课时分层作业1 算法的概念

课时作业（一）算法的概念课时作业（一）算法的概念一、选择题1．下列叙述中，能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看广州恒大的亚冠比赛；④3x＞x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A．2 B．3C．4 D．5答案：B2．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是()A．只能设计一种算法B．可以设计多种算法＝－b±Δ2a，得x1＝3，x2＝－1.其中可作为解方程的算法的有效步骤为()A．①②B．②③C．②④D．③④答案：C5．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0，则y＝x；否则，y＝x2.第三步，输出y的值．若输出的y值为9，则x的值是()A．3 B．－3C．3或－3 D．－3或9答案：D二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎨⎧2x －y ＋6＝0，①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整．第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③ 第二步，由③式可得____________．④ 第三步，将④式代入①式得y ＝0.第四步，输出方程组的解____________． 解析：由3x ＋9＝0，得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0，得y ＝0，即方程组的解为⎩⎨⎧ x ＝－3，y ＝0.答案：x ＝－3 ⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝0 7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________. 第三步，__________________________. 第四步，输出计算的结果．解析：应先计算总分D ＝A ＋B ＋C ，然后再计算平均成绩E ＝D 3. 答案：计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，__________________________________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]． 第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB的斜率k＝12”．答案：计算直线AB的斜率k＝12三、解答题9．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解：算法步骤如下：第一步，输入a的值．第二步，计算l＝a3的值．第三步，计算S＝34×l2的值．第四步，输出S的值．10．有分别装有醋和酱油的A、B两个瓶子，现要将B 瓶中的酱油装入A 瓶，A 瓶中的醋装入B 瓶，写出解决这个问题的一种算法．解：算法步骤如下：第一步，引入第三个空瓶C 瓶．第二 步，将A 瓶中的醋装入C 瓶中． 第三步，将B 瓶中的酱油装入A 瓶中． 第四步，将C 瓶中的醋装入B 瓶中． 第五步，交换结束．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1 (x ≤－1)，log 3(x ＋1) (－1<x <2)，x 4 (x ≥2)，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下：第一步，输入x ；第二步，当x≤－1时，计算y＝2x－1，否则执行第三步；第三步，当x<2时，计算y＝log3(x＋1)，否则执行第四步；第四步，计算y＝x4；第五步，输出y.。

高一数学人教a 版必修3学业分层测评1_算法的概念_word 版含解析学业分层测评(一) 算法的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米【解析】 算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】 B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】 D3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A ．16B ．25C ．36D ．以上均不对【解析】 由以上计算可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25.【答案】 B4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n .第二步，判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行第三步． 第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件． 则上述算法满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数【解析】 根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．【答案】 A5．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】 根据算法的有限性知C 不能用算法求解．【答案】 C二、填空题6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.第二步，若x 1＝x 2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________． 第三步，输出结果k .【答案】 k ＝y 1－y 2x 1－x 27．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x .第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．【解析】 因为0＜4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.【答案】 28．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x ；否则执行下一步．第三步，计算y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输入x ＝－2，则输出y ＝________．【解析】 输入x ＝－2后，x ＝－2≥0不成立，则计算y ＝x 2＝(－2)2＝4，则输出y ＝4.【答案】 4三、解答题9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．【解】 算法如下：第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝（a ＋b ）×h 2的值． 第五步，输出结果S .10．设计一个解方程x 2－2x －3＝0的算法．【解】 算法如下：第一步，移项，得x 2－2x ＝3. ①第二步，①式两边加1，并配方得(x －1)2＝4. ②第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③ 第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.第五步，输出结果x ＝3或x ＝－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C.15 D ．23【解析】 ①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】 C2．已知一个算法如下：第一步，令m ＝a .第二步，如果b ＜m ，则m ＝b .第三步，如果c ＜m ，则m ＝c .第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．【解析】 这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】 23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只． 【导学号：28750002】【解】 第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎨⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．4．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【解】法一算法如下：第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二算法如下：第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．。

1.1.1 算法的概念1．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不同的结论C ．解决某一个具体问题，算法不同所得的结果不同D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施2．阅读下列算法．S1 输入n ；S2 判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行S3；S3 依次检验从2到n －1的整数能不能整除n ，若不能整除n ，满足条件． 满足上述条件的数是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．4的倍数3．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0.在写此方程组解的算法时，需要我们注意的是( )A ．a 1≠0B ．a 2≠0C ．a 1b 1－a 2b 2≠0D ．a 1b 2－a 2b 1≠04．指出下列哪个不是算法( )A ．解方程2x －6＝0的过程是移项和系数化为1B ．从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘飞机C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为3的圆的面积时，计算π×325．下列语句表达中是算法的有( )①利用公式S ＝12ah 计算底为1，高为2的三角形的面积； ②12x >2x ＋4； ③求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．①③B ．②③C ．①②D ．③ 6．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学利用科学的算法，最多两次利用天平找出了这颗最轻的珠子，则这堆珠子最多的粒数是( )A ．4B ．5C ．6D ．77．写出解方程2x ＋3＝0的算法步骤：S1____________________________；S2____________________________；S3____________________________.8．一个算法步骤如下：S1 S 取0，i 取1；S2 如果i ≤10，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S ＋i 并将结果代替S ；S4 用i ＋2的值代替i ；S5 执行S 2；S6 输出S .运行以上步骤输出的结果为S ＝________. 9．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总成绩和平均成绩的一个算法如下，在①②处应填写________、________.S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99；S2 __①__；S3 __②__；S4 输出计算的结果．10．设一个球的半径为r (r ＞0)，请写出求以r 为半径的球的表面积的算法．11．写出求过点M (－2，－1)、N (2,3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．12．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤5050×0.53＋(ω－50)×0.85， ω＞50 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出计算费用f 的算法．参考答案1.【解析】选B.B 项，如判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；而A 项，算法不能等同于解法；C 项，解决某一个具体问题算法不同所得的结果应该相同，否则算法不正确；D 项，算法可以为很多次，但不可以无限次．【答案】B2.【解析】选A.由质数的定义知A 正确．【答案】A3.【解析】选D.由高斯消去法知，方程组是否有解，解的个数是否有限，在于a 1b 2－a 2b 1是否为零．故选D.【答案】D4.【答案】C5.【解析】选A.算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①③都各表达了一种算法．判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”．②只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法的范畴．【答案】A6.【解析】选D.最多是7粒，第一次是天平每边3粒，若平衡，则剩余的为最轻的珠子；若不平衡，则在轻的一边选出两粒，再放在天平的两边，同样就可以得到最轻的珠子，故选D.【答案】D8.【解析】由以上算法可知S ＝1＋3＋5＋7＋9＝25.【答案】259.【答案】计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 310.解：算法如下：S1 输入半径r ；S2 计算表面积S ＝4πr 2；S3 输出S .11.解：算法步骤如下：S1 取x 1＝－2，y 1＝－1，x 2＝2，y 2＝3；S2 得直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1； S3 令x ＝0得y 的值m ，从而得直线与y 轴交点的坐标(0，m )；S4 令y ＝0得x 的值n ，从而得直线与x 轴交点的坐标(n,0)；S5 根据三角形面积公式求S ＝12·|m |·|n |； S6 输出运算结果．12.解：S1 输入物品重量ω；S2如果ω≤50，那么f＝0.53ω，否则f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；S3输出物品重量ω和托运费f.。

