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初中数学试卷
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（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( )
A.这个棱柱有4个侧面
B.这个棱柱有5条侧棱
C.这个棱柱的底面是十边形
D.这个棱柱是一个十棱柱
2．将一个正方体截去一个角，则其面数（）
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22.(9分)由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示.
(1)请画出它从三个方向看到的形状图.
(2)请计算几何体的表面积
23.(4分)已知0)2(12
=+++y x ，求y x 3-的值.
24、（8） 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222
+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++= 按规律计算：（1）1+3+5+…+99 （2） 1+3+5+7+…+(21)n -=
25.（12分）用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多________________ 块；最少__________________块
最多时的左视图：
最少时的左视图：
初一数学答案:
19.正数：5，+41，，3/4
负数：-3.1，2--，7
22-，)18.0(+-， 整数：5，2--，+41，0
分数：1.3-，7
22-，)18.0(+-，3/4 非正整数：2--，0。
2019-2020学年山东省威海市经开区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙2.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 643.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠B或∠C4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为()A. 67°B. 67.5°C. 22.5°D. 67.5°或22.5°5.如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为()A. 12B. 13C. 14D. 156.已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6cm，则△PMN的周长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是()A. 21：02B. 21：05C. 20：15D. 20：058.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A. b2−c2=a2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A−∠BD. ∠A：∠B：∠C=9：12：15cm，一只蚂蚁沿圆柱侧9.如图所示，圆柱高8cm，底面圆的半径为6π面从点A爬到点B处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是()A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定10.一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h，则h的值不可能是()A. 3cmB. πcmC. 6cmD. 8cm11.如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 212.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为______．14.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=______．15.如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米．16.如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为5cm.一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A爬到点B，那么需要爬行的最短路程为______cm．17.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为______ cm．18.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？20.如图，∠AOB=90°，OA=36cm，OB=12cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？21.如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC.CF平分∠DCE．求证：(1)△ACD≌△BEC；(2)CF⊥DE．22.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．(1)求∠F的度数；(2)若CD=2，求DF的长．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．(1)求证：BE=CE；(2)如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．24.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M、N是过点A的一条直线，作BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．(1)求证：DE=BD+CE；(2)当直线MN绕点A旋转到图2所示的位置，其他条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．25.如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．(1)连接AC，则△ADC的形状是______三角形．(2)如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边△BCE，并连接AE．1、试说明：BD=AE；2、请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法，即可得解．本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据∠A=∠C判断出这两个角都不能是100°是解题的关键．根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴∠B、∠C不能等于100°，∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．故选A．4.【答案】D【解析】解：有两种情况；(1)如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°−45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1×(180°−45°)=67.5°；2(2)如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°−45°=45°，∴∠FEG=180°−45°=135°，∵EF=EG，×(180°−135°)=22.5°，∴∠EFG=∠G=12综合(1)(2)得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故选：D．先知三角形有两种情况(1)(2)，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角．5.【答案】C【解析】解：∵CD为△ABC的中线，E是CD的中点，∴△ACE的面积等于△ABC面积的四分之一，∵△ABC的面积为1，∴△ACE的面积为1，4故选：C．根据CD为△ABC的中线，E是CD的中点，△ABC的面积为1，可以求得△ACE的面积．本题考查三角形的面积，解题的关键是明确题意，知道三角形的面积公式，找出所求问题需要的条件．6.【答案】D【解析】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线，∴MP=MP1，同理，P与P2关于OB对称，∴OB为线段PP2的垂直平分线，∴NP=NP2，∴P1P2=P1M+MN+NP2=MP+MN+NP=6cm，则△PMN的周长为6cm．故选：D．由P与P1关于OA对称，得到OA为线段PP1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP=MP1，同理可得NP=NP2，由P1P2=P1M+MN+NP2=6cm，等量代换可求得△PMN的周长此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据镜子中的成象与实际物体是相反的原理，可利用轴对称性质作出图象向左或向右的对称，故选：A．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．8.