鲁教版七年级数学综训

鲁教版（五四制）2018-2019学年度七年级数学下册期末复习综合训练题1（含答案）1．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()A．a≥1B．a>1 C．a≤－1 D．a<－12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．43．如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为( ).A．120°B．130°C．150°D．100°5．已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A．8＜a＜12 B．8≤a＜12 C．8＜a≤12 D．8≤a≤126．若方程mx+ny=6的两个解是1{1xy==，2{1xy==-，则m，n的值为（）A．4{2mn==B．2{4mn==C．2{4mn=-=-D．4{2mn=-=-7．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为A．2B．4C．6D．108．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．90°B．135°C．150°D．180°9．下列说法中，正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0.②在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值.③收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A．0 B．1 C．2 D．310．如图，△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,BC=AE,∠ACB= 84°, ∠A则=_____°. 11．如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是_______．12．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 点上，连接BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ，则∠AFB=______°．13．已知方程240x y +-=，用含x 的代数式表示y 为： y =___________． 14．如图，△ABC 中，AB +AC =6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___cm ．15．如图，已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB ＝9，AC ＝5，则BE ＝_______．16．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2017= ______ ．17．一枚骰子六个面上分别写有1—6这六个数，投掷这枚骰子则朝上一面的数字是偶数的数概率是______.18．用不等式表示：x 与3的和不大于1，则这个不等式是：____________19．已知△ABC 的三边长分别是9、12、15，则△ABC 是______三角形.20．如图，在4×9的方格图中，□ABCD 的顶点均在格点上，按下列要求作图：(1)在CD 边上找一格点E ，使得AE 平分∠DAB .(2)在CD 边上找一格点F ，使得BF ⊥AE .21．如图，△ABC中，∠ABC=36°, ∠C=64°,AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC分别于H、E，求∠AHB的度数.22．如图：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.⑴利用“8字型”如图（1）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.⑵构造“8字型”如图（2）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_________.⑶发现“8字型”如图（3）：BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.①图中共有________个“8字型”；②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值．23．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．求证：OE=OF．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x 2﹣4＞0解：∵x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）∴x 2﹣4＞0可化为（x+2）（x ﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ① ②解不等式组①，得x ＞2，解不等式组②，得x ＜﹣2，∴（x+2）（x ﹣2）＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2，即一元二次不等式x 2﹣4＞0的解集为x ＞2或x ＜﹣2．解答下列问题：（1）一元二次不等式x 2﹣25＞0的解集为 ；（2）分式不等式的解集为 ；（3）解一元二次不等式2x 2﹣3x ＜0．25．解不等式组()11{ 3321x x x x +≥+-≥+ 并在数轴上表示解集。

鲁教版七年级数学下册第七章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．2x ＋1＝0B ．3x ＋y ＝2zC ．xy ＝9D ．3x －2y ＝52．下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x ＋y ＝12；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝12；③⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x －y ＝12；④⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＝0；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1y ＝1，x ＋y ＝12.其中是二元一次方程组的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知二元一次方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝13，①3x －7y ＝－7，②用加减消元法解方程组正确的是( )A ．①×5－②×7B ．①×2＋②×3C ．①×3－②×2D ．①×7－②×5 4．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3的解为( )A ．⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1B ．⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2C ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1D ．⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝15．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( ) A ．－34B ．34C ． 43D ．－436.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y 1＝kx －2(k 为常数，k ≠0)和y 2＝x ＋1的图象在第一象限相交于点P ，点P 的横坐标是2，则方程组⎩⎨⎧kx －2＝y ，x ＋1＝y 的解是( ) A ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3C ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2D ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝17．已知 x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝－5，4x ＋9y ＝－7，则x ＋y 的值为( )A ．－2B ．2C ．－13D ．138．【2022·宿迁】我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x ，y 的二元一次方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧7x －7＝y ，9(x －1)＝yB ．⎩⎨⎧7x ＋7＝y ，9(x －1)＝yC ．⎩⎨⎧7x ＋7＝y ，9x －1＝yD ．⎩⎨⎧7x －7＝y ，9x －1＝y9．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝( ) A ．8B ．9C ．10D ．1210.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( ) A ．10 g ，40 g B ．15 g ，35 g C ．20 g ，30 gD ．30 g ，20 g11．学校计划购买A ，B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种品牌的足球(两种品牌的足球都购买)，该学校的购买方案共有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种12．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为( ) A ．9：15B ．9：20C ．9：25D ．9：30二、填空题(每题3分，共18分)13．若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ＋y ＝3的解，则a ＝________．14．以二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在第______象限．15．关于x ，y 的两个二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1与⎩⎨⎧mx ＋2y ＝4，4x －ny ＝9的解相同，则m ＋n ＝________．16．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为________．17．如图①，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．18．在一次越野赛中，当小明跑了1 600 m 时，小刚跑了1 400 m ，小明、小刚在此后所跑的路程y (m)与时间t (s)之间的函数关系如图所示，则这次越野赛的全程为__________．三、解答题(19题12分，20～22题每题10分，23，24题每题12分，共66分) 19．解方程组：(1)⎩⎨⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3(x ＋y )－4(x －y )＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1； (3)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，4x ＋2y ＋z ＝0，25x ＋5y ＋z ＝60.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．小明和小刚同时解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝26，cx ＋y ＝6.根据小明和小刚的对话(如图)，试求a ，b ，c 的值．22．如图，过点A (0，2)，B (3，0)的直线AB 与直线CD ：y ＝56x －1交于点D ，C 为直线CD 与y 轴的交点．求： (1)直线AB 的表达式； (2)△ADC 的面积．23．【2022·娄底】“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50 000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？24．已知A，B两地相距480 km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B 地．甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示．(1)分别求出甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式及相应自变量的取值范围；(2)甲出发多长时间，两人相距20 km?