1.1.1算法的概念1．下面哪个不是算法的特征()A．抽象性B．精确性C．有穷性D．唯一性2．算法的有穷性是指()A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确3．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是() A．靠近配电盒的一小段B．靠近冰箱的一小段C．电路中点处D．随便挑一段检测4．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A．从广州到北京旅游，先坐汽车，再坐飞机抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2－1＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，最终结果为155．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果应是________．6．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c＝a2＋b2②输入直角三角形两直角边长a，b的值③输出斜边长c的值其中正确的顺序是________．7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A＝89 ，B＝96 ，C＝99.第二步，________．第三步，________．第四步，输出计算的结果．8．写出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋100的一个算法．可运用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2直接计算． 第一步，①________．第二步，②________．第三步，输出计算的结果．9．写出求方程组⎩⎨⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0①A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 ②(A 1B 2－B 1A 2≠0)的解的算法．10．写出一个求a 、b 、c 中的最大值的算法．11．设计算法，将1 573分解成奇因数的乘积．参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】(4，1)，(2，6)6.【答案】②①③7.【答案】S ＝A ＋B ＋C x ＝A ＋B ＋C 38.【答案】取n ＝100 计算S ＝n ()n ＋129.解：第一步，②×A 1－①×A 2，得(A 1B 2－A 2B 1)y ＋A 1C 2－A 2C 1＝0. ③第二步，解③，得y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1. 第三步，将y ＝A 2C 1－A 1C 2A 1B 2－A 2B 1代入①，得x ＝B 1C 2－B 2C 1A 1B 2－A 2B 1. 10.解：算法如下：第一步，假定a 为“最大值”．第二步，若b 大于“最大值”，则“最大值”为b ；否则“最大值”不变． 第三步，若c 大于“最大值”，则“最大值”为c ；否则“最大值”不变． 第四步，“最大值”就是a 、b 、c 中的最大数．11.解：算法如下：第一步，判断1 573是否为素数：否．第二步，确定1 573的最小奇因数11，即1 573＝11×143. 第三步，判断143是否为素数：否．第四步，确定143的最小奇因数11，即143＝11×13.第五步，判断13是否为素数：是．分解结果是1 573＝11×11×13.。

