人教A版必修二第三章直线与方程综合测试题

试卷第1页，总3页 人教A版必修二第三章直线与方程综合测试题

一、单选题

1．若直线210axy与直线220xy互相垂直，则实数a的值是（ ）

A．1 B．1 C．4 D．4

2．直线1x倾斜角是（ ）

A．0 B．2 C． D．不存在

3．过点P(1，12)且倾斜角为45的直线在y轴上的截距是（ ）

A．10 B．10 C．11 D．11

4．直线31yx的倾斜角为（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150

5．直线210xy在两坐标轴上的截距之积是（ ）

A．1 B．1 C．12 D．12

6．已知直线20axya与直线10xaya平行，则实数a的值是（ ）

A．0 B．1 C．1 D．

7．已知直线30mxy与280xy垂直，则实数m的值为（ ）

A．2 B．-2 C．12 D．12

8．直线220xy关于直线1x对称的直线方程是（ ）

A．240xy B．210xy C．230xy D．240xy

9．已知0,0A，1,1B，直线l过点2,0且和直线AB平行，则直线l的方程为（ ）

A．20xy B．20xy C．240xy D．240xy

10．已知直线420axy与直线250xyb互相垂直，垂足为1,c，则abc的值为（ ）

A．0 B．－4 C．24 D．－22

11．已知实数x，y满足3460xy，则2221xyy的最小值为（ ）

A．2 B．35 C．25 D．95

12．已知2,4A、3,1B两点，直线:2lykx与线段AB相交，求直线l的斜率k试卷第2页，总3页 的取值范围（ ）

A．2,2,3 B．,04，

C．1,1,3 D．4,

二、填空题

13．过直线10xy与x轴的交点，且与该直线夹角为4的直线的方程是________

14．两条平行直线1:10lxy与2:220laxy之间的距离为__________．

15．已知点(2,3)A，点(3,1)B，直线：10axy与线段AB有一个公共点，则实数a的取值范围是_________.

16．已知点(3,1)A，点M､N分别是x轴和直线250xy上的两个动点，则AMMN的最小值等于_________.

三、解答题

17．已知平面内两点2,2,4,4MN。

（1）求MN的垂直平分线方程；

（2）直线l经过点3,0A，且点M和点N到直线l的距离相等，求直线l的方程。

18．已知直线l经过两条直线1l:40xy和2l:20xy的交点，直线3l:210xy；

(1)若3ll∥，求l的直线方程；

(2)若3ll，求l的直线方程．

19．已知ABC的顶点8,5A，4,2B，6,3C.

（1）求点C到边AB的距离.

（2）求ABC的面积.

20．已知直线1l：2340xy与直线2l：30xy的交点为M．

（1）求过点M且与直线1l垂直的直线l的方程； 试卷第3页，总3页 （2）求过点M且与直线3l：250xy平行的直线l的方程．

21．如下图，在平行四边形OABC中，点1,3C，过点C作CDAB于点D．

（1）求CD所在直线的方程；

（2）求D点坐标．

22．已知||1t，直线1:10ltxy和直线2:10lxty相交于点P，1l和y轴交于点A，2l和x轴交于点B．

（1）判断1l与2l的位置关系，并用t表示点P的坐标；

（2）求||OP的长度的取值范围，并指出取最值时点P的位置．

答案第1页，总11页 参考答案

1．B

【分析】

根据斜率相乘等于1列方程求解即可.

【详解】

直线210axy的斜率为2a，

直线220xy的斜率为2，

因为直线210axy与直线220xy互相垂直，

所以2112aa，

故选：B.

2．B

【分析】

根据直线的方程可得出所求直线的倾斜角.

【详解】

直线1x垂直于x轴，该直线的倾斜角为2.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用直线的方程求直线的倾斜角，属于基础题.