答案一、1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 提示：⎩⎨⎧x ＋y ＝5k ，①x －y ＝9k ，②①＋②，得2x ＝14k ，解得x ＝7k ， ①－②，得2y ＝－4k ，解得y ＝－2k ， 所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝7k ，y ＝－2k .将⎩⎨⎧x ＝7k ，y ＝－2k代入2x ＋3y ＝6， 得14k －6k ＝6，解得k ＝34. 6．B7．A 提示：⎩⎨⎧2x －3y ＝－5，①4x ＋9y ＝－7，②①＋②，得6x ＋6y ＝－12， 所以x ＋y ＝－2.8．B 9．C 10．C 11．B 12．B 二、13．1 14．一 15．016．635 提示：设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x ，y ，z ，则⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝14，x ＋y ＝z ＋2，100z ＋10y ＋x －270＝100y ＋10z ＋x ， 解得 ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3，z ＝6，故原三位数为635. 17．100 18．2 200 m 三、19. 解：(1)⎩⎨⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝5，②①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3(x ＋y )－4(x －y )＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②×6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③ ①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y . 将x ＝y 代入③，得3(y ＋y )－0＝6， 解得y ＝1. 所以x ＝1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(3)⎩⎨⎧x －y ＋z ＝0，①4x ＋2y ＋z ＝0，②25x ＋5y ＋z ＝60.③②－①，得3x ＋3y ＝0，即x ＝－y ， ③－①，得24x ＋6y ＝60， 即4x ＋y ＝10，④将x ＝－y 代入④，得－4y ＋y ＝10， 解得y ＝－103. 所以x ＝103.将x ＝103，y ＝－103代入①，得z ＝－203.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103，y ＝－103，z ＝－203.20.解：将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程组，得⎩⎨⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4. 解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝1.所以m ，n 的值分别为5，1.21．解：把⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2，⎩⎨⎧x ＝7，y ＝3分别代入方程ax ＋by ＝26中，得⎩⎨⎧4a －2b ＝26，7a ＋3b ＝26. 解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝－3.再把⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－2代入方程cx ＋y ＝6中，得4c ＋(－2)＝6，所以c ＝2.故a ＝5，b ＝－3，c ＝2.22．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，把A (0，2)，B (3，0)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧b ＝2，3k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝2.所以直线AB 的表达式为y ＝－23x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝56x －1＝－1， 所以点C 的坐标为(0，－1)． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－23x ＋2，y ＝56x －1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝23. 所以点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23.所以△ADC 的面积为12×(2＋1)×2＝3.23．解：(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg ，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 y mg. 由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝62，x ＝2y －4，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝22.答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg ，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg.(2)50 000×40＝2 000 000(mg)， 2 000 000 mg ＝2 kg.答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．24．解：(1)设甲离开A 地的路程y (km)与时间x (h)的函数表达式为y 甲＝mx ，把(6，480)代入，得6m ＝480， 解得m ＝80，所以y 甲＝80x (0≤x ≤6)．设乙离开A 地的路程y (km)与时间x (h)的函数表达式为y 乙＝kx ＋b ， 把(0.5，0)，(4.5，480)分别代入， 得⎩⎨⎧0.5k ＋b ＝0，4.5k ＋b ＝480， 解得⎩⎨⎧k ＝120，b ＝－60.所以y 乙＝120x －60(0.5≤x ≤4.5)．(2)甲、乙两人相遇时，则80x ＝120x －60，解得x ＝1.5. ①乙出发前，即当0≤x <0.5时，80x＝20，解得x＝1 4；②乙出发后还未追上甲，即当0.5≤x＜1.5时，80x－(120x－60)＝20，解得x＝1；③乙追上甲但还未到B地，即当1.5≤x＜4.5时，(120x－60)－80x＝20，解得x ＝2；④乙到B地后，即当4.5≤x≤6时，480－80x＝20，解得x＝23 4.综上所述，甲出发14h或1 h或2 h或234h，两人相距20 km.。

第五章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．点P(－4，－3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．点P(3＋a，a＋1)在y轴上，则点P的坐标为()A．(2，0) B．(0，－2) C．(0，2) D．(－2，0) 4．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是() A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2．5) D．(3，－2)5．已知点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则m＋n的值为() A．1 B．－1 C．0 D．36．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为12和4，则点M的坐标为()A．(4，－12) B．(－4, 12) C．(－12，4) D．(－12，－4) 7．象棋在中国有着悠久的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为()A．(－3，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(1，3)8．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中(AB⊥x轴)，若点D的坐标为(6，3)，则点A的坐标为()A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)9．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为()A．2 B．－4 C．－1 D．310．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE 翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为()A．(1，1) B．(2，1)C．(1.5，1) D．(1.5，1.5)11．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②O(a，b)＝(－a，－b)；③Ω(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换有：△(O(1，2))＝(1，－2)，那么O(Ω(3，4))等于()A．(3，4) B．(3，－4)C．(－3，4) D．(－3，－4)12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n，则点A2 023的坐标是()A．(1 010，0) B．(1 010，1)C．(1 011，0) D．(1 011，1)二、填空题(每题3分，共18分)13．在平面直角坐标系中，点Q(－2，6)关于y轴对称的点Q′的坐标是________．14．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为(50，20°)，点B的位置记为(30，60°)，则点C的位置应记为__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为________________．17．在平面直角坐标系中，将点A′(－b，－a)称为点A(a，b)的“关联点”．例如点B′(－2，－1)是点B(1，2)的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第________象限．18．已知平面直角坐标系内一点A(－1，2)，O为坐标原点，点C是y轴上一点，且△AOC是等腰三角形，则点C的坐标是________________．三、解答题(19题8分，20题9分，21题10分，24题15分，其余每题12分，共66分)19．如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点C(60°，－30)和点D(－30°，40)．20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系．(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？(3)请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．21．已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)写出A ，B ，C 三点的坐标．(2)若△ABC 各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A ′，B ′，C ′，并依次连接这三个点，所得的△A ′B ′C ′与△ABC 有怎样的位置关系？(3)求△ABC 的面积．23．已知当m ，n 都是实数，且满足2m ＝8＋n 时，称P ⎝⎛⎭⎪⎫m －1，n ＋22为“开心点”．例如点A (5，3)为“开心点”．理由如下：令m －1＝5，n ＋22＝3，解得m ＝6，n ＝4，所以2m ＝2×6＝12，8＋n ＝8＋4＝12，所以2m ＝8＋n ．所以点A (5，3)是“开心点”．(1)判断点B (4，10)是否为“开心点”，并说明理由．(2)若点M (a ，2a －1)是“开心点”，请判断点M 在第几象限？并说明理由．24．已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4．(1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．A7．D 8．D 9．C 10．B 11．C 12．C二、13．(2，6) 14．(34，110°)15．二16．(3，0)或(9，0) 设点P 的坐标为(x ，0)，根据题意得12×4×|6－x |＝6，解得x ＝3或x ＝9，所以点P 的坐标为(3，0)或(9，0)．