第三节 数据采样法插补

数据清洗与整理中的缺失值填补与插值技术解析在数据分析的过程中，缺失值是一个常见的问题。

缺失值的存在可能会导致结果的不准确性和误导性，因此需要采取相应的处理措施。

本文将对数据清洗与整理中的缺失值填补与插值技术进行解析。

一、缺失值的种类和原因缺失值是指数据集中的某些观测值或变量值缺失的情况。

它可以分为完全缺失和部分缺失两种情况。

完全缺失是指某一观测值的所有变量都缺失，通常是由于人为原因或者数据采集过程中的错误导致的。

部分缺失是指某个变量在一部分样本中缺失，可能是由于无法获得该变量的观测值或者观测值不可靠导致的。

导致缺失值的原因多种多样，包括实验设备故障、调查问卷的遗漏、受访者的拒绝回答等。

在现实的数据分析过程中，我们需要面对各种各样的数据集，其中缺失值是无法避免的。

因此，我们需要掌握填补和插值技术来处理这些缺失值。

二、缺失值的处理方法1. 删除法删除法是最简单粗暴的处理方法，即将缺失值所在的观测样本或变量删除。

如果缺失值非常少，对整体数据影响较小，可以选择删除该样本；如果缺失值相对较多，或者缺失的是关键变量，删除该样本可能会带来信息的丢失，甚至可能导致结果的失真。

因此，在实际应用中，删除法并不是一种常见的处理缺失值的方法。

2. 均值、中位数或众数填补在某些情况下，可以通过使用其他观测样本或变量的均值、中位数或众数来填补缺失值。

这种方法简单快捷，适用于连续型和离散型变量。

然而，该方法的局限性在于无法考虑其他变量之间的关系，可能会引入一定的误差。

3. 回归分析法填补回归分析法是一种比较常用的缺失值填补方法。

它通过建立与缺失变量有关的回归模型，利用其他完整的变量对缺失变量进行预测。

这种方法可以充分利用已有数据的信息，增加填补后的准确性。

但是，回归分析法的前提是已有数据具有一定的线性关系，否则可能带来一定的误差。

4. 插值法插值法是一种通过利用现有数据的空间和时间特性来估计缺失值的方法。

常见的插值方法有线性插值、多项式插值、样条插值等。

国家精品资源共享课新增习题及答案第3章 数控系统控制原理1.在数控采样插补中插补周期与插补运算时间有什么关系？插补周期与插补运算时间有密切的关系，一旦选定了插补算法，完成插补运算的最大指令条数也就确定了，则此算法占用计算机CPU的时间也就确定了。

一般来说，插补周期T必须大于插补运算时间，因为在一个插补周期内，计算机除了要完成插补运算外，还要执行显示、监控甚至精插补等任务，插补周期等于插补运算时间与完成其它任务所占用的时间之和。

另外，插补周期还会对圆弧的插补误差产生一定的影响。

2.试分析在弦线逼近圆弧数据采样插补中， 逼近误差与速度、插补周期和圆弧半径的关系。

答：对于圆弧插补，动点在一个插补周期运动的直线段以弦线逼近圆弧时，逼近误差与速度、插补周期的平方成正比，与圆弧半径成反比，即2()18rTVer =，T-插补周期，V-刀具移动速度，r-圆弧半径，e r-逼近误差。

在一台数控机床上，允许的插补误差是一定的，它应小于数控机床的分辨率，即应小于一个脉冲当量。

那么，较小的插补周期，可以在小半径圆弧插补时允许较大的进给速度。

从另一角度讲，在进给速度、圆弧半径一定的条件下，插补周期越短，逼近误差就越小但插补周期的选择要受计算机运算速度的限制。

首先，插补计算比较复杂,需要较长时间。

此外，计算机除执行插补计算之外，还必须实时地完成其它工作，如显示、监控、位置采样及控制等。

所以，插补周期应大于插补运算时间与完成其它实时任务所需时间之和。

3.在数据采样插补中，粗插补和精插补一般怎样实现？答：粗插补，一般用软件实现；精插补，一般用硬件实现。

在每一插补周期中，调用一次插补程序，用软件粗插补计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（而不是单个脉冲），然后送到硬件插补器内，经过硬件插补器精插补后，再控制电机驱动运动部件达到相应的位置。

