电工学 第二章 电路的分析方法

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例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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例4、试求出图示电路中电流I。 I
6Ω
+
3Ω
3A 18V 3Ω 2Ω
+ +
5Ω 4Ω
+
2Ω
18V 6V
+
20V
8V
2A
20 6 8 I A 2A 2 3 4
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a 6Ω I4 I2 2 Ω I1 3Ω
+ －
I
3Ω I6 5Ω 2A
18V I3 b
+
4Ω I5
2 I3 = Uab ／R3 = 3 A
i
+
－
i
R1 R2 Ri
+
－
U
U Red
1／Red = 1／R1 + 1／R2 + · + 1／Ri · · Ged =G1 + G2 + · + Gi · ·
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R2 I ◎ 分流公式： I 1 R1 R2 R1 I2 I R1 R2
U ◎ 消耗功率： P Ri 1 ◎ 总电阻： R 1

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a IS1 IS2 IS
a
b
b
IS = IS1 + IS2
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3、两种特殊情况

与恒压源并联的元件在等效变换中不起 作用,将其断开。 a a + I R I U
S
+
US
-
RL
b
US
-
b
U = US
I = U / RL
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与恒流源串联的元件在等效变换中 不起作用,将其短路。
I a U + a
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* 输入电阻或等效电阻的计算方法有
两种 ： 当无源二端网络内不含受控源时，可采用 串并联等进行等效变换求得； 当无源二端网络内含有受控源时，可采用 外加电源法求得。
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1、等效变换求电阻
例：求图示二端网络的等效电阻Rab。 20Ω 5Ω a 20Ω a
●
· b · · · ·
15Ω 6Ω 7Ω
1）几个电压源的并联

先将每个电压源变成电流源,然后再 等效变换为一个电流源。
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+ U1 R1
+ U 2 R2
a R1 b R2
a
IS1
IS2
b a
IS=IS1+IS2 RS=R1∥R2
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IS
RS
b
2）几个电流源的串联 几个电流源的串联可以等效为一个 电源,先将每个电流源变为电压源, 再变换为一个电源。
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+ +
+ + +
+ + 6V 6V
II3I3 3
五、无源二端网络的输入电阻和等效电阻

对外具有两个端钮的网络称为二端网络， 也称为单口网络。 如果二端网络内含有独立电源则称为有 源二端网络，否则称为无源二端网络。 一个无源二端网络对外可等效为一个电 阻 ，这个电阻称为输入电阻或等效电阻 。


