2016-2017学年高中数学人教A版必修二 第三章 直线与方程 3-1 3-1-1

1 第三章 直线与方程 3.3.1-3.3.2 两条直线的交点坐标、两点间的距离课堂达标练 新人教A版必修2

1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是( )

A．(4,1) B．(1,4)

C.43，13 D.13，43

解析：由方程组 x＋2y－2＝0，2x＋y－3＝0，得 x＝43，y＝13.即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是43，13.

答案：C

2．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于( )

A．5 B.37

C.13 D．4

解析：|MN|＝2＋12＋1－52＝5.

答案：A

3．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是( )

A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0

C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝0 2 解析：首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.

答案：A

4．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________．

解析：l1与l2相交则有：a4≠36，∴a≠2.

答案：a≠2

5．已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．

解：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，则三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)．

由中点坐标公式得斜边AC的中点M的坐标为a2，b2.

∴|MA|＝a－a22＋0－b22＝12a2＋b2，

|MB|＝0－a22＋0－b22＝12a2＋b2， 3 |MC|＝0－a22＋b－b22＝12a2＋b2，

1 直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

基础卷

一．选择题：

1．下列命题中，正确的命题是

（A）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

（B）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π

2．直线l1的倾斜角为30°，直线l2⊥l1，则直线l2的斜率为

（A）3 （B）－3 （C）33 （D）－33

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2015·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为( )

A.55 B.255

C.5 D．25

解析： 直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝|2×1－2＋1|22＋－12＝55，选A.

答案： A

2．已知点(3，m)到直线x＋3y－4＝0的距离等于1，则m等于(

)

A.3

B．－3

C．－33 D.3或－33

解析： |3＋3m－4|2＝1，解得m＝3或－33，故选D.

答案： D

3．两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是( )

A．b1－b2 B.|b1－b2|1＋k2

C．|b1－b2| D．b2－b1

解析： 两直线方程可化为kx－y＋b1＝0，kx－y＋b2＝0，

所以d＝|b1－b2|1＋k2.故选B.

答案： B

4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )

A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0

解析： 所求为过A(1,2)，且垂直OA的直线，所以k＝－12，故所求直线为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.故选A.

答案： A

二、填空题(每小题5分，共15分) 5．(2015·珠海希望之星月考)直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．

解析： 直线10x＋24y＋5＝0可化为5x＋12y＋52＝0，

所以两平行直线间的距离d＝3－5252＋122＝126.

答案： 126

6．一直线过点P(2,0)，且点Q－2，433到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为________．

解析： 当过P点的直线垂直于x轴时，Q点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°，

1 / 7 3.1.1直线的倾斜角与斜率教案

一、教学目标

（1）知识与技能：正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。

（2）过程与方法：经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。

（3）情感态度与价值观：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于实际生活，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。

二、教学重点与难点

重点：直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。

难点：用代数方法推导斜率的过程。

三、教学方法

计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。

四、教学过程

（一）创设情境，揭示课题

问题1、（出示幻灯片）给出的两点相同吗？

从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 2 / 7 ylpoxypoxlpoyxlpoyxl(1) (2) (3)(4)从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）

问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？

由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式

（1）已知直线上两点

（2）已知直线上一点和直线的方向（倾斜角、倾斜程度）

问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）