【期中试卷】河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题Word版含解析

三角函数最值的求解策略【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。

解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。

求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。

在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】方法一 化一法使用情景：函数表达式形如 f (x )a sin 2 xb cos 2 xc sin x cos xd 类型解题模板：第一步 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如 ya sin xb cos xc 形式；第二步 利用辅助角公式a sin x b cos xa sin(x) 化为只含有一个函数名的形式；第三步 利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.x4x cos4例1 已知函数 fx 在 x 0 ，2上的最x，则 f大值与最小值之差为 ．【答案】3i n 2 2 s i n x2x66 , 76，即为换元思想，把2x6 看作一个整体，利用 ysin x 的单调性即可得出最值，这是解决 y a sin xb sin x 的常用做法．【变式演练1】设当x时，函数 f (x )2sin xcos x 取得最大值，则cos__________．【变式演练2】已知函数 f (x ) 4cos x sin(x )1(0) 的最小正周期是．6(1)求 f (x ) 的单调递增区间；3(2)求 f (x ) 在[ ， ]上的最大值和最小值．【答案】58 8【答案】(1) 6 k , 3k k Z ； (2) 最大值2 、最小值 622所以 f x 在8 , 38上的最大值和最小值分别为2 、 6 2 2 .考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数 yA sinx 的性质；【变式演练3】已知函数 f (x ) sin xa cos x 图象的一条对称轴是 x，且当 x(2) 当 3,88x时， 72,612 12x2sin 262fx x,4时，函数g(x) sin x f (x) 取得最大值，则cos．【答案】5【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换．2 x sin2 x) 2cos2(x ) 1的定义域为[0,]. 【变式演练4】已知 f (x) 3(cos4 2 (1)求 f (x) 的最小值.(2)ABC中, A 45 ,b 32 ,边a的长为函数3 3 f (x) 的最大值,求角 B 大小及ABC的面积.【答案】(1)函数 f (x) 的最小值 3 ；(2) ABC的面积S 9(3 1) .【解析】考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.x x) 3cos 2 x 3 .【变式演练5】已知函数 f (x) cos(2（I）求 f (x) 的最小正周期和最大值；2（II）求 f (x) 在[ , ]上的单调递增区间．6 3【答案】（I） f (x) 的最小正周期为，最大值为1；（II）[, 5]．6 12【解析】试题分析：（I ）利用三角恒等变换的公式，化简 f x sin(2x ) ，即可求解 f (x )35的最小正周期和最大值；（II ）由 f (x ) 递增时，求得kx k(kZ )，12125即可得到 f (x ) 在[ , ]上递增．6 12 试题解析： f (x ) （-cos x )()31cos2x 3221sin2x3 cos2x sin(2x)223（I ） f (x ) 的最小正周期为，最大值为1；（II ） 当 f (x ) 递增时，2k2x 2k (k Z )，2 325即kxk(kZ ),12125 所以， f(x ) 在[ ,]上递增 6 12 25即 f (x ) 在[ , ]上的单调递增区间是[ , ]6 3 6 12考点：三角函数的图象与性质．方法二 配方法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子 解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步 利用函数单调性求解三角函数的最值. 第三步 得出结论.例2 函数 f (x ) cos 2x2sin x 的最小值为．函数 ycos 2 xa sin xa 22 a5有最大值2，【变式演练6】已知求实数a 的值．【答案】 a【解析】 试题分析： ysin 2 x a sin x a 2 2 a 6 ，令sin x t ,t 1,1，则 yt 2ata 22 a6 ，对称轴为ta ，【答案】考点：三角函数的最值．【点评】解本题的关键是利用换元法转化为关于sin x的二次函数，根据sin x 的取值范围[－1，1]，利用对称轴进行分类讨论求出最大值，解出a的值．【变式演练7】函数 f x sin x cos x 2sin x cos x x4, 4 的最小值是__________．【答案】1【解析】f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈ 4 , 4 ，化简f（x）=（sinx+cosx）2+sinx+cosx﹣1设sinx+cosx=t，则t=２sin（x）x+ ，那么函数化简为：g（t）=t2+t﹣1．∵x∈ 4 , 4t 1．∵函数g（t）=t2+t﹣1．∴x+ ∈[0，]，所以：04 ２１开口向上，对称轴t=－，∴0 t 1是单调递增．２当t=0时，g（t）取得最小值为-1．求函数y 74sin x cos x4cos2 x4cos4 x的最大值与最小值.方法三直线斜率法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值.第三步得出结论.【点评】若函数表达式可化为形如 yat t 21（其中t 1，t 2 为含有三角函数的式子）， b则通过构造直线的斜率，通过数与形的转化，利用器几何意义来确定三角函数的最值.【高考再现】） f (x )1.【2017全国III 文，6】函数的最大值为（例 3 求函数2 sin2 cosx yx的最值 .【答案】2 sin 2 cosx y x的最大值为4 3，最小值为 4 3.【变式演练 8 】求函数 21sin 1 sinx yx在区间 [0,) 2上的最小值 . 【答案】 1sin(x )cos(x )A． B．1C．D．【答案】A所以选A.【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y A sin(x )B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征2.【2016高考新课标1卷】已知函数 f (x )sin(x+)(0，),x 为24418，536单调,则的最大 f (x ) 的零点, x为 y f (x ) 图像的对称轴,且 f (x ) 在值为( )（A ）11 （B ）9（C ）7 （D ）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖, 是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:① fx A sin x A 0,0的单调区间长度是半个周期;②若 f xA sinx A0,0的图像关于直线 xx 0 对称,则 fx 0A 或fx 0A .3. 【2016年高考北京理数】将函数 ysin(2x ) 图象上的点P ( ,t ) 向左平移s3 4（s 0 ） 个单位长度得到点P '，若P '位于函数 ysin2x 的图象上，则（）A.t1 ，s 的最小值为B.t 3，s 的最小值为2626C.t1，s 的最小值为D.t3，s 的最小值为2 323【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，t sin(2) 1，故此时P '所对应的点为(,1) ，此4 3212 2时向左平移 - 个单位，故选A.4 126考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换4.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 y 3sin(x )k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值6为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】C5.【2015高考安徽，理10】已知函数 f xsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当 x2时，函数 fx取得最小值，则下列结论正3 确的是（ ）（A ） f2f2f（B ） f 0 f 2 f2（C ） f2ff2（D ） f 2 f 0 f2【答案】A【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出，通过最值判断出，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可.6.【2015高考湖南，理9】将函数f (x) sin 2x的图像向右平移(0 )个单2位后得到函数g(x) 的图像，若对满足 f(x1) g(x2) 2 的x1，x2，有x1x2 min ，3 则（）5 A. B. C. D.12 3 4 6【答案】D.【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以f (x) A sin(x ) 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.7.【2017全国II文，13】函数f (x) 2cos x sin x 的最大值为 .【答案】1 【解析】试题分析：化简三角函数的解析式：f x 1cosx 3cosxcos x 3cos x14 cos x2321，x 0,2可得：cos x0,1，当cos x3时，函数 f x 取得最大值1。

