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插补方法评估指标研究第一章引言1.1 研究背景插补方法是一种用于填充缺失数据的常用技术。
在许多应用领域中，数据缺失是一个普遍存在的问题，例如医学、金融和社交媒体等。
缺失值会导致数据集的不完整性和不准确性，对进一步的数据分析和建模造成困扰。
1.2 研究目的本研究的目的是评估不同的插补方法在填充缺失数据时的效果，并提出一套全面的评估指标体系。
通过对比不同的插补方法，我们希望找到最适合不同数据类型和应用场景的插补方法。
第二章插补方法概述2.1 插补方法分类插补方法可以分为基于模型的方法和基于非模型的方法。
基于模型的方法利用已有数据建立一个模型，然后利用该模型进行缺失值的填充；而基于非模型的方法则直接依赖于数据本身的统计特征。
2.2 常用的插补方法常见的插补方法包括均值插补、最近邻插补、插值法和机器学习方法等。
均值插补是一种简单的方法，将缺失值用该变量的均值来代替；最近邻插补则是将缺失值用与其最接近的观测值的值来代替；插值法通过拟合曲线或者曲面来估计缺失值；机器学习方法则利用已有的数据训练一个模型来预测缺失值。
第三章插补方法评估指标3.1 填充误差填充误差是衡量插补方法效果的重要指标，可以用来评估填充后的数据与真实数据之间的差异。
常见的填充误差指标有均方误差（MSE）和均方根误差（RMSE）等。
3.2 填充准确率填充准确率是衡量插补方法预测准确性的指标，用来评估插补后的数据与真实数据之间的吻合程度。
常见的填充准确率指标有准确率（Accuracy），召回率（Recall）和F1分数等。
3.3 计算效率计算效率是评估插补方法性能的指标，主要用来衡量插补方法在处理大规模数据集时所需的计算时间。
常见的计算效率指标有运行时间和内存占用等。
第四章实验设计与结果分析4.1 数据集选择与预处理本实验选取了几个常见的数据集，并对其进行预处理，包括缺失值的生成和数据归一化处理。
4.2 插补方法的比较实验中使用了均值插补、最近邻插补、插值法和机器学习方法等常用插补方法，对比它们在不同数据集上的填充误差、填充准确率和计算效率等指标。
插补方法的总结
插补方法是在数学领域中使用的一种技术，它可以用于解决各种数值计算问题。
该方法在计算机领域中也得到了广泛应用，特别是在计算机辅助制造、数控技术和机器人技术等领域。
插补方法通常涉及到使用一些已知的数据来预测其它数据的值。
这些数据可以表示成一个函数，该函数可以用于插值或外推来计算未知数据的值。
插值是指在已知数据点之间插入新的数据点，而外推是指在已知数据点的范围之外推算新的数据点。
在计算机辅助制造中，插补方法通常被用来控制机器人或数控机床的运动轨迹。
这些机器通常会按照一定的速度和方向进行移动，以便完成生产或制造任务。
插补方法可以帮助机器在运动过程中实现高精度的位置控制和运动轨迹规划。
此外，该方法也可以用于图像处理、信号处理和数值模拟等领域。
总之，插补方法是一种强大的数学工具，它在计算机辅助制造、数控技术和机器人技术等领域中发挥了重要作用。
对于需要解决数值计算问题的人来说，学习和掌握插补方法是非常重要的。
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数据插补的方法一、引言数据插补是一种常见的数据处理方法，用于填补缺失值或补全不完整的数据序列。
在实际应用中，由于各种原因（如传感器故障、网络异常等），数据可能会出现缺失或不完整的情况，这时候就需要使用数据插补方法来处理这些问题。
本文将介绍几种常见的数据插补方法，并对其优缺点进行分析和比较。
二、常见的数据插补方法1. 线性插值法线性插值法是最简单、最基础的数据插补方法之一。
它假设缺失值在两个已知数据点之间，且在这两个点之间变化是线性的。
具体地，设已知两个点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$，则对于 $x_1 \leq x \leqx_2$ 的任意 $x$，可以通过以下公式计算其对应的 $y$ 值：$$y = y_1 + \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)$$线性插值法简单易懂，计算速度快，但它假设变化是线性的，在某些情况下可能会产生较大误差。
2. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种多项式插值方法，它通过已知数据点构造一个多项式函数，再用该函数计算缺失值。
具体地，设已知 $n+1$ 个点$(x_0, y_0), (x_1, y_1), \cdots, (x_n, y_n)$，则可以构造一个 $n$ 次多项式函数：$$L(x) = \sum_{i=0}^n y_i \prod_{j=0,j\neq i}^n \frac{x - x_j}{x_i - x_j}$$对于任意 $x$，都可以用 $L(x)$ 计算其对应的 $y$ 值。
拉格朗日插值法可以精确地拟合已知数据点，但当数据量较大时计算复杂度较高，并且容易产生龙格现象（即在插值区间两端出现震荡的现象）。
3. 样条插值法样条插值法是一种分段多项式插值方法，它将整个插值区间划分为若干小区间，在每个小区间内构造一个低次数的多项式函数。
具体地，在每个小区间内，设已知两个点 $(x_i, y_i), (x_{i+1}, y_{i+1})$，则可以构造一个三次样条函数：$$S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i)^2 + d_i(x - x_i)^3$$要求 $S_i(x)$ 在 $[x_i, x_{i+1}]$ 上满足以下条件：- 在插值点处，$S_i(x_i) = y_i$，$S_{i}(x_{i+1})=y_{i+1}$；- 在插值点处，$S'_i(x_{i})=S'_{i-1}(x_{i})$，即两个相邻区间的导数相等；- 在插值点处，$S''_i(x_{i})=S''_{i-1}(x_{i})$，即两个相邻区间的二阶导数相等。
数字增量式直接函数法插补算法
数字增量式直接函数法插补算法：
1、定义：数字增量式直接函数法插补是一种通过定义数增量函数来实现机床运动控制的插补算法。
它基于曲线点数据，转换为数增量，利用增量函数快速实现插补计算。
2、特点：
（1）数字增量式直接函数法插补算法具有算法精度高、运算量小、运行速度快的特点。
（2）在实现步进步伐和匀速插补的基础上，它可以快速实现任何曲线的插补算法。
（3）数字增量式插补方法具有柔和的过渡特性，可以有效降低对环境的振动。
3、实现原理：在数字增量式直接函数法插补中，定义函数将曲线平滑转换为相应的数增量，从而获取曲线需要的每个步伐数据。
在此过程中，还可以实现参数调节，以加快运算速度，提高插补精度。
4、应用：
（1）数字增量式直接函数法插补在工业机床控制系统中最广泛应用；（2）用于高速加工精度要求较高的电路板、玻璃、钢筋圆柱、五金、
塑胶等材料的裁切及铣、刨等加工技术的控制；
（3）在精确的工具机/窖机中，数字增量式插补方法可以实现较高的控制精度，以满足材料加工的要求。
5、发展：近年来，数字增量式直接函数法插补算法在工业应用中得到
了越来越广泛的应用。
随着计算机技术的发展，数字增量式插补方法
不断性的发展，算法的小巧、轻量化得到了极大的改观，实现了更加
快速节能的加工控制，为工业智能与自动化的发展奠定了坚实的基础。
数据插补方法一、引言数据插补是指在数据采集或处理过程中，由于各种因素的影响，导致数据出现缺失或不完整的情况，需要通过某些方法来填补这些缺失的数据。
数据插补方法在实际应用中具有广泛的应用价值和重要性。
本文将从数据插补的基本概念、常见插补方法、插补效果评价等方面进行详细介绍。
二、数据插补的基本概念1. 数据缺失类型在进行数据插补之前，首先需要了解不同类型的数据缺失情况。
常见的数据缺失类型包括：（1）完全随机缺失：指缺失值与其他变量之间不存在任何关系。
（2）随机缺失：指缺失值与其他变量之间存在某种关系。
（3）非随机缺失：指缺失值与其他变量之间存在一定的关联性。
2. 插补目标根据不同的应用场景和需求，可以对插补目标进行分类。
常见的插补目标包括：（1）预测：通过已知变量来预测未知变量。
（2）平滑：通过已知变量来平滑未知变量。