4.试述刀具半径补偿的过程。

答：刀具半径补偿过程分为以下三个步骤:(1)刀具半径补偿的建立；(2)刀具半径补偿进行；(3)刀具半径补偿注销（G40）。

第四节数据采样法随着数控系统中计算机的引入，大大缓解了插补运算时间和计算复杂性之间的矛盾，特别是高性能直流伺服系统和交流伺服系统的研制成功，为提高现代数控系统的综合性能创造了充分条件。

相应地，这些现代数控系统中采用的插补方法，就不再是最初硬件数控系统中所使用的脉冲增量法，而是结合了计算机采样思想的数据采样法。

所谓数据采样法就是利用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定曲线。

由于这些线段是按加工时间来分割的，因此，数据采样法又称为“时间分割法”。

一般来讲，分割后所得到的微小直线段相对系统精度而言仍显过大，需要在微小直线段的基础上进一步密化数据点。

获取微小直线段的过程称为粗插补，将微小直线段进一步密化的过程称为精插补。

通过两者的紧密配合即可实现高性能零件轮廓插补。

一般情况下，数据采样插补法中的粗插补是由软件实现。

由于粗插补可能涉及到一些比较复杂的函数运算，因此，大多采用高级语言完成。

而精插补算法大多采用前面介绍的脉冲增量法，它既可由软件实现也可由硬件实现，由于相应算术运算较简单，所以软件实现时大多采用汇编语言完成。

一、插补周期与位置控制周期所谓插补周期T S是指相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔，而位置控制周期T C则是数控系统中伺服位置环的采样控制时间间隔。

对于给定的数控系统而言，插补周期和位置控制周期是两个固定不变的时间参数。

通常取T S≥T C，目的是便于系统内部控制软件的处理。

当T S与T C不相等时，一般要求T S是T C的整数倍。

这是由于插补运算较复杂，处理时间较长；而位置环数字控制算法较简单，处理时间较短。

因此，每次插补运算的结果可供位置环多次使用。

现假设程编进给速度为F，插补周期为T S，则可求得插补分割后的微小直线段长度为∆L（暂不考虑单位）为∆L=FT S。

插补周期T S对系统稳定性没有影响，但对被加工轮廓的轨迹误差有影响。

位置控制周期T C不仅对系统稳定性而且对轮廓误差均有影响。

插补方法的分类
1）基准脉冲插补（脉冲增量插补）
每次插补结束时向各运动坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。

每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代表刀具或工件的最小位移；脉冲数量代表刀具或工件移动的位移量；脉冲序列频率代表刀具或工件运动的速度。

基准脉冲插补特点：运算简洁，用硬件电路实现，运算速度快。

适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统。

有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补。

基准脉冲插补方法：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏差法、矢量判别法、单步追踪法、直接函数法等。

应用较多的是逐点比较法和数字积分法。

2）数据采样插补（数据增量插补、时间分割法）
采纳时间分割思想，依据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来靠近轮廓曲线。

着重解决两个问题——
（1）如何选择插补周期T；
（2）如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值△x或△y。