2017-2018学年度上学期高三年级三调考试数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，从每小题给出的四个选项中，选出 最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑）1.己知集合 A = {X |X 2-3X -10<0},B = {X | v = ln(x-2)},则 4 =( )A. (2,5) C. (-2,2] D. (—2,2)1.答案：C解析：A = {% | x 2 - 3x -10 < 0} = (-2,5), B | y = ln(x - 2)} = (2, +oo),.•.飘= (Y ,2],A (詔)=(-2,2]2.已知复数z 满足（z-i ）（l + 2i ） = i 3 （其中i 是虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ）解析：(z —i)(l + 2i)=f=—i,.：z —i = l + 2z 4故z 的虚部为一593•阅读如图所示的程序框图，若输入的a = —,则输出的厂值是（ ）19A. 9B. 10C. 11D. 12B. [2,5)1 A.—— 52 B.——5 4 C.— 5 2.答案：CD.(1 +2i)(l-2i) 2 4. 2 4.----------- 1, z — -------- 1—1 , 5 5 5 5第3题图3.答案：C] _£x (2k + l)-(2k-1) _]_(_J __________(2k —l)(2k + l) ~2X (2k —l)(2k + l) _ 2(2k-1 _ 2k + lJ所以s=22k9辱= -------- >—,解得k>9,所以取k = 10,再执行一步k = k+l,则输出k = U 2k + l 194若数列心满足心…’二=心纠则数如的第|。

项为()liiiA. B. -^7- C. ----- D.—210<)250100 504.答案：D解析：由山5 = 5 5 ,两边取倒数，得—— =———("M2),故数列丄>a n-\ ~ a n a n ~色+1 色色-1 色+1色、色’ 是等差数列，其首项为公差为丄-丄=丄，所以—=-+丄（“-1）=2% 2 a2 a x 2 a n 2 2 22 2 1色=一，伽= 二——n n ^00100 50x-y 2 05.已知兀,y满足约束条件＜x+yW2 ,则|3x+4j-12|的最小值为（）y N 0A. 5B. 12 C・ 6 D. 45.答案：A解析：作可行域如图所示，则可行域内的任一点（兀,y）到直线3x + 4y-12 = 0的距离d = |3x + ?_12| ,所以 |3x+4y_12|=5t/；由图可知，点4(1,1)到直线3x + 4y-12 = 0的距离最小，所以|3x+4y—12|聞=|3xl + 4xl-12|=56.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）—1—俯视图第6题图6.答案：C解析：该几何体可以看成是一个底面是扇形的柱体，其表面积7. 在AABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若a 2 + b~ = 2014c 2,则2 tan A - tan B _ 2sin Asin Bcos C _ 2sin AsinBcosCA. 07.答案：CB. 1C. 2013D. 2014解析：cosC = a2+b 2 -< & _ 2013c 2 2aZ?cosC = 2013c 2,由正弦定理，得 2ab lab的值为（)A.兀 + 4B.兀 + 3C.辺 + 4 S = 2x —X ^X 22 +45 2 + 2 + ^-x2x^-x2 |xl = ^ + 4 3602 tan A • tan B tan C(tan A + tan B) 2sinAsinBcos C = 2013sin 2 C ,所以sin Asin Bcos C sin 2B20132 D.辺+ 2tan C(tan A + tan B) sin C(sin A cos B + sin B cos A)sin C sin(A + B)2sin Asin B cos C - 2013 -=2x = 2013 sin 2 C 2 8. 若对于数列[a n ],有任意m,n e N*,满足a,”+”的值为（）析：由 ^m +n =+ 色，色=2 ,当 m — 1 时，色=Q] +。

河北武邑中学2018-2019学年高三年级上学期第三次调研考试一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