17．二或四18．(0，5)或(0，－5)或(0，4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，54 三、19．解：(1)(－75°，－15)表示南偏东75°距O 点15 m 处；(10°，－25)表示南偏西10°距O 点25 m 处．(2)如图．20．解：(1)张明同学是以中心广场为原点、正东方向为x 轴正方向、正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系的，图略．(2)李华同学是用方向和距离来描述牡丹园的位置的．(3)用张明同学所用的方法，描述如下：中心广场(0，0)，音乐台(0，400)，望春亭(－200，－100)，游乐园(200，－400)，南门(100，－600)．21．解：(1)当点P 在第三象限时，点P 到x 轴的距离为1－3x ，到y 轴的距离为－2x ．故1－3x －2x ＝11，解得x ＝－2．(2)易知直线AB ∥x 轴．由点P 在直线AB 的上方且到直线AB 的距离为5，得3x －1－(－1)＝5，解得x ＝53．22．解：(1)A (3，4)，B (1，2)，C (5，1)．(2)图略．△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称．(3)S △ABC ＝3×4－12×2×2－12×2×3－12×1×4＝5．23．解：(1)点B (4，10)不是“开心点”．理由如下：令m －1＝4，n ＋22＝10，解得m ＝5，n ＝18，则2m ＝2×5＝10，8＋n ＝8＋18＝26，所以2m ≠8＋n ，所以点B (4，10)不是“开心点”．(2)点M 在第三象限．理由如下：令m －1＝a ，n ＋22＝2a －1， 所以m ＝a ＋1，n ＝4a －4．因为点M (a ，2a －1)是“开心点”，所以2m ＝8＋n ，即2a ＋2＝8＋4a －4，解得a ＝－1，所以2a －1＝－3，所以M (－1，－3)，所以点M 在第三象限．24．解：(1)因为点B 在x 轴上，所以设点B 的坐标为(x ，0)．因为A (－3，0)，AB ＝4，所以|x －(－3)|＝4，解得x ＝－7或x ＝1．所以点B 的坐标为(－7，0)或(1，0)．在平面直角坐标系中画出△ABC 如图①所示，所以S △AB ₁C ＝[(－3)－(－7)]×42＝8，S △AB ₂C ＝[1－(－3)]×42＝8． 综上所述，△ABC 的面积为8．(2)在y 轴上存在点P ，使得以A ，C ，P 为顶点的三角形的面积为9． 设点P 的坐标为(0，y )，当点P 在点C 的上方时，S △ACP ＝(y －4)×|－3|2＝9，解得y ＝10； 当点P 在点C 的下方时，S △ACP ＝(4－y )×|－3|2＝9， 解得y ＝－2．综上所述，点P 的坐标为(0，10)或(0，－2)．(3)在y 轴上存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三角形．如图②，点Q 的坐标为(0，9)或(0，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，78或(0，－1)．。

期末综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，2，3C ．2，3，4D ．1，1，2 2. 下列结论中，正确的是（ ） A.23<25<25 B.45<25<23C. 1<25<45D.23<25<2 3. 下列说法中错误的是（ ） A ．等边三角形是轴对称图形B ．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C ．成轴对称的两条线段必在对称轴同侧D ．成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分4．如图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，可以添加下列选项中的（ ） A ．AB=BCB ．EC=BFC ．∠A=∠DD ．AB=CD（第4题）5. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 点M 关于y 轴对称的点为M 1（3，–5），则点M 关于x 轴对称的点M 2的坐标为（ ） A ．（–3，5） B ．（–3，–5） C ．（3，5） D ．（3，–5）7. 如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2（第7题）8. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°（第8题）9. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°（第9题）10. 甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2 h，并且甲车途中休息了0.5 h后仍以原速度驶向B地，如图所示是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40 km/h，乙车的速度是80 km/h；③当甲车距离A地260 km时，甲车所用的时间为7 h；④当两车相距20 km时，则乙车行驶了3 h或4 h.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第10题）二、填空题（每小题4分，共32分）11. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则正比例函数的表达式为.12. 若7在两个连续整数a，b之间，即a＜7＜b，则a+b= .13. 如果a，b，c分别是△ABC三边的长，且|a+b－c|+|b+c－a|+|c+a－b|=12，那么△ABC的周长是．14. 若点P的坐标为（a2+1，–6+2），则点P在第_________象限．15. 如图，在△ABC中，BC=8 cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE 的周长为18 cm，那么AB=cm．（第15题）16. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，C，D，E三点在同一直线上，连接BD，则∠BDE的度数为．（第16题）17. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应-3，3，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_________.（第17题）18. 如图，直线y＝x＋1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线y=x+1于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此作法进行下去，则点A8的坐标是.（第18题）三、解答题（共58分）19. （8分）如图所示，数轴上表示1和3对应的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x－3）2的立方根．（第19题）20.（8分）如图为小明家小区内健身中心的平面图，活动区是面积为200平方米的长方形，休息区是直角三角形，请你计算一下半圆形餐饮区的直径．（第20题）21.（8分）明明将一个三角尺（△ABC为等腰直角三角形）按图所示放置在桌面上，并借助另一个三角尺和刻度尺测出点B，C到直线DE的距离分别为3 cm，4 cm，他还想用刻度尺测量线段DE的长，亮亮在一旁说，不用再测量了，DE的长一定是7 cm．亮亮的说法正确吗？请说明理由．（第21题）22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）．（1）在图中作△A′B′C′与△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．（第22题）（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．23．（12分）如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，I是∠ABC平分线与∠ACB平分线的交点.（1）∠BIC= °；（2）若E是∠ABC与∠ACG的平分线的交点，试探索∠E与∠A的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当∠ACB等于多少度时，CE∥AB？（第23题）24．（12分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费如下：三人间每人每天50元，双人间每人每天70元．一个50人的旅游团到该酒店租住了一些三人间和双人间客房，并且每个客房正好住满．（1）设住在三人间的共有n人，旅游团一天一共花去住宿费m元，求m与n的函数表达式；（2）如果你是带队领导，那么你将如何安排住宿？请说明理由．（山东于华虎）期末综合测评参考答案：一、1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C 8. A 9. D 10. C 二、11. y=-2x 12. 5 13. 12 14. 四 15. 10 16. 90° 17.7 18. （15，0）三、19. 解：（1）因为点A ，B 分别表示1，3，所以AB=3-1，则x=3-1. （2）因为x=3-1，所以（x-3）2=（3-1-3）2=（-1）2=1. 所以（x-3）2的立方根等于1.20. 解：因为长方形ABCD 的面积为200平方米，AB ＝20米，所以AD ＝10米． 在Rt △ADE 中， AD ＝10米，AE ＝6米，由勾股定理，得DE ＝8米． 故半圆形餐饮区的直径为8米． 21. 解：亮亮的说法正确. 理由如下：因为∠CDA=∠AEB=∠CAB=90°，所以∠DCA+∠DAC=∠DAC+∠EAB=∠EAB+∠EBA= 90°，所以∠DCA=∠EAB ，∠DAC=∠EBA. 因为AC=AB ，所以△ADC ≌△BEA. 所以AD=BE ，AE=CD. 所以DE=AD+AE=BE+CD=3+4=7 cm. 22. 解：（1）如图所示.（第22题解图）23. 解：（1）115 提示：因为I 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，所以∠IBC=21∠ABC ，∠ICB=21∠ACB. 所以∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB ）=180°-21（∠ABC+∠ACB ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A=115°.（2）∠E=21∠A ．理由： 因为BE ，CE 分别是∠ABC 及∠ACG 的平分线，所以∠EBC=21∠ABC ，∠ECG=21∠ACG . 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ACG+∠ACB=180°，所以∠A+∠ABC=∠ACG . 同理∠E+∠EBC=∠ECG .所以∠E+21∠ABC=21∠ACG=21（∠A+∠ABC ）=21∠A+21∠ABC ，所以∠E=21∠A. （3）当CE ∥AB 时，∠E=21∠ABC.由（2）知∠E=21∠A ，故∠ABC=∠A=50°.所以∠ACB=180°-∠A-∠ABC=80°．24. 解：（1）由题意，得m=50n ＋70（50－n ）=－20n ＋3500． 所以m 与n 的函数表达式为m=－20n ＋3500．（2）因为－20<0，m 随n 的增大而减小，所以当n=48时，m 有最小值为2540元． 所以应安排48人住三人间，2人住双人间．优质资料精心挑选。