3．D

【分析】

由点斜式写出直线方程，化为截距式即得．

【详解】

由题意直线方程为12tan45(1)yx，整理得11yx，所以纵截距为11．

故选：D．

【点睛】

本题考查直线方程的点斜式和截距式，属于基础题．

4．C

答案第2页，总11页 【分析】

根据直线方程求得直线的斜率，由此求得直线倾斜角.

【详解】

依题意可知直线的斜率为3，故倾斜角为120∘.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查直线斜率与倾斜角，属于基础题.

5．D

【分析】

先求出直线在两坐标轴上的截距，再求积即可.

【详解】

因为直线的方程为210xy，

令0x，1y；

令0y，12x；

则直线210xy在两坐标轴上的截距之积为：11122.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了利用直线的方程求截距的问题.属于容易题.

6．C

【分析】

进行0a和0a讨论，若0a，则11aa，解得：1a或1a，再进行检验即可得解.

【详解】

若0a，显然两直线不平行，

若0a，则11aa

解得：1a或1a，

经检验1a时，两直线重合，

答案第3页，总11页 故1a.

故选：C.

【点睛】

本题考查了两直线的平行，考查了直线平行公式，其中关键点是检验两直线是否重合，本题计算量不大，属于基础题.

7．A

【分析】

利用两条直线垂直与其方程的系数之间的关系计算即可.

【详解】

因为直线30mxy与280xy垂直，所以1120m，得2m.

故选：A.

【点睛】

本题考查了两条直线垂直的位置关系，属于基础题.

8．D

【分析】

在直线220xy上任取2个点，求出它们关于直线1x对称的对称点，用两点式可得对称直线的方程．

【详解】

解：直线220xy上的点(2,0)关于直线1x对称的点(4,0)A，

直线220xy上的点(0,1)关于直线1x对称的点(2,1)B，

故直线220xy关于直线1x对称的直线方程，即直线AB的方程，为120142yx，

即240xy，

故选：D．

9．A

【分析】

由题意，利用两直线平行的性质求出l的斜率，再用点斜式方程求得直线l的方程.

【详解】

答案第4页，总11页 因为0,0A，1,1B，所以直线AB的斜率为10110，

因为直线l过点2,0且和直线AB平行，

所以直线l的方程为：01(2)yx，

即20xy，

故选：A.

【点睛】

方法点睛：该题考查的是有关直线的问题，解题方法如下：

（1）利用斜率坐标公式求得直线AB的斜率为10110；

（2）利用两直线平行的条件，得到直线l的斜率；

（3）根据直线点斜式方程，再化为一般式，求得结果.

10．B

【分析】

由直线垂直的性质可得10a，将点的坐标代入直线方程中即可得2c、12b，即可得解.

【详解】

由直线420axy与直线250xyb互相垂直可得2145a，解得10a，

所以直线420axy即为5210xy，

将点1,c代入上式可得5210c，解得2c，

将点1,2代入方程250xyb得2520b，解得12b，

所以101224abc.

故选：B.

11．A

【分析】

利用2221xyy的几何意义可求其最小值.

【详解】

2222211xyyxy，它表示0,1A与直线3460xy的动点,Pxy

答案第5页，总11页 连线段的长，其最小值为A到直线3460xy的距离.

又该距离为0462916d，

故选：A.

【点睛】

关键点点睛：对于带根号的代数式，如果根号下是平方和的形式，我们一般可利用其表示的几何意义-距离来求最值，这体现了数形结合的数学思想.

12．C

【分析】

作出图形，求出当直线l分别经过点A、B时，直线l的斜率k的值，数形结合可得出实数k的取值范围.

【详解】

直线:2lykx恒过点0,2C，

则直线AC的斜率为42120ACk，直线BC的斜率为211033BCk，

由图可知直线l的斜率k的取值范围是1,1,3，

故选：C.

【点睛】

在求直线斜率时，要注意对直线的倾斜角是锐角、钝角或直角进行分类讨论，必要时可结合正切函数图象来理解.

13．1x或0y

【分析】