【精品】2017年湖北省十堰市丹江口市八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

2018年2月八年级参考答案及评分标准1-10 A C D B B B C B A A11、x≥-2；12、2；13、12；14、4；15、8；16、①②④17.(1)原式=0.25×1/4÷1/16﹣1 (3分）=1﹣1=0 （5分）(2)原式=[4x2+4xy+y2﹣4x2+4xy﹣y2]÷4y （3分）=8xy÷4y （4分）=2x．（5分）18.（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）（4分）（2）x2-x-6=(x+2)(x﹣3）（8分）19.原式==（4分）当时，原式=. （6分）20.由题意知，∠ABC=90°，AB=2×120=24，AC=2×90=180，（2分）由勾股定理得BC=（4分）答：此时两艘海舰相距300海里.（5分）21.（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2﹣2ab=4，(a-b)2=4，a-b=±2. （3分）(2)a==b==（5分）a2+b2=(a+b)2-2ab===3-1=2.（7分）22．（1）由勾股定理得，AB=，BC=，AC=（2分）（3分）△ABC为直角三角形；（4分）(2)作高BD，由得，解得，BD=点B到AC的距离为．（6分）23.解：(1) 设第一次每个书包的进价是x元，（1分）依题意，列方程. （3分）解得x＝50．（4分）经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．（5分）答：第一次书包的进价是50元．（6分）（2）设可以打y折，则3600÷(50×1.2)＝60(个)．由.解得y≥9．故最低可打9折．（8分）24.（1）证明：延长AE交BC的延长线于F点，∵∠BCD＝∠D＝90°，∴AD∥BC∴∠DAF＝∠AFB在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE∴AE=EF，AD=CF∴AB=BC+AD=BC+CF=BF，∴BE平分∠ABC，BE⊥AE,∠AFB＝∠BAF∠DAF＝∠BAF∴AE平分∠DAB；（5分）(2)设BC=x，则AB=x+9，由勾股定理得，AE=，在Rt△BCE中，BE2=①在Rt△ABE中，BE2=（x+9）2 -152，②由①②解得，x=16，BE=20. （10分）25.解（1）由，得（a-5）2+=0，（1分）（a-5）2≥0，≥0，∴a=5，b=-5，∴A(0，5)，B(-5，0) （2分）∴OA=OB∠BOA=90°∴∠BAO=45°；（3分）（2）①∵BE⊥AC于点E，AO⊥OC于点O∴∠1+∠BCE=90°,∠2+∠OCE=90°∴∠1=∠2（4分）在△AOE和△BOD中，∴△AOE≌△BOD（5分）∴OE=OD，∠AOE=∠BOD∴∠DOE=∠DOF+∠AOE=∠DOF+∠BOD=90°(7分）由勾股定理得，DE=OE,∴BF=AE+DE=AE+O E；(8分）②当AE=OE时∠AOE=∠OAE∵∠AOE+∠COE=90°,∠OAE+∠OCE=90°，∴∠COE=∠OCE∴OE=OC (9分）∴AE=CE又∵BE⊥AC∴AB=CB (10分）由勾股定理得AB=5∴BC=5（11分）∴OC=∴C（，0）. (12分）以上答案仅供参考，不同解法酌情评分。

2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）3=﹣9a6B．（6a6）÷（﹣3a2）=2a3C．（a﹣3）2=a2﹣9D．4a﹣5a=﹣a3．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）化简（﹣）÷的结果是（）A．y B．C．D．5．（3分）已知a=，b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定6．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10B．PQ≥10C．PQ＜10D．PQ≤10 8．（3分）已知a2﹣5a+2=0，则分式的值为（）A．21B．C．7D．9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算；（﹣）2015×（1.5）2016=．12．（3分）计算=．13．（3分）若分式的值为0，则a的值为．14．（3分）若9x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m=．15．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为cm．17．（3分）如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是．18．（3分）如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正确的结论是（只填序号）．三、简单题（一）（本大题共4小题，共32分）19．（10分）（1）计算：（）﹣3+（1﹣）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x=﹣．20．（10分）（1）分解因式：16x3﹣x；（2）已知a=2+，b=2﹣，求代数式﹣的值．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠BAC的度数．22．（6分）解方程：+=．四、解答题（二）（本大题共2小题，共14分）23．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直线l过点（﹣1，0）且平行于y轴．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．24．（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．五、证明与探究：（本大题共2小题，共20分）25．（8分）某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫件，他第二次购进这种衬衫件；（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？26．（12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a2）3=﹣9a6B．（6a6）÷（﹣3a2）=2a3C．（a﹣3）2=a2﹣9D．4a﹣5a=﹣a【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；4H：整式的除法．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．3．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．4．（3分）化简（﹣）÷的结果是（）A．y B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选：C．5．（3分）已知a=，b=2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定【考点】76：分母有理化．【分析】把a=的分母有理化即可．【解答】解：∵a===2﹣，∴a=b．故选：B．6．（3分）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．（3分）已知点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离为10，点Q是OB 边上的任意一点，则下列结论正确的是（）A．PQ＞10B．PQ≥10C．PQ＜10D．PQ≤10【考点】J4：垂线段最短；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为10，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，∴点P到OB的距离为10，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥10．故选：B．8．（3分）已知a2﹣5a+2=0，则分式的值为（）A．21B．C．7D．【考点】64：分式的值．【分析】根据题意将原式变形得出a﹣5+=0，进而利用完全平方公式得出（a+）2=25，进而得出答案．【解答】解：∵a2﹣5a+2=0，∴a﹣5+=0，故a+=5，∴（a+）2=25，∴a2++4=25，∴=a2+=21．故选：A．9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD【考点】P9：剪纸问题．【分析】利用图形的对称性特点解题．【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B．10．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算；（﹣）2015×（1.5）2016=﹣1.5．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式（﹣×1.5）2015×1.5=﹣1.5．故答案为：﹣1.5．12．（3分）计算=．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据乘方的意义得到原式=[（﹣1）（+1）]•（+1），然后前面两项利用平方差公式进行计算．【解答】解：原式=[（﹣1）（+1）]•（+1）=（2﹣1）（+1）=+1．故答案为+1．13．（3分）若分式的值为0，则a的值为4．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：a2﹣16=0且a+4≠0，解得x=4．故答案为：4．14．（3分）若9x2﹣mxy+25y2是完全平方式，则m=±30．【考点】4E：完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵9x2﹣mxy+25y2=（3x）2﹣mxy+（5y）2，∴﹣mxy=±2•3x•5y，解得m=±30．故答案为：±30．15．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=﹣2b．【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简．【分析】由数轴可知a＜0，b＞0，a﹣b＜0，根据二次根式的性质=|a|，化简计算．【解答】解：∵a＜0，b＞0，a﹣b＜0，∴，=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．故本题答案为：﹣2b．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为3cm．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案为：3．17．（3分）如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是（﹣1，3）．【考点】D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，于是得到∠BEA=∠DFA=90°，根据正方形的性质得到AD=AB，∠DAB=90°，求得∠DAF=∠BAE，推出△ABE ≌△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF，AE=AF，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DF⊥y轴于F，∴∠BEA=∠DFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE与△AFD中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，AE=AF，∵B的坐标是（3，1），∴AE=3，BE=1，∴AF=3，DF=1，∴点D的坐标是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．18．（3分）如图，已知点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点，现有如下结论：①∠ABD=∠BDN；②MB=NB；③MB⊥NB；④S△ABM=S△BCN，其中正确的结论是②③④（只填序号）．