【答案】D【解析】解：b2−c2=a2则b2=a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c=3：4：5，设a=3x，b=4x，c=5x，a2+b2=c2，△ABC是直角三角形；∠C=∠A−∠B，则∠B=∠A+∠C，∠B=90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C=9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x=180°，解得，x=5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9.【答案】B【解析】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即：12×2π×6π=6(cm)，∵BC=8cm，AC=6cm，∴根据勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√62+82=10(cm)，∴要爬行的最短路程是10cm．故选：B．此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题考查的是平面展开−最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，ℎ=12，最长时等于牙刷斜边长度是：ℎ=√122+102=2√61，∴ℎ的取值范围是：(18−2√61)≤ℎ≤(18−12)，即2<(18−2√61)≤ℎ≤6．故选D．11.【答案】D【解析】【试题解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B=30°，∴∠BAE=∠B=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAE=30°，即∠BAC=60°，∴∠C=180°−∠BAC−∠B=180°−60°−30°=90°．∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，∴CE=DE，∵∠B=30°，BE=4，∴BE=2DE，∴BE=2CE，∴CE=2，故选：D．先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=DE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=2DE，进而得出CE即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+(a−b)2=25，∴(a−b)2=25−16=9，∴a−b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．13.【答案】21或24【解析】解：分两种情况：①当6为腰时，6+6>9，所以能组成三角形，所以周长为6+6+9=21；②当9为腰时，9+9>6，所以能组成三角形，所以周长为9+9+6=24．故答案为21或24．分两种情况6为腰或9为腰进行求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，同时考查了分类讨论思想．14.【答案】9【解析】解：∵两个三角形全等，∴x=4，y=5，∴x+y=4+5=9．故答案为：9．根据全等三角形对应边相等求出x、y的值，然后相加即可得解．本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．15.【答案】2+2√3【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，AC=2米，∴BC=12∴AB=√AC2−BC2=√42−22=2√3(m)，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=(2+2√3)米．故答案为：2√3+2利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16.【答案】25【解析】解：如图所示，AB=√202+(5+10)2=25cm．故答案为：25．画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．17.【答案】12【解析】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD=BC=17−5=12(cm)．故答案为：12．利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD=BD是解题关键．18.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，作出辅助线，根据角平分线的性质求解是解答此题的关键．过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为10，AB=4，×4⋅CE=10，∴12=5．∴CE=2×104即CM+MN的最小值为5，故答案为5．19.【答案】解：(1)∵AB=25米，BC=7米，∴AC=√AB2−BC2=√252−72=24米．答：这个梯子的顶端距地面有24米；(2)在Rt△CDE中，∵CD=AC−4=24−4=20米，DE=25米，∴CE=√DE2−CD2=√252−202=15(米)，∴BE=CE−BC=15−7=8(米)．答：梯子底部在水平方向滑动了8米．【解析】(1)直接根据勾股定理求出AC的长即可；(2)根据梯子的顶端下滑了4米可求出CE的长，再由勾股定理求出CD的长，进而可得出AD的长．本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20.【答案】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，所以BC=CA，设BC=AC=x，则OC=OA−AC=36−x，在直角三角形BOC中，由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，又∵OB=12，∴122+(36−x)2=x2，解方程得出：x=20．答：机器人行走的路程BC是20cm．【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出BC=AC是解题关键．小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出BC=AC，由勾股定理可求得BC的长．21.【答案】证明：(1)∵AD//BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，{AD=BC ∠A=∠B AC=BE，∴△ACD≌△BEC(SAS)，(2)∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【解析】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质的应用．(1)根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．(2)根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．22.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°．∵DE//AB，∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF=90°，∴∠F=30°；(2)∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，∴∠F=∠FEC=30°，∴CE=CF．∵∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∴CE=DC=2．∴CF=2．∴DF=DC+CF=2+2=4．【解析】(1)证明△DCE中的三个角均为60°，然后再求得∠F=30°，则可得出答案；(2)先求得CF=DE，然后由EC=DC进行求解即可．本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，{AB=AC∠BAE=∠EAC AE=AE，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE=CE；(2)∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，{∠EAF=∠CBFAF=BF∠AFE=∠BFC=90°，∴△AEF≌△BCF(ASA)．【解析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF= BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵BD⊥直线MN，CE⊥直线MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)关系：BD=DE+CE证明如下：∵BD⊥直线MN，CE⊥直线MN，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE，∴BD=AE=DE+AD=DE+CE．【解析】(1)由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS可证明△ADB≌△CEA(AAS)，依据全等三角形的性质可得到AD=CE，CD=BE，然后由ED=DC+CE可得到问题的答案；(2)与(1)证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ABD≌△CAE，得到AD=CE，CD= BE，最后由CE=CD+DE可得到问题的答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．25.【答案】等边【解析】解：(1)∵在△ADC中，AD=AC ，∴△ADC是等腰三角形，又∵∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形(一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形)；故答案是：等边；(2)1、∵由(1)知，△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，∴△BDC≌△EAC(SAS)，∴BD=EA(全等三角形的对应边相等)；2、∵由(2)知，△BCE是等边三角形，则BC=CE，∠CBE=60°．∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．又∵BD=AE，∴BD2=AB2+BC2．(1)根据等边三角形的判定解答即可；(2)1、通过全等三角形的判定定理SAS证得△BDC≌△EAC，然后根据全等三角形的对应边相等推知BD=EA；2、要证明BD2=AB2+BC2，只需证明△ABE是直角三角形即可(BD=AE)．本题考查了等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形为等边三角形：①三边长度相等；②三个内角度数均为60度；③一个内角为60度的等腰三角形．第21页，共21页。