鲁教版七年级数学下册第八章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．“两条直线相交成直角，就称这两条直线互相垂直”这个句子是() A．定义B．结论C．基本事实D．定理2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是()A．等量代换B．同位角相等，两直线平行C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行3．如图，已知D，E都在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝70°，∠AED＝40°，则∠A的度数为()A．100°B．90°C．80°D．70°4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＝a”是假命题的一个反例可以是() A．a＝0 B．a＝ 2 023 C．a＝2 023 D．a＝－2 023 5．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＋∠ADC＝180°C．∠ABC＝∠3 D．∠ADC＝∠36．下列命题中，假命题是()A．－2的绝对值是－2B．对顶角相等C．等边三角形是轴对称图形D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b7．满足条件2∠A＝2∠B＝∠C的△ABC是()A．锐角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC 9．【2021·烟台】一副三角板如图放置，两个三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为()A．45°B．60°C．75°D．85°10．如图，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，则在结论①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个11．有个零件如图所示，已知∠A＝10°，∠B＝75°，∠C＝15°，则∠ADC＝() A．80°B．75°C．100°D．110°12．如图，已知AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD的度数是()A．16° B. 28° C. 44° D. 45°二、填空题(每题3分，共18分)13．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为______________________________________________________________．14．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________. 15．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝______．16．对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题．已知：________；结论：________；理由：_________________________________．17.“足球比赛中，足球向着球门方向接近球门，足球越接近球门，射门角度(射球点与两门柱的夹角)就越大．”如图所示，这样说是__________(填“合理”或“不合理”)的．18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，得∠A3；…，则∠A2 024＝________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题10分，25题14分，共66分) 19．如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，∠A＝32°，∠B＝40°.求∠AEF的度数．20．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F.求证：BC∥EF.21．判断下列命题的真假，若为假命题，请举出反例；若为真命题，请给予证明．(1)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则k>0，b<0；(2)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．如图，∠AEM＋∠CDN＝180°，EC平分∠AEF.若∠EFC＝62°，求∠C的度数．23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．如图，△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，在线段AD上(除去端点A，D)有一动点E，EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．(2)当点E在线段AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．25．在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME ⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F.(1)如图①，M为边AC上一点，则BD，MF的位置关系是________；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________；如图③，M为边AC的延长线上一点，则BD，MF的位置关系是________．(2)请就图①、图②或图③中的任意一种情况给出证明，我选图________来证明．答案一、1．A 2．D 3．D 4．D 5．D 6．A7．B 8．A9．C 提示：如图，∵EF ∥BC ， ∴∠FDC ＝∠F ＝30°，∴∠α＝∠FDC ＋∠C ＝30°＋45°＝75°.10．C 11．C12．C 提示：如图，延长ED 交AC 于点F ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ABC ＝124°，∴∠A ＝∠ACB ＝28°.∵AB ∥DE ，∴∠CFD ＝∠A ＝28°.∵∠CDE ＝∠CFD ＋∠ACD ＝72°，∴∠ACD ＝72°－28°＝44°.二、13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等14．CB ；DE 15．159°16．①②；④；平行于同一条直线的两直线平行(答案不唯一)17．合理18．⎝ ⎛⎭⎪⎫122 018° 提示：∵BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ， ∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD .∵∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD ＝∠A 1＋12∠ABC ，∴∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC )．∵∠A ＋∠ABC ＝∠ACD ，∴∠A ＝∠ACD －∠ABC ，∴∠A 1＝12∠A .同理可得∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ，…，以此类推∠A 2 024＝122 024∠A ＝64°22 024＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122 018°. 三、19．解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠C ＝90°－∠A ＝90°－32°＝58°，∴∠AEF ＝∠B ＋∠C ＝40°＋58°＝98°.20．证明：∵∠A ＝∠EDF ，∴AC ∥DF ，∴∠C ＝∠CGF .又∵∠C ＝∠F ，∴∠CGF ＝∠F ，∴BC ∥EF .21．解：(1)是假命题．反例：当k >0，b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象也不经过第二象限．(2)是真命题．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE ＝DF .证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .又∵BD ＝CD ，∠BED ＝∠CFD ＝90°，∴△BED ≌△CFD .∴DE＝DF.22．解：∵∠CDM＋∠CDN＝180°，∠AEM＋∠CDN＝180°，∴∠AEM＝∠CDM，∴AB∥CD，∴∠AEF＋∠EFC＝180°，∠C＝∠AEC.∵∠EFC＝62°，∴∠AEF＝118°.∵EC平分∠AEF，∴∠AEC＝12∠AEF＝12×118°＝59°.∴∠C＝∠AEC＝59°.23．解：∵AD∥BC，∴∠FED＝∠EFG＝55°，∠1＋∠2＝180°.由折叠的性质得∠FEG＝∠FED＝55°，∴∠1＝180°－∠FEG－∠FED＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°，∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B，∴180°－2∠DEF－2∠B＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C－∠B＝2∠DEF.25．解：(1)平行；垂直；垂直(2)(答案不唯一)①证明：∵∠A＝90°，ME⊥BC，∴∠A＝∠CEM＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∠C＋∠CME＝90°，∴∠CME＝∠ABC.∵∠CME＋∠AME＝180°，∴∠ABC＋∠AME＝180°.∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME.∴∠ABD＝12∠ABC，∠AMF＝12∠AME.∴∠ABD＋∠AMF＝12(∠ABC＋∠AME)＝90°.又∵∠AMF＋∠AFM＝90°，∴∠AFM＝∠ABD.∴BD∥MF.。

第七章 二元一次方程组综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1.以下各方程中，是二元一次方程的是( )A.531=xy B. 32=-y x C.122-=-+y x D. 01=+y x 2.已知⎩⎨⎧=-=21y x 是方程32=+-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21- D. 21 3.二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=73232y x x y 的解为（ ） A ．⎩⎨⎧==12y x B. ⎩⎨⎧-==12y x C. ⎩⎨⎧=-=12y x D.⎩⎨⎧-=-=12y x 4.用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=-32123y x y x ，两方程相减后，可得方程（ ）A.24=xB. 42-=xC. 24-=xD. 42=x5.已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m ，n 的值分别是（ ） A.-2，1 B. -2，-1C. 2，1D. 2，-1 6.二元一次方程2x+y=7的正整数解的组数是（ ）A.1B.2C.3D.47.如图1，一次函数y=3x-1与y=-2x+m 交于点A ，则方程组⎩⎨⎧=-+=--02013m y x y x 的解为 （ ）A.⎩⎨⎧==21y xB.⎩⎨⎧==12y xC.⎩⎨⎧-==11y xD.⎩⎨⎧==41y x 8.《九章算术》里有一道有趣的题：在山林里有座古寺，不知道寺内有多少个僧人，现在有210只碗，全部都用上，2人同食一碗饭，3人同喝一碗汤，请你求寺内有多少个僧人.设用x 只碗来盛饭，用y只碗来盛汤，所列方程组正确的是( )A.3221032x yx y+=⎧⎨=⎩B.3446x yx y-=-⎧⎨-=⎩C.21032x yx y+=⎧⎨=⎩D.21023x yx y+=⎧⎨=⎩二、填空题（每小题4分，共32分）9.在二元一次方程32x y+=中，用含x的代数式表示y，则y= .10. 已知方程组3,2,9,x yy zz x+=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩则x+y+z的值为.11. 如图2，点A的坐标可以看成是方程组____________的解．12. 若二元一次方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为2xy=-⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为.13.若|x+y+8|+(x-y)2=0，则x+2y= .14.根据图3中的对话，设该班有男生x人，女生y人，可列方程组为.图315.若方程组⎩⎨⎧=-=+16532byaxyx与⎩⎨⎧=-=+21548yxbyax的解相同，则a，b的值分别为__________.16. 当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的值分别是2，0，20，则这个代数式为 .三、解答题（共44分）17.解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=-+=;123,12x y x y （2）⎩⎨⎧=-+.103,25x y x y ＝18.小明在解方程组274ax y cx dy +=⎧⎨-=⎩ 时，因把a 看错而得到51x y =⎧⎨=⎩，而方程组正确的解是31x y =⎧⎨=-⎩ ，请你根据以上条件求出a ，c ，d 的值.19.某加工车间有木工20人，已知1个木工每天可装配双人课桌3张或单人椅子9把，试问如何分配木工才能使一天装配的课桌与椅子正好配套？20.甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行.如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度.第七章 二元一次方程组综合测评一、1．B 2. D 3. A 4. B 5．C 6．C 7．A 8．D二、 9.23y x =- 10.5 11.⎩⎨⎧y=-x+5，y=2x-1.12.1，5 13. -1214.⎩⎨⎧+==-5312y x y x 15.3 4 16. x 2－5x ＋6三、17.解：（1）⎩⎨⎧=-+=② ;123① ,12x y x y 将①代入②，得3（2y+1）-2y=1，解得y=-21. 将y=-21代入①，得x=2×（-21）+1= 0. 所以原方程组的解为012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. （2）⎩⎨⎧=-+②.103 ①,25x y x y ＝ ①×3+②，得16x=16.解得x=1.将x=1代入②，得1-3y=10，解得y=-3.所以原方程组的解为13x y =⎧⎨=-⎩. 18. 解：因为31x y =⎧⎨=-⎩是方程27ax y +=的解，所以将31x y =⎧⎨=-⎩代入27ax y +=中可得a=3. 因为51x y =⎧⎨=⎩和31x y =⎧⎨=-⎩都是4cx dy -=的解，所以将51x y =⎧⎨=⎩和31x y =⎧⎨=-⎩分别代入4cx dy -=中，得5434c d c d -=⎧⎨+=⎩.解得11c d =⎧⎨=⎩ 所以a ，c ，d 的值分别是3，1，1.19.解：设x 人装配双人课桌，y 人装配单人椅子.根据题意，得⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 93220解得⎩⎨⎧==812y x 答：12人装配双人课桌，8人装配单人椅子才能使一天装配的课桌与椅子正好配套.20. 解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时. 根据题意，得11201515(1).6060x y x y ⨯=⨯+⎧⎪⎨⨯=⨯+⎪⎩化简，得205x y x y -=⎧⎨=⎩解得255x y =⎧⎨=⎩ 所以甲的速度为25千米/时，乙的速度为5千米/时.。