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】①由三角形内最多只有一个直角得出该结论不成立；②通过证明△ABE≌△DBC得出AE=DC，根据直角三角形斜边上中线的特点，可得出结论成立；③通过证明△ABM≌△DBN得出∠DBN=∠ABM，通过等量替换得出结论成立；④由②中的三角形全等可知其面积也相等，故其面积的一半也相等，结论成立．【解答】解：①∵∠ABD=∠DBC，且点B在线段AC上，∴∠ABD=∠DBC=180°÷2=90°，在△BDC中，∠DBC=90°∴∠BDN=∠BDC＜90°（三角形中最多只有一个直角存在），∴∠ABD≠∠BDN，即①不成立．②在直角△ABE与直角△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，又M，N分别是AE，CD的中点，∴BM=AE，BN=DC，∴BM=BN，即②成立．③在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN，∴∠DBN=∠ABM，∴∠MBN=∠MBD+∠DBN=∠MBD+∠ABM=∠ABD=90°，∴MB⊥NB，即③成立．④∵M，N分别是AE，CD的中点，∴S=S△ABE，S△BCN=S△DBC，△ABM由②得知，△ABE≌△DBC，=S△BCN，∴S△ABM即④成立．故答案为：②③④．三、简单题（一）（本大题共4小题，共32分）19．（10分）（1）计算：（）﹣3+（1﹣）0﹣；（2）先化简，再求值：÷﹣（+1），其中x=﹣．【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=8+1﹣11=﹣2；（2）原式=•﹣=﹣=，∴当x=﹣时，原式==﹣．20．（10分）（1）分解因式：16x3﹣x；（2）已知a=2+，b=2﹣，求代数式﹣的值．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；6D：分式的化简求值．【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；（2）先求出a+b，a﹣b及ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=x（16x2﹣1）=x（4x+1）（4x﹣1）；（2）∵a=2+，b=2﹣，∴a+b=4，ab=﹣1，a﹣b=2，∴原式====8．21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠BAC的度数．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据AB=AD，∠BAD=24°求出∠B的度数，再由AD=DC得出∠C=∠DAC，根据三角形内角和定理得出∠DAC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=24°，∴∠B==78°．∵AD=DC，∴∠C=∠DAC．∵∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=180°，即78°+2∠DAC+24°=180°，解得∠DAC=39°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=24°+39°=63°．22．（6分）解方程：+=．【考点】B3：解分式方程．【分析】把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．经检验：x=1是增根．∴此方程无解．四、解答题（二）（本大题共2小题，共14分）23．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直线l过点（﹣1，0）且平行于y轴．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：A1（﹣4，4），B1（﹣6，3），C1（﹣3，1）．24．（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．五、证明与探究：（本大题共2小题，共20分）25．（8分）某经销商用8000元购进了一种衬衫，他以每件58元的价格出售，很快售完，又用17600元购进同种衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完．（1）设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件，则他第一次购进这种衬衫件，他第二次购进这种衬衫件；（2）问他在这次服装生意中共盈利多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）第一批衬衫的进价为x元，则第二批的进价（x+4）元，利用总价÷单价=数量分别求得两次购进衬衫的数量即可；（2）根据题意可得等量关系：第一批所进的件数×2=第二批所进的件数，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）第一次购进这种衬衫件，第二次购进这种衬衫件；（2）依题意有：×2=，解得：x=40，经检验x=40是原分式方程的解．x+4=44，第一次，第二次的进价分别是40元和44元，第一次购进200件，第二次购进400件，所以两次共盈利200×18+400×14=9200元．答：在这次服装生意中共盈利9200元．26．（12分）如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据a2﹣2ab+b2=0，可得a=b，又由∠AOB=90°，所以可得出△AOB 的形状；（2）OD=OE，OD⊥OE，通过证明△OAD≌△OBE可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，从而得出∠BDE+∠COE=90°，所以∠BDE与∠COE互余．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=0．∴（a﹣b）2=0，∴a=b，又∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如图②，∵△AOB为等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=90°，∴∠DOB+∠BOE=90°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=90°，∴∠BDE+∠COE=90°∴∠BDE与∠COE互余．。

湖北省丹江口市2016-2017学年八年级数学11月教学质量监测（期中）试题2016年11月质量检测评分标准一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.A二、11.AB=AD 或∠B=∠D 或∠C=∠E12、0 13、54 14、45° 15、216.（7,7），（14,8），（6,14）（对1个给1分，错1个本题不得分）三、17.（1）1 ………………………………….…………………………..4分（2）42x ………………………………….…………………………..8分 18.5a ²-ab -7b²； ………………………………….…………………………..4分值为-21. ………………………………….…………………………..6分19.连接AD ,证△ADB ≌△ADC (SSS ) 或连接BC ，利用等腰三角形的性质可证得∠B=∠C 。

……………………….…………………………..6分（作辅助线的1分））20.（1）略.…………………….…………………………..2分(错一个点此问不得分)（2）相互平行，三个交点均在y 轴上 ；…………… 4分（答对一问给1分）(3)略 ………………………………….…………………………..7分21.(1)(2x+y )(x+y )=2x ²+3xy+y ² 分（2）如右图(作法多样，此图仅做参考) 分 21题图 22.证得∠A=∠CBD …………………………….…………………………..2分证得△ABE ≌△BCD (ASA ) ……………….…………………………..5分CD =9cm ……………………….…………………………..7分23.(1)y =14………………………………….…………………………..4分 (2)25 ………………………………….…………………………..8分24.解：（1）证明：∵EF ⊥EB ，∴∠FEB =90°=∠BAF ，∵∠AFE=90°-∠A OF ，∠ABE=90°-∠BOE ，∠EOB=∠AOF ，∴∠AFE=∠ABE ； ……………………………………………………………………2分（2）△EBF 为等腰直角三角形，如图24（1），过作EM ⊥AE 交AB 于M ，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =45°，∴∠EAM=∠AME =45°，∴EA=EM ，…………………………………………………………3分∵∠FAE =45°+90°=135°，∠EMB =180°-45°=135°，∴∠FAE=∠EMB ，…………………………………………………………4分在△AEP 和△MBP 中FAE EMBAFE EBMAE ME ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△MBE （AAS ），…………………………………………………………5分 ∴EF=EB ，∠FEA=∠BEM ,∴∠BEF=∠MEA =90°，∴△BEF 为等腰直角三角形；…………………………………………………………6分（3）成立；如图24（2），过E 作EM ⊥AB 延长线于点M ，……………………………………7分 易得∠EMB=∠EAB =45°=∠EAF ，∴EM=EA ，∵∠FEB+∠FAB =90°+90°=180°，∴∠EFA+∠ABE =180°，又∵∠EBM+∠EBA =180°，∴∠EBM =∠EFA ，……………………………………………8分 在△EBM 和△EFA 中EMB EAFEBM EFAME AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△EBM ≌△EFA （AAS ），∴EB=EF ．∠FEA=∠BEM ,∴∠BEF=∠MEA =90°，∴△BEF 为等腰直角三角形. …………………………………………………………10分25. （1）∵（a-b -8）2≥0，|2a+b -4|≥0，（a-b -8）2+|2a+b -4|=0∴a-b -8=0，2a+b -4=0，解得，a=4,b=-4∴A (0,4),B (-4,0),∵B ，C 关于y 轴对称，∴C (4,0) ……………………………………3分(2) EM 与FM 的大小关系是始终相等的。

