人教版数学必修2第三章直线与方程复习课

1 直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

基础卷

一．选择题：

1．下列命题中，正确的命题是

（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π

2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为

（A）3 （B）－3 （C）33 （D）－33

《直线的两点式方程》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围，能根据两点求直线的两点式方程。

【过程与方法】

通过应用直线的点斜式方程的探究过程中获得两点式方程，增强比较、分析、应用的能力。

【情感态度与价值观】

通过学习直线的两点式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

二、教学重难点

重点：直线的两点式方程。

难点：两点式方程推导过程的理解。

三、教学过程

（一）复习引入

直线的点斜式和斜截式方程

练习：已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．

解：设直线方程为：y=kx+b.

由已知得bkbk324解方程组得：12kb

所以，直线方程为: y=x+2

请同学们想一想还有其他做法吗？ (二)学习新课

设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：

kPP1= kP1P2

即：123413xy

得:y=x+2

想一想：是不是已知任一直线中的两点就

能用两点式121121xxxxyyyy 写出直线方程呢？

当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1

＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意义)，那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？

注意：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线．

若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？

例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．

解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：

0,00yxaba

所以直线l 的方程为：1.xyab

- 1 - 第三章 直线与方程检测试题

(时间:120分钟 满分:150分)

选题明细表

知识点、方法 题号

直线的倾斜角和斜率 1,2,5,11

两条直线的位置关系 4,7,8

交点、距离问题

6,12,14,18,19

直线的方程 3,9,13,20

综合问题 10,15,16,17,21,22

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若直线经过点A(1,2),B(2,3),则此直线AB的倾斜角是( B )

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

解析:因为直线过点A(1,2),B(2,3),

所以kAB==1,

设AB的倾斜角为α(0°≤α<180°),

则tan α=1,即α=45°.

故选B.

2.已知点A(-1,-2),B(1,-1),C(x,2),若A,B,C三点共线,则x的值为( D )

(A)-4 (B)-3 (C)2 (D)7

解析:根据三点共线,可以确定=,

解得x=7.故选D.

3.和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( A )

(A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0

(C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0

解析:设所求直线上的任一点为(x,y),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因为点(x,-y)在直线3x-4y+5=0上,所以3x+4y+5=0.故选A.

4.已知直线l1:(a-1)x+(a+1)y-2=0和直线l2:(a+1)x+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为 - 2 - ( A )

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

解析:因为l1⊥l2,所以(a-1)(a+1)+2a+2=0,

所以a2+2a+1=0,即a=-1.

故选A.

5.已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:因为kMN==-1,所以kl=1,由此可得,直线l的倾斜角为.故

第1页 共6页 解析几何-----------直线与方程复习

一、知识回顾：

1、 直线的斜率与倾斜角：

2、 直线的方程：（1）点斜式： （2）斜截式：

（3）截距式： （4）两点式：

（5）一般式：

3、 两直线的位置关系的判定：

(1)平行： （2）垂直：

（3）相交 ： （4）重合：

4、 （1）平面上两点间的距离：

（2）中点坐标： 重心坐标：

5、 （1）点到直线的距离：

（2）两平行间的距离：

二、基础练习：

1、 设m>0，斜率为m的直线上有两点(m,3),(1,m)，则此直线的斜率为__________。

2、若直线14)()32(22mymmxmm在x轴上的截距为1，则实数m的值为___。

3、若直线x-2y+5=0与2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_______。

4、过点A(4，a)和点B(5,b)的直线y=x+m平行，则______AB。

5、若点（2，k）到直线06125yx的距离是4，则k的值是 。

6、已知两点)1,4(),2,1(BA，在x轴上求一点P，使得BPAP最小，则最小值为 ，点 P坐标 。

三、典例欣赏：

例1：已知)0,3()0,1()3,0(CBA、、，求点D得坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）

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例2：过点(2,1)P的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点。

（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；

（2）当PBPA最小值时，求直线l的方程；

（3）求OBOA最小值时，求直线l的方程。