亲爱的同学：你好!答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷（1至2页）为选择题，第Ⅱ卷（3至6页）为非选择题．2．请将密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅱ卷（非选择题）用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(共12题每题3分共36分)1．下列图案中，是轴对称图形的是()2．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）Ａ：５Ｂ：7Ｃ：7或５Ｄ：53．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角为()(A)20°(B)70°(C)110°(D)20°或70°4．下列几何图形中，对称轴条数最多的是()(A)等腰三角形(B)正方形(C)等腰梯形(D)长方形5. 将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到()6．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短 路程(π取3)是( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定7.如下图所示，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为 S 1＝169,S 2＝144,则S 3为( )(A)25 (B)30 (C)50(D)1008．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，下列条件：①AB ＝A ′B ′ ②BC ＝B ′C ′ ③AC ＝A ′C ′ ④∠A ＝∠A ′⑤∠B ＝∠B ′，⑥∠C ＝∠C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）(A)①②③ (B)①②⑤ (C)①⑤⑥ (D)①②④9．已知 △ABC 的三边长c b a ,,，化简c a b c b a ----+的结果是 （ ）(A) a 2(B) b 2(C) b a 22+(D) c b 22-10．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）(A)∠C ＝2∠ARR R R RRRя(A)(B)(C)(D)第9题图ABBAC E DA B第16题图(B)BD 平分∠ABC (C)图中有3个等腰三角形 (D)S △BCD ＝S △BOD11．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）(A) 4 cm(B) 5 cm(C)415cm (D)425cm 12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（ ）(A)115cm(B) 125 cm(C)135cm (D)145cm选择题答案表第18题图第17题图AD E CB答题情况统计表第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：(共6题每题3分共18分)13．已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形 14．如图，∠BAC ＝130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于__________.15．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm ，12cm 两部分，则等腰三角形的腰长为___________.16．在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，则DE 的长为___________.17．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°， 则∠ADB ＝__________.18．在△ABC ，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动， 则BP 的最小值是_______.三、解答题(共7题19题6分20题8分21-24每题10分25题12分)19．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案题号 一 二三等级19 20 21 22 23 24 25 得分M QAPNCB第21题图第26题图20．如图，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD ＝AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．21．如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，∠C ＝90°，BD 是角平分线，请说明AB ＝BC ＋CD ．22．已知，BD 是∠ABC 的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）. (1)在线段BD 上找一点P ，使点P 到△ABC 三条边的距离相等． (2)在线段BD 上找一点Q ，使点Q 到点B ，C 的距离相等．ACDBA EDCB23. 如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于E 点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠BAC=40º， 求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.24. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，已知BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．ABCD第(1)题图ABCD第(2)题图A B C D E25. 已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1) 如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE＝CG；(2) 如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由.二、填空题13 直角．14、80° 15．14 cm 16、2cm 17．80° 18．524三、解答题21．过点D 作DM ⊥AB BD 是角平分线∴DC=DM ∴△DMB ≌△DCB ． ∴ BC =BM ∵BC ＝AC ，∠C ＝90°∴∠A ＝45°∴AM ＝DM ＝DC ∴AB ＝BC ＋CD22．尺规作图(略) 23 .解；连结BE ，∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴EA=EB , ∴∠EBA=∠A=40°△ BCE 的周长=BE+EC+BC =EA+EC+BC =AC+10=AB+10=12+10 =22（cm ）∵AB=AC ，∠A=40°, ∴∠ABC=∠ACB=21(180°-40°)=70° ∴∠EBC=70°-40°=30°平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.又∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD．25．(1)△AEC≌△CGB（ASA）.∴AE＝CG.(2)答：BE＝CM理由：∠MAD＝∠HCD，△ACH≌△CBF, CH＝BF △CMH≌△BEF∴BE＝CM.说明：1.该答案较略,仅供参考. 2.对不同方法,可研究后酌情处理.——————————唐玲制作仅供学习交流——————————初中数学试卷唐玲。