课时分层作业(一) 算法的概念(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．] 2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法( ) A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶C[A选项共用36 min，B选项共用31 min，C选项共用23 min，D选项不符合常理，应选C.]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是( )①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①B[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a>b，则交换a，b的值，否则执行第三步．第三步，输出a.这个算法输出的是( )A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值B [第二步中，若a >b ，则交换a 、b 的值，那么a 是a 、b 中的较小数，若a ≤b ，则a 也是a 、b 中的较小数．]5．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x 的值是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．－3或9 D [由题意知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0x 2 x ＜0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，x ＝－3.所以x 的值是－3或9.]二、填空题6．以下是解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6＝0， ①x ＋y ＋3＝0 ②的一个算法，请将该算法补充完整． 第一步，①②两式相加得3x ＋9＝0.③第二步，由③式可得________．④第三步，将④式代入①式，得y ＝0.第四步，输出方程组的解________．x ＝－3 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝0 [由3x ＋9＝0得x ＝－3，即④处应填x ＝－3；把x ＝－3代入2x －y ＋6＝0得y ＝0，即方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝0.] 7．阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是________(填序号)．①求2×3×6的值，先计算2×3＝6，再计算6×6＝36，最终结果为36；②求1＋3＋5＋7＋9的值，先计算1＋3＝4，再计算4＋5＝9，再计算9＋7＝16，再计算16＋9＝25，最终结果为25；③解一元一次方程23(3x －1)＝x ＋1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.①②③ [根据算法的概念，①②③都是解决问题的步骤，故都是算法．]8．下面算法运行后输出的结果为________．第一步，令i ＝1，P ＝1.第二步，如果i ≤6，则执行第三步，否则，执行第五步．第三步，计算P ×i ，并将结果代替P 的值．第四步，用i ＋1的值代替i 的值，转去执行第二步．第五步，输出P .720 [第一次循环：i ＝1，P ＝1；第二次循环：i ＝2，P ＝2；第三次循环：i ＝3，P ＝6；第四次循环：i ＝4，P ＝24；第五次循环：i ＝5，P ＝120；第六次循环：i ＝6，P ＝720.当i ＝7>6时，终止循环，输出P ＝720.]三、解答题9．下面给出一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则输出2x －1，算法结束；否则执行第三步．第三步，输出x 2－3x ＋5.(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入x 的值为1时，输出的结果为多少？[解] (1)这个算法是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4x 2－3x ＋5，x <4的函数值． (2)x ＝1<4，则f (1)＝12－3×1＋5＝3，故输出结果为3.10．用二分法设计一个求方程2x ＋3x ＝7在区间(1，2)内的近似解(精确度0.01)的算法．[解] 算法如下：第一步，令f (x )＝2x ＋3x －7.因为f (1)<0，f (2)>0，所以设a ＝1，b ＝2.第二步，令m ＝a ＋b 2，判断f (m )是否为0，若是，则输出m 是方程的解，否则执行第三步．第三步，若f (a )·f (m )>0，则令a ＝m ，否则令b ＝m .第四步，判断|a －b |<0.01是否成立，若是，则输出a ＋b 2是方程的近似解；否则返回第二步．[能力提升练]1．下面算法的功能是( )第一步，令i ＝1.第二步，i 除以3，得余数r .第三步，若r ＝0，则输出i ；否则，执行第四步．第四步，令i 的值增加1.第五步，若i ≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．A ．求3的倍数B ．求1至1 000中3的倍数C ．求i 除以3D ．求i 除以3的余数B [由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步知输出的是1至1 000中的数．]2．对于求18的正因数，给出下面的两种算法：算法1：第一步，1是18的正因数，将1列出．第二步，2是18的正因数，将2列出．第三步，3是18的正因数，将3列出．第四步，4不是18的正因数，将4剔除．…第十八步，18是18的正因数，将18列出．算法2：第一步，18＝2×9.第二步，18＝2×32.第三步，列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.则这两个算法( )A ．都正确B ．算法1正确，算法2不正确C ．算法1不正确，算法2正确D ．都不正确A [算法1是用1～18的整数逐一验证，得出8的正因数；算法2利用因数分解得到18的正因数；两种算法都正确．故选A .]3．下面给出了解决问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.第三步，输出y .当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．1 [该算法的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1x 2＋3，x >1的函数值，由题意解⎩⎪⎨⎪⎧x ≤12x －1＝x ，得x＝1；解⎩⎪⎨⎪⎧x >1x 2＋3＝x 无解，故填1.] 4．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．第一步，先将15分解素因数：15＝3×5.第二步，然后将18分解素因数：18＝32×2.第三步，确定它们的所有素因数：2，3，5.第四步，计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.第四步 [素因数2、3、5的最高指数是1、2、1，故它们的最小公倍数应为2×32×5＝90.]5．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)，800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .[解] 算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x >0)．第二步，判断“x >800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x >400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．。

课时作业1 算法的概念
——基础巩固类——
1．下列四种叙述能称为算法的是( B )
A．在家里一般是妈妈做饭 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米
解析：算法的程序或步骤必须明确、有效．
2．下列可以设计一个算法求解的是( D )
A．求 a、b、c、d 中的最大值 B．解一元二次方程 x2＋2x＋1＝0 C．求方程 x2＝lgx 的近似解 D．以上三个问题皆能
②计算 Δ＝b2－4ac 的值．
③判断 Δ≥0 是否成立．若 Δ≥0 成立，则输出“方程有实数
根”；否则输出“方程无实数根”，结束算法．

A．①②③
B．②①③
C．③①②
D．②③①
解析：根据该算法的构成，容易得到答案为 A.
8．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨
水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨
6．对于算法：
第一步，输入 n.
第二步，判断 n 是否等于 2，若 n＝2，则 n 满足条件；若 n>2，
则执行第三步．
第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，
则执行第四步；若能整除 n，则结束算法．
第四步，输出 n.
满足条件的 n 是( A )
A．质数
B．奇数
C．偶数
4．已知一个算法：
(1)给出三个数 x，y，z；
(2)计算 M＝x＋y＋z；
(3)计算 N＝13M；
(4)得出每次计算结果．
则上述算法是( C )
A．求和
B．求余数
C．求平均数 D．先求和再求平均数
解析：由算法知上述算法是求平均数．

