（x＞0）的图象上，斜边OA
1
、A
1
A
2
、A
2
A
3
…A
n-1
A
n
都在x轴上．则点A
10
的坐标为
反比例函数经典习题
例题讲解
【例△1】如右图，已知P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2都在函数y=
4
x（x＞0）的图象上，
斜边OA
1
、A
1
A
2
都在x轴上．则点A
2
的坐标为.
1、如例1图，已知△P
1
OA
△1
，P
2
A
1
A
△2
，P
3
A
2
A
△3
…P
n
A
n-1
A
n
都是等腰直角三角形，点P
1
、P
2
、P
3
…P
n
都在4
函数y=
x
2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=
1
x的图像上，如果△PAB的面积为6，求P点的坐标。【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=
k
x（x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=
k
x（k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m，解答下列各题
1.求k的值
2.求点C的横坐标（用m表示）
3.当∠ABD=45°时，求m的值112
1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=
2
x（x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m．
（1）求点A坐标（用m表示）
（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由
2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=
k
x的图象上．
（1）求AB的长；
（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=
k
x
k
的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1的图象（如
x
图2），求k1的值；
（3）直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交在条件（2）下，第一象限内的双曲线y=
k
x于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．
【例3】在平面直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）
（1）求∠FOE；
（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。
b（
b
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=
1
2x 在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，
F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③△S
OEF
=
结论正确的序号是
1
2（a+b-1）；④∠EOF=45°．其中【例4】已知：如右图，已知反比例函数y=
k
2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像经过（a，），a+1，
b+k）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P
点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
已知反比例函数y=
k
2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，），（a+k，b+k+2）
两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式
k
2x＞2x-1的解集；
（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件
的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
x
（1）反比例函数的解析式为y=-6
一、巩固练习：解答题
1、已知反比例函数y=k
x图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，△R t AOB面积为3；若直
k
线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=的图象上另一点C（n，-1）．
x，m=3，n=6；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
（4）根据图象写出使反比例函数y=k
x值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。
2、已知如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为B（1，0），D（3，3），反比例函
数y=k
x的图象经过A点，
（1）写出点A和点E的坐标；（2）求反比例函数的解析式；
3、如右图已知反比例函数y=k
x（k＜0）的图像经过点A（-3，m），过A点作AB⊥x轴于点△B且AOB
的面积为3。123
(1)求k和m的值
(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点M,求∠AMO和|AO|:|AM|的值
