人教A版必修2 直线与方程 本章整合 课件

《直线的两点式方程》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。

【过程与方法】

通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】

通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点

重点：直线的两点式方程。

难点：两点式方程推导过程的理解。

三、教学过程

（一）复习引入

直线的点斜式和斜截式方程

练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

解：设直线方程为：y=kx+b.

由已知得bkbk324解方程组得：12kb

所以，直线方程为: y=x+2

请同学们想一想还有其他做法吗？ (二)学习新课

设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

即：123413xy

得:y=x+2

想一想：是不是已知任一直线中的两点就

能用两点式121121xxxxyyyy 写出直线方程呢？

当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1

＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：

0,00yxaba

所以直线l 的方程为：1.xyab

课题 §3.1.1倾斜角与斜率 课型 新课

教学目标 （1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课型 新课

教学目标 (1)理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(2)通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.(3)通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.1直线的点斜式方程 课型 新课

教学目标 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.2直线的两点式方程 课型 新课

教学目标 （1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。（3）让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.3直线的一般式方程 课型 新课

教学目标 （1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

人教A版 数学教案 必修2

第三章 3.2.2 直线的两点式方程

第 1 页 共 8 页

3.2.2 直线的两点式方程

课后小练

一．选择题（共5小题）

1．（2015春•达州期末）过两点（﹣1，0），（0，1）的直线方程为（ ）

A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0

2．（2015春•巴中校级期末）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（ ）

A．x+y﹣5=0 B．3x﹣2y=0

C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0 D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0

3．（2015春•贵港期中）已知点A（1，1），B（3，5），若点C（﹣2，y）在直线AB上，则y的值是（ ）

A．﹣5 B．2.5 C．5 D．﹣2.5

4．（2015春•漳州校级期中）对于直线l：3x﹣y+6=0的截距，下列说法正确的是（ ）

A．在y轴上的截距是6 B．在x轴上的截距是2

C．在x轴上的截距是3 D．在y轴上的截距是﹣6

5．（2015春•景县校级期中）过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为（ ）

A．3x+5y+15=0 B．5x+3y﹣15=0 C．5x﹣3y+15=0 D．3x﹣5y﹣15=0

二．填空题（共4小题）

6．（2015•淄博校级三模）直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是 ．

7．（2015春•淄博期末）过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为 ．

8．（2014秋•营口期末）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积大于1，则b的取值范围是 ．

人教A版 数学教案 必修2

教学课题 人教版必修二第三章直线与方程

一、知识框架

3.1 直线的倾斜角与斜率

1. 倾斜角与斜率

（1）倾斜角

（2）斜率 定义 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．

规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0

记法 α

图示

范围 0°≤α<180°

作用 (1) 用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。

(2) 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。

定义 α≠90° 一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率

α＝90° 斜率不存在

2. 两条直线平行与垂直的判定

（1）平行

①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.

②直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，当k1＝k2时，l1∥l2或l1与l2重合． 记法 k，即k＝tan

范围 ①当0时，0k

②当900时，k为正数，且越大，k越大

③当90时，k不存在

④当18090时，k为负数，且越大，k越大

公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜

率公式为1212xxyyk

作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度。

③当直线l1∥直线l2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．

④对于不重合的直线l1，l2，其倾斜角分别为α，β，有l1∥l2⇔α＝β.

（2）垂直

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．有12121kkll

①当直线l1⊥直线l2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；