初中数学试卷第一章三角形综合测评时间：分钟满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1.已知三角形的两边长分别为3cm 和 5cm ，则此三角形的第三边长可能是（）2.在△ABC 中，若∠ A+ ∠B< ∠C,则三角形为（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.以下说法不正确的选项是（）A.三角形的三条中线交于三角形内一点B.三角形的三条角均分线交于三角形内一点C.三角形的三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角均分线和高都是线段4.在同一平面内有 4 个点，且随意三点都不在同一条直线上，以此中三点为三角形的极点可作出全部三角形的个数为（）5.已知△ABC ≌△DEF,AB=4cm,AC=6cm,DE+EF=9cm,则EF的长为（）6.如图 1 ，已知 BD 均分∠ABC,DE ⊥ AB,DF ⊥ BC,则以下结论不正确的选项是（）A.AD=CDB.DE=DFC.BE=BFD.∠BDE= ∠BDF7.如图 2 ，小聪想作∠ MAN的均分线，但手边仅有一条细线，于是他用细线量取AB=AC, 而后截取一段长为 BC 的细线 ,将截得的细线对折，再在线段BC 上量取 BD，使 BD 等于对折后的细线长，过A,D 作射线 AD, 则射线 AD 就是∠MAN的均分线，很明显，小聪是经过△ ABD≌△ACD得出的结论,则△ABD≌△ACD 的条件是（）8.如图 3 ，在四边形ABCD 中，连结AC,BD 交于点 E,若 AB=AD,CB=CD,则图中全等三角形共有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对二、填空题（每题 4 分，共 32 分）9.图 4 是活动挂架，挂架不做成三角形的原因是____________.10.如图 5 ，△ABC 的高 AD 和 BE 交于点 F,若∠C=70 °，则∠AFB=_______°.11.若三角形三个内角的度数比为3:5:10 ，则这个三角形中最大的角的度数为_______°，这个三角形是________三角形 .12.如图 6 ，点 B， E，C， F 在同一条直线上， BE=CF,AC ∥DF,要使△ABC ≌△DEF,则还需要增添一个条件 ____________.13. 如图 7 ，△ABC ≌△ADE, 若∠BAD=40 °，则∠CAE 的度数为 ________°.14. 如图 8 所示，要丈量池塘的宽AB ，亮亮在地面上确立一条直线AC ，使 AC ⊥AB, 连结 BC,作∠ACD= ∠ACB, 交 BA 的延伸线于点D,此时，亮亮测得AD=30m，AC=40m,CD=50m,则池塘的宽AB 为 ________m.15. 若等腰三角形的底边长为10cm ，腰长为偶数，则知足条件的腰长的最小值为____cm.16. 如图 9 ，在△ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，AD 均分∠BAC,DE ⊥ AB 于 E,有以下结论：①DE=DC ；②∠BDE= ∠ADC ；③ AB=2AC ；④图中共有两对全等三角形.此中正确的选项是：（填序号即可）.三、解答题（共 56 分）17.（ 8 分）在△ABC 中，∠B 比∠A 的 4 倍少 10 °，∠C 比∠A 的 4 倍多 10 °，你知道△ABC 是什么三角形吗？请你简单说明原因.18.（ 9 分）如图 10 ，在△ABC 中， D 为 AC 的中点， F 为 AB 上随意一点， CE∥AB,CE 与直线 DF 交于点 E,问：△ADF 与△CDE 全等吗？请说明原因 .19.（ 9 分）如图 11 ，点 B， C， D 在同一条直线上，∠ B= ∠D=90 °，△ABC ≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1 ）求△ABC 的周长；（2 ）求△ACE 的面积 .20. （ 9 分）如图12 ，已知线段AB, 利用尺规作图，作出一个以线段AB 为边的等边三角形ABC. （保留作图印迹，不写作法）21. （ 9 分）认真阅读下边的解题过程，并达成填空：如图 13 ， AD 为△ABC 的中线，已知AD=4cm,试确立AB+AC的取值范围.解：延伸AD 到 E,使 DE = AD, 连结 BE.由于 AD 为△ABC 的中线，因此 BD=CD.在△ACD 和△EBD 中，由于 AD=DE, ∠ADC= ∠EDB,CD=BD ，因此△ACD ≌△EBD （__________).因此 BE=AC(_____________________).由于 AB+BE>AE(_____________________)，因此 AB+AC>AE.由于 AE=2AD=8cm，因此 AB+AC>_______cm.22.（ 12 分）如图 14 ，已知△ABC ≌△BAD,AD 与 BC 交于点 E,试说明△ABE 是等腰三角形 .参照答案一、2. C二、 9. 三角形拥有稳固性钝角12. 答案不独一，如AC=DF 等16. ①②③三、 17. 解：直角三角形 .原因以下：设∠A=x, 则∠B=4x-10,∠C=4x+10,由三角形内角和为180 °，得x+4x-10+4x+10=180. 解方程，得x=20.因此 4x+10=90.因此∠C=90 °.因此△ABC 是直角三角形.18.解：△ADF ≌△CDE. 原因以下：由于 CE∥AB ，因此∠ A=∠DCE.由于 D 为 AC 的中点，因此AD=CD.又由于∠ ADF= ∠CDE，因此△ ADF ≌△CDE.19. 解：（ 1 ）由于△ABC ≌△CDE，因此 AC=CE=10.因此△ABC 的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24.(2) 由于△ABC ≌△CDE，因此∠ ACB= ∠CED ， AC=CE=10.由于∠CED+ ∠ECD=90 °，因此∠ACB+ ∠ECD=90 °.因此∠ACE=90 °.因此 S△ACE= 1AC ·CE=1×10 ×10=50.2 220.解：以下图：21.解：挨次填 SAS 全等三角形对应边相等三角形两边之和大于第三边822.解：由于△ABC ≌△BAD ，因此∠ C= ∠D,AC=BD. 又由于∠ AEC= ∠BED ，因此△AEC ≌△BED.因此 AE=BE.金戈铁制卷。

鲁教版2019-2020学年度第一学期七年级数学期中复习综合训练题1（附答案）1．如图，方格中△ABC的3个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有( )个(不含△ABC)．A．3 B．4 C．7 D．82．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A．B．C．D．3．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A．①②B．②③C．①④D．③④4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．A B．B C．C D．D5．5．下列说法中，正确的是( )．A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B．平行四边形的邻边相等．C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．6．在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2 B．AB2=AC2+BC2C．AB2=BC2﹣AC2D．AC2=BC2﹣AB27．点M(2，3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(- 2，- 3) B．(2，- 3) C．(- 2，3) D．(3，- 2)8．如图，，，，，则A．B．C．D．9．已知线段AB,下列尺规作图中,PQ与AB的交点O不一定是AB的中点的是( )A．A B．B C．C D．D10．如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC 11．如图，∠ACB=∠BDA，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件_____________.12．如图，△ABC≌△BAD，A与B，C与D是对应点，若AB=4cm，BD=4.5cm，AD=1.5cm，则BC=_______cm.13．直角三角形ABC中,∠C=90 ,AB=10,BC=6,则AC= _____________。

鲁教版2019-2020学年度第一学期七年级数学期中复习综合训练题2（附答案）1．下列美丽的车标中，轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5，6，11B.5，6，10C.3，4，8D.4a，4a，8a(a>0) 3．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（）．C.34．下列交通标志中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.45．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A.∠EDBB.∠BEDC.∠EBDD.2∠ABF7．如图，已知∠CAB=∠DBA,则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（）A.AC=BDB.∠C=∠DC.BC=ADD.∠CBD=∠DAC8．在△ABC中,三边长满足b2-a2=c2,则互余的一对角是()A．∠A与∠B B．∠B与∠C C．∠A与∠C D．以上都不正确9．在下列一组图形中，能全等的三角形是（）A.（1）和（6）B.（2）和（4），（3）和（5）C.（3）和（5）D.（2）和（4）10．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B. C. D.AB=，则BC=______．11．如图，在▱ABCD中，45ABC CAD∠=∠=，212．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是_______.13．三角形的三边长分别为3cm ，5cm ，xcm ，则x 的取值范围是________．14．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________．15．如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF+EF 的最小值为____．16．已知点()M 4,7-，MN //x 轴，且MN 5=，则点N 的坐标为______．17．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中5AE =，12BE =，则EF 的长是______．18．在平面直角坐标系中，过（-1，0）作y 轴的平行线L ，若点A （3，-2），则A 点关于直线L 对称的点的坐标为______．19．如图所示,在△ABC 与△DEF 中,如果AB=DE,BC=EF,只要再找出∠_______=∠_______,就可证明这两个三角形全等.20．点()3,2A -与点()3,2B 关于______ 对称．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．