一、选择题(每小题4分，共48分)1.如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是( D )2.(2021淄博桓台期中)已知三角形的两边长分别为7 cm和9 cm，则该三角形第三边的长不可能是( A )A.2 cmB.3 cmC.5 cmD.6 cm3.如图所示，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠CAD=32°，∠ABD=28°，则∠BCD的大小是( C )A.32°B.28°C.30°D.60°第3题图4.小强家有两块三角形的菜地，他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样，他设想了如下四种方法，下列方法中，不一定能判定两个三角形全等的是( C )A.测量三边对应相等B.测量两角及其夹边对应相等C.测量两边及除夹角外的另一角对应相等D.测量两边及其夹角对应相等5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以A，B为圆AB的长为半径画弧交于点E和F，连接FE并延长交BC于心，大于12点D，则下列说法中不正确的是( B )A.AD是∠BAC的平分线B.S△ABD=3S△DACC.点D在AB的垂直平分线上D.∠ADC=60°第5题图6.(2021泰安东平实验中学期中)如图所示，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=2，ED=6，则EB+DC 的值为( C )A.6B.7C.8D.9第6题图7.如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC，交AC于点M，若CM=5，则CE2+CF2等于( B )A.75B.100C.120D.125第7题图8.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论错误的是( D )A.BD平分∠ABCB.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BCD.点D是线段AC的中点第8题图9.如图所示，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，若∠ABC=40°，∠C=45°，则∠CDE的度数为( D )A.35°B.40°C.45°D.50°第9题图10.如图所示，△ABC的面积为8 cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积为( B )A.3 cm2B.4 cm2C.5 cm2D.6 cm2第10题图11.如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在了点E处，BE与AD交于点F，再将△DEF沿DF折叠，点E落到了点G处，此时DG为∠ADB的平分线，则∠BDE的度数为( A )A.54°B.60°C.72°D.48°第11题图12.如图所示，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D，连接EB.下列结论:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EBC=110°;④AD=AC;⑤∠EFB=40°，其中正确的有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个第12题图二、填空题(每小题4分，共24分)13.(2021泰安东平期中)在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+ CA2= 8 .14.(2021聊城)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB=5， BC=4，AC=6，则CE∶AD∶BF值为12∶15∶10 .第14题图15.如图所示，在三角形ABC中，∠ACB=86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当∠A′CB=20°时，∠DCB= 33°.第15题图16.如图所示的是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是16 .第16题图17.如图所示，有一个棱柱，底面是边长为2.5 cm的正方形，侧面都是长为12 cm的长方形.在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃B点的食物，那它需要爬行的最短路程是13 cm.第17题图18.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，∠ADC=150°，BC-CD=4，则四边形ABCD的周长是21 .第18题图三、解答题(共78分)19.(8分)如图所示，在3×3的正方形网格图中，△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了△ABC，在下面的图中画出4个符合条件的△DEF，并画出对称轴.解:(答案不唯一)如图所示.20.(8分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=4 cm，BD=BC=7 cm，CE⊥BD于点E，求DE的长.解:因为AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC.因为CE⊥BD，所以∠BEC=90°.因为∠A=90°，所以∠A=∠BEC.在△ABD 和△ECB 中，因为∠A=∠BEC ，∠ADB=∠DBC ，BD=BC ，所以△ABD ≌△ECB(AAS).所以BE=AD=4 cm.所以DE=BD-BE=3 cm.21.(12分)如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 交AB 于点E ，且BE 2-EA 2=AC 2.(1)试说明:∠A=90°;(2)若AC=6，BD=5，求AE 的长度.解:(1)连接CE(图略)，因为D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，所以CE=BE. 因为BE 2-EA 2=AC 2，所以CE 2-EA 2=AC 2，所以EA 2+AC 2=CE 2，所以△ACE 是直角三角形，即∠A=90°.(2)因为D 是BC 的中点，BD=5，所以BC=2BD=10.因为∠A=90°，AC=6，所以根据勾股定理求得AB=8.在Rt △AEC 中，EA 2+AC 2=CE 2.因为CE=BE ，所以62+AE 2=(8-AE)2，解得AE=74，所以AE 的长为74. 22.(12分)如图所示，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E.(1)试判断△BDE 的形状，并说明理由;(2)若AB=4，AD=8，求△BDE 的面积.解:(1)△BDE 是等腰三角形.理由如下:由折叠的性质，知∠CBD=∠EBD.在长方形ABCD 中，AD ∥BC ，所以∠CBD=∠EDB.所以∠EBD=∠EDB.所以BE=DE.所以△BDE 是等腰三角形.(2)设DE=x ，则BE=x ，AE=8-x.在Rt △ABE 中，根据勾股定理，有AB 2+AE 2=BE 2，即42+(8-x)2=x 2，解得x=5.所以S △BDE =12DE ·AB=12×5×4=10. 23.(12分)某校一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 之间的距离，设计出如下几种方案:方案a:如图①所示，先在平地上取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC=AC ，EC=BC ，最后测出DE 的长即为A ，B 之间的距离;方案b:如图②所示，过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B之间的距离.阅读后回答下列问题:(1)方案a是否可行?请说明理由.(2)方案b是否可行?请说明理由.(3)方案b中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE，方案b的结论是否成立?①②解:(1)可行.理由:在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE(对顶角相等)，BC=EC，所以△ACB≌△DCE(SAS)，所以DE=AB.(2)可行，理由:因为AB⊥BF，ED⊥BF，所以∠B=∠CDE=90°.因为BC=DC，∠ACB=∠ECD(对顶角相等)，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以DE=AB.(3)作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是使对应角∠ABD=∠BDE=90°，只要∠ABC=∠BDE，方案b的结论仍成立.24.(12分)(2021威海乳山期中)如图所示，两根旗杆间相距11 m，某人从B点沿BA走向A点，一定时间后到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM.已知旗杆AC的高度为5 m，该人运动速度为1.5 m/s.(1)求这个人还需运动多长时间到达点A;(2)求旗杆DB有多高.解:(1)因为∠CMD=90°，所以∠CMA+∠DMB=90°.因为∠CAM=90°，所以∠CMA+∠ACM=90°.所以∠ACM=∠DMB.在△ACM和△BMD中，因为∠A=∠B，∠ACM=∠BMD，CM=DM，根据AAS，所以△ACM≌△BMD.所以BM=AC=5 m.所以AM=11-5=6(m).所以他到达点A时，运动时间为6÷1.5=4(s).答:这个人还需运动4 s到达点A.(2)因为Rt△ACM≌Rt△BMD，所以DB=AM=6 m.答:旗杆DB高6 m.25. (14分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.(1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由;(2)若AB=BC+AD，判断BE与AF的位置关系，并说明理由.解:(1)FC=AD.理由如下:在△ADE和△FCE中，因为AD∥BC，所以∠ADC=∠ECF.因为E是CD的中点，所以DE=EC.因为∠AED=∠FEC，根据ASA，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.(2)BE⊥AF.理由如下:因为AB=BC+AD，AD=CF，所以AB=BC+CF，即AB=BF.所以△ABF是等腰三角形.因为△ADE≌△FCE，所以AE=EF.所以BE⊥AF.。
