八年级数学下册 17.4.1 反比例函数课件 (新版)华东师大版(2)

k 解：设 f . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 v k 80 . 50
解得
k =4000.
4000 f . v
因此
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
当堂练习
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
1 A. y 2x 1 C. y 2 x 1 B. y 2 x
半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的
速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
m 1 (1) 若 y 是反比例函数，则 m 的取值范围 x
是 m≠1 .
m m 2 (2) 若 y 是反比例函数，则m的取值范 x
解得
x =－2.
三 建立简单的反比例函数模型
例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
4 所以该反比例函数的解析式为 y . x
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练一练
(k 2)(k 1) 1. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 . 2. 当m= ±1 时， y 2x
m 2
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. k 解：(1) 设 y . 因为当 x=3时，y=－4，所以有 x k 4 . 3 解得 k =－12. 因此

灿若寒星
解析：设y1

k1x(k1

0)，y2

k2 x2
(k2

0)
依题意，得

2k1

k2 4

0
k1 k2 4.5
k1


1 2
k2 4
y与x之间的函数关系式是y 1 x 4 . 2 x2
灿若寒星
y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤
y = 3x ⑥
y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
灿若寒星
2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类 型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.
是正比例函数
(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关
系.
是反比例函数
灿若寒星
(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所 挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧
不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为
3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间
的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时 弹簧的长度。
灿若寒星
问题 1 甲乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往 乙地。显然，汽车的行驶时间由速度决定。时间是速度 的函数，试写出这个函数关系式。
是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的
关系. S=8t
是正比例函数
(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工

时间=路程÷速度，∴t=120÷v，即 t 120 . v
王大爷用篱笆围了一个面积为36平方米的长方形养鸡场，设它的一边长为x （米），求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式.
xy=36，即 y 36 . x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，请表示出人均占有面积 S (km2/ 人) 与全市总人口 n (单位：人) 的函数关系.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的情势表示，还有其他表达 x
方式吗？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx1,
xy k.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1：下列表达式中，y是x的反比例函数的有__⑤__⑥__⑦__．(填写序号)
S 1.68104 . n
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
视察：t 120 ,
y 36 ,
1.68 104 S
这些函数关系式有哪些共同特征？
v
x
n
这些函数的关系式都具有 y k 的情势.
x
定义：一般地，形如 y k (k是常数，k 0 ) 的函数叫做反比例函数.
x
反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
)
的函数叫做反比例函数.
反比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
2.反比例函数的三种表达方式：
y k， x
y kx1,
xy k. (注意 k ≠ 0)ຫໍສະໝຸດ 是反比例函数的有( B )

13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 • 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other
a b = S (S是常数)
t＝
s v
a＝
S b
(s为常数) (S为常数)
探究归纳
问题3 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米 的镇外去赶集,回来时让小华乘公共汽车,用的时 间少了.假设两人经过的路程一样,而且自行车和 汽车的速度在行驶过程中都不变,爸爸要小华找出 从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度 之间的关系.
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
分设析小：华和乘其坐它交实通工际具问的题速一度样是,v要千探米求/时两，个从家变量 之里间到的镇关上系的,时应间先是选t 用小适时．当因的为符在号匀表速示运变动中量，, 在时根间据＝题路意程列÷出速度相，应所的以函数关系式.
t＝
15 v
问题4 学校课外生物小组的同学准备自己 动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩 形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边 的长y(米)与x的函数关系式．
试用描点作图法画出问题3中函数的图象．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020

画出下列函数的图象：
(1) y 4 x
(2) y 4 x
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x 3. 两支图象关于原
点成中心对称，有两
条对称轴，一、三象
0
12
x 限和二、四象限的角
平分线(补在 P59)
你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量 的取值范围内取一些值,列表,描点,连线 (按自变量从小到大的顺序,用一条平滑 的曲线连接起来).
画出反比例函数y 6 的函数图象。 x
函数图象画法
描点法 列 表 描点
连线
注 意： ①列表时自变量取值要均匀和对称
②x≠0
则k___<__4________; 4-k>0
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k___>_4_________. 4-k<0
练一练 3
函数y kx k与y k (k 0)在同一直角坐标系中 x
的图象可能是 ( D )。
y
y
y
y
ox
(A)
k>0 -k<0
ox (B)
ox (C)
• 3.连线时，一定要养成按自变量从小到 大的顺序，依次用光滑的曲线连接,从中 体会函数的增减性(不能连成折线)
• “心动”不如行动
画出反比例函数y - 6 的函数图象。 x
可以在P57 的图上操作 并完成 P57 试一试
1、列表：
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