其中1―8题为单选题，9―12为多选题，全部选对的得4分，选不全的得2分，错选、多选得0分。

将正确答案填涂在答题卡上。

） 1. 下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ）A. 做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B. 物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C. 物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D. 物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同【答案】C【解析】【详解】A ．物体做曲线运动的条件是加速度与速度方向不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，比如平抛运动，加速度恒定不变，选项A 错误；B ．匀速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心，变速圆周运动的物体所受的合力不一定指向圆心，选项B 错误；C ．当物体所受合力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，当合力与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，所受合力方向不一定与运动方向相反，也可以相同，选项C 正确；D ．物体运动的速度在增加，所受合力方向与运动方向不一定相同，可能所受合力方向与运动方向成锐角，选项D 错误。

故选C 。

2. 从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体A 、B 的v ﹣t 图象如图所示，在0～t 2时间内，下列说法中正确的是（ ）A. 两物体所受的合外力方向相同B. A 物体的平均速度小于122v v C. 两物体在t 2时刻相遇D. 在第一次相遇之前，两物体在t 1刻相距最远【答案】D【解析】v ﹣t 图象的斜率表示该时刻的加速度大小，则知两物体的加速度方向相反，由牛顿第二定律知合外力方向相反，故A 错误．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，A 做匀减速运动，平均速度就等于122v v ．故B 错误．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图象可知：0﹣t 2时间内，A 的位移比B 的位移大，则两物体在t 2时刻没有相遇，故C 错误．两物体从同一地点同时开始沿同一直线运动，t 1时刻前A 物体的速度大小小B 物体的速度，A 物体在B 物体的后方，两者距离不断增大，t 1时刻前A 物体的速度大小大于B 物体的速度，A 物体仍在B 物体的后方，两者距离不断减小，所以t 1时刻两物体相距最远．故D 正确．故选D.3. 如图所示，小球位于光滑的曲面上，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的作用力( )A. 垂直于接触面，做功零B. 垂直于接触面，做负功C. 不垂直于接触面，做功为零D. 不垂直于接触面，做正功【答案】B【解析】【详解】对整体进行受力分析可知，小钢球和大木块在水平方向不受外力作用，故水平方向上动量守恒；在小钢球下滑的过程中大木块将右运动，根据水平方向动量守恒可知，小钢球沿曲面向下运动的同时会向左运动，由于曲面是光滑的，没有摩擦力的作用，所以曲面对小钢球只有一个支持力的作用，方向是垂直接触面向上的，小钢球的运动的方向与力的方向夹角为钝角，支持力做负功，故B 正确； ACD 错误；故选B ．【点睛】当力和位移的夹角为锐角时，力对物体做正功，当力和位移的夹角为钝角时，力对物体做负功，当力的方向与物体运动的方向垂直时力对物体不做功．4. 水平面上有质量相等的a 、b 两个物体，水平推力F 1、F 2分别作用在a 、b ．一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下．两物体的v ﹣t 图线如图所示，图中AB ∥CD ．则整个过程中（ ）A. 水平推力F 1、F 2大小可能相等B. a 的平均速度大于b 的平均速度C. 合外力对 a 物体的冲量大于合外力对 b 物体的冲量D. 摩擦力对 a 物体做的功小于摩擦力对 b 物体做的功【答案】D【解析】【分析】A 、由速度图象分析可知，水平推力撤去后，AB 与CD 平行，说明加速度相同，由牛顿第二定律可求解；B 、根据平均速度公式可求得平均速度的大小关系；C 、根据动量定理，研究整个过程，确定两个推力的冲量关系；D 、根据功的公式分析摩擦力做功的关系．【详解】由图，AB 与CD 平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等．加力F 时，由图象可知a 的加速度大于b 的加速度，根据F-f=ma 可知水平推力F 1的大小大于F 2大小，故A 错误；设两物体的最大速度为v ，加F 时两物体的平均速度均为v/2，撤去F 后两物体的平均速度仍为v/2，可知a 的平均速度等于b 的平均速度，故B 错误；根据动量定理可知，合外力的冲量的关于动量的变化量，即I F -I f =0，根据I f =ft 可知，摩擦力对a 的冲量比b 小，则F 1对 a 物体的冲量小于F 2对 b 物体的冲量，故C 正确；由图象可知，a 的位移小于b 的位移，因两物体的摩擦力相等，可知摩擦力对a 物体做的功小于摩擦力对b 物体做的功，故D 正确．故选CD ．【点睛】本题首先考查读图能力，其次考查牛顿第二定律的应用能力，要注意明确水平推力撤去后，AB 与CD 平行，说明加速度相同，动摩擦因数相同．这是解题的关键．5. 在光滑水平桌面上有两个相同的弹性小球A 、B 质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于 P E m 2pE m C. P E m D. 2P E m【答案】C【解析】【详解】设碰撞前A 球的速度为v ，当两球压缩最紧时，速度相等，根据动量守恒得，2mv mv ='，则2v v '=，在碰撞过程中总机械能守恒，有2211·2?()222P v mv m E =+，得2p E v m=，故C 正确，A 、B 、D 错误；故选C ．【点睛】关键是两球压缩最紧时，两球速度相等．根据碰撞过程中动量守恒，以及总机械能守恒求出碰前A 球的速度．6. 如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )A. 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B. 第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C. 第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D. 物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功【答案】C【解析】【详解】对物体受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，摩擦力一直沿斜面向上，第一阶段滑动摩擦力对物体做正功，第二阶段静摩擦力对物体做正功．故A 错误；根据动能定理，第一阶段合力做的功等于动能的增加量，由于重力和摩擦力都做功，故第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，故B 错误；假定传送带速度为v ，第一阶段，物体匀加速位移x 1=2v t ，传送带位移x 2=vt ；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，故物体机械能增加量等于fx 1；一对滑动摩擦力做的功是内能变化的量度，故内能增加量为Q=f △x=f•（x 2-x 1）；故第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加，故C 正确；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，由于支持力不做功，故物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程摩擦力对物体所做的功，故D 错误；故选C ．【点睛】该题结合传送带模型考查功能关系，由于题目中的物体的运动分成加速阶段与匀速阶段，所以解答本题关键分析清楚物体的运动情况，然后根据功能关系列式分析求解．7. 图示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点正上方的C 点水平抛出一个小球（不计空气阻力），小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为53°，取sin53°=0.8，cos53°=0.6，则C 点到B 点的距离为（ ）A. RB. 12RC. 110RD. 215R 【答案】D【解析】 【详解】由题意知得：小球通过D 点时速度与圆柱体相切，则有v y =v 0tan53°；小球从C 到D ，水平方向有 Rsin53°=v 0t ；竖直方向上有 y= 2y vt ，联立解得 y=8 15R ，根据几何关系得，C 点到B 点的距离y CB =y-R （1-cos53°）=2 15R ，故D 正确，ABC 错误．故选D ．【点睛】本题对平抛运动规律的直接的应用，根据几何关系分析得出平抛运动的水平位移的大小，并求CB 间的距离是关键．8. 两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，m A =1kg ，m B =2kg ，v A =6m/s ，v B =2m/s 。