鲁教版数学七年级上册期中考试试卷注意事项：1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。
2、本试题分第I卷和第II卷两个部分，第I卷为选择题共42分，第II卷为非选择题共78分，共120分，考试时间为120分钟。
3、第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-CD）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。
4、考试结束后，由监考教师把第I卷和第II卷及答题卡一并收回。
第I卷（选择题共42分）一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上，每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分1．0.49的算术平方根是（）A．±0.7 B．-0.7 C．0.7 D．0.72．下列各数中，是无理数的有（）2，31000，π， 3.1416-，13，9，0.571 43，31-．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，则第三根木棒的长可以是（）．A．2cm B．4cm C．12cm D．17cm5．按下列各组数据能组成直角三角形的是（）A．11，15，13 B．1，4，5 C．8，15，17 D．4，5，6（6题图）（7 题图）（8题图）6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（）米．A．4 B．3.5 C．5 D．13.68．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处9．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（）A．18°B．36°C．48°D．60°（10题图）（11题图）（12题图）（13题图）11．如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25° B．35° C．40° D．45°12．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm13.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）A ．20 cmB ．10 cmC ．14cmD ．无法确定 14．一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为 （ ） A ．60 B ．30 C ．24 D ．12二、填空题：本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题对得3分。
第一学期期中质量调研七年级数学试题（时间：90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A B C D3．下图中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次左拐30°，第二次右拐30°B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°C.第一次右拐50°，第二次右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°已知5．在解方程13132x xx-++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）6．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且P A=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l 的距离（）A．等于4cm B．大于4cm而小于5cmC．不大于4cm D．小于4cm7．∠α的补角为125°12′，则它的余角为（）A．35°12′ B．35°48′ C．55°12′ D．55°48′8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．55°B．45°C．35°D．65°9．小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，错将－x看作＋x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为( ) A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=110. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（）场。
期中达标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列苏州园林的窗户简图中，不是轴对称图形的是（）A B C D 2．如果将一副三角尺按图1方式叠放，那么∠1的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．135°图1 图2 图33．图2是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角4．如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对5．图4为由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a，HG=b，则斜边BD2等于（）A．a2+b2B．a2－b2C．222a b-D．222a b+图4 图56．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数为（）A．10 B．15 C．20 D．257．如图5，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE平分∠ACD交AD于点E，若CD＝12，BC＝13，且△BCE的面积为48，则点E到AC的距离为（）A．5 B．3 C．4 D．18．图6－①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图6－②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．148 B．100 C．196 D．144图6 图7 图89．如图7，在△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°10．如图8，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图9，△ACF≌△DBE，若AD＝11，BC＝3，则线段AB的长为．图9 图10 图1112．如图10，一条船从海岛A处出发，向正北方向航行8海里到达海岛B处，从C处望海岛A，A在C的南偏东42°方向上；从B处望灯塔C，C在B的北偏西84°方向上，则海岛B 到灯塔C的距离是海里．13．如图11，有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，且使AC⊥BC，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE．经测量EC，DC的长度分别为300 m，400 m，则A，B之间的距离为m．14．如图12，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝．图12 图13 图1415．图13是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18 cm，BC＝12 cm，BF＝10 cm，点M在棱AB上，且AM＝6 cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为cm．16．如图14，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC，BC的垂直平分线的交点，连接AO，BO，若∠AIB＝α，则∠AOB的大小为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）如图15，已知△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE＝30°．若AD＝5，求DE的长．图15 图1618．（8分）如图16，MN为我国领海线，MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C正以每小时16海里的速度偷偷向我国领海驶来，便立即通知距其6海里，正在MN上巡逻的缉私艇B密切注意，且已知A和C两艇的距离是10海里，缉私艇B与走私艇C的距离为8海里，若走私艇C 的速度不变，最早在什么时间进入我国领海？19．（8分）如图17，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．试说明：AE＝FE．图17 图1820．（8分）如图18，三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D为BC的中点，折叠三角形纸片使点A与点D重合，EF为折痕，求AF的长．21．