人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》课件设计

- 1 - 第三章 直线与方程检测试题

(时间:120分钟 满分:150分)

选题明细表

知识点、方法 题号

直线的倾斜角和斜率 1,2,5,11

两条直线的位置关系 4,7,8

交点、距离问题

6,12,14,18,19

直线的方程 3,9,13,20

综合问题 10,15,16,17,21,22

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.若直线经过点A(1,2),B(2,3),则此直线AB的倾斜角是( B )

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

解析:因为直线过点A(1,2),B(2,3),

所以kAB==1,

设AB的倾斜角为α(0°≤α<180°),

则tan α=1,即α=45°.

故选B.

2.已知点A(-1,-2),B(1,-1),C(x,2),若A,B,C三点共线,则x的值为( D )

(A)-4 (B)-3 (C)2 (D)7

解析:根据三点共线,可以确定=,

解得x=7.故选D.

3.和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为( A )

(A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0

(C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0

解析:设所求直线上的任一点为(x,y),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因为点(x,-y)在直线3x-4y+5=0上,所以3x+4y+5=0.故选A.

4.已知直线l1:(a-1)x+(a+1)y-2=0和直线l2:(a+1)x+2y+1=0互相垂直,则实数a的值为 - 2 - ( A )

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

解析:因为l1⊥l2,所以(a-1)(a+1)+2a+2=0,

所以a2+2a+1=0,即a=-1.

故选A.

5.已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是( B )

(A) (B) (C) (D)

解析:因为kMN==-1,所以kl=1,由此可得,直线l的倾斜角为.故

1 直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

基础卷

一．选择题：

1．下列命题中，正确的命题是

（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π

2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为

（A）3 （B）－3 （C）33 （D）－33

课题 §3.1.1倾斜角与斜率 课型 新课

教学目标 （1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.1.2两条直线平行与垂直的判定 课型 新课

教学目标 (1)理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(2)通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.(3)通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.1直线的点斜式方程 课型 新课

教学目标 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.2直线的两点式方程 课型 新课

教学目标 （1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。（3）让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

教学过程 教学内容 备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

三、

问题探究

四、

课堂检测

五、

小结评价

课题 §3.2.3直线的一般式方程 课型 新课

教学目标 （1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

课时作业20　直线的点斜式方程

基础巩固

1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示( )

A．任何一条直线 B．不过原点的直线

C．不与坐标轴垂直的直线 D．不与x轴垂直的直线

解析：点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与

x轴垂直的直线．

答案：D

2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线

的方程为( )

A．y＝x＋2 B.y＝－x＋2 33

C．y＝－x－2 D.y＝x－2 33解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得y＝3

x－2. 3

答案：D

3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为( )

A．a＋b B．2a－b

C．b－2a D．|2a－b|

解析：由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距

为b－2a.

答案：C

4．直线l过点(－3，0)，且与直线y＋1＝2x垂直，则直线l的

方程为( )

A．y＝－(x－3) B.y＝－(x＋3) 1

21

2C．y＝(x－3) D.y＝(x＋3) 1212

解析：因为直线y＝2x－1的斜率为2，所以直线l的斜率为－.12

又直线l过点(－3，0)，故所求直线的方程为y＝－(x＋3)，选B. 12

答案：B

5．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一

平面直角坐标系内的图象只可能是( )

解析：对于A选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞

0，矛盾；对于B选项，由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞

0，矛盾；对于C选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞

0，矛盾；对于D选项，由l1得a＞0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0.

故选D.

答案：D

6．直线xtan＋y＝0的倾斜角是__________． π7

解析：k＝－tan＝tan＝tan，且∈[0，π)，所以π7(

π－π7)6π76π7

倾斜角为π. 67答案： 6π7

能力提升