闭环、半闭环系统采纳数据采样插补方法。

数据采样插补方法：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。

数据插补方法引言在实际应用中，我们常常会遇到数据缺失的情况。

数据缺失可能是由于设备故障、人为误操作、数据采集错误等原因引起的。

为了保证数据分析和模型建立的准确性，我们需要对缺失数据进行有效的插补。

本文将介绍数据插补的概念和常见的插补方法。

二级标题1：数据插补的背景和意义三级标题1：数据插补的背景数据插补是指在数据分析过程中，对缺失数据进行预测或估计的方法。

缺失数据会导致统计结果不准确、模型建立困难等问题，因此数据插补在数据分析中具有重要的意义。

三级标题2：数据插补的意义数据插补的目的是尽可能还原原始数据的统计特征，减少由于数据缺失引起的偏差。

通过数据插补，我们可以更准确地进行数据分析、建模和决策，提高模型预测的准确性和可靠性。

二级标题2：数据插补的常见方法三级标题1：完全数据插补完全数据插补是指在缺失数据较少的情况下，通过其他相关变量的信息对缺失数据进行估计或预测。

常见的完全数据插补方法有：1.均值插补：使用变量的均值对缺失值进行插补。

适用于缺失数据随机分布的情况。

2.回归插补：使用其他相关变量构建回归模型，对缺失数据进行预测。

适用于缺失数据与其他变量存在相关性的情况。

3.KNN插补：使用K近邻算法对缺失数据进行插补。

根据与缺失数据最近的K个样本的数据进行估计。

适用于缺失数据与周围样本相似的情况。

三级标题2：部分数据插补部分数据插补是指在缺失数据较多、不适合使用完全数据插补方法时，对缺失数据进行更深入的处理。

常见的部分数据插补方法有：1.插值法：根据已知数据点的值推断未知数据点的值。

包括线性插值、拉格朗日插值、样条插值等。

2.基于模型的插补：通过建立数学模型对缺失数据进行插补。

常见的模型包括线性回归模型、非线性回归模型、时间序列模型等。

3.多重插补：使用多个数据插补方法对缺失数据进行多次插补，得到多个完整数据集。

然后对这些完整数据集进行分析或建模，最后将结果进行合并。

多重插补可以考虑不确定性和随机误差，增加模型的准确性。

数据插补的方法概述数据插补是指通过利用已有数据的特征和规律，对缺失或者不完整的数据进行估算和修补的过程。

在实际的数据分析和机器学习任务中，由于各种原因，数据中可能存在缺失值，这些缺失值会影响到后续的分析和建模过程。

因此，数据插补的方法至关重要。

缺失值的类型缺失值可以分为完全缺失和部分缺失两种类型。

完全缺失表示某个样本的某个特征完全缺失，而部分缺失表示某个样本的某个特征部分缺失。

缺失值的影响缺失值会对数据分析和建模带来很大的干扰，主要体现在以下几个方面： 1. 数据分布的偏移：缺失值可能导致数据的分布不再符合原来的特征。

2. 统计量的变化：缺失值会影响统计量的计算，进而影响数据的分析结果。

3. 建模效果下降：缺失值会导致训练样本减少，从而降低建模的准确性和鲁棒性。

常用的数据插补方法在实际应用中，有多种方法可以进行数据插补。

下面我们将介绍几种常用的数据插补方法。

1. 均值插补均值插补是指通过计算已有数据的均值，将缺失值替换为该均值。

这种方法适用于缺失值较少且缺失值处于特征数据的中心位置的情况。

2. 中位数插补中位数插补类似于均值插补，只不过是将缺失值替换为已有数据的中位数。

中位数插补对异常值比较敏感，适用于数据分布存在偏斜的情况。

3. 最近邻插补最近邻插补是指通过寻找与缺失样本特征最相似的样本，将其特征值进行插补。

这种方法适用于缺失值在特征空间中有一定的局部结构的情况。

4. 回归插补回归插补是指通过建立缺失特征与其他特征之间的回归关系，利用已有数据进行插补。

回归插补适用于缺失数据与其他特征之间存在较强相关性的情况。

插补方法选择的考虑因素在选择合适的插补方法时，需要考虑多个因素： 1. 缺失数据的类型：不同类型的缺失数据需要应用不同的插补方法。

2. 数据的分布特征：数据的分布特征会影响插补方法的选择。

3. 缺失数据的数量：缺失数据的数量多少也会对插补方法的选择产生影响。

4. 预测精度要求：不同的插补方法具有不同的预测精度，需要根据具体需求选择合适的方法。