（3）估计：通过已知变量来估计未知变量。
（4）分类：通过已知变量来分类未知变量。
三、常见插补方法1. 均值插补法均值插补法是指用样本均值来代替缺失值。
当数据缺失的情况比较少且数据分布比较均匀时，均值插补法可以达到较好的效果。
2. 中位数插补法中位数插补法是指用样本中位数来代替缺失值。
当数据分布不均匀或存在极端值时，中位数插补法可以比均值插补法更加稳健。
3. 线性插值法线性插值法是指根据已知数据点之间的线性关系，对缺失数据进行预测。
线性插值法适用于连续型数据，但对于非连续型数据效果不佳。
4. 多项式插值法多项式插值法是指利用多项式函数拟合已知数据点，进而预测缺失数据。
多项式插值法适用于非连续型数据，但对于过拟合问题需要进行处理。
5. KNN 插补法KNN 插补法是指根据与缺失样本最近的 K 个已知样本，对缺失数据进行预测。
KNN 插补法适用于非线性数据和多分类问题。
6. 决策树插补法决策树插补法是指利用决策树算法对已知数据进行分类，从而预测缺失数据。
决策树插补法适用于非线性数据和多分类问题。
基准脉冲插补法一、引言基准脉冲插补法是一种用于数控系统的插补算法，用于生成机床坐标轴的运动指令。
在数控加工中，精确的插补算法对于保证工件加工质量至关重要。
基准脉冲插补法通过对坐标轴的插补进行优化，可以实现高精度、高速度和平滑的运动。
二、基准脉冲插补法的原理基准脉冲插补法基于坐标轴的脉冲信号来实现运动控制。
在插补过程中，系统需要计算每个时间间隔内坐标轴的位置，并输出相应的脉冲信号。
基准脉冲插补法的原理可以总结为以下几个步骤：1.确定插补轴：根据加工要求，确定需要进行插补的坐标轴。
通常，数控系统有多个坐标轴，如X轴、Y轴、Z轴等。
2.建立坐标系：建立机床的坐标系，确定原点和各个轴的方向。
插补算法需要准确地了解坐标系的结构，以便正确计算每个轴的位置。
3.计算脉冲量：根据加工要求和机床的性能参数，计算每个时间间隔内坐标轴应该输出的脉冲量。
这个过程需要考虑插补轴的速度、加速度和位置误差等因素。
4.控制脉冲输出：将计算得到的脉冲量转换为实际的控制信号，通过数控装置控制坐标轴的运动。
这个过程需要控制信号和实际机床的反馈信号进行比较，以实现闭环控制。
三、基准脉冲插补法的优势与应用基准脉冲插补法相比其他插补算法具有以下优势：1.高精度：基准脉冲插补法可以通过优化脉冲量的计算，提高插补精度，有效减少位置误差。
2.高速度：基准脉冲插补法可以根据机床的性能参数，合理计算每个时间间隔的脉冲量，从而实现高速度的运动。
3.平滑性：基准脉冲插补法通过平滑脉冲量的变化，减少了机床运动过程中的冲击和震动，提高了加工表面的质量。
基准脉冲插补法广泛应用于各个领域的数控加工中，包括但不限于以下几个方面：•金属加工：基准脉冲插补法可以应用于铣削、车削、钻孔等金属加工过程中，保证加工精度和效率。
•3D打印：在3D打印过程中，基准脉冲插补法可以控制打印头的运动，确保打印件的尺寸准确。
•激光切割：基准脉冲插补法可以精确控制激光切割机床的运动轨迹，实现高精度的切割。
什么是插补一、插补的概念在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用折线轨迹逼近所要加工的曲线。
插补（interpolation）定义：机床数控系统依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。
也可以说，已知曲线上的某些数据，按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”。
数控装置向各坐标提供相互协调的进给脉冲，伺服系统根据进给脉冲驱动机床各坐标轴运动。
数控装置的关键问题：根据控制指令和数据进行脉冲数目分配的运算（即插补计算），产生机床各坐标的进给脉冲。
插补计算就是数控装置根据输入的基本数据，通过计算，把工件轮廓的形状描述出来，边计算边根据计算结果向各坐标发出进给脉冲，对应每个脉冲，机床在响应的坐标方向上移动一个脉冲当量的距离，从而将工件加工出所需要轮廓的形状。
插补的实质：在一个线段的起点和终点之间进行数据点的密化。
