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第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
【解】设各支路电流 I 1、I 2的参考方向及回 路绕行方向如图所示。
对结点 A 列 KCL 方程： I 2 2I 1 因为电流源所在支路的电流已知，故只需再 列一个回路电压方程即可。
对图示回路有： 5I 1 10I 2 5由以上两式解得： I 1 1A ，I 2 1A支路电流法原则上对任何电路都是适用的，所以是求解电路的一般方法。
思考题2-1-1 在利用 KCL 方程求解某支路电流时，若改变接在同一点所有其他已知支路电流的参考方向， 则求得的果有无 差别？2-1-2 在列写 KVL 方程时，是否每次一定要包含一条新支路才能保证方程的独立性？2-1-3 图 2-3 是含有电流源模型的电路，试列出求解各支路电流所需的方程（理想电流源 I S 所在的支路电流是已知的）5VR 2图2-3 题2-1-3 的IR 2 I R 2 I R 22． 2 叠加定理电路元件有线性和非线性之分，线性元件的参数是常数，与所施加的电压和通过的 电流无关。
线性元件组成的电路称为线性电路。
叠加定理是反映线性电路基本性质的一 条重要原理。
（b ）图2-4 叠加定理 叠加定理的内容：在线性电路中，有几个电源共同作用时，在任一支路所产生的电 流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路所产生的电流（或电压）的代数和。
一、电流电压的叠加在图 2-4（a ）中，有IA I AI AR 1 U S1U 2B R 2 U S2R 1 U S1U 2R 2R 1 US2U S1R 2 U S2a) US1 U S2R1R2US1US2R1 R2 R1 R22-1)如果将恒压源 U S2 短路，则只有恒压源U S1单独作用，如图 2-4（ b ）所示，可得 IU S1IR 1R22-2)如果将恒压源 U S1 短路，则只有恒压源 U S2 单独作用，如图 2-4 （c ） 所示，可得U S2R1 R 22-3)由式 2-1、2-2、 2-3 可得I 式中 I 、I 分别为恒压源 U S1、U S2 单独作用时产生的电流。
同乘电阻 R 2 得II（2-4）同理将式 2-4 左右两即为R 1 R 3 I2I 1R 3 2622 0.5A U 2 U 2 U 2（ 2-5）二、叠加定理应用时注意的问题1． 叠加定理只适用线性电路， 它只能用来分析和计算线性电路的电流和电压， 而不 2．能用 叠加定 理来 计算功 率。
这 是因 为功率 与电流 或电 压关系分别为P I 2R 或 P U，是二次函数，不是线性关系。
R所谓某一电源单独使用，就是将其余电源去掉，即将恒压源 0 ）；将恒流源 I S 断开（即令 I S =0）。
3．电源的内阻及其连接方式都保持不变。
4．叠加量的代数和计算，应注意相互参考方向。
若参考方向与原支路所标注的参考 方向相同时，叠加时取正号，反之取负号。
【例 2-3】如图 2-5 所示电路，用叠加定理求各支路电流。
已知：解】2． 即令 U SU S 有用短路线代替R 1 6 ， R 2 8 ， R 32 ， U S 20V ，I S2A 。
I 1 R 1U S R 3R 2I3I 1AR 1ISU S R 3I 3R 2(a)B(b)图2-5 例2-3 的电1．若恒压源 U S 单独作用时，由图（ b ）可得 I 1 I 3 R 1USR 3206 2.5AI 2 02．若恒流源 I S 单独作用时，由图（ c ） I 2 I 3 2A 应用分流公式，同时考虑电流的参考方向，可得可得(c )图2-9 题2-2-4 的电路I 3 I 1 I 2 0.5 2 1.5A3．根据叠加原理，同时考虑电流参考方向，可得I 1 I 1 I 1 2.5 0.5 3A I 2 I 2 I 2 0 2 2A I 3 I 3 I 3 2.5 ( 1.5) 1A思考题2-2-1 如图 2-6 所示电路中，电压表的读数为 12V ，若将 AB 间短路，遇电压表的 读数为 8V ，试问 AB 间不断路但 C 点断开时电压表的读数是多少？2-2-2 如图 2-7 所示电路中，电流 I 为 4.5A ，如果理想电流源断路，则 I 为多少？U S2-2-3 如图 2-8所示电路中，当电阻 叠加定理写出 I 的表达式。