1.1.1 算法的概念[A 基础达标]1．下列能称为算法的是( )A ．吃饭B ．做饭C ．刷碗D ．先买菜，再做饭，然后吃饭，最后刷碗2．下列不能看成算法的是( )A ．洗衣机的使用说明书B ．烹制油焖大虾的菜谱C ．某人从济南市乘汽车到北京，再从北京坐飞机到纽约D ．李明不会做饭3．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是( )A ．用二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确度0.01)B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为2的球的体积D ．求S ＝1＋2＋3＋…的值4．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( )①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.A ．①②③④B ．②①④③C ．②③④①D ．④③②①5．有如下算法：S1 输入不小于2的正整数n .S2 判断n 是否为2.若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行S3.S3 依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除，则n 满足条件．则满足上述算法条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)(a 1，b 1，a 2，b 2∈R )两点的直线的斜率有如下的算法，请在横线上填上适当的步骤：S1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.S2 若x 1＝x 2，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行S3.S3 ________________．S4 输出k .7．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分D 和平均成绩E 的一个算法为：S1 取A ＝89，B ＝96，C ＝99.S2 ____________________．S3 ____________________．S4 输出D ，E .8．下面给出一个问题的算法：S1 输入a .S2 若a ≥4，则执行S3；否则，执行S4.S3 输出2a －1；S4 输出a 2－2a ＋3.则这个算法解决的问题是________，当输入的a ＝________时，输出的数值最小．9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．10．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋1，x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．[B 能力提升]11．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法( )A ．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B ．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C ．S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D ．S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶12.对于求18的正因数，给出下面的两种算法：算法1：S1 1是18的正因数，将1列出．S2 2是18的正因数，将2列出．S3 3是18的正因数，将3列出．S4 4不是18的正因数，将4剔除．…S18 18是18的正因数，将18列出．算法2：S1 18＝2×9.S2 18＝2×32.S3 列出所有的正因数1，2，3，32，2×3，2×32.则这两个算法( )A ．都正确B ．算法1正确，算法2不正确C ．算法1不正确，算法2正确D ．都不正确13．写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝14①x ＋2y ＝－2②的解的算法．14．(选做题)从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图；(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面；(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．【参考答案】[A 基础达标]1．【解析】选D.D 项是完成一件事的步骤，所以是算法．A ，B ，C 项均不符合算法的定义．2．【解析】选D.由算法的概念可知，A 、B 、C 均为算法，D 不是算法．3．【解析】选D.对于D ，S ＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解．4．【解析】选B.使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行．5．【解析】选A.根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n 是质数．6．【解析】根据过两点的直线的斜率公式可得此步骤．【答案】计算k ＝y 2－y 1x 2－x 17．【解析】要计算平均分，应先计算出三科的总分．第二步应为：计算总分D ＝A ＋B ＋C .第三步应为：计算平均成绩E ＝D 3. 【答案】计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．【解析】这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值的问题． 当x ≥4时， f (x )＝2x －1≥7；当x <4时， f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.所以当输入的a 的值为1时，输出的数值最小．【答案】求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值 1 9．解：算法如下：S1 输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .S2 计算a ＋b 的值．S3 计算(a ＋b )×h 的值．S4 计算S ＝（a ＋b ）×h 2的值． S5 输出结果S .10．解：算法如下：S1 输入x .S2 若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行S5，否则执行S3.S3 若x ＝0，则令y ＝0后执行S5，否则执行S4.S4 令y ＝x ＋1.S5 输出y 的值．[B 能力提升]11．【解析】选C.12. 【解析】选A.算法1是用1～18的整数逐一验证，得出的正因数；算法2利用因数分解得到18的正因数；两种算法都正确．故选A.13．解：法一：S1 ①－②得：2x ＝14＋2.③S2 解方程③得：x ＝8.④S3 将④代入②得：y ＝－5.S4 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－5. 法二：S1 由②式移项可得：x ＝－2－2y ；③S2 把③代入①得：y ＝－5；④S3 把④代入③得：x ＝8；S4 得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－5. 14．解：S1 将A 杆最上面碟子移到C 杆．S2 将A 杆最上面碟子移到B 杆．S3 将C 杆上的碟子移到B 杆．S4 将A 杆上的碟子移到C 杆．S5 将B 杆最上面碟子移到A 杆．S6将B杆上的碟子移到C杆．S7将A杆上的碟子移到C杆．。

二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一个算法步骤如下：
第一步，S取0，i取1.
第二步，如果i≤10，则执行第三步；否则，执行第六步．
第三步，计算S＋i并将结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，执行第二步．
第六步，输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
A．①②③B．①③④
C．①②④ D．②③④
解析：判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；对③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．故选C.
答案：C
2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c＝ ；②输入两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序为()
A．①②③ B．②③①
C．①③② D．②①③
解析：按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长．再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长．
答案：D
3．下列说法中，叙述不正确的是()
A．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
B．算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题
第二步，计算 ＝ .
第三步，在第二步结果中令x＝0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)．
第四步，在第二步结果中令y＝0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)．
第五步，计算S＝ |m|·|n|.
第六步，输出运算结果．
10．设计一个算法，求解方程组
解析：用加减消元法解方程组其算法步骤是
第一步，①＋②得2x－y＝14④

课时分层作业(一) 算法的概念(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( )A ．有穷性B ．确定性C ．逻辑性D ．不唯一性B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．]2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01)B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( )①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1.A ．①②③④B ．②①④③C ．②③④①D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a ，b .第二步，若a <b ，则交换a ，b 的值，否则执行第三步．第三步，输出a .这个算法输出的是( )A ．a ，b 中的较大数B ．a ，b 中的较小数C ．原来的a 的值D ．原来的b 的值A [第二步中，若a <b ，则交换a ，b 的值，那么a 是a ，b 中的较大数；若a <b 不成立，即a ≥b ，那么a 也是a ，b 中的较大数．]5．给出下列四个语句：①某人从济南到莫斯科，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达莫斯科；②利用三角形面积公式S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )(其中a ，b ，c 表示三角形的三边长，p ＝a ＋b ＋c 2)，计算三边长分别为2,3,4的三角形面积；③解不等式x 2－3x ＞2；④求过两点A (－1,0)，B (3，－2)的直线方程，可先计算直线AB 的斜率，再根据点斜式求得直线方程．其中是算法的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④B [算法是解决问题的一种程序性方法，③没告诉如何解此不等式．]二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法________(填序号)．③②①⑤④⑥ [算法的描述一定要简练，清晰，准确，由生活中打电话的常识可知应为③②①⑤④⑥.]7．已知一个学生的语文成绩是89分，数学成绩是96分，外语成绩是99分，求这三门学科成绩的总分和平均分的一个算法如下，请将其补充完整：第一步，令A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，________.第三步，________.第四步，输出D 和E 的值．[答案] 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D 38．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b ，计算斜边c 的算法如下：S1 输入两直角边长a ，b 的值．S2 计算________的值．S3 输出斜边c 的值．将算法补充完整，横线上应填________． c ＝a 2＋b 2 [由题设可知c ＝a 2＋b 2.]三、解答题9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．[解] 算法如下：S1 输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .S2 计算a ＋b 的值．S3 计算(a ＋b )×h 的值．S4 计算S ＝(a ＋b )×h 2的值． S5 输出结果S .10．写出解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝7 ①，4x ＋5y ＝11 ②的一个算法．[解] 法一(代入消元法)：第一步，由①得y ＝7－2x .③第二步，将③代入②，得4x ＋5(7－2x )＝11.④第三步，解④得x ＝4.第四步，将x ＝4代入③，得y ＝－1.第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－1.法二(加减消元法)：第一步，①×5－②得(2×5－4)x ＝7×5－11.③第二步，解③得x ＝4.第三步，①×2－②得(1×2－5)y ＝7×2－11.④第四步，解④得y ＝－1.第五步，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－1.[等级过关练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A ．13B ．14C ．15D ．23C [洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开10分钟(同时洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟)，煮面条3分钟，共为15分钟．]2．结合下面的算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2，否则执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A ．－1,0，－1B ．－1,1,0C ．1，－1,0D ．0，－1,1C[根据x的值与0的关系，选择执行不同的步骤．]3．下面是求15和18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________．S1 先将15分解质因数：15＝3×5.S2 然后将18分解质因数：18＝32×2.S3 确定它们的所有质因数：2,3,5.S4 计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.S4 [质因数2,3,5的最高指数是1,2,1，算出它们的最小公倍数为2×32×5＝90，S4不恰当．]4．下面算法的功能是________．第一步，令i＝1.第二步，i除以3，得余数r.第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．第四步，令i的值增加1.第五步，若i≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束．求1至1 000中3的倍数[由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步可知，输出的是1至1 000中3的倍数．]5．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？[解]法一：算法如下：S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行S2.S2 取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二：算法如下：S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚．S2 先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．S3 取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．。