(1)求证：ED=EF；(2)当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．22．已知两角α与β和其中一角的对边a．求作：三角形ABC，使∠B=∠α，∠A=β，BC=a．23．如图所示，在四边形ABCD中，，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.24．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等．问：（1）在离A站多少km处？（2）判定三角形DEC的形状．25．如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若AC 边上找一点H ，使得BH+EH 最小，并求出这个最小值．26．如图所示,已知∠α和∠β(∠α>∠β),求作:(1)∠α+∠β;(2)∠α-∠β.27．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60︒．ABC △是等边三角形，点D 在BC 所在直线上运动，连接AD ，在AD 所在直线的右侧作60DAE ∠=︒，交ABC △的外角ACF ∠的角平分线所在直线于点E ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请你猜想AD 与AE 的大小关系，并给出证明．（2）如图2，当点D 在线段BC 的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．28．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ，E 为∠BCD 平分线上的点，连接BE 、DE, 延长BE 交CD 于点F ．⑴ 求证：△BCE ≌△DCE ；⑵ 若DE ∥AB ，求证：FD ＝FC ．参考答案1．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：第1，2，3个图形是轴对称图形，共3个．故选C．考点：轴对称图形．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．∵11﹣5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；B．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D．∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【详解】设BE与AC交于点F（P′），连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB．故所求最小值为故选A．【点睛】本题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．4．B【解析】由轴对称图形的概念不难判断：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形.共有2个轴对称图形.故选B.点睛：掌握轴对称图形的判断方法.5．B【解析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，周长相等，面积相等，故A、C、D正确；全等三角形不一定是锐角三角形，故D选项错误，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是要明确全等三角形与三角形的形状无关.6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案.【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.7．C【解析】∵∠CAB=∠DBA,AB=BA, ∴当AC=BD时，依据SAS能使△ABC≌△BAD;当∠C=∠D时，依据AAS能使△ABC≌△BAD;当∠CBD=∠DAC时，∠ABC=∠BAD,依据ASA能使△ABC≌△BAD;当BC=AD时，不一定能使△ABC≌△BAD;故选：C.8．C【解析】解：∵△ABC的三边长满足b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形且∠B=90°，∴∠A+∠C=90°．故选C．9．D【解析】A、（1）、（6）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件；B、（2）、（4）由两个对应角与这两个角的夹边相等，符合两个三角形全等的定理ASA，（3）、（5）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件；C、（3）、（5）只有两个对应角相等，没有对应边相等，不符合条件；D、（2）、（4）由两个对应角与这两个角的夹边相等，符合两个三角形全等的定理ASA，故选D．10．B【解析】分析：如下图，过点A作AD⊥l3于点D，过点C作CE⊥l3于点E，则由题意可得AD=3，CE=5，再证△ABD≌△BCE即可得到BD=CE=5，从而在Rt△ADB中由勾股定理可得这样结合△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC即可得到AC=详解：如下图，过点A作AD⊥l3于点D，过点C作CE⊥l3于点E，∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∴△ABD≌△BCE，∴BD=CE，∵由题意可得：CE=5，AD=2，∴BD=5，∴在Rt△ABD中由勾股定理可得∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴=故选B.点睛：本题是一道综合考查三角形全等和勾股定理的应用的题目，作出如图所示的辅助线，构造出一对全等三角形△ABD和△BCE是正确解答本题的关键.11．【解析】【分析】先证明ACD是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，=，D ABC CAD45CD AB2∴==，BC AD∠∠∠===，AC CD 2∴==，ACD 90∠=，即ACD 是等腰直角三角形，BC AD ∴===故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明ACD 是等腰直角三角形是解决问题的关键．12．4【解析】【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 在AC 上时，AP+BP 有最小值．【详解】连接PC ，∵EF 是BC 的垂直平分线，∴BP=PC ，∴PA+BP=AP+PC ，∴当点A ，P ，C 在一条直线上时，PA+BP 有最小值，最小值=AC=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A 、P 、C 在一条直线上时，AP+PB 有最小值是解题的关键．13．28x <<【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可得到5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解答此类题目的关键.14．24【解析】【详解】2226810+=，此三角形为直角三角形，此三角形的面积为: 16824. 2⨯⨯=故答案为: 24.15．24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF=CF，根据垂线段最短得出CF+EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF=CF，根据垂线段最短得出：CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM，即CF+EF≥BM，∵S△ABC=×BC×AD=×AC×BM，∴BM=642455BC AD AC 状==， 即CF+EF 的最小值是245， 故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是画出符合条件的图形.16．()97-，或()17， 【解析】【分析】设N 点坐标为（x ，y ），根据与x 轴平行的直线上所有点的纵坐标相同得到y ＝7，根据MN ＝5得到|x ＋4|＝5，然后去绝对值求出x 即可得到N 点坐标．【详解】设N 点坐标为（x ，y ），∵MN ∥x 轴，MN ＝5，点M （−4，7），∴y ＝7，|x ＋4|＝5，解得x ＝−9或1，∴点N 的坐标为（−9，7）或（1，7）．故答案为：（−9，7）或（1，7）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．17．【解析】【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF 的值．【详解】AE 5=，BE 12=，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长1257=-=，EF ∴==故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．18．()5,2.--【解析】【分析】根据点P （x ，y ）关于直线1x =-对称的点与点P 的连线平行于x 轴，因而纵坐标与P 的纵坐标相同，横坐标与x 的平均数是1-，继而求解【详解】∵过(−1,0)作y 轴的平行线L ，∴点A (3,−2)，关于直线1x =-对称的点的坐标是()5,2.--故答案为：()5,2.--【点睛】本题考查了直线对称点的坐标性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．19．∠B ∠DEF【解析】【分析】已知两对边相等，则可以添加两边的夹角相等，从而分别利用SAS 来判定其全等．【详解】∠B=∠DEF ，则可利用SAS 判定两三角形全等.【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.20．y 轴【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．【详解】∵点A(−3,2)，点B(3,2)，纵坐标相等，横坐标互为相反数，∴A、B关于y轴对称，故答案为：y轴.【点睛】考查关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.21．（1）证明见解析；（2）EG垂直平分DF，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴ED=EF；（2）又∵点G是DF的中点，则EG垂直平分DF，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．【解析】【分析】已知两角和其中一角的对边，根据(AAS)是可以确定该三角形的，但画图不方便，所以将其转化为(ASA)的情形.为此，把角度为β的角的一边反向延长，得到其补角，在其内部画一个角等于α，则另一部分γ，即为所求三角形的第三个角，也是BC的邻角.【详解】1. 把角度为β的角的一边反向延长，得到其补角，在其内部画一个角等于α，另一部分记为γ；2.作BC=a，再在BC的同侧分别作射线BF、CE，使∠FBC=α、∠ECB=γ，BF和CE交于点A；则△ABC即为所求作三角形.【点睛】本题考查了给出条件(AAS)的三角形的画法.解题的关键是把题目的条件，已知两角和其中一角的对边，转化为已知两角和它们的夹边，转化的方法是借助于平角.23．四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=2，BD ＞0，∴BD在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×+12×2×1=6． ∴四边形ABCD 的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．（1）10km;(2) △DEC 是直角三角形，理由见解析.【解析】分析：（1）根据使得C ，D 两村到E 站的距离相等，需要证明DE CE =，再根据2222AE AD BE BC +=+，得出10AE BC km ==； （2） DEC 的形状是直角三角形，利用DAE △≌EBC ，得出90DEC ∠=︒，进而可以证明．详解：(1)∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE =CE ，∵DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴90A B ，∠=∠=∴222222 ,AE AD DE BE BC EC +=+=，∴2222AE AD BE BC +=+，设AE =x ,则BE =AB −AE =(25−x )，∵DA =15km ，CB =10km ，∴222215(25)10x x +=-+，解得：x=10，∴AE=10km；(2)△DEC是直角三角形，理由如下：∵△DAE≌△EBC，∴∠DEA=∠ECB，∠ADE=∠CEB，90DEA D∠+∠=，∴90DEA CEB∠+∠=，∴90DEC∠=，即△DEC是直角三角形.点睛：考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 25．