插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、灵活易变、可靠性好。
二、插补方法的分类目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样插补。
1.基准脉冲插补（行程标量插补或脉冲增量插补）特点：每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
每个脉冲代表了最小位移，脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量。
每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。
该方法仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统主要的脉冲增量插补方法：数字脉冲乘法器插补法逐点比较法数字积分法矢量判别法比较积分法最小偏差法目标点跟踪法单步追踪法直接函数法加密判别和双判别插补法2. 数字采样插补（数据增量插补）数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。
根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。
数据插补的方法数据插补是指利用已有数据进行缺失数据的估算，一般用于数据采集中出现的数据缺失问题。
在实际应用中，数据缺失是不可避免的，如果不采取有效的插补方法，可能会导致数据分析的误差和偏差。
因此，数据插补的方法是数据分析中必不可少的一部分。
1. 线性插值法线性插值法是最简单的一种数据插补方法。
在线性插值法中，我们可以通过已知数据点之间的直线来估计缺失的数据点。
具体方法是：将已知数据点连接起来，计算缺失数据点与相邻两个已知数据点的距离，然后按照距离比例来确定缺失数据点的值。
2. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种基于多项式的插值方法。
这种方法可以通过已知数据点在多项式函数上的值来计算缺失数据点的值。
具体方法是：首先构造一个多项式函数，然后根据已知数据点的值来确定函数中的系数，最后将缺失数据点代入函数中计算。
3. 样条插值法样条插值法是一种基于分段函数的插值方法。
这种方法通过将数据区间分成若干小段，然后在每个小段内构造一个函数来进行插值。
具体方法是：首先将数据区间分成若干小段，然后在每个小段内构造一个函数，使得函数在相邻两个小段的交界处连续，并且其一阶和二阶导数连续。
最后将缺失数据点代入函数中计算。
4. K近邻插值法K近邻插值法是一种基于邻近点的插值方法。
这种方法通过查找已知数据点中与缺失数据点最邻近的K个点来计算缺失数据点的值。
具体方法是：首先确定K的值，然后查找与缺失数据点最邻近的K 个已知数据点，最后利用这K个数据点的平均值来估计缺失数据点的值。
5. 基于回归的插值法基于回归的插值法是一种基于统计模型的插值方法。
这种方法通过将已知数据点作为自变量，将缺失数据点作为因变量来构造一个回归模型。
具体方法是：首先利用已知数据点来构造一个回归模型，然后将缺失数据点代入模型中计算。
总结数据插补方法有很多，每种方法都有其适用的场景和优缺点。
在实际应用中，我们需要根据数据的特点和分析目的来选择最合适的插补方法。
缺失数据的插补方法简述缺失数据的插补方法是指当数据中存在缺失值时，通过一定的方法来填补缺失值，以便于进行数据分析和建模。
常用的缺失数据插补方法包括均值插补、中位数插补、众数插补、回归插补、插值法、多重插补等。
下面对这些方法进行简述：1. 均值插补（Mean Imputation）：将缺失值用变量的均值来填补，适用于连续型变量。
缺点是会使得数据集的均值变小，增加数据集的标准差，且可能引入偏差。
2. 中位数插补（Median Imputation）：将缺失值用变量的中位数来填补，适用于存在离群值或偏态分布的连续型变量。
其优点是不受离群值的影响，但也会引入偏差。
3. 众数插补（Mode Imputation）：将缺失值用变量的众数来填补，适用于离散型变量。
不会引入偏差，但可能导致数据集的分布发生变化。