2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列美丽图案，是轴对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为( )A．11 B．30 C．D．3．下列计算错误的是( )A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a64．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是( )A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）26．若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是( )A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．329．计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是( )A．B．C．﹣D．﹣10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：__________（只添加一个条件即可）12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形．13．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为__________．14．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是__________．15．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=__________．16．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是__________（填序号）．三、解答题（共9小题，满分72分）17．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．18．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．19．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE 的长．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．21．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）22．△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′__________、C′__________；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为__________（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．24．（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，﹣1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列美丽图案，是轴对称图形的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；所给图形中共有4个轴对称图形．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为( )A．11 B．30 C．D．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．3．下列计算错误的是( )A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方．注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【专题】作图题；压轴题．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．5．计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是( )A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】由平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），展开计算即可．【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=﹣8（x+y）（﹣x+y）=﹣8（y2﹣x2）=﹣8y2+8x2，故选A．【点评】本题主要考查完全平方公式和平方差公式．6．若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是( )A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．【解答】解：若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是：x≠．故选：B．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．7．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要满足两个条件①到角两边距离相等，②点在CD上，要同时满足．8．△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．32【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB=AC=4，∴∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×4=2，∴S△ABC=×4×2=4，故选A．【点评】本题考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是( )A．B．C．﹣D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由同底数幂的乘法与积的乘方的性质，可将原式变形为：（×1.5）2014×1.5×1，继而求得答案．【解答】解：（）2014×1.52015×（﹣1）2016=（）2014×1.52014×1.5×1=（×1.5）2014×1.5=1.5．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．注意掌握公式的逆运算是关键．10．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②③正确；故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选B．【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定，解决本题的关键是证明△APE≌△CPF（ASA），△APF≌△BPE．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF （只添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是直角三角形．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，则∠C=∠DAC=15°，所以，∠BAD+∠DAC+∠C=90°，即∠B=90°，即可得出；【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，又∠C=15°，∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°，又∠BAD=60°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∴∠B=90°；即△ABC是直角三角形；故答案为：直角．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】分点C在x轴负半轴上和点C在第一象限，第二象限三种情况，利用全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，点C在x轴负半轴上时，∵△BOC与△ABO全等，∴OC=OA=2，∴点C（﹣2，0），点C在第一象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（2，4），点C在第二象限时，∵△BOC与△ABO全等，∴BC=OA=2，OB=BO=4，∴点C（﹣2，4）；综上所述，点C的坐标为（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，0）或（2，4）或（﹣2，4）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C的位置分情况讨论．14．将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是AB+BD=AC．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED=2∠C，从而得到∠EDC=∠ECD，于是得到DE=EC，从而证明AB+BD=AC【解答】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴BD=EC．∴AB+BD=AE+CE=AC．∴AB+BD=AC．故答案为：AB+BD=AC．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的判定，三角形的外角的性质，证得BD=EC、AB=AE是解题的关键．15．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．【解答】解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．【点评】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．16．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是①②③（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由于AD是△ABC的角平分线，AE=AC，AD公共边，由此可以证明△AED≌△ACD；然后根据全等三角形的性质得到CD=CE，再等腰三角形的性质推出∠CED=∠EDC，又EF∥BC，利用平行线的性质推出∠FEC=∠ECD，等量代换之后即可证明；由△AED≌△ACD，得到DE=DC，又AE=AC，利用垂直平分线的逆定理即可解答．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，故①正确；∴ED=DC，∴∠CED=∠DCE，∴∠FEC=∠ECD，∴∠CED=∠FEC，即CE平分∠DEF，故②正确；∵△AED≌△ACD，∴DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故③正确；故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识；有一定的综合性，一般已知角平分线往往是利用角平分线构造全等三角形解决问题．三、解答题（共9小题，满分72分）17．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再利用AAS定理证明△ACB∽△CED，然后再根据全等三角形对应边相等可得结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB∽△CED（AAS），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18．计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式整理后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；（2）原式=4m2+4m+1；（3）原式=2m2﹣3mn+n2；（4）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE 的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，由AB∥CD，得到∠C=∠A，根据三角形全等的判定定理即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到CE=AF．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解此题的关键是证出△DEC≌△BFA．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质可以得出∠ABC=∠ACB，再由平角的性质可以得出∠ABM=∠ACN，就可以得出△AMB≌△ANC，就可以得出结论．【解答】解：等腰三角形，理由如下，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，∴∠ABM=∠ACN．在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（ASA），∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长乘以宽表示出大长方形的面积，即可确定出A、B、C类卡片的张数．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，分别需要A、B、C类卡片各1张、3张和2张．【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．22．△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴EB=AC，根据三角形的三边关系定理：5﹣2＜AE＜5+3，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AC＜4．