第1章算法初步1.1 算法的含义课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法的定义一般而言，对一类问题的________、________求解方法称为算法．2．对算法的理解(1)找到了某种算法，是指使用一系列运算规则能在________步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、________.(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个________后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的________表示问题得到解答或指出问题______解答．(3)过去学过的许多________都是算法，加、减、乘、除运算法则以及________的运算法则也是算法．一、填空题1．下面四种叙述能称为算法的是________．(填序号)①在家里一般是妈妈做饭；②做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；③在野外做饭叫野炊；④做饭必须要有米．2．下列对算法的理解不正确的是________．(填序号)①算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．3．下列关于算法的描述正确的是________．(填序号) ①算法与求解一个问题的方法相同；②算法只能解决一个问题，不能重复使用；③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切； ④有的算法执行完后，可能无结果．4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是__________．(填序号)①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是________． ①只能设计一种算法； ②可以设计至少两种算法； ③不能设计算法；④不能根据解题过程设计算法． 6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步． 第四步，输出n .满足条件的n 是________．①质数 ②合数 ③偶数 ④奇数7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________． 8．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等． 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是： 第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15； 第三步，____________________； 第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果． 二、解答题10．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为： c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85， ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．答案知识梳理 1．机械的 统一的 2.(1)有限 可行的 (2)确定的 终止 没有 (3)数学公式 多项式 作业设计 1．②解析 算法是解决一类问题的程序或步骤，①、③、④均不符合． 2．④ 3．③解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故①不对；算法能重复使用，故②不对；每个算法执行后必须有结果，故④不对；由算法的有序性和确定性可知③正确． 4．①③解析 因为算法的步骤是有限的，②不能设计算法求解． 5．②解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法． 6．①解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 7．输出斜边长c 的值8．(1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x≤1x 2＋3x>1的函数值 (2)19．将第二步所得的结果15乘7，得结果10510．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h. 第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b)×h 的值．第四步，计算S ＝a ＋b ×h2的值．第五步，输出结果S.11．解 算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步． 第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步． 第四步，令y ＝x ＋1； 第五步，输出y 的值．12．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c.13．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆． 第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆． 第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆． 第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆． 第五步，将B 杆最上面碟子移到A 杆． 第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆． 第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆．。

1.1.1 算法的概念课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2.算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析 算法是解决一类问题的程序或步骤，A 、C 、D 均不符合． 2．下列对算法的理解不正确的是( )A ．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B ．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C ．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D ．任何问题都可以用算法来解决 答案 D3．下列关于算法的描述正确的是( ) A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果 答案 C解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D 不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确． 4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( ) ①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 答案 B解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 答案 B解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法． 6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步． 第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数 答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数． 二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下：第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填____________． 答案 输出斜边长c 的值8．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≤1，x 2＋3x >1的函数值 (2)19．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15； 第三步，____________________； 第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果． 答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105 三、解答题10．已知某梯形的底边长A B ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法． 解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h . 第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值． 第四步，计算S ＝a ＋b ×h2的值．第五步，输出结果S . 11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．解 算法如下：第一步，输入x .第二步，若x >0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步． 第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步． 第四步，令y ＝x ＋1； 第五步，输出y 的值．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法． 解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c .13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，B 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图． (2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面． (3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上． 试设计一个算法，完成上述游戏．解第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．第三步，将C杆上的碟子移到B杆．第四步，将A杆上的碟子移到C杆．第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．第六步，将B杆上的碟子移到C杆．第七步，将A杆上的碟子移到C杆.1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．。

算法的概念
一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)
1.下列叙述能称为算法的个数为 （ ）
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②按顺序进行下列运算：1+1=2,2+1=3，3+1=4,…，99+1=100；
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；
④3x>x+1；
⑤求所有能被 3 整除的正数,即 3，6,9,12，…。
第一步，
.
第二步，用点斜式写出直线 AB 的方程 y-0=
。
第三步，将第二步的方程化简,得到方程 x—2y+1=0.
【解析】点斜式是由定点和斜率两个条件求出的方程，由两点可以求斜率，故第一步是求出
直线 AB 的斜率 k=
=.
答案：求出直线 AB 的斜率 k=
=
【变式训练】写出求 1+2+3+4+5+6+…+100 的一个算法.可运用公式 1+2+3+…+n=
B.第一步，刷水壶；第二步,烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步,吃饭；第五步，听 广播 C.第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步,泡面；第四步，吃饭同时听广播 D。第一步,吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙;第四步，刷水壶 【解析】选 C.因为刷水壶是烧水的先决条件,必须在它完成后才能完成其他工序;为了节约时 间,在烧水的同时可以洗脸刷牙，吃饭的同时可以听广播，要明确解决问题的工序之间的关 系。 4。已知直角三角形两直角边长分别为 a，b，求该直角三角形面积 S 的一个算法分下列三步：
直
接计算。
第一步，
①
.