每位贫困学生获赠款额y（万元）与获赠学生的人数x（人）
之间的关系.
(5y) 20； x
是反比例函数
ห้องสมุดไป่ตู้
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.
反比例函数的变形形式：
1 y k (k 0)
x
2 y kx1(k 0)
3 xy k(k 0)
注意:与正比例函 数 比较一下 它们的形式有什 么不同?
新知练习
下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？
①y = 3x-1 ②y = 2x2
y ③=
1 x
y =④23x
⑤ y = 3x
⑥y =
1 x
y ⑦= 31x
y =⑧23x
新知练习
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D） y =
2 x2
⑵ 已知函数 y = xm -是7x正-1比=例1x 函数,则 m = _8__ ； 已知函数 y = 3xm -是7 反比例函数,则 m = _6__ 。
y 24 x
探究新知
上面的问题中我们得到这样的三个函数
t 15 v
y 24 x
a5 b
1.上述三个函数表达式都具有什么特点？
2.这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照正比例函数y=kx表示上面函数的 一般形式吗?
yk x
新知归纳

由于矩形的面积S＝长×宽
y
xy＝24
y 24 x
t 15 y 24
v
x
上述两个函数表达式都具有什么特点？
这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
你能仿照正比例函数y=kx表示一下上面函数的一般形式
吗?
yk x
一般地，形如 y k (k是常数，k 0) 的函数叫做 x
反比例函数.其中k叫做比例系数.
2.(桂林·中考)若反比例函数 y= k 的图象经过点
x
（-3，2），则k的值为( )
A.-6
B.6
C.-5
D.5
【解析】选A.把（-3，2）代入 y= k 中，
x
得k=-3×2=-6.
3.(陕西·中考)已知A（x1,y1），B（x2，y2）都在
y= 6 x
图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为______
y 20； 是反比例函数 x
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否为反比 例函数. 2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比 例函数的解析式.
17.4 反比例函数
1 反比例函数
1.理解反比例函数的概念. 2.能判断一个函数是否为反比例函数.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的 表达式.
问题一 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇
外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少 了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和公共汽 车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家 里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关 系．
【解析】∵y1·y2= 6 6 = 36 , x1 x2 x1 x2
又∵x1·x2=-3，

提示：判断是否为反比例函数时，主要看是否满足y=
k
x
(k为常数，k≠0)的形式，由y= 可知6 ，0 y是x的反比例函数.
x
第十三页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】确定反比例函数关系式的“四字诀”
第十四页，编辑于星期六：七点 五十一分。
题组一：反比例函数的概念
1．下列函数中，是反比例函数的是( )
A.y= x B.y=
1
2
2x
C.y=x D.y=
1
【解析】选B. y= 和x yx=2 x都是正比例函数，y=
的指数为2，y= 是1 反2 比例函数，比例系数为
2x
中分母1 x
x2 1. 2
第十五页，编辑于星期六：七点 五十一分。
2.某农场的粮食总产量为1 500吨，设该农场人数为x人，平均每人
，若该厂每月生产x只(x取正整数)，这个月的总成本为
5 000元，则y与x之间满足的关系为( )
A.y x B.y 5 000
5 000
3x
C.y 5 000D.y 3
x
500x
【解析】选C.由题意得：y与x之间满足的关系为xy=5 000，
即 y 5 000 . x
第二十页，编辑于星期六：七点 五十一分。
时，y是x的反比例函数.
第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【教你解题】
第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】理解反比例函数y= (k≠0k)的“三点注意”
x
(1)k是常数，且k不为0是概念的一个重要组成部分.
(2)分母x的指数为1.
(3)自变量x的取值范围是一切非零实数.
第九页，编辑于星期六：七点 五十一分。

1.已知函数 y k 2xk2 是5 反比例函数,
则 k = ___ 。
-2
判断一个等式为反比例 函数,要两个条件:
(1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0.
2.已知：y y1， y与2 y成1 正比x2例， 与x 成反y比2 例，且x=1时，y=3;x=-1时，
y=1.
（1）求y与x之间的函数关系式；
2.会用待定系数法求反比例函数的解析 式。
3.能初步运用反比例函数与一次函数的 相关知识解题。
“行家”看门道
阅读课本P54-P55及P58例2，思考下列问题 ：1.反比例函数有什么特点？一般表达情势是 什么？还能转化成什么情势？自变量有什么 限制？
2.完成P58例2，用什么方法求反比例函数 的解析式？分几步？
（2）当 x 时1，求y的值。
2
3.点P（1，a）在反比例函数 y k x
的图像上，它关于y轴的对称点在
一次函数 y 2的x 图4像上，求此反
比例函数的解析式。
本节课你收获了什么？
预习：画出
的图y 象6
x
谢谢
的解析式？分几步？ 设，代，解，写。
1.(3) k=-1 ; (4) k=13 ; (5) k=2 1 ; (7) k=2 ;
(8) k=2 2.（1）y
40（共10分）
x （3分）反比例函数（2分）
（2）y=0.1n（3分）正比例函数 （2分）
（3）y=100-10x （3分） 一次函数 （2分）
解得： k 2
b 3
一次函数的表达式为：y= 2x+3
1.已知甲、乙相距120千米，汽车匀速从
甲地驶往乙地，时间t是速度v的函数该函

11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
而增大，这部分图象在第 ____三____象限.
5.反比例函数 y =(m+2)x|m|-4 , y 随 x 的减小而
增大，则m= __3__.
练习
2
6.对于函数 y = x ,当x>0时,y_>_0,这部分图象在第_一_象限;
7.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总
是增大的函数是(C)
试一试
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增_大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
1