【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出5﹣2＜AE＜5+3是解此题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．【点评】本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．24．（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求得∠BCE=∠ACD，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，推出△ACE≌△BCD，由全等三角形的性质得到∠CAF=∠CBF，由对顶角相等得到∠AOF=∠BOC，即可得到结论．【解答】（1）证明：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△ACD≌△BCE；（2）不改变，理由：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAF=∠CBF，∵∠AOF=∠BOC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴∠AFB的大小不发生改变．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，﹣1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，过点C作CD⊥y轴，CE⊥x轴，则四边形CDOE为矩形，证明△ABO≌△BCD，得到BO=CD=1，OA=DB=3，即可确定C的坐标；（2）OA=OD+CD；证明△ABO≌△BCD，得到BO=CD，OA=DB，即可解答；（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，证明△AFC≌△AFG，得到CF=GF，再证明△ABE≌△CBG，得到AE=CG，即可解答．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴，CE⊥x轴，则四边形CDOE为矩形，∵A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，﹣1），∴OA=3，OB=1，∵CD⊥y轴，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD=1，OA=DB=3，∴DO=BO+BD=4，EO=CD=1∴C（﹣1，4）；（2）OA=OD+CD；∵CD⊥y轴，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD，OA=DB，∵BD=OB+OD，∴OA=CD+OD．（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，证明CF=FG，△ABE≌△CBG．∵x轴恰好平分∠BAC，∴∠CAF=∠GAF，∵CF⊥x轴，∴∠AFE=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，∴△AFC≌△AFG，∴CF=GF，∵∠AEB=∠CEF，∠ABE=∠CFE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG，∴AE=CF+GF=2CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等，并利用全等三角形的性质得到相等的线段．。

2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．±13．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6 6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1B．1.5C．2D．2.59．（3分）关于x的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7B．﹣7C．1D．﹣110．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO 并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6B．5C．4D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=．14．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为，∠APB的度数为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为．16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．2016-2017学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如果分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．±1【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得|x|﹣1=0且2x+2≠0．解得x=1，故选：A．3．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6【分析】A、原式不能合并；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误．故选：B．6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．7．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（A）已是最简分式，故A与不相等；（B）原式=，故B与相等；（C）已是最简分式，故C与不相等；（D）原式=﹣，故D与不相等；故选：B．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；故选：A．9．（3分）关于x的分式方程+3=无解，m的值为（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【分析】根据分式方程无解，可得分式方程的增根，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，将x=1代入，得m=3×1+4=7．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO 并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（）cm．A．6B．5C．4D．3【分析】作OE⊥AB交AB于E，由OB平分∠ABC，OH⊥BC，得到OE=OH=3cm，根据角平分线的定义得到∠BAO=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=3cm，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=2OE=6cm，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．12．（3分）计算：﹣=3．【分析】根据分式的加减即可求出答案．【解答】解：原式===3，故答案为：3；13．（3分）若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=11或﹣5．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或m=﹣5，故答案为：11或﹣514．（3分）如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为40°，∠APB的度数为40°．【分析】（1）由条件可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数；（2）利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB，则可求得∠BPD．【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（160°﹣80°）=40°；（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=40°，∴∠BPD=180°﹣40°=140°，∴∠APB=180°﹣140°=40°，故答案为：40°，40°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为（6，6）．【分析】先构造出△ACE≌△BCF，得出四边形OECF是正方形，再用OA=3，OB=9，求出OE=OF=6即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；16．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是4﹣．【分析】阴影部分的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFGC的面积﹣三角形ABD 的面积﹣三角形BGF的面积，列出关系式，整理后，将a﹣b及ab的值代入，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=（a2+b2﹣ab）=[（a﹣b）2+ab]=×[（﹣）2+2]=×[6﹣4+2+2]=4﹣．故答案为：4﹣．三、解答题：共9小题，共72分．17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．【分析】（1）根据二次根式的加减，科的答案；（2）根据十字相乘法，科的答案．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=（x+3）（x﹣6）．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．【分析】要证BE∥DF，可先证∠BEC=∠AFD，因为∠BEC和∠AFD在图中是△ADF 和△CBE的对应角，所以根据已知条件得出△ADF≌△CBE，即可证明．【解答】19．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF．20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【解答】解：（1）如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1（2，1）．（2）如图2所示：根据图形可知点P的坐标为（2，0）．21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：=5；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）；（3）请证明（2）中的结论．【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．【解答】解：（1）=5；（2）=（n+1）；（3）====（n+1）．故答案为：（1）=5；（2））=（n+1）．22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．【分析】（1）首先将原式分解因式，进而将已知代入求出答案；（2）直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），=（a﹣b）（c+a）=3×（﹣2）=﹣6；（2）由a=2+，b=2﹣得，ab=（2+）×（2﹣）=6，a+b=4a 2b+ab2=ab（a+b）=6×4=24．