课时跟踪检测（一）算法的含义[层级一学业水平达标]1．有关算法的描述有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③可以一步一步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．其中描述正确的为________．解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，所以①正确，②错误．由于算法必须是明确的，有效的，而且在有限步内完成，故③④正确．答案：①③④2．某人坐飞机去外地办一件急事，下面是他自己从家里出发到坐在机舱内的主要算法，请补充完整．第一步，乘车去飞机场售票处；第二步，____________________________；第三步，凭票登机对号入座．答案：在售票处购买飞机票3．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．该算法的功能是________．解析：因为2是质数，且大于2的任何数，只要它不能被2,3，…，n－1整除，则n 一定为质数．故上述步骤是判断n是否为质数的算法．答案：判断所给的数是否为质数4．写出求长、宽、高分别为3,2,4的长方体表面积的算法：第一步取a＝3，b＝2，c＝4；第二步____________________________________________________；第三步输出结果S.答案：计算S＝2ab＋2bc＋2ac5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－x ≤－，x 3x >－，试设计一个算法输入x 的值，求对应的函数值．解：算法如下：第一步 输入x 的值；第二步 当x ≤－1时，计算y ＝－x 2－1，否则执行第三步；第三步 计算y ＝x 3；第四步 输出y .[层级二 应试能力达标]1．已知球的表面积为16π，求球的体积的一个算法如下：第一步 取S ＝16π；第二步 _____________________________________________________；第三步 _____________________________________________________.将其补充完整．答案：计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2) 计算V ＝43πR 3 2．下面是求2×4×6×8×10的一个算法，请将它补充完整．第一步 计算2×4得8；第二步 将第一步中的运算结果8与6相乘得48；第三步 _________________________________________________________； 第四步 _________________________________________________________.答案：将第二步中的运算结果48与8相乘得384将第三步中的运算结果384与10相乘得3 8403．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最值的一个算法如下，请将其补充完整：(1)计算m ＝4ac －b 24a. (2)________________________________________________________________．(3)________________________________________________________________．解析：m 是最大值还是最小值由a 的正负确定，依据二次函数求最值的方法，确定第二、三步的内容．答案：如果a >0，则得到y min ＝m ，否则执行第三步得到y max ＝m4．有蓝和黑两种墨水瓶，但是现在却错把蓝墨水装在黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，下面是将其互换的一个算法，请将其补充完整．第一步 准备一个干净的空瓶；第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入空瓶中，并将黑墨水瓶洗干净；第三步 _______________________________________________________；第四步 _______________________________________________________.答案：将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中，并将蓝墨水瓶洗干净 将蓝墨水倒入蓝墨水瓶中5．如下算法：第一步 输入x 的值；第二步 若x ≥0成立，则y ＝2x ，否则执行第三步；第三步 y ＝log 2(－x )；第四步 输出y 的值．若输出结果y 的值为4，则输入的x 的值为________．解析：算法执行的功能是给定x ，求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥0，log 2－x ，x <0对应的函数值． 由y ＝4知2x ＝4或log 2(－x )＝4.∴x ＝2或－16.答案：2或－166．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法． 第一步 输入实数a .第二步 __________________________________________________________. 第三步 输出a ＝18.解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到．答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步7．给出下列算法：第一步 输入x 的值．第二步 当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步 计算y ＝4－x .第四步 输出y .当输入x ＝10时，输出y ＝__________.解析：∵x ＝10＞4，∴计算y ＝x ＋2＝12.答案：128．下面给出一个问题的算法：第一步 输入x ；第二步 若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步 输出2x －1；第四步 输出x 2－2x ＋3.(1)这个算法解决的问题是______________________________________________．(2)当输入x 值为________时输出的值最小？解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入x 的值为1时，输出的值最小．答案：(1)求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值 (2)19．写出求a ，b ，c 中最小值的算法．解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”．10．已知直线l 1：3x －y ＋12＝0和l 2：3x ＋2y －6＝0，求l 1，l 2，y 轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．解：算法如下：第一步 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋12＝0，3x ＋2y －6＝0得l 1，l 2的交点P (－2,6)；第二步 在方程3x －y ＋12＝0中令x ＝0得y ＝12，从而得到A (0,12)；第三步 在方程3x ＋2y －6＝0中令x ＝0得y ＝3，得到B (0,3)；第四步 求出△ABP 底边AB 的长AB ＝12－3＝9；第五步 求出△ABP 的底边AB 上的高h ＝2；第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝12AB ·h ； 第七步 输出结果．。