（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为3．【解析】【分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H，则点H即为符合条件的点，由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴E E'=EA=12 AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∴==3，∴BH+EH的最小值为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称中的最短路径问题、勾股定理等，熟练掌握相关的性质与判定定理、利用轴对称添加辅助线确定最短路径问题是解题的关键.26．见解析【解析】（1）可先作∠AOC=∠α，然后以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β即可；（2）先作∠AOC=∠α，然后以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COB=∠β即可．作法：(1)作∠AOC=∠α，以点O为顶点，射线OC为边，在∠AOC的外部作∠COB=∠β，则∠AOB就是所求的角；(2)作∠AOC=∠α，以点O 为顶点，射线OC 为边，在∠AOC 的内部作∠COB =∠β， 则∠AOB 就是所求的角.27．（1）AD AE =；（2）成立．【解析】试题分析：（1）利用等边三角形的特殊条件，证明ABD 和ACE 全等，AD=AE. 试题解析：（1）证明：∵ABC △为等边三角形，∴AB AC BC ==，60B C ∠=∠=︒，∴120ACF ∠=︒，∵CE 平分ACF ∠，∴1260B ∠=∠=∠=︒，∵60∠∠︒DAE BAC ==，∴34∠=∠，∴ABD △≌()ACE ASA ，∴AD AE =．（2）成立．证明：∵ABC △为等边三角形，∴AB AC BC ==，60B C BAC ∠=∠=∠=︒，∴120ACF ∠=︒，∵CM 平分ACF ∠， ∴1126032ACF ∠=∠=∠=︒=∠， ∴34120ACE ∠=∠+∠=︒，∵120ABD ∠=︒，∴ACE ABD ∠=∠，∵60∠∠︒DAE BAC ==，∴56∠=∠，∴ABD △≌()ACE ASA ，∴AD AE =．28．证明见解析【解析】分析：(1)由角平分线的性质可得∠BCE=∠DCE ，再由BC=CD,CE=CE ，可得出结果;(2) 延长DE 交BC 于G,由AD ∥BC, DE ∥AB 推出四边形ABGD 是平行四边形，再利用ASA 证明△DFE ≌△BGE ，从而得证.详解：⑴ ∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE=∠DCE又BC=CD,CE=CE,∴△BCE ≌△DCE⑵ 延长DE 交BC 于G∵AD∥BC, DE∥AB,∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG=AD=可证得△DFE≌△BGE∴FD=BG=∴FD=FC.点睛：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是能正确添加辅助线，属于中考常考题型.。

第七章 二元一次方程组综合测评（一）—、选择题（每小题4分，共32分）1.二元一次方程 5x-lly=21 （ ）A. 只有一组解B. 只有两组解C. 无解D. 有无数组解8. 已知密文和明文的对应规则为:明文°、方对应的密文为阳■肪、必+渤.例如，明文1、22.下列方程组中, 属于二元一次方程组的是 A . 2",3x = 5yC. \ x y 4_ I 厶一_ 、4 3 ~32 乂 — = 1, B. y3x-4y = 03. 解方程组严+ 3円4x-3y = 5 时，较为简便的方法是（A. 代入法B.加减法C.试值法D.无法确定4. 如图1,天平小分别放置苹果、香蕉、祛码，两个天平都平衡，且每个祛码的质最为100克，则4个苹果与4根香蕉共重（）A. 5kgB. 4 kgC. 3 kgD. 2 kgfx + 2y = m5. 如果关于x, y 的方程组｛的解是二元一次方程3x+2y=14的一\x-y = 4m组解，那么加的值是（）A. 1B. -1C.2D. -26.如果丄/戻与一丄Q5 4x = l y = 3 x= 1y = 2是同类项，则（）A.C.B. D.x = 2 .y = 2 x = 2、y =3 7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为兀人，组数为y 组,则列方程组为（）7y = x + 38y+ 5 = x 7y = x-3 8y = x + 5A.C.B.D.7y =兀 + 3 8y_5 =兀 ly = x + 3 8y = x + 5A.-1, 1B.1, 3C.3, 1D. 1, I二、填空题（每小题4分，共32分）9.在3x+4y=9 中，如果2y=6,那么x= _______ .10.若2x2a-,+y3b-2a=5 是二元一次方程，则a+b= __________ .11.若|m-n|+（m+2n-3）2=0,则加+n 的值是________ .12.若方程mx+ny=6的两组解为s 和彳则m = __________ .卜=1 [y = -l13.3x+2y=l 1的正整数解是_________ .14.若方程兀+ y=3, _______________________________ 1和x -2my= 0有公共解，则m的值为.15.如图2,把其折叠成正方体，如果相对Ifli的值相等，则x的值是____________ .16.已知方程组|处+ " = 15,计由于甲看错了方程①中的Q得到方程组的解为[4x _ by = -2,②{Y = _3 （Y = 5~ '乙看错了方程②中的b得到方程纽的解为■'若按正确的Q、b计算，则歹=-1・= <原方程纽的解为_______ .三、解答题（共56分）17.（每小题5分，共10分）解方程组：1& （7分）在代数式ax+by中，当x=y=l时，其值为17；当x=l, y=・l吋，其值为・7,求3 （a2+b2） -513 的值.Z分）方程组L鳥£的解为匸』★代表两个常数,你能求出・★的值吗？6-1-12(1)兰亠< 3 23x + 2y = -4⑵ K：c5）图220. （9分）如果我们规定所表示的运算为：= A + 〃 + (A + l)(B + l)已知1探2=3, 2探3二4,求（-3）探（-2）的值.21.（10分）如图3,周长为38的长方形ABCD被分成9个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽.22.（12分）楚水屮学组织七年级学生到人纵湖开展综合实践活动.原计划租用45朋客车若干辆，但有15人没有朋位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满. 已知45座客车每H租金为每辆220元，60座客车每H租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，H每位同学都冇座位，怎样租用合算？（拟题孙雨）第七章 二元一次方程组综合测试题(一)乙 L D 2.C 3. B 4. D 5.C 6. C 7. C &C29 >?=T所以・=8, ★=・2.75 —132所以(-3) * (-2) = ----------- 1 -------------------- =-81.-5(_3 +1)(—2+ 1)21. 解：设小长方形的宽为x,长为y.根据题意，得 ^= 2＞，“解得^ = 2[9% + 4y = 38 [y = 5所以小长方形的长为5,宽为2.22. 解：(1)设七年级人数为x,原计划租用45座客车y 辆. , 〜,[45y +15 = %, ? ‘ \x = 240,根据题意，得 解得｛[60(^-1) = x. [y = 5.所以七年级有240人，原计划租用45座客车5辆.(2)租用6辆45座客车的租金为6x220=1320 (元)・ 租用4辆60座客车的租金为4x300=1200 (元). 所以租用4辆60廉客车更合算.二、9.-1 兀=1,卡或 y = 413. 10.2 11.2 x = 3, yi 12.414. 115.2三、17. (1)x = 0,尸一21 &解: 根据题意，得x — 5, y = 7. a + b = 17 e , 解得“ a-b = -l (2)当 a=5, 19.解: 当b = nb=12 时,3 (a 2+b 2) -513=3 (52+122) -513=-6. 把x=5 代入 2x-y=12,得 y=-2.y=・2 吋，2x+y=2X5・2=& 20.解：根据题意，得＜ x y .—+ —= 33 6解得<X Y /—+ ——=4 5 12 X=75 / = -132。

七年级数学下册第七章二元一次方程组综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知长方形ABCD 中，8cm AD =，6cm AB =，点E 为AD 的中点，若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．6或83 B ．2或6 C ．2或23 D ．2或832、用代入消元法解关于x 、y 的方程组43,231x y x y =-⎧⎨-=-⎩时，代入正确的是（ ） A ．()24331y y --=- B ．4331y y --=-C ．4331y y --=D ．()24331y y --=3、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．659x y xy +=⎧⎨=⎩B ．123230x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．3511643x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．3826x y y z -=⎧⎨-=⎩ 4、用代入消元法解二元一次方程组220x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x ，可得方程（ ） A ．（y ＋2）＋2y ＝0B ．（y ＋2）﹣2y ＝0C ．x ＝12x ＋2D ．x ﹣2（x ﹣2）＝0 5、学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种6、观察下列方程其中是二元一次方程是（ ）A ．5x ﹣47y ＝35B ．xy ＝16C ．2x 2﹣1＝0D ．3z ﹣2（z +1）＝67、如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）A ．291B ．292C ．293D ．2948、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺！设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩ 9、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定10、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x 尺，木长y 尺，可列方程组为（ ）．A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 与直线l 2：y ＝﹣x ＋4相交于点P ，若点P （1，n ），则方程组4y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是_____．2、根据条件“比x 的一半大3的数等于y 的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．3、定义新运算：规定x ※2y mx ny =+，若3※29=，2※11=，则(7※1)※2=__．4、已知：直线34y x b =-与直线6y mx =+的图象交点如图所示，则方程组346x y b mx y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩的解为______．5、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若2x ＝4y +1，27y ＝3x ﹣1，试求x 与y 的值．2、已知方程组35223x y k x y k+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值之和等于2，求k 的值． 3、阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d=+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y=__________；（用含x，y的代数式表示）(2)设有一个两位数xy，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy；(3)设有一个四位数abcd存在兄弟数，且a d b c+=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S，问S能否被1111整除？