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE=∠AFB=90°，由角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF=∠ABF，得到AE=AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD=ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF=∠DBF，等量代换得到∠AED=∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE=∠AFB=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF，∴AE=AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE=AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠DEF=∠DBF，∵∠AEF=∠ABF，∴∠AED=∠ABD，又∵∠ABC=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED，∴CE=BD．∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【分析】（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成可列方程；（2）应分甲独做，乙独做，甲乙合作三种情况进行分析．【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据题意得：+20（+）=1，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要1.5x=1.5×40=60（天）．答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：（+）y=1，解得：y=24．①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．（1）判断△AOB的形状；（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．【分析】（1）由算术平方根的性质和偶次方的非负性质求出x=﹣m，y=m，得出OA=OB，即可得出结论；（2）延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，由SAS证明△DEF≌△BEO，得出BO=DF，∠FDB=∠OBD，由SAS证明△OCA≌△FCD，得出OC=OF，∠OCA=∠FCD，进一步即可得出结论；（3）延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，同（2）即可得出结论．【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0，∴+（y﹣m）2=0，x＜0，y＞0，又∵x+m≥0，y﹣m≥0，∴x+m=0，y﹣m=0，∴x=﹣m，y=m，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：∵E是BD的中点，∴DE=BE，在△FDE和△OBE中，，∴△DEF≌△BEO（SAS），∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，∴FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AB∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，在△OCA和△FCD中，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°，∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：同（1）得：△DEF≌△BEO，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD∴OA=FD，FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，在△OCA和△FCD中，，∴△OCA≌△FCD（SAS），∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；。

湖北省十堰市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·宁晋期中) 如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则的度数为（）A . 70°B . 85°C . 95°D . 105°3. （2分） (2019八上·荣昌期中) 下列结论错误的是（）A . 全等三角形对应边上的中线相等B . 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C . 全等三角形对应边上的高相等D . 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等4. （2分） (2019七上·东坡月考) 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB ＝（）A . 100°B . 75°C . 50°D . 20°5. （2分） (2018八下·道里期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB=10，AC=6，S△AOD=（）A . 48B . 24C . 12D . 86. （2分）已知点A(a，-2)和B(3，b)关于x轴对称，应当满足条件（）A . a=2,b=3B . a=3,b=2C . a=-3,b=2D . a=2,b=-37. （2分） (2018八上·青岛期末) 如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A . AB=DB，∠ A=∠ DB . DB=AB，AC=DEC . AC=DE，∠C=∠ED . ∠ C=∠ E，∠ A=∠ D8. （2分）(2019·定兴模拟) 已知等腰三角形的底边长为a ，底边上的高为h ，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC＝a ，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D ，并在DM上截取DA＝h ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD＝h ，再过点D作AD的垂线MN ，并在MN上截取BC＝a ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确是（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误9. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E ， F分别是边BC ， CD上的点，连接EF、AE、AF ，过A作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2018八上·自贡期末) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④11. （2分）(2020·郑州模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10.则AB的长为（）A . 11B . 12C . 18D . 2012. （2分） (2016八上·蓬江期末) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A . 20°B . 65°C . 86°D . 95°二、填空题 (共6题；共9分)13. （2分） (2020九上·宁都期末) 如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为________．14. （1分） (2018八上·兰州期末) 若一次函数与函数的图象关于X轴对称，且交点在X轴上，则这个函数的表达式为：________.15. （2分） (2019七下·温州期中) 如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一直线上，若∠C=20°，∠A=92°，则∠E=________度.16. （1分） (2015八上·大连期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．17. （1分） (2016九上·姜堰期末) ⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC 交于点D，则AD的长为________．18. （2分） (2020九下·江岸月考) 如图，△ABC中，∠ABC=30º，BC=4，AB= ，将边AC绕着点A逆时针旋转120º得到AD，则BD的长为________.三、解答题 (共6题；共39分)19. （15分） (2019八上·牡丹期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，点B在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的直角坐标系，使点A ，点B的坐标分别为（1，﹣3），（4，﹣2）；（2）若点C的坐标为（﹣1，﹣1），在平面直角坐标系中画出△ABC；（3）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1 ．20. （5分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．21. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （2分） (2018八上·钦州期末) 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．23. （2分）(2019·梅列模拟) 如图，AE∥FD ， AE＝FD ， B、C在直线EF上，且BE＝CF ，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．24. （10分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数．（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共39分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 83.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.B. 8C. 15D. 无法确定7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，则a2+3= ______ ．10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______ ．11.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．12.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝cm．13.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠1=20°，则∠2的度数为______．14.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为______ ．15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=______度．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）16.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图①,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是____; ②当∠BAD=∠ABD时,x=____;当∠BAD=∠BDA时,x=____;(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：△BAE≌△CAD．18.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，求∠B的度数．19.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEF．22.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是______ 三角形；并说明理由．