交椭圆805422=+y x 于N M ,两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若BMN ∆的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是（ ）(A) 02856=--y x (B)02856=-+y x (C) 02865=-+y x （D) 02865=--y xxA BP y O(12) 在半径为R 的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r 的最大值为（ ）(A)()R 26- (B)()R 12- (C)R 41 (D)R31第Ⅱ卷注意事项:1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（2013届海南省高考压轴卷理科数学）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8.5【答案】答案:B考点:二元一次不等式(组)与平面区域. 分析:首先做出可行域,将目标函数转化为,求z 的最大值,只需求直线l:在y 轴上截距最大即可.解答:解:做出可行域如图所示: 将目标函数转化为,求z 的最大值,只需求直线l:在y 轴上截距最大即可.作出直线l 0:,将直线l 0平行移动,当直线l:经过点A 时在y 轴上的截距最大,故z 最大. 由可求得A(3,1),所以z 的最大值为2×3+3×1+1=102 ．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）设实数12,,,x a a y 成等差数列,实数12,,,x b b y 成等比数列,则21212()a a b b +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(,0][4,)-∞+∞C ．[0,4]D ．(,4)(4,)-∞-+∞【答案】B 【解析】:由于实数12,,,x a a y 成等差数列,则12x y a a +=+;由于实数12,,,x b b y成等比数列,则12xy b b =,所以21212()a a b b +2()x y xy +=2222222x y xy x y x y xy xy y x +++==+=++,利用基本不等式易得,当,x y 同号时,21212()a a b b +2224x yy x=++≥+=;当,x y 异号时,21212()a a b b +2220x y y x=++≤-+=.故选B ．3 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）若a 是12b +与12b -的等比中项,则22aba b+的最大值为 （ ）ABCD【答案】解析:由2122x y x x ==-++可得122,2,12(1),21(2)x y k y y x y x x =-''===+=+=++ 应选（ ）A ．4 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）已知正数x 、y 满足20350{x y x y -≤-+≥,则y x z -∙=4)21(的最小值为)(A 1 )(B 14 )(C 116)(D 132 【答案】D5 ．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤,则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为（ ）A ．3,11-B ．3,11--C ．11,3-D ．11,3【答案】A【解析】作出满足约束条件的可行域,如右图所示,可知当直线z=3x-4y 平移到点 (5,3)时,目标函数z=3x-4y 取得最大值3;当直线z=3x-4y 平移到点(3,5)时,目标函数z=3x-4y 取得最小值-11,故选（ ）6 ,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩,（ ）5D ．7【答案】C7 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为 （ ）A ．6B ．4C ．2D ．32【答案】C【解析】由题意可得,在点B 处取得最小值,所以z=2,故选C8 ．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）实数满足不等式组2303270210x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩,则x y -的最小值是 （ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2【答案】B 【解析】本题考查简单的线性规划问题中的求最值问题.根据题目可得如下的可行域,其中 ,令Z x y =- ,将这条直线平移可以得到在A 点使得x y - 取得最小值,所以min ()112x y -=--=-,故选B9 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）若y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-,001532,0653y y x y x ,当且仅当3==y x 时,y ax z -=取最小值,则实数a 的取值范围是（ ）A ．32,43⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．23,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．23,35⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,45⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】画出可行域,得到最优解()3,3,把y ax z -=变为z ax y -=,即研究z -的最大值.当⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈53,32a 时,z ax y -=均过()3,3且截距z -最大 . 10．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥,则{|(2)0}x f x ->= ks5u（ ）A ． {|24}x x x <->或B ．{|04}x x x <>或C ．{|0x x x <>或【答案】解析:当0x <时,则0x ->,由偶函数满()f x 足3()8(0)f x x x =-≥可得,3()()8f x f x x =-=--,则338(0)()8(0)x x f x x x ⎧-≥=⎨--<⎩,33(2)8(2)(2)(2)8(2)x x f x x x ⎧--≥-=⎨---<⎩ 令(2)0f x ->,可解得4,0x x ><或.应选B ．另解:由偶函数满()f x 足3()8(0)f x x x =-≥可得3()()8f x f x x ==-, 则3(2)(2)28f x f x x -=-=--,要使(2)0f x ->,只需3280,22x x -->->解得4,0x x ><或.应选B ．二、填空题11．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若正数,x y 满足230x y +-=,则2x yxy+的最小值为________.【答案】3【解析】由题意:2230133x yx y +-=⇒+=, 221212252523333333x y x y y x xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫=+=+⋅+=++≥⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值__.【答案】613．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 ___.【答案】解析:画出区域图知,过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5)时,min 6z =- 14．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）设,x y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩,向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-,且//a b ,则m 的最小值为_________________.