绝密★启用前【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数,下列结论中不正确的是（） A ．的图象关于点中心对称B ．的图象关于直线对称C ．的最大值为D ．既是奇函数，又是周期函数2、已知直线的倾斜角为，直线经过，两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-53、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）． A ．若，，则 B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则5、设集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列选项中，说法正确的是( ) A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件 C ．命题“若,则”是假命题D ．命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题7、下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是( )A ．B ．C ．D ．8、点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知:，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10、已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则( )A ．B ．C ．D ．211、已知数列与的前项和分别为，且,,,若恒成立，则的最小值是( )A ．B ．C ．49D ．12、若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为( )A．0或 B．0或 C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知向量，，且，点在圆上，则等于 ．14、使成立的的取值范围是___________15、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16、在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____．三、解答题（题型注释）17、已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域.18、已知锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.19、已知等比数列的前项和为，且成等差数列．（1）求的值及数列的通项公式； （2）若求数列的前项和．20、在五面体中，, ,，，平面平面.（1）证明: 直线平面；（2）已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.21、中，内角的对边分别为,已知边，且.(1)若,求的面积；(2)记边的中点为，求的最大值，并说明理由.（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.参考答案1、C2、D3、A4、D5、B6、C7、D8、D9、D10、B11、B12、B13、14、（-1，0）15、C16、17、（1）；（2）。