（10分）如图19，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A，B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC，BC的距离相等．图1922．（12分）如图20，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E．（1）试说明：△ABC为直角三角形；（2）求DE的长．图2023．（14分）如图21，在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，CQ⊥MQ于点Q，连接PQ．试说明：（1）MP⊥MQ；（2）△BMP≌△MCQ．图21期中达标测试卷参考答案：一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D二、11．4 12．8 13．500 14．2 15．20 16．4α－360°三、17．解：因为△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，所以AD⊥BC，∠DAC＝12∠BAC＝30°．因为∠ACB＝60°，∠CDE＝30°，所以∠E＝30°，所以∠DAC＝∠E，所以DE＝AD ＝5．18．解：设MN与AC相交于点E，则∠BEC=90°．因为AB2+BC2=62+82=102=AC2，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°．由于MN⊥CE，所以走私艇C进入我领海的最近距离是CE．由S△ABC=12AB×BC=12AC×BE，得BE=4.8．由勾股定理，得CE2+BE2=BC2，所以CE=6.4，所以6.4÷16=0.4（h）=24（min）．9时50分+24分=10时14分．所以走私艇C最早在10时14分进入我领海．19．解：（1）因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°．因为∠B＝39°，所以∠BAD＝∠CAD＝90°－39°＝51°．（2）因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD．因为EF∥AC，所以∠F＝∠BAD．所以∠BAD＝∠F，所以AE＝FE．20．解：因为BC＝2，D为BC的中点，所以CD＝1．由折叠的性质，得AF＝DF．所以CF＝AC－AF＝2－DF．在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF2＝CF2+CD2，即DF2＝（2－DF）2+12，解得DF＝54．所以AF＝54．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；（2）如图所示，连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作的点；（3）如图所示，由网格的特征易知射线CC1为∠ACB的平分线，其与直线l交于点Q，点Q即为所求作的点．22．解：（1）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，因为42+32＝52，即AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．（2）连接CE．因为DE是BC的垂直平分线，所以EC＝EB．设AE＝x，则EC＝4－x，所以x2+32＝（4－x）2，解得x＝78，即AE=78．所以BE＝4－78＝258．因为BD＝12BC＝5 2，所以DE2＝BE2－BD2＝（258）2－（52）2＝22564，所以DE＝158．23．解：（1）因为MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，所以∠AMP＝12∠AMB，∠AMQ＝1 2∠AMC，所以∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝12∠AMB+12∠AMC＝12（∠AMB+∠AMC）＝12×180°＝90°，所以MP⊥MQ．（2）由（1）知，MP⊥MQ．因为BP⊥MP，所以BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，所以∠PBM＝∠QMC．因为AM是△ABC的中线，所以BM＝MC．在△BMP和△MCQ中，∠BPM＝∠MQC，∠MBP＝∠CMQ，BM＝MC，所以△BMP≌△MCQ．。
亲爱的同学：你好!答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷（1至2页）为选择题，第Ⅱ卷（3至6页）为非选择题．2．请将密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅱ卷（非选择题）用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(共12题每题3分共36分)1．下列图案中，是轴对称图形的是()2．已知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）Ａ：５Ｂ：7Ｃ：7或５Ｄ：53．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角为()(A)20°(B)70°(C)110°(D)20°或70°4．下列几何图形中，对称轴条数最多的是()(A)等腰三角形(B)正方形(C)等腰梯形(D)长方形5. 将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到()6．一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短 路程(π取3)是( )A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.无法确定7.如下图所示，在直角三角形外边有三个正方形，其中有两个面积为 S 1＝169,S 2＝144,则S 3为( )(A)25 (B)30 (C)50(D)1008．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，下列条件：①AB ＝A ′B ′ ②BC ＝B ′C ′ ③AC ＝A ′C ′ ④∠A ＝∠A ′⑤∠B ＝∠B ′，⑥∠C ＝∠C ′，不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）(A)①②③ (B)①②⑤ (C)①⑤⑥ (D)①②④9．已知 △ABC 的三边长c b a ,,，化简c a b c b a ----+的结果是 （ ）(A) a 2(B) b 2(C) b a 22+(D) c b 22-10．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）(A)∠C ＝2∠ARR R R RRRя(A)(B)(C)(D)第9题图ABBAC E DA B第16题图(B)BD 平分∠ABC (C)图中有3个等腰三角形 (D)S △BCD ＝S △BOD11．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）(A) 4 cm(B) 5 cm(C)415cm (D)425cm 12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（ ）(A)115cm(B) 125 cm(C)135cm (D)145cm选择题答案表第18题图第17题图AD E CB答题情况统计表第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：(共6题每题3分共18分)13．已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形 14．如图，∠BAC ＝130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于__________.15．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm ，12cm 两部分，则等腰三角形的腰长为___________.16．在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，则DE 的长为___________.17．如图，在△ACD 中，AD ＝BD ＝BC ，若∠C ＝25°， 则∠ADB ＝__________.18．在△ABC ，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动， 则BP 的最小值是_______.三、解答题(共7题19题6分20题8分21-24每题10分25题12分)19．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案题号 一 二三等级19 20 21 22 23 24 25 得分M QAPNCB第21题图第26题图20．如图，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD ＝AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．21．如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，∠C ＝90°，BD 是角平分线，请说明AB ＝BC ＋CD ．22．已知，BD 是∠ABC 的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）. (1)在线段BD 上找一点P ，使点P 到△ABC 三条边的距离相等． (2)在线段BD 上找一点Q ，使点Q 到点B ，C 的距离相等．ACDBA EDCB23. 