【答案】6-【解析】不等式对应的可行域是顶点为)2,4(),21,1(),8,1(C B A 的三角形及其内部,由b a //,得2m x y =-,可知在)8,1(A 处2m x y =-有最小值6-15．（2013届江西省高考压轴卷数学理试题）若不等式211ax bx c -<++<的解集为(1,3)-,则实数a 的取值范围是______.【答案】1122a -<<16．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若整数．．,x y 满足不等式组0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为________【答案】10【解析】由题意,绘出可行性区域如下:设2z x y =+,即求2y x z =-+的截距的最大值.因为,x y Z ∈,不妨找出77,22⎛⎫ ⎪⎝⎭附近的“整点”.有(3, 3)、(3, 4)满足. 显然过(3, 4)时,10z =最大.17当对数函数()10log ≠>=a a x y a 且的图,0x y R ⎫≥⎪∈⎬⎪≥⎭内的一个点时,实数a 的取值范围为,log a y x =的图像分别过点(3,3),(4,4),(5,3)时,a的值分别为, 因为<<,所以a的取值范围是.18．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）设,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =-的最大值是_________.【答案】0 线性规划,三角形区域,最优解(1,1)19．（2013届上海市高考压轴卷数学（理）试题）已知定义域为R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数,且1()22f =,则不等式(2)2xf >的解集为_____________.【答案】()+∞-,1【解析】因为函数为偶函数,所以11()()222f f -==,且函数在(0,)+∞上递增.所以由(2)2x f >得122x >,即1x >-,所以不等式()22>xf 的解集为()+∞-,1. 20．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）已知,x y R +∈,且满足22x y xy +=,那么+4x y的最小值是____________【答案】3+21．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）若实数,x y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则目标函数1y z x =+的最大值是__________. 【答案】222．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）已知实数y x ,满足1218y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩,则目标函数y x z -=的最小值为_____________【答案】2-【解析】由z x y =-得y x z =-.作出不等式对应的平面区域BCD,平移直线y x z =-,由平移可知,当直线y x z =-经过点C 时,直线的截距最大,此时z 最小.由218y x x y =-⎧⎨+=⎩,解得35x y =⎧⎨=⎩,即(3,5)C ,代入z x y =-得最小值为352z =-=-.ks5u。

2013浙江省高考压轴卷 数学理试题本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π=球的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。

1A ．-3 -4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i23{,22P -P 的个数是A ． 1B ．3C ．4D ．83．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8 BC D4.等比数列{a n }中，“公比q >1”是“数列{a n }单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y 轴对称6．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．6B ．4C ．2D7. 若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种 8. 已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ; ③若m ⊥l ，则α∥β； ④若m ∥l ，则α⊥β 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a ( ) A ． 1 B ． 9 C ．10 D ．5510. 已知直线1sin cos :=+θθy x l ，且l OP ⊥于P ，O 为坐标原点，则点P 的轨迹方程为( )A ．122=+y xB ．122=-y xC ．1=+y xD ．1=-y x非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编13：算法初步一、选择题1 ．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）执行右面的框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】本程序为分段函数2212log 2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，，,当2x ≤时,由213x -=得,24x =,所以2x =±.当2x >时,由2log 3x =,得8x =.所以满足条件的x 有3个,选C ．2 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）个程序框图,则判断框内应填入的条件是 （ ）A ．1005i ≤B ．1005i >C ．1006i ≤D ．1006i >【答案】A3 ．（2013届重庆省高考压轴卷数学理试题）执行如图所示的程序框图.则输出的所有点(,)x y（ ）A ．都在函数1y x =+的图象上B ．都在函数2y x =的图象上C ．都在函数2x y =的图象上D ．都在函数12x y -=的图象上【答案】解析:C4 ．（2013届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是124,则判断框①处应填入的条件是（ ）A ．2n >B ．3n >C ．4n >D ．5n >【答案】C 【解析】由框图的顺序,()()0,1,0111,sn s s n n ===+=+⨯=依次循环()1226s =+⨯=,3n =,注意此刻33>仍然为否, () 633274s n =⨯+==，注意到44>仍然为否,此刻输出()2744124,s =+⨯= 5.n =5 ．（2013届广东省高考压轴卷数学理试题）图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1,A 2,,A 10(如A 2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数)图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i<6B ．i<7C ．i<8D ．i<9【答案】C 160~180是4A 到7A ,参与循环的是7i=,循环结束是8i =6 ．（2013届福建省高考压轴卷数学理试题）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】由题意,得:n=5,k=0⇒n=16,k=1, ⇒n=8,k=2, ⇒n=4,k=3,⇒n=2,k=4,⇒n=1,k=5⇒终止,当2n =时,执行最后一次循环; 当1n =时,循环终止,这是关键.输出5k =.7 ．（2013新课标高考压轴卷（一）理科数学）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】第一次35116,1n k =⨯+==;第二次168,22n k ===;第三次84,32n k ===;第四次42,42n k ===;第五次21,52n k ===此时满足条件输出5k =,选 B ．