1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
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一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
4. 联立b个方程求出各支路电流。
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例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的 方程组。 a c R5 + - I5 I1 E5 I2 R1 [2] [1] R2 I4 E3 + [3] + + R4 E1 E2 R3 b I3 [1]:－E1+I1R1－I2R2+E2=0 a: I1+I2－I5=0 c: I5+I4－I3=0 [2]:－E2+I2R2+I5R5+E5－I4R4=0 [3]:I4R4－E3+I3R3=0
8A 2Ω
I4 3Ω
3A 5Ω
I2
+
4V
3Ω
2A
+ 6V
I3
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解： 5Ω 2Ω 8A
I1 I1
3Ω I4 3Ω 3.2A
16V 5Ω 1V
3A 3A 2Ω
0.8A 3Ω 3Ω3Ω
I2 5Ω 5Ω 5Ω 6V 2A 2A 4V
I3 = (1+6+6)V ／(5+5+3) Ω = 1A I2 = I3－2A = －1A I4 = I3+3A－8A=－4A I1 = I4+8A= 4A
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例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1Ω ， R2=2Ω ，R3=3Ω，用支路电流法求各支路电流。
a
I1
① R1
R3
b I3
R4
解：
列KCL方程
I2
R2
+ -
②
IS
US
I4
a：I1+I2－I3＝0 b：I3+IS－I4＝0
联解得 c 一般不选择含有恒流源的 I1＝－4A，I2＝3A 列KVL方程 回路列写KVL方程 I3＝－1A，I4＝7A R I －R I ＋U ＝0
US2单独作用
= 4/3A
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三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
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例1、用叠加原理求图示电路中的I。
10A 2Ω 1Ω I 4Ω
5Ω
b
US = IS × 5 V =5V
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例3、用电源等效变换的方法求图中的I。
2Ω
+ 6V 3Ω + 4V 6Ω 4Ω 2Ω + 4V 6Ω 4Ω I
2A
1Ω
I
2A
3Ω
2A
1Ω
返回
2A
3Ω 2A
2Ω + 4V 6Ω 4Ω
I
1Ω
2Ω 4A 2Ω
+ 4V 4Ω
I
1Ω
返回
2Ω 4A 2Ω + 4V 4Ω
电 源
I
R
U
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实际电流源 的伏安特性
实际电压源 的伏安特性
I= IS－ U／RS
I IS U/ RS U
U = US － I RS
U US
IRS
I
US/RS
返回
ISRS
I
I
US
+
U
US IS = RS
US = ISRS
RS
电压源: U=US－IRS ------ <1> 电流源: I=IS－U/RS′ U=ISRS′－IRS′------- <2>
5Ω
+ 10V -
解: 电流源单独作用时
I′=„1/(1+4)‟×10A = 2A
电压源单独作用时
I″=10/5A=2A
I=I′+I″= 4A
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例2、用叠加定理求图示电路中的I。 4Ω a
Rbc′= 4∥（4+2) Ω b 电流源单独作用时 1A 4Ω 2.4Ω 4Ω Rbc ′ ==4∥4 Ω= 2Ω 2Ω Ubc′= 16×2.4/(4+2.4) V + I″=－1×2／(2+2+4 )A 16V = = 6V －0.25A c II′=－6/(2+4)A=－1A = I′+ I″=－1.25A
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
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a
IS1 IS2
R1
R2 b
+ -
+ U1 R1 + U2 R2
a
a
b
U=U1+U2 RS =R1+R2
U
R
b
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例1 、将图示的电压源变成电流源。
I
+
I a a
10V
-
2Ω b
IS
2Ω b
解: IS=10/2A=5A
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例2、将图示的电流源变成电压源。
I 1A IS a US
+
-
a
5Ω
b
要的方程组,解出各未知电流。
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一般，对含有n个节点、b条支路的 电路，可列出(n-1)个KCL独立方程和 （b－n+1）个KVL独立方程. 一般，任选一节点为参考节点，对 其余(n-1)个节点列出KCL方程；选 独立网孔（单孔回路）列出KVL方程。
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I1 + US1 <1> R1
a
I3
I2
+

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/
IS
RS
U
电流源
电压源 US = IS RS′
RS = RS′ 电压源 电流源 IS = US/RS′ RS = RS ′
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2、注意事项

等效互换是对外电路而言的,内部电路 并不等效。
恒压源与恒流源之间不能等效变换。 变换时注意电源的方向,电流源的流向 是从电压源正极出发。
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3、实际电源的串并联
· ·
·
I
解： 电压源单独作用时
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例3、已知 E=12V，Uab1=10V，求去 掉E后，Uab2=？ 解： 依叠加原理，Uab1=10V是E， R +E IS1，IS2共同作用的结果。 a R IS1 R 设Uab'为E单独作用的 电压。 IS2 b R
· ·
Uab' = ER／4R =3V
Uab2=10V－ Uab ' =7V
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三、独立电源的等效变换
1、 几个电压源的串联 几个恒压源的串联可以等效为一个恒压 源。 该恒压源的电压等于几个恒压源电压的 代数和。
பைடு நூலகம்
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+
a U
+
a
U1 U2 +
b
b U = U 1 + U2
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2、几个电流源的并联