试说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的12？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．5、解方程组21327x yx y-=⎧⎨+=⎩．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设Q 运动的速度为x cm/s ，则根据△AEP 与△BQP 得出AP =BP 、AE =BQ 或AP =BQ ，AE =BP ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是长方形，∴∠A =∠B =90°，∵点E 为AD 的中点，AD =8cm ，∴AE =4cm ，设点Q 的运动速度为x cm/s ，①经过y 秒后，△AEP ≌△BQP ，则AP =BP ，AE =BQ ，26248y y xy -⎧⎨-⎩＝＝， 解得，3283x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即点Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等．②经过y 秒后，△AEP ≌△BPQ ，则AP =BQ ，AE =BP ，28462y xy y -⎧⎨-⎩＝＝， 解得：61x y ⎧⎨⎩＝＝，即点Q 的运动速度6cm/s 时能使两三角形全等．综上所述，点Q 的运动速度83或6cm/s 时能使两三角形全等．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．2、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：43231x y x y =-⎧⎨-=-⎩①②， 把①代入②，得：()24331y y --=-．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．4、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．5、A【解析】设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据学校计划用200元钱购买A 、B 两种奖品，其中A 种每个15元，B 种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x ，y 为非负整数求出解即可得．【详解】解：设购买了A 种奖品x 个，B 种奖品y 个，根据题意得：1525200x y +=，化简整理得：3540x y +=，得385y x =-， ∵x ，y 为非负整数，∴08x y =⎧⎨=⎩，55x y =⎧⎨=⎩，102x y =⎧⎨=⎩， ∴购买方案为：方案1：购买了A 种奖品0个，B 种奖品8个；方案2：购买了A 种奖品5个，B 种奖品5个；方案3：购买了A 种奖品10个，B 种奖品2个；∵两种奖品都要买，∴方案1不符合题意，舍去，综上可得：有两种购买方案．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定未知数的值是解题关键．6、A【解析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、该方程符合二元一次方程的定义，符合题意．B、该方程是二元二次方程，不符合题意．C、该方程是一元二次方程，不符合题意．D、该方程是一元一次方程，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且每个未知数的次数均为1的方程是二元一次方程．7、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多7个，列方程组求解即可.【详解】解：设连续搭建等边三角形x个，连续搭建正六边形y个，由题意，得215120187x yx y+++=⎧⎨-=⎩,解得293286xy=⎧⎨=⎩.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．8、A【解析】【分析】根据题意可列出等量关系：绳长=竿长+5尺，竿长=绳长的一半+5尺，据此列方程即可．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺，则5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出等量关系，由等量关系列方程．9、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A （﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、13 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】由两条直线的交点坐标P（1，n），先求出n，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵y＝﹣x＋4经过P（1，n），∴n=-1+4=3，∴n=3，∴直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝﹣x＋4相交于点P（1，3），∴13xy=⎧⎨=⎩，故答案为13xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．2、12x+3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为：132x+，y的2倍表示为：2y，列出方程即可得．【详解】解：比x的一半大3的数表示为：132x+，y的2倍表示为：2y，综合可得：1322x y+=，故答案为：1322x y+=．题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．3、16【解析】【分析】先根据3※29=，2※11=列方程组求出m 和n 的值，然后再计算(7※1)※2即可．【详解】解：3※29=，2※11=，∴34921m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：13m n =-⎧⎨=⎩， ∴x ※y =−y +3y 2，7∴※()211731734=-⨯+⨯=-+=-，(7∴※1)※2=(−4)※()()22143241216=-⨯-+⨯=+=，故答案为：16．【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，根据题意求出m 和n 的值是解答本题的关键．4、23x y =⎧⎨=⎩【解析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．【详解】解：∵函数y=34x-b 与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3）， ∴方程组346x y b mx y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故答案为23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．5、122-【解析】【分析】 把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c 222322420,a b b c c而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b cc 解得：121,2a b c1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.三、解答题1、41x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据幂的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可．【详解】解：∵2x ＝4y +1，27y ＝3x ﹣1，∴2(1)3122,33x y y x +-==∴2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩整理得，22? 31x y y x -=⎧⎨-=-⎩①②①+②得，1y =把1y =代入①得，22x -=∴4x =∴方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了幂的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键．2、k =4【解析】【分析】由原方程组中两个方程相减可得22,x y += 与2x y +=结合成新的方程组，求解,x y 的值，再求解k 即可.【详解】解： 方程组35223x y k x y k ①②，①-②得：22x y +=③，又由题意得：2x y +=④，由③和④组成新的方程组222x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：20x y =⎧⎨=⎩，23404k x y ∴=+=+=．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，结合已知条件熟练的构建新的二元一次方程组是解本题的关键.3、 (1)1000x +10y +503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y -x =5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S ，最后用a +d =b +c 代换，整理，即可得出结论．(1) 解：53x y =1000x +5×100+10y +3=1000x +10y +503，故答案为1000x +10y +503；(2) 解：由题意得，xy 的兄弟数为yx ， ∵两位数xy 的兄弟数与原数的差为45， ∴yx -xy =45，∴10y +x -（10x -y ）=45，∴y -x =5，∵x ，y 均为1～9的自然数，∴xy 可能的数为16或27或38或49．(3)解：S 能被1111整除，理由如下： ∵abcd =1000a +100b +10c +d ， ∴它的兄弟数为dcba =1000d +100c +10b +a ，∵a +d =b +c ，∴S =abcd +dcba =1000a +100b +10c +d +1000d +100c +10b +a=1001a +110b +110c +1001a=10001a +110（b +c ）+1001d=10001a +110（a +d ）+1001d=1111a +1111d=1111（a +d ），∵a ，d 为1～9的自然数，∴1111（a +d ）能被1111整除，即S 能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．4、 (1)6y x =-+(2)6 (3)1(1,)2或1(1,)2--或(1,5)或(1,7)- 【解析】【分析】（1）根据点,A C 的坐标，利用待定系数法即可得；（2）先求出点B 的坐标，再根据三角形的面积公式即可得；（3）先利用待定系数法求出直线OA 的解析式，再分①点M 在直线OA 上，②点M 在射线AC 上两种情况，分别根据三角形的面积关系建立方程，解方程即可得．(1)解：设直线AB 的解析式为y kx b =+，将点(4,2),(0,6)A C 代入得：426k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式为6y x =-+；(2)解：对于函数6y x =-+，当0y =时，60x -+=，解得6x =，即(6,0),6B OB =， (4,2)A ，OAB ∴的OB 边上的高为2，则OAB 的面积为16262⨯⨯=；(3)解：设直线OA 的解析式为y ax =，将点(4,2)A 代入得：42a =，解得12a =， 则直线OA 的解析式为12y x =， (0,6)C ，6OC ∴=，OMC 的面积是OAB 的面积的12，OMC ∴的面积是1632⨯=， 由题意，分以下两种情况：①当点M 在直线OA 上时，设点M 的坐标为111(,)2M m m ， 则11632m ⨯=，解得11m =±，所以此时点M 的坐标为1(1,)2M 或1(1,)2M --；②当点M 在射线AC 上时，设点M 的坐标为222(,6)(4)M m m m -+<， 则21632m ⨯=，解得21m =±，所以此时点M 的坐标为(1,5)M 或(1,7)M -；综上，点M 的坐标为1(1,)2或1(1,)2--或(1,5)或(1,7)-． 【点睛】本题考查了一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．5、212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【解析】【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：21327x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，可得4x=8，解得x=2，把x=2代入①，解得y=12，∴原方程组的解是212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．。