课时提升作业(一)算法的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是( )A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果【解析】选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A 不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.2.(2015·鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①②③是算法，④⑤均不存在确定的步骤，因此不是.3.(2015·南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为( )第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选C.因为A选项共用时间36min，B选项共用时间31min，C 选项共用时间23min，D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项.5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同.第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( ) A.4 B.5 C.6 D.8【解析】选B.按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样.原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x+3)-(x-2)=5(张).【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A.13B.14C.15D.23【解析】选C.①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是.①S=13+23+33+43+ (1003)②S=++++…+；③S=1+2+3+4+5+…；④S=1-2+3-4+5-6+…+99-100.【解析】根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案：③7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.第一步，出家门.第二步，.第三步，坐火车去北京.【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站. 答案：打车去火车站【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法.第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线.第二步，当x=0时，即为原点.第三步，.【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当x<0时，作出第二象限的角平分线”.答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线8.(2015·徐州高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步，输出x2+1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、、.【解析】当x=-1时，-1<0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1>0，输出12+1=2.答案：-1 1 2三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.【解析】算法一：第一步，移项，得x2-2x=3. ①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4. ②第三步，②式两边开方，得x-1=±2. ③第四步，解③得x=3或x=-1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=(-2)2-4×(-3)=16>0.第二步，将a=1，b=-2，c =-3代入求根公式x=，得x1=3，x2=-1.【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下：第一步，计算Δ=b2-4ac.第二步，若Δ<0.第三步，输出方程无实根.第四步，若Δ≥0.第五步，计算并输出方程根x1，2=.10.(2015·沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.【解析】第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤(1)读懂题意，明确要求.(2)利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列语句表达中是算法的个数为( )①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎；②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③解不等式x>2x+4；④求过点M(1，2)与点N(-3，-5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为③只提出问题，没有给出解决方法，所以③不是算法.【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是( )A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性C.已知坐标平面内两点求两点间的距离D.已知球的体积求表面积【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤，B不是算法，选项A，C，D中的运算均为算法.2.(2015·银川高一检测)阅读下列算法：(1)输入x.(2)判断x>2是否成立，若成立，y=x；否则，y=-2x+6.(3)输出y.当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A.[2，7]B.[2，6]C.[6，7]D.[0，7]【解析】选A.由题意可知，y=当x∈(2，7]时，y=x∈(2，7]，当x∈[0，2]时，y=-2x+6∈[2，6]，所以输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7].二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x>4时，计算y=x+2；否则执行下一步.第三步，计算y=.第四步，输出y.当输入x=0时，输出y= .【解析】因为0<4，所以执行第三步，y==2.答案：2【补偿训练】求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.第三步，.第四步，输出k.【解析】根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解.答案：计算k=4.(2015·包头高一检测)如下算法：第一步，输入x的值.第二步，若x≥0，则y=x.第三步，否则，y=x2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则x= .【解析】根据题意可知，此为求分段函数y=的函数值的算法，当x≥0时，x=9；当x<0时，x2=9，所以x=-3.答案：9或-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·四平高一检测)写出求1×2×3×4×5×6的一个算法. 【解析】第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720.第六步，输出运算结果.【补偿训练】写出求方程组的解的算法. 【解析】方法一：第一步，①-②得：2x=14+2；③第二步，解方程③得：x=8；④第三步，将④代入②得：8+2y=-2；⑤第四步，解⑤得：y=-5；第五步，得到方程组的解为方法二：第一步，由②式移项可得：x=-2-2y；③第二步，把③代入①可解得：y=-5；④第三步，把④代入③得：x=8；第四步，得到方程组的解为6.(2015·潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a，CD=b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a+b的值.第三步，计算(a+b)×h的值.第四步，计算S=的值.word版数学第五步，输出结果S.【补偿训练】写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.【解析】第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算=；第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n，0)；第五步：计算S=|m|·|n|；第六步：输出运算结果.11 / 11。