lar>x-r\M中正确命题的个数是()A.OB. 1C.2D. 3开始/输入gb,k /输出M /结束a=6b=二M r河北武邑中学2017-2017学年下学期高三期中考试数学(理)试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2. 回答选择砂选出每d题答案后用钳笔把答碗卜对应题目的答棠剧涂黑.如需改动，m3・考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.一. 选抒题：本题共12小题，每小题5分・共60分.在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要冑的•.空八T.- (I)1. 己知集= {x|-x2 + x + 6 > 09XE N]9B = {-l,0,1,2}.贝=A・{1, 2}・ B・{0, L 2) C・(0, 1} D・{-1» 0, 1> 2}2. 己知实数加,办满A(m + n/)(4-2r) = 3/ + 5 •萸1加+丹=()9 “11厂9 f 11A. —B. —C. —D・—5 5 4 43. 给出下列命题:①已知a,b w /? M > 1且b>V^ab > 1 •啲充分条件;②已知平面向*a,b r\a\> 1悶> 1H是*+Q| > 1 ”的必要不充分条件;③己知a9b e R ra2 + F 21"是••制+同21 ”的充分不必要条件；④命題P: “丸wR ,使且lnx0<x0-l-的否定为一p: ••匕虫心都有e”<x + l且M = a + 丄b髙三(理〉数学期中考试试题36.执行石面的程序框图，如果输入的a, b.斤分别为1, 2, 3,输出的M= — 9那么，判断榷中应填・ 8入的条件为A ・ n<kB ・ n^kC ・ n<k^\ y ］：D ・ n<A + l7•总体由編号为01,02,・・・,・19,20的20个个体ST ・.：成，利用下面的晞机数表选取5个个体.•选 取方法是从建机数表笫1行的第5列和第6列数字开始 由左到右依次选取两个数字•【则选出来的第5个个体編号为 「•・『78166572Q862 63J4 0702 4369' 9728 01981 .解— 2234 ___49 35二 8200 3623 —4869.69387481A.03B. 07C. 02D.01•♦c • • • ••• • ••J ■ ■& ◎知w /? •点P(a,b)是直线x+y = 2k 与圆+ +护=疋-2R + 3的公共点,则ab 的最大值为()AA5 ' R 9 :CU ・1 : D.~ -・ .亠• •： 3 •• p-> + 2>01 ・•「'： ：9、若不等我如—5》+ 10S0；所农示的平面区域存在点(£,%)•,使心+a 儿+2M0成立，则实数・• ； : K x + y-8<0 ・・• ・ .a 的取值范国足()：•；••、二A. a <-1B. a <-\C. a >1D. a i 110. 北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志足者(编号分别杲1. 2.….30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作••其中三个編号较小的人在一组.三个編号较大 的在另一组.那么确保6号.15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数杲()D・A. 25B. 32 D. 1006311. RtLABC .两直角边SB = 1,/1C = 2 • D 定 MBC内一点，且ZDJB = 60° ,设'AD^XAB^R).则△=A.—B.—C.3D.2 历3 3】2.己知毬数/⑴的定义域为£>•若对于Va,^c€D,/(a)./(feX/(c)分别为某个三角形的边长，则称/(x)为^三角形函数：给出下列四个函数：①/⑴=lnx(e2 SxSK)；②/(x) = 4-cosx；③/(x)=込(1 vx v4)$④/⑴=-^―•其中为“三e +1角形前数"的个数是A.lB.2C.3D.4高三(理)数学期中考试试題・2・二. 填空题(每小题5分.共20分.把答案填写在答题纸的相应位置上)x>0x + 2 八313.若x・y满足约束条件〔2如川3,则z F-y的最小值是__________________ .14 •若(血・厅的展开式中『的系数一是80.則实数“的值是________________ ・15. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，則该儿何体的表面积为 ____________________ ・16. 若函数/(x)的图歩上存在不同的两点A(x l9y｛) > 〃(勺必"其中X P/P X2»-V2使得I片不+y』2|・ Jx； + y：・+y：大值为0,贝IJ称函数/(x)是"柯西函数"・给出下列函数：(D/(x) = lnx(0<x<3)； ®/(x) = x + -(x>0)：③ /(x) = V2x1 2 3+8；④ /(x) = 72x2-8 ・x其中足“柯西因数”的为_____________________ (填上所冇正确答秦的序号)•9三. 解答题(本大题共70分列0分+12x5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤417. (本小题12分〉已知数列｛碍｝的前n项和为S,且满足S fl=^(a…-l),nG?r・(I)求数列｛*｝的通项公式；(U)令^=iog2a n.记数列打_［； +］)的前”项和为证明：18・(本小题12分)离二某班共有20名男生，在一次体脸中这20名男生被平均分成两个小组.第一组和第一•组男生的身高(单位：cm )的茎叶图如下:1根裾茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；2 从该班身高超过18(kvn的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；3在两纽身高位于［170,180)(单位cm)的男生中各随机选出2人.设这4人中身高位于［175,180)(单位：cm )的人数为% .求随机变"X的分布列和数学期虫.19. (木小题12分〉菱形ABCD的对角线/C与交于点O,AB = 5.AC^6 ,点E,F 分别在AD.CD上.亦三〈理)数学期中考试试题/1£ = CF = -, EF 交 BD 予AH ・将ADEF 沿 EF 析到 ADEF 位置.0D f = VlO ・4(】)证明：D77丄平面ABCDx (II)求二面角BW-C的正弦值.20. (本小题12分)设抛物线/=4mx(m>0)的准线与x轴交于你抛物线的焦点为巧.以你坊为魚点，离心率e = *的桶圆与拋物线的一个交点为E扌,芈)；自厅引宜线交抛物线于P、0两个不同的点.设丽二久屜・(1)求拋物线的方程和桶圆的方程；(J)若久€ £,1}求|PQ［的取值范围.21・(本小懸12分)已知函数/(x) = a2x-丄一2aln(axH丄・x 2(1)设g(x) = /(x)+丄.求的数g(x)的单调区间；(2)若a>09设A(x l J(x})). B(x29f(x2))为函数/(x)图娥上不同的两点.且满足/U)^/U) = >-设线段肋中点的横坐标为心证明，<^>1.四、请考生在第22. 23题中任选一题做答.如果多做.则按所做的第一题记分.做答时.用2B«5g在答题卡上把所选題目对应的題号涂黑.22•［选修44：坐标系与參数方程］(10分〉己知宜线/的参数方程^r Sm+rC°Sa(/为参数.OSav/r).以坐标原点为极点.x轴的正y-tsina半紬为极艳建立极坐标系•曲线C的极坐标方程为p = 48S0•射线0 = © (-兰v卩v兰)，0 =+兰.4 4 4 ・B 十丄分别与曲线C交于/!、B. C三点(不包括极点O).4(I)求证:\OB\^\OC\^42\OA\, (II)当0二誇时・若从C两点在直统/上，求加与a的值.23・(本小题10分)选修4・5：不竽式选讲己知函数/(x) = |x +加l+|2x-l|・(1)当加=1时.解不等式/(x)^3：⑵若mV*,且当xwpn,2初时.不零式”(x)s|x + l血成立，•求实数加的取值范围.拓三(理〉数学期中考试试理= 174,高三(理〉数学期中考试试JS试题解析：＜1)第一组学生身胚的中位数为172 + 176~2~ ■高三数学(理)试卷参考答案I. B 2. A 3.C4.B5. A6. C7. D &B 9. A 10.CII. A 12. C 13. -314.2.15. 4迈+ 2@+2、“・①④417.解：(I)当/i = 1时，有⑷・1),解得a 严4.4当几22时，有S-严亍,贝!J4 4碍=S. - S-i =亍(％-I)-j (a,, _ 1)昶得•厶=4a...数列｛%｝是以＜7 = 4为公比，以。