4. 回归插补（Regression Imputation）：通过建立回归模型，将缺失值的变量作为因变量，其他相关变量作为自变量，对缺失值进行预测。
适用于缺失数据与其他变量之间存在相关关系的情况。
5. 插值法（Interpolation）：根据缺失值前后观测值之间的关系进行插值。
常见的插值方法有线性插值、多项式插值和样条插值等。
适用于连续型变量的缺失值插补。
6. 多重插补（Multiple Imputation）：通过建立多个完整的数据集，对缺失值进行模拟，从而得到多个插补值。
最后通过汇总平均得到最终的插补结果。
这种方法能够更好地反映数据的不确定性。
7. 热平台法（Hot-deck Imputation）：根据与缺失数据相关的其他变量的值，在可供选择的非缺失观测值中随机抽样一个来填补缺失值。
适用于数据具有剩余相关性的情况。
综上所述，缺失数据的插补方法涵盖了均值插补、中位数插补、众数插补、回归插补、插值法、多重插补、热平台法等多种方法。
选择合适的插补方法需要根据数据的性质、缺失数据的特点和要求的准确性来决定，不同方法适用于不同的情况。
插补原理及控制方法插补原理是指在数控机床运动控制系统中，通过对多个轴同时进行定长或定角度的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补控制方法包括线性插补和圆弧插补两种。
一、线性插补线性插补是指在工件加工中，沿直线轨迹进行直线段的插补控制方法。
线性插补的原理是通过控制系统对多个轴的运动速度和方向进行精确控制，使得工件能够沿着设定的直线路径进行加工。
线性插补的控制方法包括点位控制和连续控制两种。
1.点位控制点位控制是将每个插补段分解成多个线性插补点，通过对每个点的坐标进行控制，实现工件的加工。
点位控制方式适用于工件形状简单、精度要求不高的情况下。
2.连续控制连续控制是通过对每个时间段内的轴位置进行插补计算，实现工件的连续运动。
此命令适用于工件形状复杂、精度要求较高的场景。
在连续控制中，通常使用插补算法进行计算，将每个时间段内需要插补的线性段分割成多个小段，并根据小段的长度和速度来确定每个小段的运动规律。
二、圆弧插补圆弧插补是指在数控机床加工中，通过对多个轴的运动进行控制，实现工件上圆弧曲线的加工。
圆弧插补的原理是通过对多个轴进行同步运动，控制圆弧路径的切线和加工速度，使得工件能够按照设定的半径和圆弧角度进行加工。
圆弧插补的控制方法包括圆心插补法和半径插补法。
1.圆心插补法圆心插补法是通过控制系统中的插补算法，计算每个时间段内轴的位置和速度，实现工件画圆弧的加工。
在圆心插补中，需要手动指定圆心的坐标位置和圆弧的半径、角度来实现加工。
2.半径插补法半径插补法是指通过在控制系统中指定圆弧的起点、终点和半径来实现工件圆弧的加工。
在半径插补中，插补算法会根据起始点和终点的位置，计算出圆心的位置和圆弧的角度，从而实现工件的加工。
总结：插补原理及控制方法是数控机床系统中非常重要的部分，通过对多个轴的运动进行精确控制，实现工件曲线轨迹的加工。
线性插补适用于直线段的加工，圆弧插补适用于曲线段的加工。
掌握插补原理及控制方法，对于数控机床加工精度的提高和加工效率的提高具有重要意义。
时间分割插补法的原理
时间分割插补法是指在控制系统中，将所需的控制信号按照时间分段的方式进行插补计算，从而实现平滑的运动控制。
其原理主要包括以下几个步骤：
1. 目标路径生成：根据设定的起点和终点，计算出路径函数，即描述运动变化的函数。
2. 时间分割：将整个运动过程分割成若干个时间段。
时间段的长度可以根据需要进行设定，一般情况下，长度越短，插补的精度越高。
3. 插补计算：对每个时间段进行插补计算，根据路径函数和时间段长度，计算出每个时间点上的位置、速度和加速度。
4. 控制命令生成：根据插补计算的结果，生成相应的控制命令，包括位置命令、速度命令和加速度命令。
5. 控制执行：根据生成的控制命令，控制执行器（如伺服电机）进行相应的运动控制，使得实际运动与期望运动一致。
通过时间分割插补法，可以实现平滑的运动轨迹控制，并且能够避免速度和加速度的突变，从而提高系统的稳定性和精度。