如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于E 点，若AB=12cm ，BC=10cm,∠BAC=40º， 求△BCE 的周长和∠EBC 的度数.24. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，已知BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．ABCD第(1)题图ABCD第(2)题图A B C D E25. 已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1) 如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE＝CG；(2) 如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由.二、填空题13 直角．14、80° 15．14 cm 16、2cm 17．80° 18．524三、解答题21．过点D 作DM ⊥AB BD 是角平分线∴DC=DM ∴△DMB ≌△DCB ． ∴ BC =BM ∵BC ＝AC ，∠C ＝90°∴∠A ＝45°∴AM ＝DM ＝DC ∴AB ＝BC ＋CD22．尺规作图(略) 23 .解；连结BE ，∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴EA=EB , ∴∠EBA=∠A=40°△ BCE 的周长=BE+EC+BC =EA+EC+BC =AC+10=AB+10=12+10 =22（cm ）∵AB=AC ，∠A=40°, ∴∠ABC=∠ACB=21(180°-40°)=70° ∴∠EBC=70°-40°=30°平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.又∵AD＝CF∴AB＝BC＋AD．25．(1)△AEC≌△CGB（ASA）.∴AE＝CG.(2)答：BE＝CM理由：∠MAD＝∠HCD，△ACH≌△CBF, CH＝BF △CMH≌△BEF∴BE＝CM.说明：1.该答案较略,仅供参考. 2.对不同方法,可研究后酌情处理.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
初中数学试卷
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( )
A.这个棱柱有4个侧面
B.这个棱柱有5条侧棱
C.这个棱柱的底面是十边形
D.这个棱柱是一个十棱柱
2．将一个正方体截去一个角，则其面数（）
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22.(9分)由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示.
(1)请画出它从三个方向看到的形状图.
(2)请计算几何体的表面积
23.(4分)已知0)2(12
=+++y x ，求y x 3-的值.
24、（8） 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222
+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++= 按规律计算：（1）1+3+5+…+99 （2） 1+3+5+7+…+(21)n -=
25.（12分）用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多________________ 块；最少__________________块
最多时的左视图：
最少时的左视图：
初一数学答案:
19.正数：5，+41，，3/4
负数：-3.1，2--，7
22-，)18.0(+-， 整数：5，2--，+41，0
分数：1.3-，7
22-，)18.0(+-，3/4 非正整数：2--，0。
七年级（上）期中数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（ ）A. B. C. D.10∘20∘30∘40∘3.将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”，再铺平，可以看到（ ）A. B. C. D.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（ ）A. 10B. 11C. 12D. 135.在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（ ）A. B. C. D.①②③①②⑤①⑤⑥①②④6.已知△ABC的三边长a，b，c，化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果是（ ）A. 2aB. 2bC.D.2a+2b2b−2c7.如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，AB 的垂直平分线OD交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，下列结论错误的是（ ）A. ∠C =2∠AB. BD 平分∠ABCC. 图中有三个等腰三角形D. S △BCD =S △BOD8.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（ ）A. ，，B. ，，AB =3BC =4AC =8AB =4BC =3∠A =30∘C. ，， D. ，∠A =60∘∠B =45∘AB =4∠C =90∘AB =69.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC ，ED 为折痕，折叠后点A ′，B ′，E 在同一直线上，则∠CED的度数为（ ）A. 90∘B. 75∘C. 60∘D. 95∘11.下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）A. 4cmB. 5 cmC.D. 154cm 254cm 12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm ，15cm 和10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁想到B 点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（ ）A. 115cmB. 125cmC. 135cmD. 145cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次______ ．14.若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：______ ．16.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．17.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为______ ．18.在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．20.如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？21.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．22.已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．23.如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．24.如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，试说明AF=BF．答案和解析1.【答案】C【解析】解：观察图形可知C是轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的要寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，k°，根据三角形内角和定理，可知k°+k°+k°=180°，得k°=80°，所以k°=20°，即∠C的度数是20°．故选B．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定∠C的度数．此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．3.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故选D．在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；故选D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边长a，b，c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|+|b-a-c|，=a+b-c-b+a+c，=2a，故选：A．直接利用三角形三边关系去掉绝对值，进而化简求出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值等知识，正确去绝对值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，答案正确．B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，答案正确．C、由A、B选项可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，答案正确．D、根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误．