高中数学人教A版必修二-直线与方程
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----完整版学习资料分享---- 倾斜角与斜率
类型一：根据定义求倾斜角
类型二：根据斜率公式求斜率
例2、已知A（3,3），B（-4,2），C（0，-2）
（1）求直线AB和AC的斜率；
（2）若点D在线段BC上（包括端点），求直线AD斜率的范围
练习：已知ABC三点坐标A（0,0），B（3，--1），C（3,5），求其三边所在直线的斜率；当D点在线段AB（包括端点）上移动时，求CD斜率的变化范围
类型三：斜率与倾斜角的综合应用
例3、已知三点A（0，a），B（2,3），C（4，5a）在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角
练习：求证：A（1,1），B（4,7），C（--1，--3）三点共线。
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练习：
1、直线l与y轴垂直，则直线l的倾斜角为（ ）
4、已知直线l的斜率k=--1，则其倾斜角为（ ）
5、已知A（x，0）和B（2，3），且直线AB的倾斜角为060，求直线AB的斜率和x的值
两条直线平行与垂直判定
类型一：两直线平行的问题
例1、已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0,1），B（1,0），C（4,3），求顶点D的坐标
练习：1、已知A（0,1），B（2,3），C（--1，--2），点D在x轴上移动，若AB//CD，则点D的坐标为（ ）
类型二：两直线垂直的问题
例2、已知直线1l经过点A（3，a）,B(a—2,3),直线2l经过点C（2,3），D（--1，a—2），若1l⊥2l，求a的值
练习：已知点A（2,3），B（--1,1），在y轴上求一点C，使ABC为直角三角形，且∠A为直角 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
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类型三：平行与垂直的综合应用
例3、已知A（--4,3）,B(2,5),C(6,3)，D（--3,0）四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判断图形ABCD的形状
练习：已知四边形ABCD的顶点为A（m,--2），B（6,1），C（3,3），D（1，n），求m和n的值，使四边形ABCD为矩形。
练习：
直线的点斜式方程
类型一：求直线的点斜式方程
例1、写出下列直线的方程 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- （1）经过点A（2,5），斜率是4； （2）经过点B（2,3），倾斜角045；
（3）经过点C（--1，--1），与x轴平行； （4）经过点D（1,1），与x轴垂直
练习：根据条件写出下列直线方程：
（1）经过点A（1,2），斜率是2； （2）经过点B（--1,4），倾斜角0135；
（3）经过点C(4,2），倾斜角090； (4) 经过点坐标原点，倾斜角060
类型二：直线的斜截式方程
例2、根据条件写出下列直线的斜截式方程
（1）斜率为2，在y轴上的截距是5；（2）倾斜角0150，在y轴上的截距是—2；
（3）倾斜角060，与y轴的交点到坐标原点的距离为3
练习：写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是3，在y轴上的截距是—3；（2）倾斜角060，在y轴上的截距是5；
（3）倾斜角030，在y 轴上的截距是0
类型三：平行与垂直的应用
例3、（1）当a为何值时，直线1l：y=--x+2a与直线2l：y=(2a-2)x+2平行？ 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- （2）当a为何值时，直线3l：y=（2a—1）x+3与直线4l：y=4x-3垂直？
练习：已知直线1l的方程为y=--2x+3,，2l的方程为y=4x-2，直线l与1l平行且与2l在y轴上的截距相同，求直线l的方程
练习：
直线的两点式方程
类型一：利用两点式求直线方程
练习：求经过下列两点的直线方程
（1）A（2,5），B（4,3）； （2）A（2,5），B（5,5）； （3）A（2,5），B（2,7）
类型二：利用截距式求直线方程
例2、已知直线与x轴、y轴分别交与A、B两点且线段AB的中点为P（4,1），求直线l的方程 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
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练习：一条直线经过点（--2,2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积是1，求此直线的方程
类型三：与截距有关的问题
例3、已知直线l经过点（3，--2），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程
练习：求经过点A（4，--3），并且在两坐标轴上的截距和等于12的直线方程
练习：
直线的一般式方程
类型一：一般式与其它形式的互化 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- 例1、根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程
（1）斜率是3，且经过点A（5,3）；（2）斜率为4，在y轴上的截距为—2；
（3）经过A（--1,5），B（2，--1）两点；（4）在x、y轴上的截距分别是—3，----1
练习：求直线3x+2y+6=0的斜率及它在y、x轴上的截距
类型二：平行于垂直的应用
例2、（1）已知直线1l：2x+(m+1)y+4=0与直线2l：mx+3y-2=0平行，求m的值
（2）当a为何值时，直线1l：（a+2）x+(1-a)y-1=0与直线2l：(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直？
练习：已知点A（2,2）和直线l：3x+4y—20=0，求：
（1）过点A和直线l平行的直线的方程；
（2）过点A和直线l垂直的直线的方程
类型三：直线过定点问题
例3、已知直线l：5ax—5y—a+3=0
（1）求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
（2）为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围
练习：已知（k+1）x—(k—1)y—2k=0为直线的方程，求：不论k取何实数，直线l必过定点，并求出这个定点的坐标
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练习：
两条直线的交点坐标、两点间的距离
类型一：直线的交点问题 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- 例1、求经过两直线1l：x—2y+4=0和2l：x+y—2=0的交点为P，且与直线3l：3x—4y+5=0垂直的直线l的方程
练习：求经过两条2x—3y—3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y—1=0平行的直线l的方程
类型二：两点间的距离公式与解析法
类型三：对称问题
一束光线从原点O（0.0）出发，经过直线l：8x+6y=25反射后通过点P（--4,3），求反射光线的方程
练习：已知点P（2,3）和直线l：x+y+1=0.
（1）求点P关于直线l的对称点1P;
(2)若一束光线经过点P射到l上，反射后经过点Q（1,1），求入射光线和反射光线的方程