河北武邑中学2017—2018学年高三年级上学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数1a ii-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ．12D ．-22.设α为锐角，()()sin ,1,1,2a b α==，若a 与b 共线，则角α=（ ） A ． 15° B ． 30° C ．45° D ．60°3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠ ” B ．0a >是函数ay x =在定义域上单调递增的充分不必要条件 C ．()000,0,34xxx ∃∈-∞<D ．若命题:,3500nP n N ∀∈>，则00:,3500nP x N ⌝∃∈≤4. 已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．2 B ．2 C. 2- D ．2- 5. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与直线1y =-所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ）A 6.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何，下图网格纸中实线部分分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（ ）A ．3立方丈B ．5立方丈 C.6立方丈 D ．12立方丈7. 从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ） A ．57 B ．59 C. 27 D ．498. 将曲线1:sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A ．5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ ）A ． 32B ． 64 C. 65 D ．13010. 若()()50,2a x y ax y <-+展开式中42x y 的系数为-20，则a 等于（ ）A ． -1B ． 32-C. -2 D ．52- 11. 已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，0,,60,2,2,3PA AB PA AC BAC PA AB AC ⊥⊥∠====，则球O 的表面积为（ ）A ．403π B ．303π C. 203π D ．103π 12.已知函数()213ln 2f x x x a x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭在区间()1,3上有最大值，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．1,52⎛⎫-⎪⎝⎭B ．111,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 111,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为 ．14.已知实数,x y 满足2041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2y x +的最小值为 ．15.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()21xf xg x e x -=++，则函数()()()h x f x g x =+在点()()0,0h 处的切线方程是 ．16.已知a b c 、、是ABC ∆的三边，()4,4,6,sin 2sin a b A C =∈=，则c 的取值范围为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18.已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表： 表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表 （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率； （2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记X 为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求X 的 分布列和数学期望； （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为31760），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为2s ，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为20s ，判断2s 与20s 的大小（只需写出结论）．19.如图，直角梯形BDFE 中，//,,EF BD BE BD EF ⊥=ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ； （2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．20. 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为3的椭圆过点⎭． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于,P Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值．21. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++． （1）当4a =-时，求()f x 的最小值； （2）若2a >时，()7f x ≥对任意的,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABDAA 6-10: BCBCA 11、12：AB二、填空题13. 2 14.1515. 20x y +-=16. ( 三、解答题17.解：（1）因为2211n n n n a a a a +-+=-，所以，()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a ->>，所以10n n a a -+≠，所以11n n a a --=， 所以{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =， 当2n ≥时，12n n n b S S n -=-=， 当1n =时，12b =也满足，所以2n b n =； （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()11111111222334121n n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 18.解：（1）记事件A 为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00”，在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7：00，所以()153204P A ==； （2）X 可能的取值为0，1，2，记事件B 为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7：00” 则()()()512;11533P B P B P B ===-=；()()()409P X P B P B ===；()1211411339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()()()129P X P B P B ===， 所以X 的分布列为：()44120129993E X =⨯+⨯+⨯=，（注：学生得到12,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()12233E X =⨯=，同样给分）；（3）220s s <．19.解：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，BE BD ⊥，平面BDFE 平面ABCD BD =，∴BE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴AC BE ⊥， 又∵AC BD ⊥，且BE BD B =，∴AC ⊥平面BDFE ；（2）设ACBD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，,242DOC AB CD π∠===，∴OD OC OB OA ====∵//OB FE ，∴四边形BOFE 为平行四边形，∴//OF BE ， 又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ， ∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角，∴4FBO π∠=，又∵2FOB π∠=，∴OF OB ==以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()()(()(),0,,,,B D F C A ，()()0,2,22,2,DF CD ==，∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0， 设平面DFC 的一个法向量为(),,n x y z =，由00DF n CD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00+==⎪⎩，令2x =得，()2,2,1n =-， 2222cos ,31221n AC ==++，∴二面角B DF C --的余弦值为23． 20.解：（1）由题意可设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则2232719c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 故31a b =⎧⎨=⎩，所以，椭圆方程为2219x y +=； （2）由题意可知，直线BP 的斜率存在且不为0，故可设直线BP 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k >，由221990y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得()2219180k x kx ++=，则BP=0k >换成1k-，得：BQ =，2222221118118122199211621829APQ k k k S BP BQ k k k k k k ∆++===++⎛⎫==+ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭⎝⎭设1k t k+=，则2t ≥， 故2162162276496489BPQ t S t t t∆==≤=++，取等条件为649t t =，即83t =， 即183k k +=，解得k =时，BPQ S ∆取得最大值278．21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()22f x x m x'=+-， ()f x 的定义域内单调递增，则()220f x x m x'=+-≥， 即22m x x≤+在()0,+∞上恒成立， 由于224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞； （2）由（1）知()22222x m x f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时12120,12mx x x x +=>=，∴1201x x <<<， 因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211x x =，于是()()()()22121112122ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+， 令()2214ln h x x x x=-+，则()()222210x h x x --'=<，∴()h x 在11,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()()()121141ln 2161ln 2416f x f x --<-<--， 故()()12f x f x -的取值范围为152554ln 2,16ln 2416⎛⎫--⎪⎝⎭．22.解：（1）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y -+=，故曲线C的普通方程为(222x y +=；（2）据题意设点)Mθ，则2sin 4x y πθθθ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-⎣．23.解：（1）当4a =-时，()124f x x x =++-， 当1x ≤-时，()12433f x x x x =---+=-+； 当12x -<<时，()1245f x x x x =+-+=-+； 当2x ≥时，()12433f x x x x =++-=-；即()33,15,1233,2x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩，又因为()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，如图所示，所以当2x =时，()f x 有最小值3； （2）因为,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以10,20x x a +≤+≥，则()()()1217f x x x a x a =-+++=+-≥，可得8a x ≥-+对任意,12a x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦恒成立，即82a a ⎛⎫≥--+ ⎪⎝⎭，解得16a ≥， 故a 的取值范围为[)16,+∞.。