23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．4.【答案】B【解析】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．5.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：A．根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：如图，过D作于G，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9.【答案】19【解析】解：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，∴a2+3=19，故答案为：19．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a-15=0，再解方程即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】15°【解析】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°．故答案为：15°．根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案．【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线∴DA=DB∵△ACD的周长为7cm∴AD+AC+CD=AC+BC=7．故答案为7．13.【答案】100°【解析】【分析】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．先根据三角形的内角和定理可求出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，最后利用三角形的内角和定理以及外角性质计算即可．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°，∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠4=120°，∵∠A+∠B+∠4+∠2=360°，∴∠2=100°．故答案为100°．14.【答案】32【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15.【答案】36【解析】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n-2）．16.【答案】（1）20°；120；60．（2）①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∴∠AOB=∠MON=20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20，若∠BAD=∠BDA=（180°-70°）=55°，则x=35，若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2×70°=40°，∴x=50．②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA=35°，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．【解析】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB∥ON，∴∠ABO=20°.②∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAB=140°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=120°.∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，∴∠BAD=80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=60°.故答案为：①20°，②120，60．（2）根据D点在线段OB和在射线BE上两种情况来讨论，具体解答请参看答案.利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．17.【答案】证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△CAD（SAS）．【解析】根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS可以得出：△BAE≌△CAD．本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．18.【答案】解：∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°．【解析】根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数．19.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21.【答案】解：（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；（3）在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠CEF．【解析】（1）易证BE=DF，即可求证△ABE≌△CDF，即可解题；（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题（3）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DEC，根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CDF是解题的关键．22.【答案】等腰直角【解析】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90°，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得CE=CD，∠3=∠4，根据等角的性质可推出∠ECD=90°，从而即得到了答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的判定的综合运用．23.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。

2017.11.湖北省丹江口市八年级数学期中考试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四届奥运会标志图案中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2．要使分式31x-有意义，则x的取值范围是：A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣13．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1 B．47C．54D．744．下列各式计算正确的是（）A．2a2+a3=3a5B．（-3x2y）2÷（xy）=9x3y C．（2b2）3=8b5D．2x•3x5=6x5 5．下列多项式中，能分解因式的是（）A．-a2+b2B．-a2-b2C．a2-4a-4 D．a2+ab+b2 6．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°8．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为A．3 B．4.5 C．6 D．7.59．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB的长为：A．3 B．6 C．9 D．18二、填空题10．已知a m=36，a n=4，则a m-n=_________．11．约分22121xx x-++= _________．12．若(x﹣2)(x+m)=x2+nx+2，则(m﹣n)mn=_________.13．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3-4xy2，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码是：___________ (写出一个即可)．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE交高CD于F．过E点作EG⊥AB 于G．下列结论：①CF=CE ；②AC=AG ；③EF=EG ；④CF ：DF =AC ：AD ．其中正确的结论序号是________三、解答题 16．简便计算：（1）2017×512-2017×492（2）())2017201640.7513⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭17．计算：（1）（a+b ）×(a 2-ab+b 2） （2） (a ＋b -c )(a ＋b ＋c ) (3)[（x +2y ）2-（x -2y ）2]÷4y ． 18．分解因式： （1）14x 3+x 2y+xy 2 （2）p 2 -4p +3 19．如图，已知A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（-3，-2），C 点坐标为（5，2）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）在x 轴上找点P ，使P A+PC 的值最小，并观察图形，写出P 点的坐标． 20．通分：2169x x -+ ，229x - ，139x - ．21．已知如图：△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．（1）图中有几个等腰三角形？试说明理由，并请指出EF与BE、CF间有怎样的关系？（2）若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F（如图2），请直接写出EF与BE、CF间的关系，不用证明.22．如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE与∠ABC的角平分线相交于点D，垂足为点E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度数.23．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形.（1）求证：BE=AD；（2）取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．24．已知，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）且a、b满足（a-3）2+|a-2b-1|=0．（1）求A,B两点的坐标；（2）如图1，若点C（m，n）满足m2+n2-8m-2n+17=0，求∠BAC的度数；（3）在（2）的条件下，过C点作CD⊥OA于点D，E是CD的中点，连接BD（如图2），试探究BD和BE的数量关系和位置关系．参考答案1．D 【解析】根据轴对称图形的概念,将一个图形沿着某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,故选D.点睛:本题考查轴对称图形的判定,解决本题的关键是要熟练牢记轴对称图形的概念. 2．A 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使31x -在实数范围内有意义，必须101x x -≠⇒≠.故选A ．考点：分式有意义的条件． 3．D 【解析】 【详解】 ∵34y x =， ∴x y x +=434+=74， 故选D 4．B【解析】A 选项属于整式的加法,因为2a 2 和a 3不是同类项,不能合并,故A 选项错误, B 选项,根据整式的除法, （-3x 2y ）2÷（xy ）= 42399x y xy x y ÷=,故B 选项正确, C 选项,根据幂的乘方运算法则可得, ()32628b b =,故C 选项错误,D 选项,根据同底数幂的乘法法则可得, 55236x x x =,故选项错误.故选B. 5．