R 1 的阻值发生变化时，对电流 I 有何影响？用U S图2-6 题2-2-1 的电路CI SD线性电 阻网络2-2-4 如图2-9所示电路中，当U S 10V ，I 1A 。
现若U S 30V ，则此时I等于多少？2．3 等效电源定理在分析计算电路的过程中，常常遇到只需求解电路中某一支路的电流，如果用前面讲的一些方法求解时，会引出一些不必要的电流计算。
为了简化计算，党应用等效电源定理，把需要计算的支路单独划出进行计算，而电路的其余部分就成为一个有源二端网络。
所谓有源二端网络，就是具有两个出线端且含有电源的部分电路。
这个有源二端网络对于所划出的支路来说，相当于一个电源，可以用一个实际电压源（即理想电压源与电阻的串联）或一个实际电流源（即理想电流源与电阻并联）来作为它的等效电路。
等效电源定理包含两方面内容，即戴维南定理和诺顿定理。
一、戴维南定理1．戴维南定理的内容：任何有源二端线性网络都可以变换为一个实际电压源模型，如图2-10 所示。
该电压源模型的理想电压源电压U S 等于有源二端网络的开路电压，电压源模型的内阻R0 等于相应的无源二端网络的等效电阻。
所谓相应的无源二端网络的等效电阻，就是将有源二端网AR L(b) B（a）图2-10 戴维南定络中所有的理想电源（理想电压源和理想电流源）均除去时网络的入端电阻。
除去理想电压源，即U S 0 ，理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即I S 0 ，理想电流源例2-4】试用戴维南定理求解【例2-1 】中的电流I。
例 2-4】试用戴维南定理求解【例 2-1 】中的电流 I 。
所在处开路。
有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂电路就变换为一个单回路简 单电路， 就可以直接应用全电路欧姆定律， 来求取该电路的电流和端电压。
由图 2-10（ b ） 可见，待求支路中的电流为U SU U S R 0I戴维南定理是一个很重要的电路分析方法。
特别是只需要计算电路中某一指定支路 的电流、电压或分析某支路上电阻变化引起的电流和电压变化时，这个方法是很有效的。
因此它在工程上获得广泛的应用。
2．应用戴维南定理需要注意的问题：（ 1）戴维南等效电路只对线性有源二端网络等效，不适合非线性的二端网络。
但外 电路不受此限制，即可以是线性电路也可以是非线性电路。
因为等效电源的参数（U S 和R 0 ）仅与被取代的线性有源二端网络的结构及元件参数有关，而与外电路无关。
（ 2）等效是对外电路而言的，而戴维南等效电路与有源二端网络内部的电压、电流 以及功率关系一般是不等的。
c ） 求开路电压（d ） 求等效电阻图2-11 例 2-4 的电路其端电压为R 0 R L 2-6)R La ） 原电路图2-12 例 2-6 的电路例 2-5 】电路如图 USR 5 50试用戴维南定理求解电流0.375 24已知 R 130I5。
5A 10 ，R 3 20 ，R 4 40 ，R 5【解】根据戴维南定理可用一电压为 U S 的理想电压源和内阻 R 0 相串联的电压源模 型来等效代替，如图 2-11（ b ）所示。
电压源模型的理想电压源电压 U S 等于 A 、B 两端 的开路电压 U 0 ，这可由图（ c ）求得：故U S U 0 R 2I 1 U S2 122V其内阻 R 0为 A 、 B 两端无源网络的入端电阻，这可由图（ d ）求得：1 0.60.3751 0.6于是由图（ b ）可得US1 U S2R1R2130 1171 0.68.13AR 0R1R 2R1 R 2122RRL2-12 所示，，R 2U S【解】从图（a）中将待求电流的BD 支路抽出，如图（b）所示，则可用一电压源模型来等效代替。
该电压源模型中理想电压源的电压U S 和内阻R0 可分别由图（c）和图（d）求得。
由图（c）可知60.15A图2-13 例 2-6 的电路图2-14 例 2-6 的电路1R1R 2 30 10IU S 6 I2R 3 R 4 20 40 故U S U 0 R 2I 1 R 4I 2 10 0.15 40 0.1 由图（ d ）可知 R 0R 1R2 R 3R430 R 1 R 2 R3 R4 30最后由图（ e ）求出通过BD 支路的电流U S2.5520.8 50U S10 10 R0 R50.10A2.5V20 4020.8 20 40 35.3mA若要通过电桥对角线支路的电流I50（电桥平衡），则需 U S U 00 。