河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},06|{2N x x x x A ∈>++-=，}2,1,0,1{-=B ，则=B A （ ） A ．}2,1{ B ．}2,1,0{ C ．}1,0{ D ．}2,1,0,1{- 2．已知实数n m ,满足53)24)((+=-+i i ni m ，则=+n m （ ） A ．59 B ．511 C ．49 D ．4113．给出下列命题：①已知R b a ∈,，“1>a 且1>b ”是“1>ab ”的充分条件；②已知平面向量,，“1||,1||>>”是“1||>+”的必要不充分条件； ③已知R b a ∈,，“122≥+b a ”是“1||||≥+b a ”的充分不必要条件； ④命题p ：“R x ∈∃0，使100+≥x ex 且1ln 00-≤x x ”的否定为p ⌝：“R x ∈∀，都有1+<x e x 且1ln ->x ”.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数||log )(3x x f y -=的零点个数是（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个 5．设函数)3cos()(ϕ+=x x f ，其中常数ϕ满足0<<-ϕπ.若函数)(')()(x f x f x g +=（其中)('x f 是函数)(x f 的导数）是偶函数，则ϕ等于（ ） A ．3π-B ．65π-C ．6π-D ．32π- 6．执行如图的程序框图，如果输入的k b a ,,分别为3,2,1，输出的815=M ，那么判断框中应填入的条件为（ ）A ．k n <B ．k n ≥C ．1+<k nD ．1+≥k n 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A ．08B ．07C ．02D ．018．已知R k ∈，点),(b a P 是直线k y x 2=+与圆32222+-=+k k y x 的公共点，则ab 的最大值为（ ） A.15B.9C.1D. 35-9．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域存在点),(00y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-≤aB ．1-<aC ．1>aD ．1≥a10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A ．25 B ．32 C ．60 D ．10011．已知在ABC Rt ∆中，两直角边1=AB ，2=AC ，D 是ABC ∆内一点，且060=∠DAB ，设),(R ∈+=μλμλ，则=μλ（ ） A ．332 B ．33C ．3D ．32 12．已知函数)(x f 的定义域为D ，若对于)(),(),(,,c f b f a f D b a ∈∀分别为某个三角形的边长，则称)(x f 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①)(ln )(32e x e x xf ≤≤=；②x x f cos 4)(-=；③)41()(21<<=x x x f ；④1)(+=x xe e xf .其中为“三角形函数”的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ，则y x z -=的最小值是 .14．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 .15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为 .16．若函数)(x f 的图象上存在不同的两点),(11y x A ，),(22y x B ，其中2211,,,y x y x 使得222221212121||y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称函数)(x f 是“柯西函数”. 给出下列函数：①)30(ln )(<<=x x x f ；②)0(1)(>+=x xx x f ；③82)(2+=x x f ；④82)(2-=x x f .其中是“柯西函数”的为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*),1(34N n a S n n ∈-=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）令n n a b 2log =，记数列})1)(1(1{+-n n b b 的前n 项和为n T ，证明：2131<≤n T . 18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm ）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm 的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于)180,170[（单位：cm ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于)180,175[（单位：cm ）的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.19．菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，6,2==AC AB ，点F E ,分别在CD AD ,上，45==CF AE ，EF 交BD 于点H ，将D E F ∆沿EF 折到EF D '∆位置，10'=OD .（1）证明：⊥H D '平面ABCD ； （2）求二面角C A D B --'的正弦值.20．设抛物线)0(42>=m mx y 的准线与x 轴交于1F ，抛物线的焦点2F ，以21,F F 为焦点，离心率21=e 的椭圆与抛物线的一个交点为)362,32(E ；自1F 引直线交抛物线于Q P ,两个不同的点，设F F 11λ=. （1）求抛物线的方程椭圆的方程； （2）若)1,21[∈λ，求||PQ 的取值范围. 21．已知函数21)ln(21)(2+--=ax a x x a x f . （1）设xx f x g 1)()(+=，求函数)(x g 的单调区间； （2）若0>a ，设))(,()),(,(2211x f x B x f x A 为函数)(x f 图象上不同的两点，且满足1)()(21=+x f x f ，设线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：10>ax . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin cos t y t m x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，射线)44(πϕπϕθ<<-=，4πϕθ+=，4πϕθ-=分别与曲线C交于C B A ,,三点（不包括极点O ）. （1）求证：||2||||OA OC OB =+；（2）当12πϕ=时，若C B ,两点在直线l 上，求m 与α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|12|||)(-++=x m x x f . （1）当1=m ，解不等式3)(≥x f ； （2）若41<m ，且当]2,[m m x ∈时，不等式|1|)(21+≤x x f 恒成立，求实数m 的取值范围.数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．3- 14．2 15．23224++ 16．