A 【解析】A 选项可利用平方差公式进行因式分解,()()2222a b b a b a b a -+=-=+-,故A 能进行因式分解,B选项不符合平方差公式的特征,故B选项不能因式分解,C选项不符合完全平方公式的特征,也没有公因式,也不能十字相乘,故C选项不能因式分解, D选项不符合完全平方公式的特征,也没有公因式,也不能十字相乘,故D选项不能因式分解, 故选A.6．A【详解】∵a+2ab＝c+2bc，∴（a-c）（1+2b）=0，∴a=c，b=12（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故答案选A．7．B【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选B．考点：等腰三角形的性质.8．C【解析】因为在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,所以∠CBD＝30°,∠C＝60°, ∠BDC＝90°,因为DE⊥BC于点E,所以∠CDE＝30°,在Rt△CDE中,∠CDE＝30°,所以CE=12CD,所以CD=3,又因为在Rt△CDB中,∠CBD＝30°,所以CD=12BC,所以BC=6,即AB=6,故选C.9．B【解析】试题分析：首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．解：连接BD，∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB，在△EDB与△FDC中，∵，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴S四边形面积=S△BDC=S△ABC=9，∴AB2=18，∴AB=6，故选B．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质． 10．9 【解析】根据同底数幂的除法法则逆用,可得3649m n m n a a a -=÷=÷=,故答案为:9. 11．11x x -+ 【解析】先将分子和分母因式分解可得:()()()2111x x x +-+,再根据分式的基本性质约分可得: 11x x -+,答案为:11x x -+. 12．8 【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则,左边=()222x m x m +--,右边= x 2+nx +2,所以可得:2,22m n m -=-=,解得: 1,3m n =-=-,所以（m -n ）mn =()3138-+=, 故答案为:8.点睛:本题主要考查多项式乘以多项式的运算,解决本题的关键要熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则. 13．a 2-b 2=(a+b )(a -b ) 【解析】因为左图阴影部分的面积是由大正方形的面积减去小正方形的面积,即为22a b -, 右图阴影部分的面积可利用梯形的面积公式可得:()()()()1222b a a b a b a b +⨯-⨯=+-,故答案为:()()22a b a b a b -=+-. 14．104812或101248或481012或481210或121048或124810任意一个均对【解析】先将多项式9x 3-4xy 2因式分解可得:()()3232x x y x y +-,因为x =10,y =9,则各因式的值是:10,?3248,?3212x x y x y =+=-=,则密码是:104812或101248或481012或481210或121048或124810.点睛:本题考查因式分解,解决本题的关键是要弄清题意,能够正确对多项式进行因式分解. 15．①②④ 【解析】因为∠C =90°,所以∠CEA+∠CAE =90°,因为CD ⊥AB =90°,所以∠DF A+∠DAE =90°,因为AE 平分∠CAB,所以∠CAE=∠DAE ,所以∠CEA=∠DF A,所以CF=CE,故①正确,因为AE 平分∠CAB, EG ⊥AB, EG ⊥AB 所以CE =EG ,根据HL 可以判定Rt △AEC ≌Rt △AEG ,所以AC =AG ,故②正确,因为CE =EG,CF=CE,所以EG= CF ,因为点F 不是AE 的中点,所以CF≠EF ,所以EG≠EF ,故③错误,因为EG= CF , AC =AG ,根据相似三角形的性质可得: EG ：DF =AG ：AD,所以CF ：DF =AC ：AD, 故④正确,故答案为: ①②④. 16．（1）403400；(2)43. 【解析】试题分析:(1)先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解,然后进行计算,(2)先根据同底数幂的乘法,可得20172016444333⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,然后根据积的乘方可得20164440.75333⎛⎫-⨯⨯= ⎪⎝⎭,再进行计算,所以())20172016201644440.7510.7513333⎛⎫⎛⎫-⨯⨯=-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 试题解析:（1）2017×512-2017×492 = 2017×（512-492）,= 2017×（51－49）（51+49）, =2017×2×100, =403400 ,(2)())201720164 0.7513⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭,2016440.75133⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭, 43=. 17．（1）a 3+b 3 ; (2)a 2+2ab +b 2-c 2; （3） 2x. 【解析】试题分析:(1)根据立方和公式进行计算,(2)先利用平方差进行因式分解,然后再利用乘法公式展开计算, (3)先利用平方差进行展开计算,然后再利用整式的除法进行计算. 试题解析:(1)（a+b ）×(a 2-ab+b 2）= a 3+b 3 , (2)(a ＋b -c )(a ＋b ＋c ) =（a+b ）2-c 2= a 2+2ab +b 2-c 2, (3) [（x +2y ）2－（x -2y ）2]÷4y , =8xy ÷4y, =2x . 18．（1）x (12x +y )2 或14x （x +2y )2 ；（2） (p -1)(p -3). 【解析】试题分析:(1)先提取公因式,再利用完全平方公式进行因式分解, (2)利用十字相乘法进行因式分解.试题解析:(1)14x 3+x 2y+xy 2=2221142x x xy y x x y ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, (2)p 2 -4p +3=(p -1)(p -3).19．（1）A ′(-2,4)， B ′(3,-2) ，C ′(-5,2)；（2） 14；（3）图略，P(4,0) 【解析】试题分析:(1)先根据轴对称性找出△ABC 各顶点关于y 轴对称的点A′,B′,C′,然后再顺次连接A′,B′,C′,即可得到△A′B′C′,根据坐标系点的位置写出坐标,(2)利用三角形所在的矩形的面积减去三角形周围三个直角三角形的面积,然后列式计算,(3)先作点C 关于x 轴对称的点1C ,然后连接1C A ,则1C A 与x 轴的交点即所求点P ,然后写出此时P 点坐标.试题解析:（1）A ′(-2,4), B ′(3,-2),C ′(-5,2),（2）11186846532481615314222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=, （3）图略P(4,0).20．它们的最简公分母是233)(3)x x -+（【解析】试题分析:先将每个分式的分母因式分解可得:()23x -,()()33x x +-, ()33x -,然后根据最简公分母的概念确定,再根据分式的基本性质,将分子和分母同时乘以相同的整式进行通分.试题解析:因为它们的最简公分母是()23(3)3x x -+,所以, ()()2213969333x x x x x +=-+-+ , ()()2226189333x x x x -=--+ , ()()221939333x x x x -=--+. 21．（1）有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE 和等腰△OCF ；（2）EF=BE -CF【解析】试题分析:(1)根据角平分线的定义可得: ∠EBO ＝∠CBO ,∠FCO ＝∠BCO ,根据两直线平行内错角相等的性质可得:∠EOB ＝∠CBO ,∠FOC ＝∠BCO ,等量代换可得:∠EBO＝∠EOB,∠FCO＝∠FOC,利用等角对等边可判定:BE=EO,FO=CF,所以△OBE和△OCF是等腰三角形,又因为EF=OE+OF,所以EF=BE+CF,(2) 根据角平分线的定义可得: ∠EBO＝∠CBO,∠FCO＝∠OCG,根据两直线平行内错角相等的性质可得:∠EOB＝∠CBO,∠FOC＝∠OCG,等量代换可得:∠EBO＝∠EOB,∠FCO＝∠FOC,利用等角对等边可判定:BE=EO,FO=CF,所以△OBE和△OCF是等腰三角形,又因为EF=OE－OF,所以EF=BE－CF.试题解析:(1)有2个等腰三角形分别是:等腰△OBE和等腰△OCF,理由如下：OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∴∠ABO=∠EOB,∴EO=EB,∴△OBE是等腰三角形,同理FO=FC,△OCF是等腰三角形,∴EF=OE+OF=BE+CF,（2）EF=BE-CF.22．108°【解析】试题分析:根据角平分线的性质,过点D作DF⊥BA延长线于点F,DG⊥BC于点G,然后利用HL证明Rt△DAF≌Rt△DGC,可得: ∠FDA=∠GDC,根据四边形内角和即可求解.试题解析:过点D作DF⊥BA延长线于点F,G⊥BC于点G,所以∠DF A=∠DGC=90°,又因为AD平分∠ABC,所以DF=DG,因为DE 垂直平分AC,所以DA=DC,在Rt △DAF 和Rt △DGC 中,DF DG DA DC =⎧⎨=⎩, 所以Rt △DAF ≌Rt △DGC （HL ）,所以∠FDA =∠GDC,所以∠ADC =∠F DG=360°-∠DF A -∠DGC -∠ADC=360°-90°-90°-72°=108°. 23．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析:(1)由等边三角形的性质得出:AC =BC ,CD =CE , ∠ACB =∠DCE=60°,得出 ∠ACD =∠BCE ,由SAS 证明△ACD ≌△BCE ,得出BE=CD ,(2)由△ACD ≌△BCE ,得出∠ADC =∠BEC ,AD =BE ,证出PD =QE ,再由SAS 证明△CDP ≌△CEQ ,得出CP =CQ , ∠PCD =∠CEQ ,得出∠PCQ =60°,即可得出结论. 试题解析:（1）如图1,∵△ABC 和△CDE 均为等边三角形,∴AC=BC ,CD=CE ,∠ACB =∠DCE=60°, ∴∠ACD =∠BCE ,在△ACD 和△BCE 中,AC BC DCA ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BCE （SAS ）,∴BE=AD ,（2）△CPQ 为等边三角形,证明:如图2,由（1）可得,BE=AD ,∠CAP =∠CBQ ,∵AD ,BE 的中点分别为点P ,Q ,∴AP=BQ ,在△ACP 和△BCQ 中,AC BC CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACP ≌△BCQ （SAS ）,∴CP=CQ ,且∠ACP =∠BCQ ,又∵∠ACP +∠PCB =60°, ∴∠BCQ +∠PCB =60°, ∴∠PCQ =60°, ∴△CPQ 为等边三角形.24．（1）A （0，3）、B （1，0）；（2）45°；（3）B D=BE ,BD ⊥BE. 【解析】试题分析:(1)根据非负数的非负性质可得: a -3=0,a -2b+1=0,解得: a =3,b =1,所以A （0,3）,B （1,0）,(2) 根据m 2+n 2-8m -2n +17=0,可得（m -4）2+（n -1）2=0,解得m=4,n=1, 求得C 点坐标为(4,1), 过点C 作CH ⊥x 轴于H ,利用SAS 可证△AOB ≌△BCH ,再根据全等性质可得: ∠ABO =∠BCH,所以 ∠ABO +∠CBH =90°,∠ABC =90°,∠BAC =∠BCA =45°, (3)先利用SAS 判定△ADB ≌△CEB,再根据全等三角形的性质证明BD=BE,∠ABD =∠CBE , 再根据∠ABE +∠CBE =90°,可证∠ABD +∠ABE =90°,所以BD ⊥BE.试题分析:（1）∵a,b 满足（a -3）2+|a -2b +1|=0,∴a -3=0,a -2b+1=0,∴a =3,b =1,∴A （0,3）,B （1,0）,（2）如图1,过点C 作CH ⊥x 轴于H ,由m 2+n 2-8m -2n +17=0,得（m -4）2+（n -1）2=0,∴m=4,n=1,即CH =1,BH=OH -OB =4-1=3,在△AOB 和△BCH 中,90AO BH AOB BHC OB HC =⎧⎪∠=︒=∠⎨⎪=⎩,∴△AOB ≌△BCH （SAS ） ∴AB=BC ,∠ABO =∠BCH ,∵∠CBH +∠BCH =90°, ∠ABO +∠CBH =90°, ∴∠ABC =90°, ∴∠BAC =∠BCA =45°, (3)B D=BE ,BD ⊥BE , 理由如下:OD =1,AD =2,CD =4, E 是CD 的中点,∴CE =2,∴AD=CE ,∵∠ADC =∠CBA =90°, ∴∠BAD =∠BCE , 在△ADB 和△CEB 中, AD CE DAB ECB AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ADB ≌△CEB （SAS ）, ∴BD=BE ,∠ABD =∠CBE,又∵∠ABE +∠CBE =90°, ∴∠ABD +∠ABE =90°, ∴BD ⊥BE ,∴B D=BE ,BD ⊥BE.。