几个恒流源的并联可以等效为一 个恒流源。 该恒流源的电流为各恒流源电流 的代数和。
IS R
-
RL b
IS b
I=IS
U=I RL
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※ 只有电压相等、极性相同的恒压
源才允许并联。 只有电流相等、极性相同的恒流 源才允许串联。
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四、电源的等效变换
1、实际电源的等效变换
一个实际的电源即可以用电压源模型表示, 也可以用电流源模型表示。 对于负载来说只要端电压和输出电流不变, 两个电源对负载的作用效果相同,所以实际 电压源和电流源可以等效变换。
2
Ri
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例1、求A、B两端等效电阻。
A○
R1 R2 R3 R4
U
B○
R5
R6
解：
RAB = R1+R2∥[(R3∥R4)+(R5∥R6)]
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例2、分别求在开关S断开和闭合时A、 B两端总电阻。 R1 A○
R2 U
B○
R5 R3
S
R4 解： S断开 RAB = R5∥（R1+R3）∥（R2+R4） S闭合 RAB = R5∥（R1∥R2 +R3∥R4 ）
※
等效变换对内电路来说，不一定等效。
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二、二端电阻电路的等效变换
1、电阻的串联 R1
U
+
－
i
R2
i
+
－
U Red
Ri Red = R1 + R2 + · + Ri · ·
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Ri Us ◎ 分压公式： U i R
◎
消耗功率：
Pi I Ri
2
◎
总电阻：
R Ri
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2、电阻的并联
20V
I5 = I + IS = 2A + 2A = 4A I1 = I3 + I≈0.67A + 2A = 2.67A I2 =－18 ／2A=－9A I4 = I1－I2 = 2.67A－（－9）A= 11.67A I6=I5－IS=4A－2A=2A
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练习：
用等效变换法求图示电路中的电流 I1、I2、I3、I4。 I1
第二章 电路的分析方法
第一节 支路电流法
第二节 叠加原理 第三节 电压源与电流源的等效变换 第四节 弥尔曼定理
第五节 戴维宁定理与诺顿定理 第六节 非线性电阻电路的分析
习题 目录
第一节 支路电流法
支路电流法
支路电流法解题步骤
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一、支路电流法
以支路电流为未知量，直接利用基 尔霍夫两个定律对节点和回路列出所需
b 15Ω
●
5Ω
●
●
6Ω
7Ω
●
6Ω
6Ω
Rab = 20∥5 Ω+ （6 ∥ 6 + 7）Ω∥15Ω =10Ω
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二、原理验证
已知：US1=4V，US2=16V，R=4Ω
I1
+
US1
I2
R
+ -
US1 R I' =－ R －I1R＋US1＋RI＝0 (R+R/2) 2R
US1单独作用 I1＋I = I2
R
US2
=－1/3A I － US2 ＋I2R＋RI＝0
US2 R I" = (R+R/2) 2R
I1＝2A I2 ＝3A I=1A I= I'+ I"= 1A
I 1Ω
2Ω
+ -
8V 2Ω
+ 4V 4Ω
I
1Ω
返回
2Ω + 8V 2Ω + 4V 4Ω
I 1Ω
4Ω
2A 1A
I
4Ω
1Ω
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4Ω 2A 1A
I
4Ω
1Ω
I 3A 2Ω 1Ω
I = 2/3 ×3 A= 2A
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在用等效变换解题时，应至少保 留一条待求支路始终不参与互换， 作为外电路存在；
等求出该支路电流或电压时，再 将其放回电路中去作为已知值， 求其它支路电流或电压。
US2 <2> R2
R3 b
I1+I2－I3 =
0 0 0
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I1R1 +I3R3－US1 = I2R2 +I3R3－US2 =
二、支路电流法解题步骤
1. 首先规定各支路电流的参考方向和回路 绕行方向；
2. 用KCL对任意 （n－1）个节点列电流方 程； 3. 用KVL对自然网孔列出回路电压方程；