8 ．（2013届四川省高考压轴卷数学理试题）如图给出的是计算1111 (3529)++++的值的一个程序框图,则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是ks5u（ ）A ．2,15n n i =+=B ．2,15n n i =+>C ．1,15n n i =+=D ．1,15n n i =+>【答案】C 二、填空题9 ．（2013届辽宁省高考压轴卷数学理试题）执行如图2所示的程序框图所表示的程序,则所得的结果为_____.【答案】41-10．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）执行如右图的程序框图,那么输出S 的值是________.图2【答案】1-【解析】由框图知:12,1;1,2;,3;2S k S k S k===-===2,4;1,5,S k S k===-=不满足条件,输出S的值是1-.11阅读右侧程序框图,输出的结果i的值为_______.【答案】12．（2013届新课标高考压轴卷（二）理科数学）执行如图所示的程序框图,输出的s值为________.【答案】-213．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）执行右面的框图,若输出结果为21,则输入的实数x 的值是____.【答案】答案:2【解析】若执行1y x =-,则(]3,12x =∉-∞,所以不成立,若执行2log y x =,则()1,x =+∞,成立14．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（理）试题）已知b 为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式6的展开式中的常数项是___________.(用数字作答)【答案】540- 【解析】:第1次循环:3,2b a ==;第2次循环:5,3b a ==;第3次循环:7,4b a ==;第4次循环:9,54b a ==>,不满足条件“4a ≤”,故跳出循环,输出9b =.∴66=,其通项为616(r r rr T C -+=⋅⋅636(1)3r r r r C x --=-(0,1,2,3,4,5,6r =),令30r -=,得3r =,故常数项为33463540T C =-=-.15．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）如果执行右面的程序框图,则输出的结果是【答案】5-【解析】当1i =时,4S =;当2i =时,1S =-;当3i =时,5S =-;当4i =时,4S =-;当5i = 时,1S =;当6i =时,5S =;当7i =时,4S =;当8i =时,1S =-所以取值具有周期性,周期为6,当21i =时的S 取值和3i =时的S 相同,所以输出5S =-. 16．（2013届安徽省高考压轴卷数学理试题）如图在下面的框图输出的S 是363,则条件①可以填______.(答案不唯一)【答案】5n ≤(或6n <)【解析】由3n S S =+知,程序的作用是求和,12345033333363S =+++++=,循环5次,所以条件可以填5n ≤(或6n <).ks5u是。

2013高考数学押题卷(最后一卷)（ 理 科 数 学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．若ii m -+1是纯m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1 D2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=xx N x x M ，则N M ⋂=( )A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( )A ．21 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25 C ．-5 D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x 7．函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是( ) ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②③④8．已知620126(12)xa ax axa x-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1B ．1-C ．63 D ．629．若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211．△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ．68B ．π6C ．24πD ．6π二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，B=3π中，且34=⋅BC BA ,则△ABC 的面积是14．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是15．已知向量,满足：2||,1||==，且6)2()(-=-⋅+b a b a ，则向量a 与b 的夹角是16．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是正视图 侧视图 俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分。

一．选择题1.已知函数1()1f x x=-的定义域为 M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N ⋂=( )A.｛x|x>-1｝B.｛x|x<1｝C.｛x|-1<x<1｝D.∅2.已知i 是虚数单位，在复平面内与复数51034i i-++对应的点的坐标是（ ） A.（-1,2） B. （-1,-2） C.（2,1） D.（1,2） 3.已知向量a =（1,2），b =（1,0），c =（3,4），若向量b a λ+与c 垂直，则λ等于 （ ） A ． 113— B ．133— C ．-2 D.1 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，若564a a =-，则S 10等于 （ ）A ．10B ．20C ．40D ．52log 2+5. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. 1023B. 1024C. 2047D. 20486.已知ξ～N (0，σ2)，若P (ξ>3)＝0.023，则P (－3≤ξ≤3)＝( )A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 2πB ．22πC ．(21)π+ D.(22)π+ 8..从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A ．85B ．56C ．49D ．289.如图，设D 是图中边长分别为2和4的矩形区域，E 是D 内位于函数y ＝x 2 图象下方的区域(阴影部分)，向D 内随机抛掷30个点（点落在区域D 内任意位置的可能性相等），则落在E 内的点的个数约为( )A.15B.20C.5D.1010.已知四面体A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB=AD=BD=2,BC=DC=2,则该四面体的外接球的表面积为（ ）. A.33π B.163π C.263π D.32327π 11.记实数12,,n x x x 中的最小数为123min{,,,}n x x x x ，设函数2()sin sin cos (0)3f x x x x πωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()m i n {s i n 2,c g x x x ωω=的一个单调递减区间是（ ） A. 0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 3,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()x f x e =，则方程()cos 0f x x π-=在[]2,2x ππ∈-上解的个数为（ ）A.5B. 6C. 7D. 8二．