2017年十堰市初中毕业生升学考试数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一． 选择题1．气温由－2℃上升3℃后是( ) ℃．A ．1B ．3C ．5D ．－52．如图的几何体，其左视图是( )3．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE ＝40º，则∠FGB ＝( )ºA ．40B ．50C ．60D ．704.下列运算正确的是( )A ．2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C ．8÷2＝2D ．32－2＝35.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，86.下列命题错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60 个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是( )9060906090609060....6666A B C D x x x x x x x x ====−+−+ 8．如图，已知圆柱的底面直径BC ＝ 6π，高AB ＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为( )A． B． C． D．9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为( )A ．32B ．36C ．38D ．4010. 如图，直线6y −分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数>ky x x=（0）的图象上位于直线上方的一点， MC ∥x 轴交AB 于C ， MD ⊥MC 交AB 于D ，AC ·BD ＝k 的值为( ) A ．－3 B ．－4 C ．－5 D ．－6二． 填空题11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为 ． 12.若a －b ＝1，则代数式2a －2b －1的值为 ．13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，DE ⊥BC 于E .连接OE ，若∠ABC ＝140º， 则∠OED ＝ ．14.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90º，∠ACB 的角平分线交⊙O 于D ，若AC ＝6，BD ＝BC 的长为 ．15.如图，直线y ＝kx 和y ＝ax ＋4交于A (1，k )，则不等式kx －6＜ax ＋4＜kx 的解集为 ． 16.如图，正方形ABCD 中，BE ＝EF ＝FC ，CG ＝2GD ，BG 分别交AE ，AF于M ，N ．3210B下列结论：①AF ⊥BG ；②BN ＝ 4 3NF ；③BM MG ＝ 3 8；④S 四边形CGNF ＝ 12S 四边形ANGD ． 其中正确的结论的序号是 ．三.解答题17.(5分)计算:201721−（-）.18. (5分)化简:222+111a a a a a +−−+（）÷.19.(7分)如图，海中有一小岛A ，他它周围8海里内 有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得 小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点， 这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改 变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A ，B ，C，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）； （2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．xB作品数量扇形统计图作品数量条形统计图21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1) 如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；(2) 如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求AEAF 的值．C24. (10分)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt△ABO 中，∠BAO ＝90º，AC ∥OP 交OM 于C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于E ．(1) 如图1，若点B 在OP 上，则①AC OE (填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式是 ；(2) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3) 将图1中的等腰Rt△ABO 绕O 点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA 、CO 、CD 满足的等量关系式 ；25. (12分)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)，B (m ，0)，与y 轴交于C . (1) 若m ＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x 轴于D ，在对称轴左侧的抛物图2线上有一点E ，使S △ACE ＝ 103S △ACD ，求E 点的坐标；(3) 如图2，设F (－1，－4)，FG ⊥y 轴于G ，在线段OG 上是否存在点P ，使∠OBP ＝∠FPG ? 若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．xx十堰2017年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：11、2.5×10-6； 12、1； 13、20°； 14、8； 15、1＜x ＜2.5； 16、①③. 第16题解析：（1）可证△ABF ≌△BCG ，得AF ⊥BG ； （2）32BN BC NF CG ==，所以②不正确； （3）设正方形的边长为3，则 GH=2，HP=23，得GP=83由GP//BC 得△GPM ～△BME ∴83138BM BE MG GP ==÷= ∴③正确.（4）设正方形的边长为3，则 S △BCG = S △AB F =12332⨯⨯= ∴S CGNF=S △ABM =22273313AB BG ⎛⎫⨯=⨯= ⎪⎝⎭∵S ABGD =113=2+⨯（）36 ∴S ANGD =27516-=1313∴S CGNF ：S ANGD =27：51≠1:2 ∴④不正确. ∴正确的选项为①③.17、解：原式=2-2+1=1；Ａ18、解：原式=2221313(1)(1)(1)(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫−+−−+⨯=⨯= ⎪+−+−+−+⎝⎭；19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12∵∠ADC=60°, ∴AC=1282⨯> ∴没有触礁的危险. 20、解： （1）抽样调查（2）C 班高度为10；24÷4×30=180（件）； （3）P=2521、（1）k ≤54； （2）k =-2. 22、（1）y ＝10x +60，1≤x ≤12，且x 为整数； （2）设利润为W 元,由题意得，w =(36-x -24)(10x +60)整理得，w ＝-10x 2＋60x +720＝-10(x -3)2＋810 ∵a = -10＜0，且1≤x ≤12 ∴当x =3时，w 有最大值810 ∴售价为36-3=33答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.23、（1）证明：略；（此问简单） （2）连接AD. ∵DF ⊥DC ∴∠1+∠BDF=90° ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠2+∠BDF=90°CD BA4321FOED CBA∵∠3+∠EAD =90°，∠E+∠EAD =90° ∴∠3=∠E又∵∠ADE=∠ADB=90° ∴△AD E ～△ABD ∴AE AD AB BD =∴AE AFAB BC = ∴1AE ABAF BC==∴∠1=∠2又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90° ∴∠3=∠4 ∴△ADF ～△BCDAF ADBC BD=24、（1）①AC =OE ；②CA +CO； （2）结论②仍然成立. 理由：连接AD. ∵△OAB 是等腰直角三角形，且D 为OB 的中点 ∴AD ⊥OB ，AD=DO ∴∠ADO=90° ∴∠ADC+∠CDO=90° ∵DE ⊥CD∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90° ∴∠ADC=∠ODE ∵AC ⊥MN ∴∠ACO=90°∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180° ∵∠DOE+∠DOC=180° ∴∠CAD=∠DOE 在△ACD 和△DOE 中 ∠ADC=∠ODE ∠DAC=∠DOEAD=DO∴△ACD ≌△DOE （ASA ） ∴AC=OE ，CD=DE ∵∠CDE=90°∴△CDE 是等腰直角三角形 ∴OE+COCNM∴CA+CO（3）如右图所示，CO-CA解析：连接AD，先证明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；然后证明△CDF是等腰直角三角形，得：，所以CO-CA25、（1）y=x2+2x-3（2）∵点A（1，0），C（0，-3）∴直线AC为y= 3x-3∴过点D（-1，0）且平行于AC的直线L1为：y= 3x+3 ∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1∴将直线AC向上平移106203⨯=个单位得到直线L2：y=3x+17联立方程组，y=x2+2x-3y=3x+17 解得，x1=-4 x1=5y1=5 y1=32 (不合题意，舍去)∴点E坐标为（-4，5）（3）设点P（0，y）①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得OB OPPG FG=Ｌ２Ｌ１ｘｙＯＤＣＢA∴41m yy −−=+∴m=y 2+4y=(y+2)2-4∵-4＜y ＜0∴-4≤m ＜0②当m ＞0时，如图所示，易证△POB ～△FPG ，得 OBOPPG FG = ∴41m yy −=+∴m= -y 2 -4y= -(y+2)2+4∵-4＜y ＜0∴0＜m ≤4综上所述，m 的取值范围是：-4≤m ≤4，且m ≠0.。