3.4确定圆的条件 A
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3.4确定圆的条件一、引入新课我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线,那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?二、生成新知(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?(2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?对于(3),小明是这样做的他作的圆符合要求吗?与同伴交流.结论:确定一个圆.阅读课本,解决下列问题1、叫做三角形的外接圆。
这个三角形叫这个圆的内接三角形.2、外接圆的圆心是,叫做三角形的外心3、三角形外心的特点:三、巩固新知1、已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点?2、如图,CD所在的直线垂直平分线段AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心?3、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是四、拓展延伸1.如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 、C 的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,-2),则△ABC 外接圆的圆心坐标是2、如图所示,一圆弧过方格的格点A 、B 、C ,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A 的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是3、如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是哪个点4如图所示,A 、B 、C 分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在 的中点结论:锐角三角形的外心 ,直角三角形的外心 ,钝角三角形的外心 .五、课堂检测1、下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的是 2、已知⊙O 是△ABC 的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙O 的半径为 3、已知正三角形外接圆半径为 3,这个正三角形的边长是4、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是5、已知O 为△ABC 的外心,∠A=60°,则∠BOC 的度数是6、如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,⊙O 的半径为2,则等边三角形ABC 的边长为1题图2题图 3题图3.4 确定圆的条件 同步练习一、填空题:1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.3.△ABC 的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____.4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径 8.三角形的外心是( )A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点9.下列命题不正确的是( )A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )A.腰长B.; C.D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1个或3个 B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个 三、解答题:13.如图,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。