填空题13.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为14.若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩,则21y x ++的取值范围是_________________（用区间形式表示）.15.已知数列{n a }的前n 项和为n S ，满足1n 1n a =1,a 21S +=+. 且设1n 3n a log b += . 求数列n n 11b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的和n T = 16.已知F 是双曲线 C :22221,(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，B 点的坐标为(0,)b ，线段BF 的延长线交C 于点D ，且12BF FD =-，则C 的离心率为 .三．解答题17.在三角形ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，且10c =，cos 4cos 3A bB a ==； （1）判断三角形ABC 的形状并求边长,a b ； （2）设函数()2sin cos 2cos 2C f x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，求函数()f x 的最大值.18.如图，已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：EF ⊥CD ；（3）若∠PDA ＝45︒，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小．19.（卢弘）《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm ．罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率； （Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的鱼．．．．．．．．中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及E ξ.(ppm)罗非鱼的汞含量0132159873211235420. 在平面直角坐标系xoy 中，经过点（0，2）且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q.（1）求k 的取值范围；（2）设椭圆与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别是A ，B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与向量AB 共线，如果存在，求k 的值，如果不存在，请说明理由.21.已知函数()ln(1)f x x ax =+-在12x =-处的切线的斜率为1； （1）求()f x 的最大值，（2）证明11111ln(1)234n n+++++>+.选答题，22．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AB ＝10，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边、AB 边分别交于点D ，E ，连接DE(1)若BD ＝6，求线段DE 的长；(2)过点E 作半圆O 的切线，交AC 于点F ，证明：AF ＝EF .23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值24.已知()|1|()f x ax a R =+∈，不等式()3f x …的解集为{|2x -剎1x …｝. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|()2()|2x f x f k -…恒成立，求k 的取值范围.。

2013年(新课标)高考押题卷数 学 (理) 试 题(30道选择题＋20非选择题)一．选择题（30道）1.设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2. 已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R N C M ⋂=( )A. []0,2B. [2,)+∞C.(,2]-∞D. []2,33.已知i 为虚数单位，则复数321i i+等于（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i4.复数41(,)22m m i m R i -+-⋅∈其中为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）[,]26 （B ）[,]--62 （C ）(,)26 （D ）(,)--627.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（ ）A.011+8.下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤9.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值（ ） A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数11.关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论:P 1:最大值为2; P 2:最小正周期为π; P 3:单调递增区间为∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,83,8ππππZ ; P 4:图象的对称中心为∈-+k k ),1,82(ππZ .其中正确的有（ ） A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.,a b 是两个向量，||a =1 ，||b =2 ，且()a b a +⊥，则a 与b 的夹角为（ ）（A ）︒30（B ）︒60（C ）︒120（D ）︒15013.已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量,且c ·a =c ·b =1,,则对任意正实数t ,1c ta b t++的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4015．正方形ABCD 的边长为4,中心为M ,球O 与正方形ABCD 所在平面相切于M 点,过点M 的球的直径的另一端点为N ,线段NA 与球O 的球面的交点为E ,且E 恰为线段NA 的中点,则球O 的体积为（ ）A ．83πB C ．43πD16.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 17.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.1(,1)2D.1(,1]218、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种19、二项式8(2x -的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-2820、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）A.110 B.14 C.310 D.25某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测 量它们的高度，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比 较，下面结论正确的是（ ）A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙，22、公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．2323、已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ）A ．7B ．5-C ．5D ．7-24. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若2ABF ∆是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221,1 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C ．()21,1+ D ．()+∞+,2125．圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m 的值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 26．已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =（ ）A ．23B ．25 C ．2 D ．327．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）(A)()y f x =是区间（0，+∞）上的减函数，且4x y +≤ (B)()y f x =是区间（1，+∞）上的增函数，且4x y +≥ (C)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≥ (D)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≤28．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）（A ）1-2a（B ）21a-（C ）12a--（D ）21a--29．5(2)x a +的展开式中,2x 的系数等于40,则(2)ax e x dx +⎰等于（ ）A ．eB ．1e -C ．1D ．1e +30．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++ , 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+-- ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A ．8B ．9C ． 10D ． 11二．填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OC OA ⋅= . 32.在6)11(x+的展开式中，含1x 项的系数是________.（用数字作答）33.若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__34.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=,若四面体ABC P -的体积为23,则该球的体积为_____________ 35.已知{,)|||1,||1}x y x y A Ω=≤≤（，是曲线2y x =与12y x =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ． 36.公比为4的等比数列{}n b 中,若n T 是数列{}n b 的前n 项积,则有304020301020,,T T T T T T 也成等比数列,且公比为1004；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________. 37.在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A b B a 21cos cos =-,当)tan(B A -取最大值时,角C 的值为_______________38.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ,过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B ,若MB AM =,则p 等于____________三．解答题（12道）39、ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角,,A B C 的对边，向量m (2sin ,2cos 2)B B =-，2(2sin (),1)42Bn π=+- ,n m ⊥．（1）求角B 的大小；（2）若a =1b =，求c 的值．40、已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，求12c c ++…2013c +的值.41、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望)(X E 的值． 42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 43、如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD AD ==,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求证：面PAB ⊥平面PDC ； (Ⅲ) 求二面角B PD C --的正切值．44、已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为,,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A .(Ⅰ)若6AB BF ⋅=-,求ABF ∆外接圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP += （O 为坐标原点），当PG - t 的取值范围.45. 已知定点A(1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y 轴上. (1) 求动点D 的轨迹五的方程.(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ//l①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值；②当M 的横坐标为43，纵坐标大于O,PQN ∠=60°时，求四边形MPNQ 的面积46. 对于函数f （x ）（x ∈D ），若x ∈D 时，恒有()f x '＞()f x 成立，则称函数()f x 是D 上的J 函数．（Ⅰ）当函数f （x ）＝m x e lnx 是J 函数时，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数g （x ）为（0，＋∞）上的J 函数， ①试比较g （a ）与1a e -g （1）的大小；②求证：对于任意大于1的实数x 1，x 2，x 3，…，x n ，均有 g （ln （x 1＋x 2＋…＋x n ））＞g （lnx 1）＋g （lnx 2）＋…＋g （lnx n ）．47. 设函数()ln a f x x x x=+， 32()3g x x x =--． (Ⅰ)讨论函数()()f x h x x=的单调性；(Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．48.选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且AB=31AC,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D,己知圆E 的半径为2，EBC ∠ =30. (1)求AF 的长. (2)求证：AD=3ED.49. 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a,已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222，直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点. （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值． 50. 选修4-5：不等式选讲设.,)(R a a x x f ∈-=（1）当13,()3x f x -≤≤≤时，求a 的取值范围；（2）若对任意x ∈R ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．11.【答案】C【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如9题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如10题；结合三角函数的恒等变换，综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如11题。