[课时作业1] 算法的概念[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．算法的有限性是指( ) A ．算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的步骤必须有限D ．以上说法均不正确解析：一个算法必须在有限步内结束称为算法的有穷性． 答案：C2．给出下面一个算法： 第一步，给出三个数x ，y ，z . 第二步，计算M ＝x ＋y ＋z . 第三步，计算N ＝13M .第四步，输出M ，N . 则上述算法是( ) A ．求和 B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数． 答案：D3．已知一个算法： 第一步，m ＝a .第二步，如果b <m ，则m ＝b ，输出m ；否则执行第三步． 第三步，如果c <m ，则m ＝c ，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，那么执行这个算法的结果是( ) A ．3 B ．6 C ．2 D ．m解析：当a ＝3，b ＝6，c ＝2时，依据算法设计，执行后，m ＝a ＝3<b ＝6，c ＝2<3＝m ，则c ＝2＝m ，即输出m 的值为2.答案：C4．一个算法的步骤如下：第一步，输入x 的值； 第二步，计算x 的绝对值y ； 第三步，计算z ＝2y－y ； 第四步，输出z 的值．如果输入x 的值为－3，则输出z 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8解析：根据算法的步骤计算： 第一步，输入x ＝－3. 第二步，计算x 的绝对值y ＝3. 第三步，计算z ＝2y －y ＝23－3＝5. 第四步，输出z 的值为5. 答案：B5．对于解方程x 2－5x ＋6＝0的下列步骤： ①设f (x )＝x 2－5x ＋6；②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0； ③作f (x )的图象；④将a ＝1，b ＝－5，c ＝6代入求根公式x ＝－b ±Δ2a ，得x 1＝2，x 2＝3.其中可作为解方程的算法的有效步骤为( ) A ．①② B．②③ C ．②④ D．③④解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分) 6．给出下列算法： 第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则计算y ＝4－x . 第三步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________. 解析：∵x ＝0<4，∴y ＝4－x ＝2. 答案：27．已知A (－1,0)，B (3,2)，下面是求直线AB 的方程的一个算法，请将其补充完整：第一步，________.第二步，用点斜式写出直线AB 的方程y －0＝12[x －(－1)]．第三步，将第二步的方程化简，得到方程x －2y ＋1＝0.解析：该算法功能为用点斜式方法求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应为“计算直线AB 的斜率k ＝12”．答案：计算直线AB 的斜率k ＝128．下面给出了解决问题的算法：S 1，输入x .S 2，若x ≤1，则y ＝2x －3，否则y ＝x 2－3x ＋3. S 3，输出y .当输入的值为________时，输入值与输出值相等．解析：该算法的作用是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋3，x >1，2x －3，x ≤1的函数值．因为输入值与输出值相等，所以当x >1时，x 2－3x ＋3＝x ，解得x ＝3或x ＝1(舍去)，当x ≤1时，2x －3＝x ，解得x ＝3(舍去)．答案：3三、解答题(每小题10分，共20分) 9．写出解方程x 2－2x －3＝0的一个算法． 解析：算法一：第一步，移项，得x 2－2x ＝3.① 第二步，①式两边同时加1并配方，得(x －1)2＝4.② 第三步，②式两边开方，得x －1＝±2.③ 第四步，解③得x ＝3或x ＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0. 第二步，将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac2a ，得x 1＝3，x 2＝－1.10．请设计一个判断直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)是否垂直的算法． 解析：算法如下： 第一步，输入k 1，k 2的值． 第二步，计算u ＝k 1·k 2.第三步，若u ＝－1，则输出“垂直”；否则，输出“不垂直”．[能力提升](20分钟，40分)11．能设计算法求解下列各式中S 的值的是( )①S ＝12＋14＋18＋ (12100)②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n 为确定的正整数)．A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③解析：因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．易知①③能设计算法求解． 答案：B12．一个算法的步骤如下： 第一步，令i ＝0，S ＝2.第二步，如果i ≤15，则执行第三步；否则执行第六步． 第三步，计算S ＋i 并用结果代替S . 第四步，用i ＋2的值代替i . 第五步，转去执行第二步． 第六步，输出S .运行该算法，输出的结果S ＝________.解析：由题中算法可知S ＝2＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝58. 答案：5813．从古印度的汉诺塔传说中演变出一个汉诺塔游戏：如图有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(自上到下逐渐变大)，每次移动一个碟子，要求小的只能叠在大的上面，最终把所有碟子从A 杆移到C 杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．解析：第一步，将A 杆最上面的碟子移到C 杆上． 第二步，将A 杆最上面的碟子移到B 杆上． 第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆上． 第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆上． 第五步，将B 杆最上面的碟子移到A 杆上． 第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆上． 第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆上．14．给出解方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为实数)的一个算法． 解析：算法步骤如下：第一步，当a ＝0，b ＝0，c ＝0时，解集为全体实数； 第二步，当a ＝0，b ＝0，c ≠0时，原方程无实数解； 第三步，当a ＝0，b ≠0时，原方程的解为x ＝－c b； 第四步，当a ≠0且b 2－4ac >0时，方程有两个不等实根 x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a；第五步，当a ≠0且b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等实根x 1＝x 2＝－b2a ；第六步，当a ≠0且b 2－4ac <0时，方程无实根．。

D ．以上都不正确解析：由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B. 答案：B5．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A ．这个算法可以求方程所有的零点B ．这个算法可以求任何方程的零点C ．这个算法能求方程所有的近似零点D ．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点．(满足函数零点存在性定理的条件)则D 正确．答案：D6．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值．第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值．第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值．第四步，输出a ，b ，c .A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数解析：由这四个步骤可知算法要解决问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．答案：C7．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值，若输出的y 值为9，则x ＝________.解析：根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0x 2，x <0的算法， 当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－38．已知一个算法如下：第一步，令m ＝a .第二步，如果b ＜m ，则m ＝b .第三步，如果c ＜m ，则m ＝c .第四步，输出m .如果a ＝3，b ＝6，c ＝2，则执行这个算法的结果是________．解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解析：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题． (2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.。

2.1算法的概念及描述第1课时（分层作业）【夯实基础】1.下列关于算法的叙述，不正确的是（）A．算法是解决问题的有序步骤B．算法具有确定性、可行性、有限性等基本特征C．一个问题的算法都只有一种D．常见的算法描述方法有自然语言、流程图和伪代码等2.用流程图表示条件“A>B”是否成立，要用图形（）A．B．C．D．3.下列关于算法的特征描述，不正确的是（）A．有穷性B．至少有一个输出C．至少有一个输入D．确定性4.算法的表示方法有很多，其中哪种表示方法容易产生歧义，影响算法的确定性？（）A．自然语言B．流程图C．伪代码D．程序语言5.计算机解决问题的步骤和方法是（）A．编程B．分析C．算法D．抽象建模6.以下选项中，不属于流程图基本元素的是（）A．循环框B．连接点C．判断框D．起止框7.为有效减少接触式传染病的传播，有关专家提出要全面普及七步洗手法。

下列表达方式中，更容易让人们掌握七步洗手法操作流程的是（）A．文字表达方式B．图示表达方式C．表格表达方式D．口头表达方式8.在用“更相减损术”求最大公约数的过程中，输入的是两个正整数。

这说明算法具有（）A．有输入B．有输出C．有穷性D．确定性【巩固提升】1.下列问题不能用算法描述的是( )A．已知a、b、c的值，求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根B．计算某个班级学生身高的平均值C．列出方程y＝2x＋1的所有实数解D．根据三角形三边长度求三角形面积2. “洗衣机的洗衣流程”情境问题，洗衣机模拟人洗衣的过程，自动执行洗衣程序，节省了大量的人力，这主要归功于由算法控制的机器设备。

算法指在有限步骤内解决问题所使用的方法，从下图2的“洗涤算法”中，可以看出算法具有的特征是（）图1 图2A．无穷性 B．单一性 C．确定性 D．繁琐性3. 关于以下流程图的说法不正确的是（）A．该算法作用是输入两个数，输出较大的数。

B．该算法中没有体现“运算”。