①④三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：(1)当1=n 时，有)1(34111-==a S a ，解得41=a ， 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 )1(34)1(3411---=-=--n n n n n a a S S a 整理得41=-n na a ∴数列}{n a 是以4=q 为公比，以41=a 为首项的等比数列∴)(444*1N n a n n n ∈=⨯=-. （2）由（1）有n a b nn n 24log log 22===，则)12(1121(21)12)(12(1)1)(1(1+--=-+=-+n n n n b b n n∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n )121121()5131()311[(21+--++-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列}{n T 为递增数列，∴211<≤n T T ，即2131<≤n T .18．(1) 第一组学生身高的中位数为1742176172=+， 第二组学生身高的中位数为5.1742175174=+； （2）记“这2名男生至少有1人来自第二组”为事件A ，761)(2723=-=C C A P ，∴这2名男生至少有1人来自第二组的概率为76； （3）X 的所有可能取值是0，1，2，3101)0(23252223===C C C C X P ，52)1(23251223221213=+==C C C C C C C X P ，3013)2(23251213122222=+==C C C C C C C X P ，151)3(23251222===C C C C X P X 的分布列为15153302521)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19．解：(1)∵45==CF AE ， ∴CDCFAD AE =，∴AC EF //， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，∴DH EF ⊥，∴H D EF '⊥ ∵6=AC ，∴3=AO ；又5=AB ，OB AO ⊥，∴4=OB ，∴1=⋅=OD AOAEOH ，∴3'==H D DH ， ∴222|'||||'|H D OH OD +=，∴H D OH '⊥，又∵H EF OH = ， ∴⊥H D '平面ABCD .（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系：)0,3,1(),3,0,0('),0,3,1(),0,0,5(-A D C B ，)0,6,0(),3,3,1('),0,3,4(=-==AC AD AB ，设平面'ABD 的一个法向量为),,(1z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n AB n 得⎩⎨⎧=++-=+033034z y x y x ，取⎪⎩⎪⎨⎧=-==543z y x ， ∴)5,4,3(1-=n ，同理可得平面C AD '的法向量为)1,0,3(2=n ，∴25571025|59||||||cos |2121=⨯+==n n θ，∴25952sin =θ. 20.解：(1)设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+211924942222a b a a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a∴椭圆的方程为13422=+y x ∴点2F 的坐标为)0,1(，∴1=m ，∴抛物线的方程是x y 42=(2)由题意得直线PQ 的斜率存在，设其方程为)0)(1(≠+=k x k y ，由⎩⎨⎧=+=xy x k y 4)1(2消去x 整理得0442=+-k y ky （） ∵直线PQ 与抛物线交于两点， ∴016162>-∆k ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则421=y y ①，ky y 421=+②， ∵F F 11λ=，)0,1(1-F ∴),1(),1(2211y x y x +=+λ ∴21y y λ=，③由①②③消去21,y y 得22)1(4+=λλk . ∴||PQ 22221221222121616)11(4))[(11())(11(k k ky y y y ky y k-+=-++=-+=441616k k -=，即=2||PQ 441616k k -，将22)1(4+=λλk 代入上式得， =2||PQ 16)21(16)12(16)4(222224-++=-++=-+λλλλλλλ，∵λλλ1)(+=f 在)1,21[∈λ上单调递减，∴)21()()1(f f f ≤<λ，即2512≤+<λλ， ∴<041716)21(2≤-++λλ， ∴217||0≤<PQ ，即||PQ 的取值范围为]217,0(. 21．解：(1) 21)ln(2)(2+-=ax a x a x g ,xax a x a a x g )2(2)('2-=-= ①0>a 时， )(x g 定义域为),0(+∞当)2,0(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)2,0(a上单调递减； 当),2(+∞∈a x 时，0)('>x g ，故)(x g 在),2(+∞a上单调递增； ②0<a 时，)(x g 定义域为)0,(-∞当)2,(a x -∞∈时，0)('>x g ，故)(x g 在)2,(a-∞上单调递增； 当)0,2(a x ∈时，0)('<x g ，故)(x g 在)0,2(a上单调递减. （2）10>ax 2121212x ax a x x ->⇔>+⇔0)1(21)('222≥-=-+=a xx ax a x f ，故)(x f 在定义域),0(+∞上单调递增， 只需证：1)()1(2=+x f x f ，21)1(=af ， 不妨设2110x ax <<< axa x x a ax x ax a a x f x a f x F ln 21)2ln(221)2(1)()2()(22--+-----=-+-=则0)2()1(4222)2(1)('2232222≤---=-+---=ax x ax ax a x a ax a x x F ax 1≥∀， 从而)(x F 在),1[+∞a上单调递减，故0)1()(2=<aF x F ，即（）式. 22.解：(1)证明：依题意，ϕcos 4||=OA ，)4cos(4||πϕ+=OB ，)4cos(4||πϕ-=OC ，则=+||||OC OB ++)4cos(4πϕ||2cos 24)4cos(4OA ==-ϕπϕ（2）当12πϕ=时，C B ,两点的极坐标分别为)6,32(),3,2(ππ-，化为直角坐标)3,1(B ，)3,3(-C ， 经过点C B ,的直线方程为)2(3--=x y ， 又直线l 经过点)0,(m ，倾斜角为α，故2=m ，32πα=. 23.解：(1) 当1=m 时，|12||1|)(-++=x x x f ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤---<-=)21(3)211(2)1(3)(x x x x x x x f由3)(≥x f 解得1-≤x 或1≥x ，即原不等式的解集为),1[]1,(+∞--∞ . （2）|1|)(21+≤x x f ，即|1||12|21||21+≤-++x x m x ，又]2,[m m x ∈且41<m 所以410<<m ，且0>x 所以|12|21|1|221--+≤+x x m x 即|12|2--+≤x x m令|12|2)(--+=x x x t ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<+=)21(3)210(13)(x x x x x t ， 所以]2,[m m x ∈时， 13)()(min +==m m t x t ， 所以13+≤m m ，解得21-≥m ， 所以实数m 的取值范围是)41,0(.欢迎访问“高中试卷网”——。