同时，插补计算的精度可以通过时间段长度的调整来进行控制，以满足不同应用的需求。
插补法简解
[摘要]插补法(或称插值法、内插法)是财务分析和决策中常用的财务管理方法之一。
可现行教科书对其定义和解法含糊其辞，而插补法其实就是有限范围内的“比例推算法”。
这种方法采用“数轴”法求解更通俗易懂，简单快捷。
[关键词]插补法；比例推算法；数轴
一、插补法的实质含义
众所周知，当我们在投资决策时想要知道方案的实际利率、项目有效期、项目内含报酬率和债券到期收益率时，往往都需要使用插补法来求解。
而现行教科书中既没对插补法以明确定义，也在其解法上含糊其辞。
这往往使初学者深感棘手。
而插补法的实质其实就是根据指标之间的相关关系(正相关或负相关)，利用数学原理在有限区域内看成是正比或反比关系来推算其数值的一种求解方法。
诸如利息与期数、利率与净现值、现金流量与项目期限等相互间都存在一定的相关关系。
如果我们要想知道实际利率、项目周期、项目内含报酬率及债券的到期收益率等，都必须应用插补法求解。
二、利用“数轴”的“比例推算法”求解
(一)现行插补法存在的缺陷
现行教科书中的插补法求解存在两大缺陷：其一，“插补法或称内插法、插值法”无明确定义，而实际上它就是在有限范围内的“比例推算法”。
即根据指标值之间的相关关系而采用数学上的“比例推算法”。
其二，求解方式模糊、单一，求解时只采用下界临界值求解。
而利用“数轴”采用“比例推算法”既可以采用下界临界值也可以采用上界临界值求解，其结果并无二致。
(二)利用“数轴”的“比例推算法”求解
某投资者本金1 000元，投资5年，年利率8％，每年复利一次，其本利和是1 000×(1+8％)5=1 469元，若每季复利一次，本利和1 000×(1+8％÷4)4×5=1 486元，后者比前者多出17(1 486-1 469)元。
此时8％为年名义利率，小于每季复利一次的年利率(即实际利率)。
要求实际利率需用插补法来求解。
根据上述资料已知 1 000×P/S8％,5=1 469，又知 1 000×P/S9％,5=1 000×1.538(查复利现值系数表)=1 538。
而要求的1000×P/Si,5=1 486中的i介入8％～9％之间，我们利用“数轴”的“比例推算法”求解过程如下：
第一，设一数轴，根据“数轴”原理把指标值在“数轴”上标示出来(见下图)
第二，计算数轴上各已知点距离
第三，利用各点数值与利率的相关关系，按“比例推算法”求出终值1 486或终值系数为1，486点的利率。
其具体程序步骤如下：
(1)计算数轴各点问的距离
由“数轴”上各点数据可知，点P/S8％,5与点P/S9％,5终值系数距离为1.538-1.469=0 069，终值距离为1538-1469=69，两点间的利率距离为9％-8％=1％，点P/Si,5与前后两点终值系数距离分别为 1.486-1.469=0.017，
1.538-1.486=0.052，终值距离分别为1 486-1 469=1 7，1 538-1 486=52。
(2)设点P/Si,5与前后两点的距离分别为X和Y
因为利率与终值或终值系数从左至右是成正向变化的，所以点P/Si,5的实际利率是介于8％～9％之间的，应为8％+X或9％-Y(按“比例推算法”原理)。
(3)利用“比例推算法”及点P/Si,5上下i临界值求解
按“比例推算法”x、Y的求解表达式应为0.069：0.017=1％：×或69：17=1％：X、0.069：0.052=1％：Y或69：52=1％：y
整理后得，
X=1％×0.017/0.069=0.25％或x=1％×17/69=0.25％
Y=1％×0.052/0.069=0.75％或Y=1％×52/69=0.75％
因此P/Si,5点的利率应是8％+0.25％=8.25％或者9％-0.75％=8.25％。
三、利用“数轴”进行比例求解应注意的问题
无论用任何方式对插补法求解，有一个问题必须清楚，那就是这种求解方式
显然建立在指标值之间的相互关系上，在尽可能小的区间内的一种假设，假设其成比例(正比或反比)关系。
而事实上数值之间并非成比例关系。
因此在求解时，一定要注意在采用逐步测试法时测试的间距不应过大，利率以不超过2％为宜，否则得出的结果便欠准确了。