故选D．求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据A、B求出的角的度数即可判断C；根据三角形面积即可判断D．本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．8.【答案】C【解析】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．9.【答案】B【解析】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选A．根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB，然后根据平角的定义计算．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11.【答案】C【解析】解：设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=8-x（cm），AB=10cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm，又∵AE=AB=5cm，∴Rt△ADE中，DE===（cm）．故选：C．首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x （cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程即可求得AD 的长，最后在Rt△ADE中，运用勾股定理求得DE的长．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．解题时注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，解决问题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系．本题也可以运用面积法进行求解．12.【答案】B【解析】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故选B．把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．13.【答案】5，6，7【解析】解：设三边长分别为x，x+1，x+2，由题意得，x+x+1+x+2=18，解得：x=5，∴x+1=6，x+2=7，∴这个三角形的三边长依次为5，6，7．故答案为：5，6，7设三边长分别为x，x+1，x+2，根据周长为18，列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用以及三角形三边关系的运用，解答本题的关键是根据题意设出三角形的三边长．14.【答案】96cm2【解析】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×12×16=96（cm2）．故答案为96cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键．15.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．16.【答案】4.8【解析】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】14cm【解析】解：如图，△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．设AD=DC=x，BC=y，由题意得，或，解得，或，当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，符合三角形的三边关系，这个等腰三角形的腰长是14cm．故答案为：14cm．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，如果设AD=DC=x，BC=y，那么可分两种情况，或，解方程组，再根据三角形的三边关系定理即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，进行分类讨论是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=56，即×20•DE+×8•DE=56，解得DE=4（cm），故答案为：4cm．由角平分线的性质可知DE=DF，再利用S△ABD+S△ACD=S△ABC可得到关于DE的方程，可求得DE的长．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意等积法的利用．19.【答案】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设三个角的度数分别为：2x°、3x°、4x°，∴3x+4x+2x=180，解得：x=20，∴三个内角的度数分别为：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．【解析】根据三角度数的比和三角形内角和定理，列出方程，再分别进行计算即可．本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数是本题的关键．20.【答案】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在x给定图形上标上字母如图所示．∵|AB|=x,|AB|+|AB|=16,|AC|=16−x∴．Rt△ABC|AB|=x，|AC|=16−x，|BC|=8在中，，∴，|AC|2=|AB|2+|BC|2,即（16−x）2=x2+82x=6解得：．故旗杆在离底部6米的位置断裂．【解析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键．21.【答案】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．【解析】本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．22.【答案】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】（1）要使点P 到△ABC 三条边的距离相等，则点P 是三角形三个角平分线的交点，又因为点P 在线段BD 上，所以只需要作出∠A 或∠C 的平分线，它与线段BD 的交点即为点P ；（2）要使点Q 到点B 、C 的距离相等，则点Q 在线段BC 的垂直平分线上，因此作出线段BC 的垂直平分线，它与线段BD 的交点即为点Q ．此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法，注意角平分线到角两边的距离相等，线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．23.【答案】解：（1）点O 是AC 、BD 的中点；理由如下：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ，在△AOB 和△COD 中，，{∠A =∠CAB =CD ∠B =∠D∴△AOB ≌△COD （ASA ），∴OA =OC ，OB =OD ，即点O 是AC 、BD 的中点；（2）OE =OF ；理由如下：在△AOE 和△COF 中，，{∠A =∠COA =OC ∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴OE =OF ．【解析】（1）由AB ∥DC ，根据平行线的性质，可得∠A=∠C ，∠B=∠D ，又由AB=DC ，即可利用ASA 判定△AOB ≌△COD ，继而证得结论；（2）由（1），可直接利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE=OF ．此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意利用平行线的性质，证得三角形全等是解此题的关键．24.【答案】解：连接AB ，∵AC ⊥BC ，AC =6m ，BC =8m ，∴Rt △ABC 中，AB ==10m ，62+82∵AD =24m ，BD =26m ，∴AD 2=242=576，BD 2=262=676，AB 2=1002=100，∴AB 2+AD 2=BD 2，∴△ABD 是直角三角形，∴S 四边形ADBC =S △ABD -S △ABC =AB •AD -AC •BC =×10×24-×8×6=120-24=96m 2．12121212答：这块土地的面积是96m 2．【解析】连接AB ，先根据勾股定理求出AB 的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD 的形状，根据S 四边形ADBC =S △ABD -S △ABC 即可得出结论．本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25.【答案】解：如图，∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2，∵EF ∥AC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF =FE ，∵BE ⊥AD ，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE =FB ，∴AF =BF ．【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE ，根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE ，等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
